求開關(guān)S閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值

1、3 A =4 mA123 10第三章習(xí)題及解答1、如圖所示的電路中，已知 E = 12 V, Ri = 3 kQ, R2 = 6 kC ,開關(guān)S閉合前, 電容兩端電壓為零，求開關(guān)S閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值。解：選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖所示，S閉合前uc(0 ) = 0開關(guān)閉合后根據(jù)換路定律uc(0+) = uc(0_) = 0在1 = 0+時(shí)刻，應(yīng)用基爾霍夫定律，有UR1(0+) = E = 12VUR2 (0+) + UC(0+) = EUR2(0+) = 12V所以"0.)二ic(0.)=uRR2123 A = 2 mA6 10i(0 ) =ic(0 ) i

2、1(0 ) =6 mA2、如圖3-2所示電路中，已知電源電動(dòng)勢(shì) E = 100 V, R1 = 10 Q, R2 = 15 Q, 開關(guān)S閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉合后各電流及電感上電壓的初始值。解：選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖所示。閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，電感 相當(dāng)于短路，則S閉合后,"0。10010 15R2被短接，根據(jù)換路定律，有i2(0+) = 0iL(0+) = iL(0 B = 4Ah口能在0+時(shí)刻，應(yīng)用基爾霍夫定律有圖3-2iL(0+) = i2(0+) + i3(0+)R1iL(0+) + uL(0+) = E所以i3(0+) = iL(0+) = 4AuL(0+

3、) = E -R1iL(0+) = (100 -10 父 4) V = 60 V3、如圖所示電路中，已知 E = 20 V, R1 = 2 k , R2 = 3 k , L = 4 mH。S閉合前，電路處于穩(wěn)態(tài)，求開關(guān)閉合后，電路中的電流。解：(1)確定初始值：iL(0 J =RR220, A=4 mA 2 3LmiC(0+) = iL(0 B = 4 mA (2)確定穩(wěn)態(tài)值E 20iL(二)=3A =10mAR12 10(3)確定時(shí)間常數(shù)R = R1 = 2 k 1L 4 10"£,3=2 10 s=2sR 2 10則通解為iL =10 (4 -10)et2而6 =(i0

4、 _6e 106t)mA3、如圖所示,t=0時(shí)開關(guān)由 a點(diǎn)轉(zhuǎn)向b點(diǎn)，試求 £之°時(shí)的電容電壓wovlAfQ+20“解：由Mt 0)的連續(xù)性遼 i(o+)= (0-)= ioorw2(0+) = w2(0-) = 0/由電荷守恒-5x10x100-20x10x0-20x10 x%(s)I藥3)=的8)(穩(wěn)態(tài)時(shí))的(co) = M式8)= 2QV寸=RC = 1 X10 6 x 25 "4 X 10 -京=4 S25+4I_ tU1(t)= (100 - 20+ 20 = 20 +80> 0_ i_ r/. u2(t) = (0 - 20 )e * + 20 =

5、 20 (1 -*)，/ > 0u4、已知發(fā)M0)=0,R = 50麒2c=200q9芯二20距輸入電壓波形如圖，試求 試匚© ,并畫波形圖。KuJVR解：分段常量信號(hào)作用的一階電路，在其保持恒定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)等效于直流激 勵(lì)的一階電路，仍可用三要素法計(jì)算響應(yīng)。(1) 04%/=2，,笈。(0) = 0uc() = 2V = RC = 50xl03 x 200 xlO'12 = 10-5 S:uc(r)= 2(1-<t<tx t>t.uc(tx-) - 2(1-必IL 獷= L730m c (fi +) = c (i - ) = 1.73 J7-%=&g

6、t; t5、試求圖所示電路的時(shí)間常數(shù)TR2=600 Q, R3= 260 Q。R1J R3已知 C1=C2=C3=300 pF, R1=400 Q,R3(a)解換路后等效電路CCi(C2 c3)300 (300 300)一 Ci (C2 C3) - 300 (300 300) 一R = R3R1R2RR2= 260400 600400 600=500c若電路中電源不作用，圖(a)可等效成圖(b),從C兩端等效的等效電阻時(shí)間常數(shù)弋=RC=500X200X 10-6=0.1 s6、圖示電路中， U0=10 V, C=10 pF, R1=10 kQ, R2 = R3=20 kQ,在t = 0時(shí)，開關(guān)

7、S.試求：(1)放電時(shí)的最大電流；(2)時(shí)間常數(shù)p;(3) uC。S(t= 0)ur凸U°“叼R3解(1)根據(jù)換路定律得uC(0+)=uC(0-)=U0=10 V從電容兩端等效的等效當(dāng)t=0+時(shí)，電容端電壓最大，故/電電流也最大,電阻R =RR2R3R2R3二1020 2020 20=20kI.1=0.5mAR 20(2) r=RC=20X103X 10X10-6=0.2 stt_uC(t) -U0eh；-10e-0.2 =10e，7、在圖(a)所示的電路中，U = 9 V, R1=6 kQ , R2 = 3 kQ, C=1000pF, uC(0-)=0o 試求t0時(shí)的電壓uCo(a

8、)RoQ+C- C9一(b)解 應(yīng)用戴維南定理，可將換路后的電路化簡(jiǎn)為圖（b）,其等效電阻為:cR1R26 3 .R0 = = = 2k:R1 R26 3等效電壓源為：, R ,3U s = U = 9 = 3VR R26 3.=R0c =2 103 1000 10,2 =2sttUc =Us(1 -e) =3(1 _e”)= 3(1 -e 105r)V8、如圖（a）所示電路中，已知 R0= R1= R2= R3=*）., C =1F, L =1H, E =12V。電路原來處于穩(wěn)定狀態(tài)，t=0時(shí)閉合開關(guān)S。試求初始值11_（0十）、M（0十）、以c（U+l圖（a）解：由圖（b） t = 0-時(shí)

9、的電路求九（°-）和因?yàn)?amp;。-）=。力（0二0，所以收（）_）=：£=：x!2 = 4VRq + Ry + &2 I 2 + 2(b)E = O對(duì)由換路定則/ (0十)=/j (0_ ) = 2 A c (0十)=Hq (0_) = 4V 由圖(c) t = 0+時(shí)的電路可得叫片0十時(shí)E = HO. )R +兀(0. )& 1 nc(0.) < E - /(0； )R + /L(). >/?s + l(。/ (/(0+) = fc(0+)+/L(0+)：】2 = 2“0j +2Mo十)+ 4 12 = 2/(0 ) + 2 x 2 + z

10、/ (0 ) 、中#L*入 n/i()+) = ic(0j + 2解得/L (0 H) = 2 VJ zc(0+ ) = 1A/(). ) = 3A故所求初始值為口0十)= 2A /C()J= 1A)= 2V itc(O ) = 4V9、電路如圖(a)所示，已知 R0= R1= R2= R3= R4=2? , C =300 a F, IS =2A ,E =12V(b)等效電路解：先把電容左部電路化簡(jiǎn)成電壓源，如圖(b)所示。等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)& =/渡3 = 12-2x2 =XV電壓源的等效電阻R。= /?)+ R,+&3 = 2 + 2 + 2 = 6£2初始值匚(

11、0十)一- 0穩(wěn)態(tài)值uc (cc) - /二-x S = 2 V%十匕 6 + 2時(shí)間常數(shù)r 二 &四 C = X 300 x 10-6 = ()45 x 10一1R。+ /6 + 2由三要素法得* * / +1 n / 110 / 45 2 222f » ruc(t) = 2( I - e ) = 2(1 c ) v10、一個(gè)電感線圈被短接以后，需經(jīng) 0.1s后電感線圈內(nèi)的電流才減少到初始 值的35%;如果用 區(qū))的電阻R來代替短路線，那么需經(jīng)0.05s后電感線圈 內(nèi)的電流才減少到初始值的35%。試求電感線圈的電阻r和電感L。解：儲(chǔ)能的電感線圈被短接時(shí)，電流的表達(dá)式為尢二其

12、中I0為電感線圈的初始電流。當(dāng)電感線圈被短接時(shí)，時(shí)間常數(shù) r 1 =L/r, 在t =0.1s時(shí)可得方程035/0 =/oe-°lr/£而用5。的電阻R來代替短路線時(shí)，時(shí)間常數(shù) r2 =L/(r+R),在t=0.05s時(shí)可_ / p0.05(r + 5)/L 得方程 ,一.0.05r - L05£ =-0.250Jr-L05A -0將以上兩個(gè)指數(shù)方程化為代數(shù)方程，可得解方程組得025 小/+ =5c0.05£- - = 0,476111.05* 11、電路如圖所示，試用三要素法求t0時(shí)“' 和'L解：(1)根據(jù)換路定則12i. (0 )

13、=乙(0 )匚=2AL T.L '，JTO對(duì)于開關(guān)閉合的一瞬間，即t = 0+時(shí)的電路應(yīng)用基爾霍父電流定律和基爾霍 父電壓定律可分別列出方程f /|(O+ ) + /2(*+) = /Y()J = 2A回(0J-3小0+)=12-9 = 3V解方程后得 (2)穩(wěn)態(tài)時(shí)電感元件可視作短路，故/1 (x) - = 2 A1 69*/7 (x) = " = 3 AJir (力)=(x)+ /(ac ) = 2 4- 3 = 5A(3)時(shí)間常數(shù)L 1r = = 0.5s%6 M36 + 3應(yīng)用三要素法可以得出(0 = 2 + (1-2)c-rO5 = 2-c-2rA/2 (O = 3

14、+ (I 3)c r 05 = 3 2c " AiL(Z) = 5 i (2-5)c-/O-5 =5-3。3A12、圖示電路中，E=30V, R1=6Q, R2=4。，L1=0.3H, L2=0.2H,電感線圈無初始電流。先合上開關(guān)S1,求線圈L1中的電流i1;待電路穩(wěn)定后再合 上開關(guān)S2,求通過開關(guān)S2的電流iS 。解：(1)開關(guān)S1合上瞬間，根據(jù)換路定則(0十)二30=0電路穩(wěn)定后，電感線圈相當(dāng)于短路，所以根據(jù)三要素法公式求八(/),得一、 E 3° 一X?)= 3A% I &6 + 4Li + Lq 0.3 + 02 八卻=-、=005$凡十心 6 + 4z|

15、(0j = /l(0_)3A。(0+ ) = /() ) = 3Ai1(O = z1(oo) + z1 )T (司 e-'=3 - 3e-f/a05 = 3( - e-aor )A(2)開關(guān)S2合上瞬間，電感L1、L2的電流仍應(yīng)保持原來的穩(wěn)定值，即電路 穩(wěn)定后，電感L1相當(dāng)于短路，電感L2及R2串聯(lián)支路被開關(guān)S2短接，所 以E 30 C4/. (x | = ?AI /6= 0電路時(shí)間常數(shù)應(yīng)分別求出為II 0.3 nn.r. =L = 0.05s1/?16L2 0.2 n n.丁、=-0.05s一 R2 4根據(jù)三要素法分別求i1(t)、i2及is得/(Z1 = /|(x) + pl(0j

16、-/l(x)'=5十(3-51"°3 =5-2。一如A/2(f)= f2(x) + p2(0+)-?2(x)=3c"2O/Afs(O = fi(O - /2(0 = 5-2e- - 3e-201 = 5(1 -e 嗎A13、圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，US=10V, R1=10Q, R2=5 Q,求初始值 uC(0+)、i1(0+)、i2(0+)、iC(0+)。解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電容 C相當(dāng)于開路，因此t=0-時(shí)電容兩端電壓 分別為：uC(0-)= US=10V在開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：uC(0+)= uC(0-)=10V由此

17、可畫出開關(guān)S閉合后瞬間即時(shí)的等效電路，如圖所示。由圖得:U -u（P+）_ 10-1010，如+)=甯= 5=2A14、圖示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S閉合，求初始值uC(0+)、iC(0+)和 u(0+)o解：由于在直流穩(wěn)態(tài)電路中，電感 L相當(dāng)于短路、電容C相當(dāng)于開路，因此 t=0-時(shí)電感支路電流和電容兩端電壓分別為：Tj1)j(0 )= J =_ = 1.2AL -& + &4 + 6c(0J =/1(0.)& = %(0.)& = 12 x 6= 7.2V4Q.Q用卜以屋/ 購A+ 鞏(0+) MF bb £ L-由圖得：1 +凡6D+)，(。+)號(hào)(0+) 611 O 叼 °+)h在開關(guān)s閉合后瞬間，根據(jù)換路定理有：/l(0+) = /l(0J = 1.2Ac(0J =1，c(0_)= 7V由此可畫出開關(guān)s閉合后瞬間即時(shí)的等效電路，如圖所示。)八(0,)二1u(0+)可用節(jié)點(diǎn)電壓法由式-工(。+)(°+) = -=曷 r215、電路如圖，已知苣KujvJ£0t=0+時(shí)的電路求出，為：”T2=2.十 42。二