一節(jié)偏離預(yù)先設(shè)計的課堂教學(xué)及其反思

1、一節(jié)偏離預(yù)先設(shè)計的課堂教學(xué)及其反思江蘇省高郵第一中學(xué)周小靜雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì)上完之后，我準備安排一節(jié)雙曲線的習(xí)題課， 課前精心地準備了幾道例題，打算先從圖象與方程角度，對雙曲線進行刻畫， 再從直線與雙曲線的位置關(guān)系方面，對雙曲線進行探討。然而，在組織實施時， 卻因一位學(xué)生對一道例題的小結(jié)，而打亂了事先的計劃，由此也引發(fā)了我對這 一節(jié)課的思考。一、課堂實錄回顧了基礎(chǔ)知識后，展示了一道例題：已知雙曲線 X2 亡 1,過點P （1,21）能否作一條直線l與雙曲線交于A, B兩點，使P為線段AB的中點？思路分 析后，由兩位學(xué)生板書過程。22【學(xué)生1】（點差法）設(shè)A（x,yi）,B（X2,y2）

2、,則由 二y19 2兩式相減得 2x22 y2222（x；X22）y12y222（X1X2）（X1X2）（y1y2）（yy?）,易知x1X2 ,從而得11。2,得直線方程：y 2X 1,故存在直線l與雙曲線交于A, B兩點,X1 X2使P為線段AB的中點?！緦W(xué)生2】（方程組法）可知，直線l的斜率不存在時，不滿足題意，故可設(shè)y k(x 1) 1222x y 2直線方程為 y k（X 1） 1,設(shè) A（X1, y1）, B（x2, y2）,聯(lián)立（記為*）222(2 k2)x2 2k(1 k)x (1 k)2 2 0得 x1 x2 2k（1 1 2 k 2 l : y 2x 1,故存在。 2 k2看

3、到兩位學(xué)生的板書中出現(xiàn)的沒有考慮到判別式0而出現(xiàn)的漏洞，我心中暗自竊喜（這正中我備課時設(shè)計的陷阱），于是：請學(xué)生3對這兩位同學(xué)的解法進行評價，學(xué)生3指出應(yīng)對判別式 0進行 檢驗：當k 2時方程（*）中 8 0,故方程無實根，所以滿足條件的直線l 不存在。一切均在我的預(yù)期之中，按我的習(xí)慣，要由學(xué)生對這道題進行例題小結(jié)(平時數(shù)學(xué)課上，我將學(xué)生分成 9個學(xué)習(xí)小組，每小組6人左右，由一名學(xué) 習(xí)小組長負責(zé))，一個學(xué)習(xí)小組代表發(fā)言：在處理與弦中點相關(guān)的問題時，點差 法要比方程組法用來方便一些，我們在做題時，要優(yōu)化方法的選擇，但考慮問題要全面，不可漏掉對判別式0的檢驗。但我認為這兩種方法均不如我們小組的解法

4、(語出驚人)，設(shè)A(x, y),則B (2-x , 2- y ),代入雙曲線方程2x2 y2 22(2 x)2 (2 y)2,兩式相減可得:2l : y 2x 1 ,再檢驗,可得此直線方程為增解，故不存在，但為什么這兩個方程相減就是l : y 2x 1 ,我們小組還沒弄明白。這出乎我事先的計劃，于是我與學(xué)生一道分析了這種解法的道理所 在，在獲得解決后，我作了點評：同學(xué)們，我們要多向這個學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)，學(xué) 習(xí)他們對問題解決，不淺嘗輒止，努力尋求一題多解的優(yōu)秀品質(zhì)。就在我準備進入下一道例題教學(xué)時， 又一位學(xué)生突然舉手：我們小組認為， 這道例題，還可以進行一題多變！ 一石激起千層浪，學(xué)生們對此頗感興趣

5、，紛 紛要求他說說想法。在這種情況下，我決定改變原先的教學(xué)設(shè)計，順應(yīng)學(xué)生的 思路，還課堂主動權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生真正覺得：我的課堂，我做主！2師生共同建構(gòu)，給出開放性問題：已知雙曲線 x2 1與點P (1,1),2請你結(jié)合上述兩個信息，再給出一定的條件，編制出適當?shù)膯栴}?！緦W(xué)生4】由判別式，我們可聯(lián)想到：過點P作直線l ,其斜率k在何范 圍內(nèi)變化時，直線l與雙曲線有兩個不同的共同點？有一個公共點？沒有公共 點？學(xué)生的這種想法，很是自然，我當時給予肯定，同時和同學(xué)們一起分析了解題思路，之后，又有一學(xué)生提出：我們可進一步研究，何時直線 l與雙曲線的 左支有兩個公共點(將問題進一步推進)，師生共同分析：

6、滿足條件2 k2 00 即可，當然，我們也可以從圖象的角度，給出解答。X x2 0Xx2 0【學(xué)生5】我想到，既然直線與雙曲線相交了，就有相交弦的長度，我的問 題是：如果過P的直線l被雙曲線截得的弦長為8,求直線l方程。解決方案為 利用弦長公式求解?！緦W(xué)生6】我在思考，原題中，雖然以P為中點時直線不存在，然而被雙曲 線截得的弦的中點總存在吧！所以我的問題是：若過點P的直線與雙曲線交于A、 B兩點，求線段AB中點M的軌跡方程？我還沒有想好解決方案。學(xué)生的這個問題，在前面的教學(xué)中，還沒有涉及到，但是學(xué)生能提出，還是相當不容易的，于是我與他們一道作了探討，使問題獲得解決，問題從學(xué)生中來，學(xué)生們聽得異

7、常投入?！緦W(xué)生7】他們提出都是直線與雙曲線的位置關(guān)系的問題，而我的問題是：在雙曲線上找一點M使其到點P的距離最?。窟@樣一來，跳出了位置關(guān)系，另辟他徑，進入一種新的研究領(lǐng)域，我問他是怎樣想到的？他說：在橢圓中，曾經(jīng)做到過樣一道題目：求橢圓xd(X0 1)2 (y0 1)2,消元后得 d 22X02 y。22 4y2 4上點到點(0, 2)的最大距離。學(xué)生們對他的這種遷移、類比的能力很是佩服。用幾何畫板可直觀地看出以P為圓心的一動圓與雙曲線右支相切時，切點到點P距離最小，但在用代數(shù)方法處理時，遇到麻煩：設(shè)雙曲線上點動M(X0,y0),則J(x0 1)2 ( J2%2 2 1)2 ,對這個表達式的處

8、理，超出了新課程標準中的能力要求，在山重水復(fù)之時，我作了及時的調(diào)控，引導(dǎo)學(xué)生：能否將點 P的位置調(diào)整一下，簡化運算量？有學(xué)生聯(lián)想到1.，一",可將P點置于坐標軸上，如調(diào)整為點P(-,0),這樣一來，從圖象直觀得出：當M在雙曲線右頂點時，MP最小，學(xué)生們覺得這個問題不具有挑戰(zhàn)性，于是我再 一次發(fā)揮教師在課堂上的調(diào)控作用，與他們一起再次將其改編為：已知點P (t, 0),點M為雙曲線上動點，當MP最小值時，點M恰好為雙 曲線的右頂點，求實數(shù)t的取值范圍？分析：設(shè)M (X), y0),則d J% t)2y027(X)t)22X022：3(%工)22t22 ,x01或x 1 ,轉(zhuǎn)33化為二次

9、函數(shù)問題，利用討論對稱軸 x°工與區(qū)間(，1 1,)的關(guān)系，可 3得滿足條件的t的范圍為：0工1 0 t 3。在師生的共同合作下，問題得3到解決，學(xué)生們興致盎然，爭先恐后地提出自己的想法：【學(xué)生8】求過點P與該雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標準方程？【學(xué)生9】求過點P與該雙曲線有相同焦點的雙曲線的標準方程？【學(xué)生10】求過點P與該雙曲線有相同離心率的雙曲線的標準方程？正當學(xué)生意猶未盡的時候，下課鈴響了二、學(xué)生的反饋課后，我與學(xué)生進行了交流、溝通，學(xué)生對這種開放式的課堂教學(xué)很感興 趣，同時也激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。1、小組學(xué)習(xí)模式，合作與競爭中求得雙贏。學(xué)生們感到，平時課堂中的按小組進

10、行學(xué)習(xí)，組內(nèi)的 67 人之間進行解法的交流、思維的碰撞，經(jīng)常會有意外的收獲，互相的研究，彼此的討論，使得原本模糊的概念變得清晰，膚淺的認識變得深刻，加深了對問題的理解。同時，各小組間的競爭，既增加了同學(xué)們的合作精神與競爭意識，也增強了同學(xué)們的集體榮譽感。2、開放式課堂，拓寬了思維。學(xué)生們普遍感到，課堂教學(xué)中老師教法的開放、問題設(shè)計的開放、解決方案的開放等，在很大程度上調(diào)動了他們探究問題的積極性，激活了他們的思維，一題多解，一題多變的訓(xùn)練，讓他們進一步體會到數(shù)學(xué)知識的前后聯(lián)系，體會到：（埋頭）做（抬頭）想一一（轉(zhuǎn)頭）遷（移）這樣一個解題鏈在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中的重要性。3、自己做課堂的主人，頗有成就感。

11、新的學(xué)生觀認為，學(xué)生首先是一個有健全人格的人，然后才是受教育者，學(xué)生們感到在課堂上做著自己編制的習(xí)題，有一種成就感，同時在解題過程中，發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)能從不同的角度進行剖析，也很有收獲。三、課后的反思1、意料之外，情理之中?；仡欉@節(jié)課，我感到，學(xué)生們在課堂上的表現(xiàn)，既在我意料之外，卻又在情理之中。平時我一直實行小組合作學(xué)習(xí)模式，因而學(xué)生通過互相交流，有“出格”的想法，也是自然; 學(xué)生已有了學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗，而且這又是一節(jié)緊隨其后的雙曲線習(xí)題課，學(xué)生能通過類比、聯(lián)想，將橢圓學(xué)習(xí)中的相關(guān)知識遷移到這堂課中來，具有這樣的自我學(xué)習(xí)能力，卻又是情理之中。整節(jié)課的流程，雖然沒有按我課前的設(shè)計進行，但學(xué)生編制習(xí)題

12、的過程，總體上還是體現(xiàn)了雙曲線中的重點知識，主干內(nèi)容，并且學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在這節(jié)課中得到相應(yīng)發(fā)展，豈不正是我們所期望的？2、讓學(xué)生做課堂的主人。 “把一本書當成了學(xué)生的整個世界”與“把整個世界搬進了學(xué)生的課堂” ， 這是兩種不同的教育觀念，新課程改革倡導(dǎo)以人為本的教育原則，呼喚教師理念的更新，建構(gòu)主義認為：學(xué)生在獲取知識的過程中，一般都會用自己對問題的理解、自己的思維方式去建構(gòu)知識，形成能力。我們老師要為他們創(chuàng)造良好的合作、交流的機會，營造一個寬松向上、民主、平等而不失嚴謹?shù)恼n堂氛圍，還學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生做課堂的主人。3、加強課前的預(yù)見性，提高教學(xué)的針對性。教學(xué)是一種創(chuàng)造性的勞動，教師面對的

13、是一個個具有鮮活思想的學(xué)生，如果在課前多做些自我反思，想想學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，可能會有什么想法，加強課前的預(yù)見性，就可有效地避免意外情況的發(fā)生，提高教學(xué)的有效性與針對性。4、教師的宏觀調(diào)控不可少。課堂的主體是學(xué)生，但教師的主導(dǎo)地位也是不容忽視的，教師要針對課堂上學(xué)生的思維過程、解題方法、習(xí)題編制、情緒動機等方面進行合理的引導(dǎo)與調(diào)控。在本節(jié)課中，對學(xué)生8 提出的問題進行及時調(diào)整，既控制住問題的難度使得改造后的問題更能符合學(xué)生的實際，又作了適度的拓展改造后的問題能更好地體現(xiàn)出原問題所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。另外，對學(xué)生編制的問題的解答，還要作靈活處理，一節(jié)課受 45 分鐘的時間限制，因而對學(xué)生編制的問題，不可能一一加以詳細討論，對于重點、難點問題要作剖析、 講解 : 本節(jié)課中對學(xué)生6、 學(xué)生 7 所提出的問題， 就屬于這種情況 ; 而其它問題， 可作一般性思路點撥：本節(jié)課中， 對學(xué)生 4、 學(xué)生 5 所提出的問題，就是這樣處理的。5、改變習(xí)題課的授課模式學(xué)生出題考老師。我們的課堂教學(xué)中，有太多的老師出題，考學(xué)生，學(xué)生處在一個被動的接受者的地位，學(xué)生們在欣賞老師如同行云流水的解題中，多少都有點困惑：這種思路，真是流暢，這種方法，真是叫絕，但老