26二次函數(shù)圖像（3）

1、y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性極值極值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)x0，y隨x增大而增大。 當(dāng)x0，y隨x增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.y yaxax2 2+k+ka0a0a0a0圖象圖象開口開口對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)增減性增減性回顧：二次函數(shù)回顧：二次函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的性質(zhì)的性質(zhì)開口開口向上向上開口向開口向下下|a|a|越大，開口越小越大，開口越小關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸

2、對(duì)稱頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是最低點(diǎn)最低點(diǎn)頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是最高點(diǎn)最高點(diǎn)當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大k0k0k0(0,k)當(dāng)當(dāng)x0 x0 x0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小的圖象與性質(zhì)的圖象與性質(zhì)h)h)- -a(xa(xy y2 2的的聯(lián)聯(lián)系系。x xy y與與函函數(shù)數(shù)h h) )- -我我們們?cè)O(shè)設(shè)法法尋尋求求2 22 2axay （函數(shù)的圖像有什么性質(zhì)呢？函數(shù)2 2h h) )- -a a( (x xy y 列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 21 12 29 92 21 12 29 92xy2 21 12 22)2)(x(

3、x2 21 1y y例例1 ：在同一直角坐標(biāo)系中，：在同一直角坐標(biāo)系中，的圖象。的圖象。2)2)- -(x(x2 21 1y y與與x x2 21 1y y畫出函數(shù)畫出函數(shù)2 22 28022 225252202 29 92 21 12 21 1連線連線2 2x x2 21 1y y 2 22)2)(x(x2 21 1y y描點(diǎn)描點(diǎn)這兩個(gè)函數(shù)圖像這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么關(guān)系有什么關(guān)系?把拋物線把拋物線y= x2向向右右平移平移2個(gè)單位個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到拋長(zhǎng)度，就得到拋物線物線y= （x-2）2。2 21 12 21 1開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)2 2x x2 21 1y y 2

4、22)2)- -(x(x2 21 1y y 向上向上向上向上y軸軸(直線直線x=0）x = 2(0 , 0)(2 , 0)這兩個(gè)函數(shù)的圖象這兩個(gè)函數(shù)的圖象開口方向開口方向相同，相同，但是但是對(duì)稱軸對(duì)稱軸和和頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)不同不同函數(shù)函數(shù)y=-(x-2)2的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖象的圖象沿沿x軸向軸向右右平移平移2個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度得到單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)函數(shù)y=-(x+3)2的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖象的圖象沿沿x軸向軸向左左平移平移3個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度得到單位長(zhǎng)度得到.圖象向左移還是向右移圖象向左移還是向右移,移多少個(gè)移多少個(gè)單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎有什么規(guī)律嗎?y=-(x+3)

5、2y=-x2y=-(x-2)2這幾個(gè)函數(shù)的圖象這幾個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2 (a0) (a0)和函數(shù)和函數(shù)y=ay=a（x-h)x-h)2 2 (a0)(a0)的圖象形狀的圖象形狀 ，只是位置不同；，只是位置不同；當(dāng)當(dāng)h0h0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的圖象可由的圖象可由y=axy=ax2 2的圖象向的圖象向 平移平移 個(gè)單位得到，當(dāng)個(gè)單位得到，當(dāng)h0h0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=a（x-h)2的開口的開口 ，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。在對(duì)稱軸的左側(cè)，。在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨隨x的的增大而增大而 ，在對(duì)稱

6、軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨隨x的增大而的增大而 ，當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最時(shí)，函數(shù)取得最 值，這個(gè)值等于值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)當(dāng)a0a0開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(h ,0)(h ,0)x=hx=h當(dāng)當(dāng)xh時(shí)，時(shí)，y隨隨x增大而增大。增大而增大。 當(dāng)當(dāng)xh時(shí)，時(shí)，y隨隨x增大而減小。增大而減小。 x=h時(shí)時(shí),y最小值最小值=0 x=h時(shí)時(shí),y最大值最大值=0拋物線拋物線y=a(x-h)2 (a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通過的圖象通過左右平移得到左右平移得到.并并填填寫寫下下表表。對(duì)對(duì)稱稱軸軸和和頂頂點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo), ,的的圖圖象象的的開開口口方方向向、k ka ax