反比例函數(shù)知識點總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)知識點總結(jié)知識點1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達式：（），（），（定值）（）；函數(shù)（）與（）是等價的，所以當y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當k=0時，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點2用待定系數(shù)法求反

2、比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達式。知識點3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應注意以下幾點：列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線

3、連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。知識點4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質(zhì)的取值范圍是，y的取值范圍是當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。的取值范圍是，y的取值范圍是當時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符

4、號決定的，反過來，由反比例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠離坐標原點；越小，雙曲線越靠近坐標原點。 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=x。初三反比例函數(shù)測練習題一、選擇題（每題3分共30分） 1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（    ）  A、y=x+1 

5、0;        B、y=            C、=1              D、3xy=2 2、函數(shù)y1=kx和y2=的圖象如圖，自變量x的取值范圍相同的是（    ） 3、函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（ 

6、  ）。 4、反比例函數(shù)y=(k0)的圖象的兩個分支分別位于（    ）象限。 A、一、二       B、一、三        C、二、四         D、一、四5、當三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（    ）關(guān)系。 A、正比例函數(shù)   &

7、#160; B、反比例函數(shù)     C、一次函數(shù)       D、二次函數(shù)6、若點A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在雙曲線上，則（    ） A、x1>x2>x3        B、x1>x3>x2        C、x3>x2>x1   

8、     D、x3>x1>x27、如圖1：是三個反比例函數(shù)y=，y=，y=在x軸上的圖像，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關(guān)系為（    ） A、k1>k2>k3          B、k1>k3>k2        C、k2>k3>k1      

9、    D、k3>k1>k2  8、已知雙曲線上有一點P(m,n)且m、n是關(guān)于t的一元二次方程t23t+k=0的兩根，且P點到原點的距離為，則雙曲線的表達式為（    ） A、        B、        C、        D、 9、如圖2，正比例函數(shù)y=x與反比例y

10、=的圖象相交于A、C兩點，ABx軸于B，CDx軸于D，則四邊形ABCD的面積為（   ） A、1              B、               C、2           &#

11、160;  D、  10、如圖3，已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負半軸上，且OA=OB，那么AOB的面積為 A、2           B、                 C、       

12、;     D、  二、填空（每題3分共30分） 1、已知y與(2x+1)成反比例且當x=0時，y=2，那么當x=1時，y=_。 2、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,1)，那么k=_。 3、設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(x1,y1)和(x2,y2)且有y1>y2，則k的取值范圍是_。 4、若點(,)是反比例的圖象上一點，當y=6時，則x=_。 5、函數(shù)與y=2x的圖象的交點的坐標是_。 6、如果點(m,2m)在雙曲線上，那么雙曲線在_象限。 7、已知一次

13、函數(shù)y=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=的函數(shù)值隨x的增大而_。 8、已知，那么y與x成_比例，k=_，其圖象在第_象限。 9、菱形面積為12cm2，且對角線長分別為x cm和y cm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_。 10、反比例函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而增大，則m的值是           。 三、解答題 1、（10分）數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A(，1)點求: (1)正比例函數(shù)的解析式； (2)正比例函數(shù)與反

14、比例函數(shù)的另一個交點的坐標 2、（10分）一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，如果A點坐標為(2,0)，點C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式？  3、（10分）如圖，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD為直徑作半圓，為BC上一動點，可與B，C重合，交半圓于，設(shè)，求出關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍.  4、（10分）某蓄水池的排水管每時排水8m3，6小時（h）可將滿水池全部排空. （1）蓄水池的容積是多少？ （

15、2）如果增加排水管，使每時的排水量達到Q（m3）,那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？ （3）寫出t與之間的關(guān)系式 （4）如果準備在h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？ （5）已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空？ 5、（10分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（4, ），若一次函數(shù)y=x+1的圖象沿x軸平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點B(2,m)，求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標？ 6、（10分）已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a,b)，(a+k，b+k+2)兩點。 (1)求反比例函數(shù)的解析式？ (2)已知A在第一