角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)

1、1、線段垂直平分線的性質(zhì)（1）垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等. 定理的作用：證明兩條線段相等（2）線段關(guān)于它的垂直平分線對(duì)稱.3、關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理（1）關(guān)于三角形三邊垂直平分線的定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.定理的作用：證明三角形內(nèi)的線段相等.（2）三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：若三角形是銳角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；若三角形是直角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)是其斜邊的中點(diǎn)；若三角形是鈍角三角形，則它三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部.例1如圖1，在ABC中，

2、BC8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）A6cm B8cmC10cm D12cm4、角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等. . 定理的作用：證明兩條線段相等；用于幾何作圖問題；角是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.6、關(guān)于三角形三條角平分線的定理：（1）關(guān)于三角形三條角平分線交點(diǎn)的定理：三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等.定理的作用：用于證明三角形內(nèi)的線段相等；用于實(shí)際中的幾何作圖問題.（2）三角形三條角平分線的交點(diǎn)位置與三角形形狀的關(guān)系：三角形三個(gè)內(nèi)角角

3、平分線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部.一、選擇題：1如圖1，在ABC中，AD平分CAE，B=，CAD=，則ACD等于 （ ）A B C D 2如圖2，在ABD中，AD=4，AB=3，AC平分BAD，則= （ ）A B C D不能確定3如圖3，在ABC中，C=，AD平分BAC，DEAB于E，則下列結(jié)論：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB。其中正確的有 （ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D1個(gè)4如圖4，ADBC，D=，AP平分DAB，PB平分ABC，點(diǎn)P恰好在CD上，則PD與PC的大小關(guān)系是 （ ）圖3圖4圖1圖2APD>PC BPD<PC CPD=PC D無法判斷

4、。5、在三角形內(nèi)部，有一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P一定是（ ）A、三角形三條角平分線的交點(diǎn)；B、三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)；C、三角形三條中線的交點(diǎn)；D、三角形三條高的交點(diǎn)。6、已知ABC的三邊的垂直平分線交點(diǎn)在ABC的邊上，則ABC的形狀為（ ）A、銳角三角形；B、直角三角形；C、鈍角三角形；D、不能確定7、如圖所示，在ABC中，BAC90°，ADBC于D，BE平分ABC交AD于E，F(xiàn)在BC上，并且BFAB，則下列四個(gè)結(jié)論：EFAC，EFBBAD，AEEF，ABEFBE，其中正確的結(jié)論有（）A、B、C、D、7題圖 8題圖 9題圖8、如圖所示，在中，C90°，

5、AC4，AB7，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E，則EB的長是（）A、3B、4C、5D、不能確定9、隨著人們生活水平的不斷提高，汽車逐步進(jìn)入到千家萬戶，小紅的爸爸想在本鎮(zhèn)的三條相互交叉的公路（如圖所示），建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，這樣可供選擇的地址有（）處。A、1B、2C、3D、4二、填空題：1、已知：線段AB及一點(diǎn)P，PA=PB，則點(diǎn)P在 上。2、已知：如圖，BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分線交BC于D則ADC= 。3、ABC中，A=500，AB=AC,AB的垂直平分線交AC于D則DBC的度數(shù) 。4、如圖，ABC中，DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線，

6、則B BAE，C GAF ，若BAC=1260，則EAG= 。5、如圖，ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，則BCD的周長是 。 第2題 第4題 第5題6、在ABC中，AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是 。7、在ABC中,AB=AC, B=580,AB的垂直平分線交AC于N,則NBC= 8.如圖，已知ABCD，O是ACD和BAC的平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE2，則兩平行線AB、CD間的距離為。 9.如圖所示，已知PAON于A，PBOM于B，且PAPB，MON50°，OPC30°，則PCA。10.如圖所示，在中，C90

7、°，折疊后，使A、B兩點(diǎn)重合，得到折痕ED，再沿BE折疊，C點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，則A等于度。8題圖 9題圖 10題圖三、解答題1、如圖，在ABC中，AD是BAC平分線,AD的垂直平分線分別交AB、BC延長線于F、E求證：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B3、如圖12，PA=PB，1+2=。求證：OP平分AOB。16Rt中， 為 中點(diǎn)，若點(diǎn)分別在線段上移 動(dòng)，且在移動(dòng)過程中保持，試判斷 的形狀，并證明你的結(jié)論4、如圖13，ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，PRAB于R，PSAC于S，若AQ=PQ，RP=PS。則PQ與AB是否平行？請(qǐng)說明理由。10如圖，ADDC，BCDC：，E是DC上一點(diǎn)，AE平分DAB (1)如果BE平分ABC，求證：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)； (2)如果E是DC的中點(diǎn)，求證：BE平分ABC1. DAC、EBC均是等邊三角形，AF、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N，求證：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN為等邊三角形 （4）MNBC2如圖，過線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AMBN，按下列要求畫圖并回答：畫MAB、NBA的平分線交于E（1）AEB是什么角？（2）過點(diǎn)E作一直線交AM于D，交BN