全國版高考數(shù)學必刷題：第二單元函數(shù)的概念與基本性質(zhì)

1、第二單元函數(shù)的概念與基本性質(zhì)考點一函數(shù)的概念1.(2015 年浙江卷)存在函數(shù)f(x)滿足:對于任意x R 都有().2A.f(sin 2x)=sinxB.f(sin 2x)=x+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|【解析】選項 A 中,x分別取 0，n可得f(0)對應的值為 0,1,這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項 A 錯誤;選項 B 中,X分別取 0,n,可得f(0)對應的值為 0,n2+n,這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項 B 錯誤；選項 C 中,X分別取 1,-1,可得f(2)對應的值為 2,0,這與函數(shù)的定義矛盾，所以選項 C 錯誤；選項 D 中，取f(x)=V?

2、r7,則對于任意x R 都有f(x2+2x)=V7?+ 2x+ 1=|x+1|所以選項 D 正確.綜上可知，本題選 D.【答案】D,x 0,A -1,2 B.-1,0 C 1,2D. 0,22【解析】T當x0 時,f(x)=x+?+a 2+a,當且僅當x=1 時等號成立.要滿足f(0)是f(x)的最小值，需 2+af(o)=a,即a -a-2w0,解得-1waw2.a的取值范圍為0,2.故選 D.【答案】D真題回訪3.(2015 年全國n卷)設(shè)函數(shù)f(x)=1?+1lOg2(2_x)，x 1,A.3B.6 C.9D.12【解析】/-21,.f(log2l2)=2log212-1=舟=6.f(-

3、2)+f(log212)=3+6=9.故選 C【答案】C4. (2016 年江蘇卷)函數(shù) yM- 2?的定義域是 _.【解析】要使函數(shù)有意義，需 3-2x-x2 0,即x2+2x-3 0,得(x-1)(x+3) 0,即-3x 1,故所求函數(shù)的定義 域是-3,1.【答案】-3,1考點二函數(shù)的奇偶性5.(2014 年全國I卷)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為 R 且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( ).Af(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【解析】令hx)=f(x)g(x)則h1(-x)

4、=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h1(x),.h1(x)是奇函數(shù),A 錯誤.令h2(x)=|f(x)|g(x),則h2(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h2(x), h2(x)是偶函數(shù),B 錯誤.令h3(x)=f(x)|g(x)|,則h3(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-h3(x),.h3(x)是奇函數(shù),C 正確.令h4(x)=|f(x)g(x)|，則h4(-x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|=h4(x),h4(x)是偶函數(shù),D 錯誤.【答案】C6.(2015 年

5、廣東卷)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是().1A.y=l+ ?B.y=x+弼C.y=2x17?D.y=x+ex【解析】A 選項中的函數(shù)的定義域為R 因為Vi+ (-?)2=VTT?iF,所以該函數(shù)是偶函數(shù).B 選項中的函數(shù)1 1的定義域為x|x工 0,因為-x-掃-(?+?,所以該函數(shù)是奇函數(shù).C 選項中的函數(shù)的定義域為R,因為-x11x2+尹=尹2，所以該函數(shù)是偶函數(shù).D 選項中的函數(shù)的定義域為數(shù).【答案】D7.（2017 年北京卷）已知函數(shù)f（x）=3x-（？?,則f（x）（）.A. 是奇函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)B. 是偶函數(shù)，且在 R 上是增函數(shù)C. 是奇函數(shù)，且在 R 上

6、是減函數(shù)D. 是偶函數(shù)，且在 R 上是減函數(shù)【解析】函數(shù)f(x)的定義域為 R，4-?4?f(-x)=3-x-(3)=(3)-3x=-f(x)，函數(shù)f（x）是奇函數(shù).4?函數(shù)y=（3）在 R 上是減函數(shù)又/ y=3x在 R 上是增函數(shù)，1?函數(shù)f（x）=3x-（3）在 R 上是增函數(shù).故選 A.【答案】A8.（2015 年全國I卷）若函數(shù)f（x）=xln（x+J?R）為偶函數(shù)，則【解析】Tf(x)為偶函數(shù),.f(-x)-f(x)=0 恒成立,-Xln (-x+V? ?)-xln (x+V?)=0 恒成立,.xln a=0 恒成立，Ina=0,即a=1.【答案】1R 因為-x+e-x=e?x，所

7、以該函數(shù)是非奇非偶函4?二函數(shù)y=-(j在R上是增函數(shù)a=_考點三函數(shù)的單調(diào)性及其綜合應用9.(2017 年全國I卷)函數(shù)f(x)在(-)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-Kf(x-2) 1 的x的取 值范圍是().A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3【解析】Tf(X)為奇函數(shù),.f(-X)=-f(X).f1)=-1,.f(-1)=-f(1)=1.由-K f(x-2) 1,得f(1)f(x-2)上單調(diào)遞減，-1 x-2 1,1 xf(-v2),則a的取值范圍是 _.【解析】vf(x)是偶函數(shù)，且在(-g,0)上單調(diào)遞增，f(x)在(0,+g)上單調(diào)遞減,f(-V2)=f

8、(v2),1f(2i)f(v2),.2i 辺=22,11113|a -11,即-2a-12,即2a?01 的x的取值范圍是 _.1 1【解析】由題意知，可對不等式分x 0,0 x2三段討論.1 1當x1,解得x-4，1- YX= 04當 01，顯然成立.當x1時，原不等式為 2x+2?；1,顯然成立.1綜上可知，x-4*1【答案】(-4,+8)高頻考點：求函數(shù)的定義域、分段函數(shù)求值、利用函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式、函數(shù)奇偶性的應用.命題特點:1.求函數(shù)的定義域一般根據(jù)限制條件，列岀不等式求解，此類問題難度不大.2.分段函數(shù)的求值需根據(jù)自變量的范圍確定對應的解析式，再代入運算，此類問題難度不大.3.

9、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性往往綜合考查.解決這類綜合考查問題常利用周期性和奇偶性把所求的函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的函數(shù)解析式，再利用單調(diào)性分析或求解. 2.1 函數(shù)的概念及其表示汩曲津 J 必備知識 L- -k函數(shù)的概念給定兩個非空數(shù)集A和B,如果按照某個對應關(guān)系f，使對于集合A中的_ 一個數(shù)X，在集合B中都存在_確定的數(shù)f(x)與之對應，那么就把對應關(guān)系f叫作定義在集合A上的_，記作_.此時，x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的 _，集合f(x)|xA叫作函數(shù)的 _.函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法：_三分段函數(shù)若函數(shù)在定義域的不同子集上的對應法則不同，可用幾個式子表示，則這種形式的函數(shù)叫作_.?左學

10、右考判斷下列結(jié)論是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“V”，錯誤的畫“X?2(1)f(x)=?與g(x)=x是同一個函數(shù)(2)f(x)=|x|與g(x)=(3)函數(shù)f(x)= ?+ 3+1 的值域是y|y 1.()若函數(shù)f(x)的定義域為x|Kx3,則函數(shù)f(2x-1)的定義域為X|1Wx 0,所以x +3 3,所以函數(shù)f(x)=v2?+ 3+1 的值域是y|yv+1.錯誤，因為f(x)的定義域為x|1 x3,所以 K 2x-13，解得 Kx2,故函數(shù)f(2x-1)的定義 域為x|1 x 0,x (-2,0)U1,2),故選 C.(2)由已知函數(shù)f(x)的定義域為1,20，可知 1 x+1 20,解得

11、0Wx 19,故函數(shù)f(x+1)的定0V?V19義域為0,19.使函數(shù)g(x)有意義的條件是?；為宀，解得 0Vx1 或 11),則x=茹,f(t)=lg 舟,即f(x)=lg 右(x1).2 2 _(2)設(shè)f(x)=ax +bx+c(a 0)則f(x)=2ax+b=2x+2,二a=1 ,b=2,.f (x)=x +2x+c.又/ 方程2f(x)=0 有兩個相等的實根，.A = 4-4c=0,得c=1.故f(x)=x+2x+1.22【答案】(l)lg 兩(X1)(2)f(x)=x +2x+l求函數(shù)解析式常用的方法有待定系數(shù)法、換元法、配湊法、轉(zhuǎn)化法、構(gòu)造方程組法【變式訓練 2 (1)已知f(V

12、?+1)=x+2v?測f(x)=_ .1(2)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+X)，且f(x)=2f(? J?1 則f(x)=_.【解析(1)設(shè) v?+1=t(t1),則后t-1,所以f(t)=(t-1)+2(t-1)=t -1(t 1),2所以f(x)=x-1(x 1).(2)在f(x)=2f(? V?1 中,用1代替x,得f(*?=2f(x)為?h將f(?=2?)1 代入f(x)=2f(? v?1 中,可求得f(x)=3/靈.【答案(1)x2-1(x1)(2)3耳題型三分段函數(shù)問題. 2【例 3 (1)函數(shù)f(x)=s：(nTx0A 1或-竺B-竺2 2【答案】(1)B (2)2(1-2

13、?)?+ 3? ? 1(2)已知f(x)=(n?；?J；? 的值域為 R 則a的取值范圍是 _1 1【解析】(1) Tf(1)=e=1 且f(1)+f(a)=2,Af(a)=1.2222/2當-1a0 時,f(a)=sin (na)=1,v0a1，二 0na 0 時,f(a)=e1=1?a=1.綜上可得a二身或a=1,故選 A1(2)要使函數(shù)f(x)的值域為 R 應滿足篇2?鳥?，3?即?：2,二-仁a1,故a的取值范圍是卜1,2).1【答案】(1)A卜1,2)解決分段函數(shù)問題先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應的解析式，根據(jù)要求求解但要注意檢驗所求值(或范圍)是否符合相應段的自變量的取

14、值范圍【變式訓練 3】(1)已知函數(shù) 心尸黑仔；)；?0。則f(f)的值為()A1/31V3A-2B.-TC2(2)設(shè)函數(shù)f(x)=；?1若f(?()=4,則b=_【解析】(1)由函數(shù)的解析式可得f(|)=f(|-1)=f(-1)=sinTt-1)=-扌故選 B.(2)f(6)=3x6-b=|-b，若2-b2,則 3x(|-b)-b2-4b=4,解得b=8,不滿足條件，舍去若2-b 1,即b 0【突破訓練 1】已知函數(shù)f(x)=?+若f(a)+f(l)=O,則實數(shù)a的值為().A- 3B.-1 C 1D.3【解析】當a0 時，由f(a)+f(1 )=0 得 2a+2=0，故不存在實數(shù)a滿足條件

15、；當a 0,? 0,即? 0,In?工 0,?工 1,所以 0 xw2 且x豐1,所以函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)U(1,2,故選 D.【答案】D4.(2017 安徽黃山質(zhì)檢)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)=x+2,則f(x)=().Ax+1B.2x-1C-x+1D.x+1 或-x-1【答案】X-V-?【解析】設(shè)f(x)=kx+b(kM0),則由f(f(x)=x+2,可得k(kx+b)+b=x+2,即2 2k x+kb+b=x+2,Ak=1,kb+b=2，解得k=1,b=1,則f(x)=x+1.故選 A【答案】A5.(2016 河南八市高三質(zhì)檢)已知函數(shù) 倫農(nóng):為益是奇函數(shù)，則g(

16、f(-2)的值為().A0 B.2 C.-2 D-4【解析】因為函數(shù)f(x)= ?(? ?曙是 奇函數(shù)，所以f(-2)=-f(2)=-(4-2)=-2,所以g(f(-2)=g(-2)=f(-2)=-f(2)=-2,故選 C【答案】C6.(2017 江西金溪高三上期中)設(shè)函數(shù)4,則f(3)+f(4)=.?(?,x -1且XM2,1 1故函數(shù)y=lg (3x+1)+2?的定義域是? -3且 x 工 2.1【答案】?!?-亍且 x 工 28._(2017山東青島一中檢測)奇函數(shù)f(x)在(0,+)上的表達式為f(x)=x+“測在(-巴 0)上f(x) 的表達式為f(x)=.【答案】X-V-?【解析】

17、設(shè)X0,Af (-x)=-x+佰？又 Tf(X)為奇函數(shù),Af (x)=-f(-x)=x-佰?即當x (- g,0)時,f(x)=x-口？x-1(x0),9.(2017 山東省煙臺市高三上期中)設(shè)函數(shù)f(x)=若f(a)a,則實數(shù)a的取值范圍?(x 0 時,f(a)=1a-1a,解得a-2,無解;當aa,解得a1(舍去).綜上可得,a-1.【答案】(-g,-1)10.(2017 四川遂寧零診)設(shè)函數(shù)f(x)=?r,則f(2?+f(即的定義域為().A ,4B.2,4C (1,+g)D.1,2故所求函數(shù)的定義域為2,4.【答案】B11.(2017 湖北武漢四月調(diào)考)已知函數(shù)f(x)滿足f(?+1

18、j(-x)=2x(x 0),則f(-2)=().【解析】已知函數(shù)f(x)滿足f(?+1?(-x)=2x(x豐0),令x=2 可得f(2)+f(-2)=4;令x=-1可得f(-2)-2f(2)=-1.聯(lián)立可得f(-2)=|.?【解析】 函數(shù)f(x)=V?f的定義域為1，+g),則4A1,解得 2x4,1,9 9- - 2 2D D7 7 - - 2 2C C9 9一2 2B B7 7 - - 2 2A A【答案】C12.(2017 山東煙臺高三上期中)已知函數(shù)f(x)=lg(1-x)的值域為(-,0),則函數(shù)f(x)的定義域 為().A 0,+* )B (0,1)C-9,+*)D-9,1)【解析

19、】函數(shù)f(x)=|g (1-x)的值域為(-*,0),ig (i-x)0, 0V1-XV1,解得 0 x1,則函數(shù)f(x)的定義域為(0,1).【答案】Bn?113.(2017 河北衡水武邑中學高三上二調(diào))已知函數(shù)f(x)=sin空,x 1,( ).【解析】? “sin片，x 1,當a 1 時,f(a)=-log2a=-3,解得a=8.f6-a)=f(-2)=sin(吟)=-亨.【答案】D14. (2017 鐵嶺市協(xié)作體第一次聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)n叮)喏f(m)f(-m),則實數(shù)m的取值范-in?,? u,圍是_.ln(-?) ?f(-m),即為-InmnmWlnm0，解AB-jc.字V3D-

20、T得 0m;當mf(-m),即為 In (-m)-ln (-m),則 In (-m)0,解得m-l.綜上可得,m-1 或 0m.【答案】(-g,-1)U(0,1)2.2 函數(shù)的單調(diào)性與最值7 一二函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量X1,X2,當X1X2時都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當xiX2時都有_，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是_ 或_，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，_ 叫作y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的最值設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義

21、域為I,如果存在實數(shù)M滿足:(1)對于任意的xI,都有；(2)存在xoI，使得_.那么,我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大(小 )值.?左學右考1判斷下列結(jié)論是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“V” ，錯誤的畫“x”.(1) 若定義在 R 上的函數(shù)f(x),有f(-1)f(X2)二、增函數(shù) 減函數(shù)區(qū)間D三、(1)f(x)M(2)f(xo)=M基礎(chǔ)訓練1.【解析】(1)錯誤，不符合函數(shù)單調(diào)性的定義.(2)錯誤，函數(shù)y=f(x)在1,+g)上是增函數(shù)，只能說明1,+屬于單調(diào)遞增區(qū)間(3)錯誤,有多個單調(diào)區(qū)間的情況，只能用“，”隔開或?qū)懗伞昂汀?，不能寫成并集、“或”的形?錯誤,如函數(shù)y=x就沒有最值【答案】

22、(1)XX(3)X(4)X2.解析】函數(shù)2 2 2 2f(X)=?1在區(qū)間2,6上單調(diào)遞減，所以fgmaxnfrnZf(x)min=f(6)=：廠虧2【答案】25訂關(guān)鍵能力題型一函數(shù)單調(diào)性的證明【例 1】已知函數(shù)f(x)=V? 1-ax,其中a0.證明：當a 1 時,f(x)在區(qū)間0,+上為減函數(shù)【解析】任取X1,X2 0,+x)，且X1VX2,則f(xi)-f(X2)=?+ 1-axi-V?+ i+ax2=V?+ 1-V?+ 1-a(x-X2)TOX1V? + 1 ,0X2V?+ 1,Ov+? 1,.f(x1)-f(x2)0,.“匕)在區(qū)間0,+x)上為減函數(shù)利用定義證明函數(shù)f(x)在給定區(qū)

23、間D上的單調(diào)性的一般步驟：任取X1,X2D且X1VX2；作差;變形(通=(X1-X2)(?+?V?+1+ V?+1V?+1+ V?+1-a(x1-x2)常是因式分解、 通分、 配方);判斷符號(判斷f(xJ-f(X2)的符號);下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上的 單調(diào)性).【變式訓練 1】已知定義在區(qū)間(0,+少上的函數(shù)f(x)滿足f(気)=f(xi)-f(X2),且當x1 時,f(x)0,則f(1)=f(xi)-f(xi)=0,故f(1)=0.任取X1,X2(0,+B)，且X1X2，則?1.當x1 時,f(x)0,Af(?)0,即f(x1)-f(X2) 0,解得x 3,故該函數(shù)的單調(diào)遞

24、增區(qū)間為【3,+).【解析】(1)因為y=lo g1t(t0)在定義域上是減函數(shù)2，所以要求原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)t=x2-4【答案】【3,+題型三單調(diào)性的應用【例 3】(1)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1 對稱，當X2xi時,【f(X2)-f(xi)】(x2-xi)v0恒成立，設(shè)1a=f(-2),b=f(2),c=f(e),則a,b,c的大小關(guān)系為().A.cabB.cbaC.acbD.bac(2)設(shè)定義在(0,+上的增函數(shù)f(x)對任意的x (0,+都有f(f(x)-log3X)=4,則不等式f(a2+2a)4的解 集為().A.a|a1B. a|a1C a|-3a1Da|a

25、X11,f(X2)-f(X1)(x2-X1)V0 恒成立,55知f(x)在(1，+X)上單調(diào)遞減.因為 122f(2f(e),所以bac.(2)設(shè)f(b)=4,則對任意的x (0,+X),有f(x)-log3X=b恒成立再將x=b,f(b)=4 代入前式，得 log3b+b=4,可求 得b=3,則f(x)=3+log3X,f(3)=4.又f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù)所以f(a2+2a)4 的解集為不等式a2+2a3 的解集，即為a|a1,故選 A.【答案】(1)D(2)A(1)比較函數(shù)值的大小，應將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解決.已知函數(shù) 單調(diào)性求參數(shù)范圍的問題

26、是討論單調(diào)性的可逆過程，解法是根據(jù)單調(diào)性的概念得到“恒成立”的不等式，同 時要注意定義域.【變式訓練 3】已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間0,+*)上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式f(2x-1)vf(3)的解集是32?1 20，1 2【解析】由題意知2?11解得2三xx1x20,1 1則f(xd-f(X2)=2(x-x2)-(?-?)-1-2?，/? ?當v-2X20,.X1-X20,X1X20.f(X1)f(X2), f(x)在(0,1上單調(diào)遞增，無最小值，當x=1 時,f(X)取得最大值 1 ,當xT0,且x0 時,f(0)T- f(x)的值域為(- OO,1.若a0,則y=f

27、(x)在(0,1上單調(diào)遞增，無最小值，當x=1 時,f(x)取得最大值 2-a.若ao,則f(x)=2x+?當 1,即a (-O,-2時,y=f(x)在(0,1上單調(diào)遞減，無最大值，當X=1 時,f(x)取得最小值 2-a;調(diào)性求值域；三是要掌握利用導數(shù)法求值域這是三種最基本的方法，此外還有基本不等式法、數(shù)形結(jié)合法等【變式訓練 4】函數(shù)f(x)=?x1,的最大值為-? + 2,x 1 時，函數(shù)彳以)=?為減函數(shù)，所以f(x)在x=1 處取得最大值,最大值為f(1)=1 ;當xf(X2)的形式，然后根據(jù)其單調(diào)性脫掉“f”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于X1與X2的不等式問題求解.【突破訓練 1】 已知定義在 R 上

28、的函數(shù)f(x)滿足:f(x+y)=f(x)+f(y)+1;當x0 時,f(x)-1.(1) 求f(0)的值,并證明f(x)在 R 上是增函數(shù);(2) 若f(1)=1,解關(guān)于x的不等式f(x2+2x)+f(1-x)4.【解析】(1)令x=y=0,得f(0)=-1.在 R 上任取X1X2,則X1-X20,即f(X1-X2)-1.又f(X1)=f(X1-X2)+X2)=f(X1-X2)+ f(X2)+1f(X2),所以f(x)在 R 上是增函數(shù).(2)由f(1)=1,得f(2)=3,f(3)=5.由f(x2+2x)+f(1-x)4,得f(x2+x+1)f(3).2又函數(shù)f(x)在 R 上是增函數(shù)，故

29、x +x+13,解得x1,故原不等式的解集為x|x1.方法二 分類討論思想在研究函數(shù)單調(diào)性中的應用使用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍時，常常需要討論，把要研究的問題根據(jù)題目的特點和要求，轉(zhuǎn)化成若干個 小問題來解決，即先按不同情況分類，然后逐一解決.【突破訓練 2】若函數(shù)f(x)=ax2 3+2x-3 在區(qū)間(-,4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是 _.【解析】當a=0 時,f(x)=2x-3,它在定義域 R 上是單調(diào)遞增的，故f(x)在(-0，4)上單調(diào)遞增；1當az0 時，二次函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為直線x二?因為f(x)在(-0,4)上單調(diào)遞增，所以a0,且-身4，解解得-存a)上均為減函

30、數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；B 選項中的函數(shù)是非奇 非偶函數(shù)；C 選項中的函數(shù)是偶函數(shù)；D 選項滿足題意.【答案】D2. (2017 長春質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=|x+a|在(-8,-1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是().A. (-8,1 B.(-8,-1C -1 ,+8) D.1 ,+8)【解析】因為函數(shù)f(x)在(-8,-1)上是單調(diào)函數(shù) 所以-a-1,解得ab時,ab=a2；當ab時,ab=b.函數(shù)1f(x)=(1 x)x-(2x)在區(qū)間-2,2上的最大值為().A- 1 B. 1 C.6 D 123【解析】由已知得，當-2x 1 時,f(x)=x-2 ;當 1x 2 時,f(x)=x -

31、2.vf(x)=x-2,f(x)=x3-2 在定義域內(nèi)都為增函數(shù),.3在區(qū)間-2,2上,f(x)的最大值為f(2)=2-2=6.【答案】C4.(2017 衡水調(diào)研)已知函數(shù)f(X)珥?+ 2x,x0,若f(-a)+f(a) 2f(1),則a的取值范圍是().?-2x,x 0.A. -1,0) B.0,1 C -1,1D.-2,2【解析】由題意知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(-a)=f(a),故原不等式等價于f(a)f(1),即f(|a|)f(1),而函 數(shù)f(x)在0,+8)上單調(diào)遞增，故 1,解得-Ka 1,?4-20,解得? (4 -?) + 2,【答案】B1,? 0,6.(2017 鄭州

32、模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=0,?= 0,g(x)=x2f(x-1),則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是?,x 1,(4 -5.(2017 湖南師大附中高三月考)已知f(x)=A.(1,+8) B.4,8)C (4,8) D.(1,8)【解析】由已知可得4a8.-1,? 1,由題意知函數(shù)g(x)=0,?= 1,其圖象是如圖所示的實線部分，由圖象可得g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1).-?,x 1,【答案】0,1)7.(山東臨沭一中 2018 屆月考)對于任意實數(shù)a,b,定義 mina,b=?,?設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=og2X,則函數(shù) J.h(x)=minf(x),g(x)的最大值是log2x

33、,0 x 2.當 02 時,h(x)=3-x是減函數(shù),/.h(x)在x=2 時取得最大值，最大值是h(2)=1.【答案】1.?8._ (2017 石家莊調(diào)研)函數(shù)f(x)=(-log2(x+2)在-1,1上的最大值為 _1?【解析】因為y=(3)在 R 上單調(diào)遞減，y=log 心+2)在-1,1上單調(diào)遞增，所以f(x)在-1,1上單調(diào)遞減，故f(x)在-1,1 上的最大值為f(-1)=3.【答案】39._(河北館陶一中 2018 屆月考)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1 對稱，且在1,+)上單調(diào)遞減，f(0)=0,則f(x+1)0 的解集為.【解析】由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1 對稱,f

34、(0)=0,可得f(2)=f(0)=0.當x+1 1,即x0 時,f(x+1)0,即為f(x+1 )f(2),由f(x)在1，+2)上單調(diào)遞減，可得x+12,解得x1,即有 0 x1.當x+11，即x0,即為f(x+1)f(0),【解析】【解析】 依題意，h(x)=由f(x)在(-2,1)上單調(diào)遞增，可得x+10,解得x-1,即有-lvx0.由可得所求不等式的解集為x|-1VXV1.【答案】x|-1X-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1w1.10.(遵義四中 2018 屆月考)已知函數(shù)倉 2,詳(2)?i,x2 滿足對任意實數(shù)xi,X2且 為 工X2, 都有?(簣了)）?-?2

35、-1,即b-4b+20,解得 2-v2b0,a 1)在-1,2上的最大值為 4,最小值為m且函數(shù)g(x)=(1-4n)V?在0,+上是增函數(shù)，則a=().【解析】當a1 時,f(x)=ax是增函數(shù)，有a2=4,a-1=mW得a=2,m=,此時g(x)=-J?在0,+叼上是減函數(shù)不合題意.當 0a1 時,f(x)=a 4,取值范圍是_.【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)在(a,a+1)上單調(diào)遞增，需滿足a+1 4,即a4.$/gy J尸4)【答案】(-31U4,+15.(甘肅天水一中 2018 屆月考)已知函數(shù)f(x)=x+|sin專?-1,1,其中x表示不超過x的最大整

36、數(shù) 例如-3.5=-4,2.1=2.(1)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由求函數(shù)f(x)的值域.【解析】(1)f (-1)=-1+1=0,f(1)=1+1=2,f(-1)半f且f(-1)半-f(1),故函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).n?-1-sin ,-1 $ 0,(2)f(x)=x+|sinTl= sin 寧?0$ 1,2,?= 1,當x匕-1,0)時,f(O)vf(x)$f(-1),即-1f(x)$ 0;當x 0,1)時,f(0) $f(x)f(1),即 0$f(x)1;當x=1 時,f(x)=2.綜上可得，函數(shù)f(x)的值域為(-1,1)u2. 2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性

37、於曲緒圏曲倍夠曲強書列沁曲曲注函數(shù)的奇偶性1.一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個X,都有_，那么函數(shù)f(x)就叫作偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.2.一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個X,都有_ 那么函數(shù)f(x)就叫作奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.函數(shù)的周期性1.周期函數(shù)：對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個非零常數(shù)T使得當x取定義域內(nèi)的任何值時都有_,那么就稱函數(shù)y=f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期.2._ 最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個_的正數(shù)，那么這個 就叫作f(x)的最小正周期.?左學右考1判斷下列結(jié)論是否正確，正確的在括號內(nèi)

38、畫“V”，錯誤的畫“X”.(1)偶函數(shù)的圖象不一定過原點，奇函數(shù)的圖象一定過原點.()若函數(shù)y=f(x+a)是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.()(3) 若函數(shù)y=f(x+b)是奇函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(b,0)對稱.()(4) 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件()2設(shè)f(x)是定義在 R 上的周期為 2 的函數(shù)，當x -1,1)時，f(x)=；4?+2；-1系xv0,則f(i.5)=.! ?，? 1，3如果f(x)=ax2+bx是定義在a-1,2a上的偶函數(shù)，那么a+b的值是_.1所以a+b=3.1【答案】33函數(shù)f(x)的定義域為x|x R

39、 且x工 0,關(guān)于原點對稱.2 2當x0, z.f(-x)=-(-x)+2(-x)-3=-(x +2x+3)=-f(x)；題型一函數(shù)奇偶性的判斷【例 1】判斷下列函數(shù)的奇偶性 f (x)=xlg(X+V?+ 1 工彳(x)=(1-x冷而;f(x)=?+ 2x+ 3,x 0;1?+3卜3【解析】 ？升 1|x| 0,二函數(shù)f(x)的定義域為 R,關(guān)于原點對稱又 Tf (-x)=-xlg (-x+V? 1 )=xlg (V?+ 1+x)=f(x), -f (x)是偶函數(shù).當且僅當帶0時函數(shù)有意義，-K x1.T定義域不關(guān)于原點對稱 函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù)V4-?2，又-f (-X)=-f(x)

40、, 函數(shù)f(x)是奇函數(shù).判斷函數(shù)的奇偶性，先判斷定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義判斷.分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)X取值的任意性，應分段討論，討論時可依據(jù)X的范圍取相應的 解析式化簡，判斷f(x)與f(-X)的關(guān)系，得出結(jié)論.【變式訓練 1】判斷函數(shù)f(X)V3?+V?3 的奇偶性.【解析】由煖 3?J 得X2=3, 心価，即函數(shù)f(X)的定義域為-皿回從而f(x)=3- ?+V?3=0.因此f(-x)=-f(X)且f(-X)=f(X)，函數(shù)f(X)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)題型二函數(shù)周期性的應用【例 2】已知f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，g(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，且g(x)=f(

41、x-1)，則f(2017)+f(2019) 的值為().A.-1 B 1 C.0 D 無法計算【解析】由題意得g(-x)=f(-x-1 )，f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，g(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)， g-x)=-g(x)，f(-x)=f(x)，f(x-1)=-f(x+1)， f(x)=-f(x+2)，/.f(x)=f(x+4)，f(x)的周期為 4.f(2017)=f(1)，f(2019)=f(3)=f(-1).又f(1)=f(-1)=g(0)=0，/.f(2017)+f(2019)=0.【答案】C(1)判斷函數(shù)的周期性只需證明f(x+T)=f(x)(T工 0).(2)根據(jù)函數(shù)的周期

42、性，可以由函數(shù)的局部性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì).【變式訓練 2】已知f(x)是定義在 R 上且最小正周期為 2 的周期函數(shù)，當 0 x2 時,f(x)=X-x,則函數(shù)y=f(x) 在0,6上的圖象與x軸的交點個數(shù)為().A.6 B 7 C.8 D)9【解析】函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點即為y=f(x)的零點，先在0,2)上討論，令f(x)=0,即x(x-1)(x+1)=0, 解得x=0或x=1 (x=-1舍去).又函數(shù)f(x)在 R上是以2為周期的周期函數(shù)，所以當x=2,x=4,x=6或x=3,x=5時也 有f(x)=0,即在0,6上f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)為 7.【答案】B題型三函數(shù)

43、性質(zhì)的綜合應用【例 3】已知定義在 R 上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在0,2上是增函數(shù) 則().Af(-25)f(11)f(80)B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25)D.f(-25)f(80)f(11)【解析】因為f(x)滿足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),所以函數(shù)f(x)是以 8 為周期的周期函數(shù)，則f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).由f(x)是定義在R 上的奇函數(shù)，且滿足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).因為f(x)在0,2上是增函數(shù),

44、f(x)在 R 上是奇函數(shù) 所以f(x)在-2,2上是增函數(shù),所以f(-1)vf(0)vf(1),即f(-25)f(80)f(-m2+2m-2),則m的取值范圍是_.【解析】因為函數(shù)f(x)在定義域2-a,3上是偶函數(shù)，所以 2-a+3=0，所以a=5.所以f(-m2-1)f(-m2+2m-2),即f(m+1)f(m-2m+2).又函數(shù)f(x)在0,3上單調(diào)遞減,而2 2 2m+10,m-2m-2=(m-1)+10,1【答案】1 -V2,2)方法一整體代換思想在函數(shù)解題中的應用整體代換思想是指將問題或者問題的一部分看成一個整體，或者將一些相關(guān)量看作整體，從整體入手，簡化解題過程.21?1-1-

45、?刁+2【突破訓練 1】已知函數(shù)f(x)的最大值為M最小值為m則M+n等于().A 0 B 2C 4D 82|?|+1+?3+?【解析】f(x)=2|?+1=2+2，?設(shè)g(x)=n,/g(-x)=-g(x), g(x)為奇函數(shù)，gx)max+ g(x)min=0./M=1(X)max=2+g(X)max,m=XX)min=2+ g(X,M + m=+g(X)max+2+g(X)min=4.【答案】C方法二 化歸轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)性質(zhì)中的應用【突破訓練 2】設(shè)f(x)是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù)，? 1,-1 ?f(nT-2m-2)得 ?2-2m? + 1二 3,解得 1-透m|.f(f)

46、Bf(V2)f(-謁3Cf(4)f(3)D.f(-v2)f(V3)【解析】已知f(x)是偶函數(shù)，則f(-x)=f(x).f(x)在(-x,-1上是增函數(shù).對于 A,f(f)=f(-曽)，丁-身-1,Af(-1)與f(身)的大小關(guān)系不確定對于 B,f(x)是偶函數(shù)，即f(-x)=f(x),f(v2)=f(-v2);對于 C,f(4)=f(-4),f(3)=f(-3),T-4-3, .f(4)f(3);對于 D,f(V3)=f(-V3),T-v5f(v3).【答案】D?4. (山東濰坊四中 2018 屆月考)設(shè)常數(shù)a0,函數(shù)f(x)=?a為奇函數(shù) 廁a的值為().2 -aA 1 B-1C.4 D 32?+a【解析】T函數(shù)f(x)=2?+a為奇函數(shù)，2 -a.f (-x)+f(x)=0,2-?+a 2?+a_o即戶跖+苗=0化簡得(1+a 2x)(2x-a)+(l-a 2x)(2x+a)=0,x2故 2 2 (1-a)=0,解得a=1 或a=-1.-a0,.- a=1.經(jīng)檢驗