高中物理力學(xué)典型模型解讀

1、高中物理力學(xué)典型模型解讀王二毛一、斜面問題在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題在前面的復(fù)習(xí)中，我們對這一模型的例舉和訓(xùn)練也比較多，遇到這類問題時(shí)，以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法1自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖91 甲所示)勻速下滑時(shí)，m與M之間的動摩擦因數(shù)gtan圖91甲2自由釋放的滑塊在斜面上(如圖91 甲所示)：(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時(shí)，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時(shí)，斜面對水平地面的靜摩擦力水平向左3自由釋放的滑塊在斜面上(如圖91乙所示)勻速下滑時(shí)，M對水平地面的靜摩擦力為零，這一

2、過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對水平地面的靜摩擦力依然為零(見一輪書中的方法概述)圖91乙4懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖92所示)：圖92(1)向下的加速度agsin 時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面；(2)向下的加速度agsin 時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上；(3)向下的加速度agsin 時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下5在傾角為的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖93所示)：圖93(1)落到斜面上的時(shí)間t；(2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角恒定，且tan 2tan ，與初速度無關(guān)；(3)經(jīng)過tc 小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離d6如圖94所示，當(dāng)整體有向右的加速度a

3、gtan 時(shí)，m能在斜面上保持相對靜止圖947在如圖95所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度vm圖958如圖96所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位移s L圖96例1有一些問題你可能不會求解，但是你仍有可能對這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性舉例如下：如圖97甲所示，質(zhì)量為M、傾角為的滑塊A放于水平地面上把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上忽略一切摩擦，有人求得B相對地面的加速度a

4、gsin ，式中g(shù)為重力加速度圖97甲對于上述解，某同學(xué)首先分析了等號右側(cè)的量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題他進(jìn)一步利用特殊條件對該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對的”但是，其中有一項(xiàng)是錯誤的，請你指出該項(xiàng)2008年高考·北京理綜卷()A當(dāng)0°時(shí)，該解給出a0，這符合常識，說明該解可能是對的B當(dāng)90°時(shí)，該解給出ag，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對的C當(dāng)Mm時(shí)，該解給出agsin ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的D當(dāng)mM時(shí)，該解給出a，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對的【解析】當(dāng)A固定時(shí)，很容易得出agsin ；當(dāng)A置于光滑的水平面時(shí)，B加速下滑的

5、同時(shí)A向左加速運(yùn)動，B不會沿斜面方向下滑，難以求出運(yùn)動的加速度圖97乙設(shè)滑塊A的底邊長為L，當(dāng)B滑下時(shí)A向左移動的距離為x，由動量守恒定律得：Mm解得：x當(dāng)mM時(shí)，xL，即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運(yùn)動且加速度ag選項(xiàng)D中，當(dāng)mM時(shí)，ag顯然不可能答案D【點(diǎn)評】本例中，若m、M、L有具體數(shù)值，可假設(shè)B下滑至底端時(shí)速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y，則有：mv1x2mv1y2Mv22mghmv1xMv2解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過程中相對地面的加速度例2在傾角為的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場，其方向一個垂直于斜面向上，一個

6、垂直于斜面向下(如圖98甲所示)，它們的寬度均為L一個質(zhì)量為m、邊長也為L的正方形線框以速度v進(jìn)入上部磁場時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動圖98甲(1)當(dāng)ab邊剛越過邊界ff時(shí)，線框的加速度為多大，方向如何？(2)當(dāng)ab邊到達(dá)gg與ff的正中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動，則線框從開始進(jìn)入上部磁場到ab邊到達(dá)gg與ff的正中間位置的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？(線框的ab邊在運(yùn)動過程中始終與磁場邊界平行，不計(jì)摩擦阻力)【解析】(1)當(dāng)線框的ab邊從高處剛進(jìn)入上部磁場(如圖98 乙中的位置所示)時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動，則有：mgsin BI1L此時(shí)I1當(dāng)線框的ab邊剛好越過邊界ff(如圖98乙中的位置所

7、示)時(shí)，由于線框從位置到位置始終做勻速運(yùn)動，此時(shí)將ab邊與cd邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢同向疊加，回路中電流的大小等于2I1故線框的加速度大小為：圖98乙a3gsin ，方向沿斜面向上(2)而當(dāng)線框的ab邊到達(dá)gg與ff的正中間位置(如圖98 乙中的位置所示)時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動，說明mgsin 4BI2L故I2I1由I1可知，此時(shí)vv從位置到位置，線框的重力勢能減少了mgLsin 動能減少了mv2m()2mv2由于線框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有：QmgLsin mv2答案(1)3gsin ，方向沿斜面向上(2)mgLsin mv2【點(diǎn)評】導(dǎo)線在恒力作用下做切割磁感線運(yùn)

8、動是高中物理中一類常見題型，需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，一般需求解它們之間的摩擦力、相對滑動路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多如2009年高考天津理綜卷第10題、寧夏理綜卷第20題、山東理綜卷第24題，2008年高考全國理綜卷 的第15題、北京理綜卷第24題、江蘇物理卷第6題、四川延考區(qū)理綜卷第25題等疊加體模型有較多的變化，解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析(前面相關(guān)例題、練習(xí)較多)，下列兩個典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用1疊放的長方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運(yùn)動或在光滑的斜面

9、上自由釋放后變速運(yùn)動的過程中(如圖99所示)，A、B之間無摩擦力作用圖992如圖910所示，一對滑動摩擦力做的總功一定為負(fù)值，其絕對值等于摩擦力乘以相對滑動的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個物體的位移無關(guān)，即Q摩f·s相圖910例3質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手首先左側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖911所示設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同當(dāng)兩顆子彈均相對木塊靜止時(shí)，下列說法正確的是(注：屬于選修35模塊)()圖911A

10、最終木塊靜止，d1d2B最終木塊向右運(yùn)動，d1<d2C最終木塊靜止，d1<d2D最終木塊靜止，d1>d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，由動量守恒定律得：mv0mv0(M2m)v解得：v0，即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，有：mv0(mM)v1Q1f·d1mv02(mM)v12解得：d1對右側(cè)子彈射入的過程，由功能原理得：Q2f·d2mv02(mM)v120解得：d2即d1d2答案C【點(diǎn)評】摩擦生熱公式可稱之為“功能關(guān)系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動能定理”的公式，它是由動能定

11、理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級結(jié)論三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問題、動力學(xué)問題、動量守恒和能量守恒問題、振動問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個力學(xué)的知識體系為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問題分類進(jìn)行剖析對于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個儲能元件因此，彈簧問題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞如2009年高考福建理綜卷第21題、山東理綜卷第22題、重慶理綜卷第24題，2008年高考北京理綜卷第22題、山東理綜卷第16題和第22

12、題、四川延考區(qū)理綜卷第14題等題目類型有：靜力學(xué)中的彈簧問題，動力學(xué)中的彈簧問題，與動量和能量有關(guān)的彈簧問題1靜力學(xué)中的彈簧問題(1)胡克定律：Fkx，F(xiàn)k·x(2)對彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力例4如圖912甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢能共增加了()圖912甲ABC(m1m2)2g2()D【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對象，則當(dāng)下面的彈簧對

13、地面的壓力為零時(shí)，向上提A的力F恰好為：F(m1m2)g設(shè)這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長x1、x2，如圖912乙所示，由胡克定律得：圖912乙x1，x2故A、B增加的重力勢能共為：Epm1g(x1x2)m2gx2答案D【點(diǎn)評】計(jì)算上面彈簧的伸長量時(shí)，較多同學(xué)會先計(jì)算原來的壓縮量，然后計(jì)算后來的伸長量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運(yùn)用x進(jìn)行計(jì)算更快捷方便通過比較可知，重力勢能的增加并不等于向上提的力所做的功W·x總2動力學(xué)中的彈簧問題(1)瞬時(shí)加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會發(fā)生突變，彈力也不會發(fā)生突變(2)如圖913所示，將A、B下壓

14、后撤去外力，彈簧在恢復(fù)原長時(shí)刻B與A開始分離圖913例5一彈簧秤秤盤的質(zhì)量m11.5 kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量m210.5 kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k800 N/m，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖914 所示圖914現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動，已知在最初0.2 s內(nèi)F是變化的，在0.2 s后是恒定的，求F的最大值和最小值(取g10 m/s2)【解析】初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為：x00.15 m設(shè)秤盤上升高度x時(shí)P與秤盤分離，分離時(shí)刻有：a又由題意知，對于00.2 s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動有：at2x解得：x0.12 m，a6 m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值

15、Fmin(m1m2)a72 N分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmaxm2gm2a168 N答案72 N168 N【點(diǎn)評】對于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時(shí)刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于a，故秤盤與重物分離3與動量、能量相關(guān)的彈簧問題與動量、能量相關(guān)的彈簧問題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計(jì)算題出現(xiàn)，在解析過程中以下兩點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用非常重要：(1)彈簧壓縮和伸長的形變相同時(shí)，彈簧的彈性勢能相等；(2)彈簧連接兩個物體做變速運(yùn)動時(shí)，彈簧處于原長時(shí)兩物體的相對速度最大，彈簧的形變最大時(shí)兩物體的速度相等例6如圖915所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m

16、1 kg的物塊A和B連接起來，將它們固定在空中，彈簧處于原長狀態(tài)，A距地面的高度h10.90 m同時(shí)釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開地面(但不繼續(xù)上升)若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長，從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開地面已知彈簧的勁度系數(shù)k100 N/m，求h2的大小圖915【解析】設(shè)A物塊落地時(shí)，B物塊的速度為v1，則有：mv12mgh1設(shè)A剛好離地時(shí)，彈簧的形變量為x，對A物塊有：mgkx從A落地后到A剛好離開地面的過程中，對于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能

17、守恒，則有：mv12mgxEp換成C后，設(shè)A落地時(shí)，C的速度為v2，則有：·2mv222mgh2從A落地后到A剛好離開地面的過程中，A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：·2mv222mgxEp聯(lián)立解得：h20.5 m答案0.5 m【點(diǎn)評】由于高中物理對彈性勢能的表達(dá)式不作要求，所以在高考中幾次考查彈簧問題時(shí)都要用到上述結(jié)論“”如2005年高考全國理綜卷第25題、1997年高考全國卷第25題等例7用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg 的A、B兩物塊都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖916 甲所示B與C碰撞后二者粘在

18、一起運(yùn)動，則在以后的運(yùn)動中：圖916甲(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí)，物體A的速度為多大？(2)彈簧彈性勢能的最大值是多少？(3)A的速度方向有可能向左嗎？為什么？【解析】(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等(設(shè)為vA)時(shí)彈簧的彈性勢能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動量守恒，則有：(mAmB)v(mAmBmC)vA解得：vA m/s3 m/s(2)B、C發(fā)生碰撞時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v，則有：mBv(mBmC)v解得：v2 m/sA的速度為vA時(shí)彈簧的彈性勢能最大，設(shè)其值為Ep，根據(jù)能量守恒定律得：Ep(mBmC)v2mAv2(mAmBmC)vA212 J(3

19、)方法一A不可能向左運(yùn)動根據(jù)系統(tǒng)動量守恒有：(mAmB)vmAvA(mBmC)vB設(shè)A向左，則vA0，vB4 m/s則B、C發(fā)生碰撞后，A、B、C三者的動能之和為：EmAv(mBmC)v(mBmC)v48 J實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能為：EEp(mAmBmC)vA212 J36 J48 J根據(jù)能量守恒定律可知，EE是不可能的，所以A不可能向左運(yùn)動方法二B、C碰撞后系統(tǒng)的運(yùn)動可以看做整體向右勻速運(yùn)動與A、B和C相對振動的合成(即相當(dāng)于在勻速運(yùn)動的車廂中兩物塊相對振動)由(1)知整體勻速運(yùn)動的速度v0vA3 m/s圖916乙取以v03 m/s勻速運(yùn)動的物體為參考系，可知彈簧處于原長時(shí)，A、B和C相對振動的

20、速率最大，分別為：vAOvv03 m/svBO|vv0|1 m/s由此可畫出A、B、C的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖916乙所示，故A不可能有向左運(yùn)動的時(shí)刻答案(1)3 m/s(2)12 J(3)不可能，理由略【點(diǎn)評】要清晰地想象、理解研究對象的運(yùn)動過程：相當(dāng)于在以3 m/s勻速行駛的車廂內(nèi)，A、B和C做相對彈簧上某點(diǎn)的簡諧振動，振動的最大速率分別為3 m/s、1 m/s當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長時(shí)，A最有可能向左運(yùn)動，但此時(shí)A的速度為零例8探究某種筆的彈跳問題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m筆的彈跳過程分為三個階段：圖917把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使

21、其下端接觸桌面(如圖917甲所示)；由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞(如圖917乙所示)；碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(如圖917丙所示)設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g求：(1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小(2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功(3)從外殼下端離開桌面到上升至h2處，筆損失的機(jī)械能2009年高考·重慶理綜卷【解析】設(shè)外殼上升到h1時(shí)速度的大小為v1，外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2(1)對外殼和內(nèi)芯，從撞后達(dá)到共同速度到上升至h2處，

22、由動能定理得：(4mm)g(h2h1)(4mm)v0解得：v2(2)外殼與內(nèi)芯在碰撞過程中動量守恒，即：4mv1(4mm)v2將v2代入得：v1設(shè)彈簧做的功為W，對外殼應(yīng)用動能定理有：W4mgh1×4mv將v1代入得：Wmg(25h29h1)(3)由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升至高度h2的過程中機(jī)械能守恒，只有在外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失，損失的能量E損×4mv(4mm)v將v1、v2代入得：E損mg(h2h1)答案(1)(2)mg(25h29h1)(3)mg(h2h1)由以上例題可以看出，彈簧類試題的確是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題彈簧

23、與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運(yùn)動狀態(tài)的變化，為學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動能定理、機(jī)械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律)巧妙解決物理問題、施展自身才華提供了廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型因此，彈簧試題也就成為高考物理題中的一類重要的、獨(dú)具特色的考題四、傳送帶問題從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書中均有皮帶傳輸機(jī)的插圖皮帶傳送類問題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運(yùn)動性質(zhì)都具有變化性，涉及力、相對運(yùn)動、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識，能較好地考查學(xué)生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問題的能力如

24、2003年高考全國理綜卷第34題、2005年高考全國理綜卷第24題等對于滑塊靜止放在勻速傳動的傳送帶上的模型，以下結(jié)論要清楚地理解并熟記：(1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對滑動的距離；(2)對于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對其做的功等于這一過程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送裝置在這一過程需額外(相對空載)做的功Wmv22Ek2Q摩例9如圖918甲所示，物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點(diǎn)若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(使傳送帶隨之運(yùn)動)，物塊仍從P點(diǎn)自由滑下，則()圖918甲A物塊有可能不落到地面上B物塊仍將落在Q點(diǎn)C物塊將會落在Q點(diǎn)的左邊D

25、物塊將會落在Q點(diǎn)的右邊【解析】如圖918乙所示，設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0，物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)為，則：圖918乙物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動的加速度大小ag物塊滑至傳送帶右端的速度為：v物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間可由方程sv0tgt2解得當(dāng)皮帶向左勻速傳送時(shí)，滑塊在皮帶上的摩擦力也為：fmg物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動的加速度大小為：a1g則物塊滑至傳送帶右端的速度vv物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間同樣可由方程sv0tgt2 解得由以上分析可知物塊仍將落在Q點(diǎn)，選項(xiàng)B正確答案B【點(diǎn)評】對于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點(diǎn)：滑動摩擦力fFN，與相對滑動的速度或接觸面積均無關(guān)；兩次滑行的初速度(都以地面為參考系)相等，加速度相等，故運(yùn)動過程完全相同我