甘肅省蘭州市西北師大附中2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬試題文

1、甘肅省蘭州市西北師大附中2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次模擬試題文注意事項(xiàng)：1,答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證 號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3。非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的.21. 2020 龍巖質(zhì)檢已知集合A 2,

2、 1,0,1,2 , B x|xA4,則下圖中陰影部分所表示的集合為（）A.2, 1,0,1B,0C.1,0D.1,0,12. 2020 凱里一中已知函數(shù)f xJ2 x 1 ,則滿(mǎn)足f log4a J3的實(shí)數(shù)a的值為C.1D. 22,b x,1 ,若a b與a b共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)x的值是( )A. -B. 13. 2020 赤峰期末已知向量a 2,1A.2B. 2C.2D. 44. 2020 豫南九校將函數(shù)y sin x的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移 一個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像的解析式為（6A.y sin - B.2 24y sinC.y sin - D.2 12y

3、sin 2x 125. 2020 天一大聯(lián)考孫子算經(jīng)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆.問(wèn)：五人各得幾何？”其意思為：“有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子個(gè)數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問(wèn)根據(jù)這個(gè)問(wèn)題,有下列3個(gè)說(shuō)法：得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是15;得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是6;得到橘子第三多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是12.其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（A.B. 1C. 2D. 36.2020 行知中學(xué)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（A.32 3 16 +337.2020 凱里一中A.1 827,9JB. 8、, 3163C.32 3

4、63D.8x3 6如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為8 1B ,一9 27C21C2,94,則輸入的實(shí)數(shù) x的取值范圍D-9,28. 2020 龍巖質(zhì)檢已知拋物線(xiàn)y2 4x上的點(diǎn)M到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5,直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A, B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N 2,1 ,則M到直線(xiàn)l的距離為（）A.正或9娓B.在或述C.隹或迤 D.1或3展555559. 2020 陽(yáng)春一中數(shù)列an中，已知 §1 , S2 2,且 Sn 1 2Sni 3sh , (n 2且n N*）,則此數(shù)列斗為（）B.等比數(shù)列D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列A.等差數(shù)列C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列10. 2020 合肥一模某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩

5、種產(chǎn)品，銷(xiāo)售利潤(rùn)分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在 A、B兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時(shí)，B設(shè)備6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時(shí)，B設(shè)備1小時(shí).A、B兩種設(shè)備每月可使用時(shí)間數(shù)分另ij為480小時(shí)、960小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為（ ）A. 320千元B. 360千元C. 400千元D. 440千元11. 2020 晉城一中函數(shù)y loga x 3 1 a 0且a 1的圖象恒過(guò)定點(diǎn) A,若點(diǎn)A在11直線(xiàn)mx ny 1 0上，其中 mn 0,則一 一的最小值為（）m nA. 3 2.2B. 5C. 3 2.2D. 3 .212

6、. 2020 宿州質(zhì)檢偶函數(shù)f X定義域?yàn)?一QU 0-,其導(dǎo)函數(shù)是f'x .當(dāng)22cosx 的0 x 時(shí)，有f' x cosx f x sinx 0,則關(guān)于x的不等式f x >J2f 2解集為()A., -4 2C.,0 U 0, D.,0 U ,4444 2第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13. 2020 西城期末設(shè)2 R,若復(fù)數(shù)(1 i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則a .22334414. 2020 泰安期末觀察下列各式：a b 1, a b 3, a b 4, a b 7,5.511,11a b 11 ,，貝U a b =.15. 2

7、020 行知中學(xué)已知函數(shù)f xJ3sin 2x cos 2x (0)的圖象關(guān)于點(diǎn) 一，0對(duì)稱(chēng)，記f x在區(qū)間一，一上的最大值為n,且f x在m,n (m n) 66 2上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) m的最小值是.2216. 2020 赤峰期末已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C ： 22 當(dāng) 1(a 0,b 0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)2是雙a b曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)恰是線(xiàn)段PF2的中垂線(xiàn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率是三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題： 60分，每個(gè)試題 12分.17. 2020 天一大聯(lián)考已

8、知4ABC的內(nèi)角A, B, C滿(mǎn)足：sinA sinB sinC sinBsinC sinA sinB sinC(1)求角A;(2)若 ABC的外接圓半徑為1,求 ABC的面積S的最大值.18. 2020 寧德期末某海產(chǎn)品經(jīng)銷(xiāo)商調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品每售出1噸可獲利0.4萬(wàn)元，每積壓1噸則虧損0.3萬(wàn)元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.(1)請(qǐng)補(bǔ)齊90,100上的頻率分布直方圖，并依據(jù)該圖估計(jì)年需求量的平均數(shù)；(2)今年該經(jīng)銷(xiāo)商欲進(jìn)貨 100噸，以X (單位：噸，x 60,110 )表示今年的年需求量，以 y (單位:萬(wàn)元)表示今年銷(xiāo)售的利潤(rùn)，試將 y表示為x

9、的函 數(shù)解析式；并求今年白年利潤(rùn)不少于 27.4萬(wàn)元的概 率.幽QjOW G04S0 W Q0350j03O0.0200.0150.0105005XI 80 icq年需求臥19. 2020 龍巖質(zhì)檢已知空間幾何體 ABCDE中，4BCD與4CDE均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，4ABC為腰長(zhǎng)為3的等腰三角形，平面CDE(1)試在平面 BCD內(nèi)作一條直線(xiàn)，使得直線(xiàn)上任意一點(diǎn)平面ABC平行，并給出詳細(xì)證明；(2)求三棱錐E ABC的體積.平面BCD ,平面ABC 平面BCD .F與E的連線(xiàn)EF均與2220. 2020 宿州質(zhì)檢已知橢圓C：勺 4 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fl , F2, B a

10、 b為橢圓的上頂點(diǎn)， BF1F2為等邊三角形，且其面積為 J3, A為橢圓的右頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線(xiàn)l ： y kx m與橢圓C相交于M , N兩點(diǎn)(M , N不是左、右頂點(diǎn))，且滿(mǎn)足MA NA,試問(wèn)：直線(xiàn)l是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由.21. 2020 柘皋中學(xué)已知函數(shù)f x 4alnx ax 1.(1)若a 0,討論函數(shù)f x的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f x ax x 1在0,上恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.（二）選考題（共 10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一題計(jì)分）22. 2020 天一大聯(lián)考在直角坐標(biāo)系xOy中，曲

11、線(xiàn)C的參數(shù)方程是 x 1 2 cos （ y . 2 sin為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn) l的極坐標(biāo)方程為33 sin cos m 0.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的普通方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P m,0 ,直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A, B兩點(diǎn)，且PA PB 1,求實(shí)數(shù)m的值.23. 2020 深圳一模已知a0, b 0,且 a2 b2 2 .-14(1)右一二 2x 1 x 1恒成立，求x的取值范圍; a b證明：1 1 a5 b5 >4.a b文科數(shù)學(xué)答案第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

12、項(xiàng)是符合題目要求的.1 .【答案】D【解析】求解二次不等式可得：Bx|x) 2或x0 2,則Rbx| 2 X 2 ,由Venn圖可知圖中陰影部分為：AI dB 1,0,1.本題選擇D選項(xiàng).2 .【答案】B【解析】f log 4aJ210g4a1 Va1 V3 ,即 a 2 2，a 4，a 4 .3 .【答案】B【解析】由 a 2,1 , b x,1 ,則 a b 2 x,2 , a b 2 x,0 ,因?yàn)閍 b與a b共線(xiàn)，所以2 x 0 2 2 x ,解得x 2,故選B.4 .【答案】B冗【解析】函數(shù)y sin x 經(jīng)伸長(zhǎng)變換得y41 九 一一 、sin -x ，再作平移變換得2 41 si

13、n - x-sin -x -,故選：B.4235 .【答案】C【解析】由題可設(shè)這五人的橘子個(gè)數(shù)分別為:a 6, a 9, a 12,其和為 60,6；得到橘子第三多的人所得的故a 6,由此可知得到橘子最少的人所得的橘子個(gè)數(shù)是橘子個(gè)數(shù)是12是正確的，故選 C.6 .【答案】D【解析】該立方體是由一個(gè)四棱錐和半個(gè)圓柱組合而成的，所以體積為1- 12 273 23 873 6 ，故選 D.37 .【答案】A【解析】n 1, x>12,否，x 3x 1 ；n2,否，x3x 13 19x 4；n3,否，x9x 43 127x 13；n 4, x>12,是，即 27x 13> 12；1

14、8解不等式27x> 1, x>，且滿(mǎn)足9x 4 12, x279L ，E4，E18 一，綜上所述，若輸出的結(jié)果為 4,則輸入的實(shí)數(shù) x的取值范圍是-，故選A.27 98 .【答案】B【解析】根據(jù)題意設(shè)AxI,y1, Bx2,y2，由點(diǎn)差得到y(tǒng)24x1k22,y 4x2y y2故直線(xiàn)l可以寫(xiě)成y2x2 1 y2x3,點(diǎn)M到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為5,可得到M的橫坐標(biāo)為4,將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)可得到縱坐標(biāo)為4或-4,由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到，M點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為叵或晅.55故答案為：B.9 .【答案】D【解析】由§1 ,得&1,又由S2 2,得1 a22 ,解得a2 1,*Q Sn13

15、Sn2Sn 10,( n N*且n 2),& 1Sn2SnSn1 (n N 且 n> 2),*an 1 2an(n N且n>2), n 1時(shí)，上式不成立，故數(shù)列 斗 從第2項(xiàng)起是以2為公比 的等比數(shù)列，故選 D.10 .【答案】B【解析】設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x件，y件時(shí)該企業(yè)每月利潤(rùn)的最大值為z,由題意可得約束條件：2x 3y<4806x y<960x> 0, y> 0x N, y N原問(wèn)題等價(jià)于在上述約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值.目標(biāo)函數(shù)表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B 150,60處取得最大值：zm

16、ax 2x y 2 150 60 360千元.本題選擇B選項(xiàng).11.【答案】C【解析】令x 3點(diǎn)A在直線(xiàn)mx當(dāng)且僅當(dāng)1 ,則 x 2可得：y loga111 ,據(jù)此可得：A 2, 1 ,ny 12m0上，故:2m n 1 02m - c>3 2.n 空 3 272. m n11-綜上可得：± 1的最小值為3m n本題選擇C選項(xiàng).12.【答案】Cf x,則F cosxf x cosx f x sinxx 2時(shí)，有x cosxf xx cos xcosxx為偶函數(shù),_,02sinx2 cos x0,則Fx 0,上單調(diào)遞增，在0-上單調(diào)遞減,2貝U f xT2f - cosx ,當(dāng)

17、x44cos-410 ioa b 123 ,0,得 一6-OU 0,-時(shí)，cosx 0,即22cosxx 且x 0,故 x 0或0 x ，故選C . 444第n卷二、填空題：本大題共4小題，每小題 5分.13 .【答案】-1【解析】復(fù)數(shù)(1 i)(a+i)=(a 1)+(a+1)i ,因?yàn)樵搹?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上，所以 a 1 0 .故 a 1 .14 .【答案】199【解析】通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，從第三項(xiàng)起，等式右邊的常數(shù)分別為其前兩項(xiàng)等式右邊的常數(shù)的和,因此a6b618 ,a7b729 ,a8b847 , a9 b9 76ii iia11 b11 199,故答案為 199.15 .【答案】

18、2312【解析】f x 2sin 2x 一 ，所以2 k ,又666所以f x 2sin 2x 一，且求得n 2,35又一 2k <2x2k ，得單調(diào)遞增區(qū)間為一 k , k2321212由題意，當(dāng)k 2時(shí)，m 231216 .【答案】55【解析】由題意可設(shè)直線(xiàn) PF2的方程為y a x c ,設(shè)直線(xiàn)PF2與漸近線(xiàn)的交點(diǎn)為 M , bby xx聯(lián)立a 解得a y x c yby2ac ，即M abca2ab, c c M是PF2的中點(diǎn),2a22ab一 c,c c點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C上，222a 2abc cc一2.2ab2c2 2a24a2b2a4222222- 1)即 c 5a c)a c

19、c b三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題： 60分，每個(gè)試題 12分.17 .【答案】（1） A 3； （2）【解析】（1）設(shè)內(nèi)角A,B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c.根據(jù)sinA sinB sinCsinCsinBsinA sinB sinCa b c b2.22.可得 a b c bc,c a b cbc 12bc 2222所以 cosA b一c 2bc又因?yàn)? A ，所以A.6分3(2) -a- 2R a 2RsinA 2sin- 73,8分sinA3所以 3 b2 c

20、2 bc>2bc bc bc, 1吩3,3c時(shí)取等號(hào)）1,1 3所以 S bcsinA 3 22218.【答案】（1） x 86.5; （2）今年獲利不少于 27.4萬(wàn)元的I率為0.7 .棘率解：設(shè)年需求量平均數(shù)為x ,則 X 65 0.05 75 0.15 85 0.5 95 0.2 105 0.1（2）設(shè)今年的年需求量為 x噸、年獲利為y萬(wàn)元，86.5,6分當(dāng) 0&X& 100時(shí)，y 0.4X 0.3 100 x 0.7x 30,當(dāng) x 100 時(shí)，y 40,0.7x 30,600 x< 10040,100 x< 1100.7x 30>27.4,則

21、x>82, 90 824P(82< x 90) P(80< x 90) - 0.5 0.4,105P(90< x 100) 0.2, P 100< x< 1100.1, 1價(jià)P x>82P(82< x 90) P(9(X x 100) P(10(X x110)0.4 0.2 0.1 0.7.所以今年獲利不少于 27.4萬(wàn)元的I率為0.7 .12分1619.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 3【解析】（1）如圖所示，取DC中點(diǎn)N ,取BD中點(diǎn)M ,連結(jié)MN ,則MN即為所求.證明：取BC中點(diǎn)H ,連結(jié)AH , zABC為腰長(zhǎng)為3的等腰三角形， H為BC

22、中點(diǎn)，AH BC,又平面ABC 平面BCD ,平面ABC I平面BCD BC , AH 平面ABC , AH 平面 BCD , 同理，可證EN 平面BCD ,2分 . EN / AH ,. EN 平面 ABC , AH 平面 ABC , EN / 平面 ABC.3 分又M , N分別為BD , DC中點(diǎn)， . MN / BC ,. MN 平面 ABC , BC 平面 ABC ,. MN / 平面 ABC 4分又 MN I EN N , MN 平面 EMN , EN 平面 EMN ,，平面EMN /平面ABC ,5 分又 EF 平面 EMN, EF/平面 ABC.6 分(2)連結(jié)DH ,取CH中

23、點(diǎn)G ,連結(jié)NG ,則NG/ DH ,由(1)可知EN /平面ABC , 所以點(diǎn)E到平面ABC的距離與點(diǎn)N到平面ABC的距離相等.又4BCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形， DH BC,又平面ABC 平面BCD ,平面ABC I平面BCD BC , DH 平面BCD ,DH 平面 ABC , NG 平面 ABC ,9分DH J3,又 N 為CD 中點(diǎn)，. NG , 2又 AC AB 3, BC 2, SAabc 1 BC AH 272 1VE ABC VN ABC 二 SA ABC NG 3. 6312分10分2220.【答案】上 431 ; (2)直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】(1)由已知b 3c

24、S BF1F24 2C 2、3a2 b2 c2 4 , 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1設(shè) M x1，y1，N X2, y2 ,y kx m,聯(lián)立 x2 y2 得 3 4k2 x2 8mkx 4 m2 30,1.43_22_22_64m k 16 3 4k m 3220,即3 4k m 0,8mkx1 x22"，3 4k24 m2 3x1 x2. 一 2 .3 4k又ym2kx1m kx2 m k x1x2 mk x1 x223 m2 4k2m 3 4k因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)為A 2,0 ,y1y 2 K & 2 x1 x24 03 m2 4k23 4k224 m 3 16mk2- 2 4 0，

25、3 4k23 4k221- 7m 16mk10解得:1Tli2k，m22k ,一22,且均滿(mǎn)足3 4k2 m270,11當(dāng)m12k時(shí),l的方程為y直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)2,0 ,與已知矛盾;當(dāng)m2l的方程為y,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)所以,直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為2一,0712分21 .【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）依題意,4a a x0,則函數(shù)0,4上單調(diào)遞增，在4,上單調(diào)遞減;0,則函數(shù)0,4上單調(diào)遞減，在4,上單調(diào)遞增;(2)因?yàn)閍x x1 ,故 4alnx ax22ax0,0時(shí)，顯然不成立;0時(shí)，化為:24lnx x0時(shí)，化為:24lnx x4lnx2x(x 0),貝U4 2x x2x2 2x 42x1x2,0,1 時(shí)，hx 0,x 1,時(shí)，h x 0在0,1是增函數(shù)，在 1,是減函數(shù)，h x max h 13,_ _ ,_ ,11因此不成立，要成立，只要 一 3, a