小學(xué)奧數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃精選練習(xí)例題含答案解析(附知識(shí)點(diǎn)撥及考點(diǎn))

1、自nap 教學(xué)目標(biāo)1.掌握合理安排時(shí)間、地點(diǎn)問題2.掌握合理布線和調(diào)運(yùn)問題.蚱 知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)說明：統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)的安排好 先后順序，能夠提高我們的工作效率.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng) 小分隊(duì)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)，他在中學(xué)語文課本中，曾有一篇名為統(tǒng) 籌原理的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng)籌方法和指導(dǎo)意義.運(yùn)籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃， 使它們能發(fā)揮最大效率的科學(xué)。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運(yùn)、場地設(shè)置、工作分配、排隊(duì)、對 策、實(shí)驗(yàn)最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解

2、法。運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)，要運(yùn)用各種初等的和高等的數(shù)學(xué)知 識(shí)及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索 的方法等，都是我們小學(xué)生能夠掌握的。這些來源于生活實(shí)際的問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最 好的思維鍛煉題目。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場地設(shè)置問題等。這些都是人們?nèi)粘Ｉ?、?作中經(jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是這講涉及的問題。節(jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運(yùn)問題的一個(gè)原則。發(fā)生對流的調(diào)運(yùn)方案”不可能是最優(yōu)方案。小往大靠，支往干靠atM蚱 例題精講板塊一、合理安排時(shí)間【例1】一只平底鍋上最多只

3、能煎兩張餅，用它煎 1張餅需要2分鐘（正面、反面各1分鐘）.問：煎3 張餅需幾分鐘？怎樣煎？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】因?yàn)檫@只平底鍋上可煎兩只餅，如果只煎1個(gè)餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個(gè)餅，仍然需要 2分鐘；如果煎3個(gè)餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需 2分鐘；再煎第3只，仍需2分鐘， 共需4分鐘，但這不是最省時(shí)間的辦法.最優(yōu)方法應(yīng)該是：首先煎第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正面又用1分鐘；最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再 用1分鐘；這樣總共只用 3分鐘就煎好了 3個(gè)餅.（因?yàn)槊恐伙灦加姓磧擅妫?只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎6面只需3

4、鐘.）【答案】3分鐘【鞏固】 烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去 3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的奉來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2000年，小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)，數(shù)學(xué)邀請賽【解析】先將兩塊餅同時(shí)放人鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放人第三塊，又烙了 3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身，再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)的兩塊餅均已烙熟.這樣烙 3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用213父9=63（分鐘）.【鞏固】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘（正面、反面

5、各1分鐘）.問：煎2009張餅需幾分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】我們歸納出煎1、2、3個(gè)餅分別需要2、2、3分鐘，我們可以繼續(xù)往下分析，煎4個(gè)餅最少需要4分鐘，煎5個(gè)餅需要3+2 =5分鐘，煎6個(gè)餅需要6-2父2=6分鐘，煎7個(gè)餅需要3+4+2父2=7 分鐘，那么煎2009個(gè)餅至少需要2009分鐘.【答案】2009分鐘【例2】 星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要 15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這些事情最少用多長時(shí)間？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】如果按照題目告

6、訴的幾件事，一件一件去做，要 95分鐘。要想節(jié)約時(shí)間，就要想想在哪段時(shí)間 里閑著，能否利用閑著的時(shí)間做其它事。最合理的安排是：先洗臟衣服的領(lǐng)子和袖口，接著打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需 60分鐘（見卜圖）。洗領(lǐng)、柚.洗衣機(jī)洗衣服卜琳衣服.1040* -10 *核玻璃【鞏固】 媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用 1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用 2分鐘。小明估算了一下，完成這些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵

7、詞】華杯賽，初賽【解析】在這道題里，最合理的安排應(yīng)該最省時(shí)間。先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后，小明需要等15分鐘，在這段時(shí)間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就沏茶，這樣只用16分鐘?！敬鸢浮?6分鐘 【鞏固】 小明在家的一面墻上貼獎(jiǎng)狀，一共有 32張，給一張獎(jiǎng)狀涂滿膠水需要 2分鐘，涂完膠水后要過 2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過6分鐘的話膠水就會(huì)干掉不能再 貼，問：小明最快用多長時(shí)間能貼完所有的獎(jiǎng)狀？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】用最短時(shí)間貼完所有的獎(jiǎng)狀就相當(dāng)于問如何最節(jié)省時(shí)間，這道題目應(yīng)該從反面來考慮：時(shí)間如果浪費(fèi)了，會(huì)浪費(fèi)在等待上，也

8、就是說如果不想浪費(fèi)時(shí)間，我們最需要做的就是不能等待.那么可 以試驗(yàn)一下，當(dāng)?shù)谝粡埅?jiǎng)狀涂完的時(shí)候，這時(shí)候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等第 二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去到了最后一張的時(shí)候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時(shí)間.那么繼續(xù)試驗(yàn)先涂第一張 A然后涂B,然后涂C ,這時(shí)候A等待了 4分鐘馬上貼上，再涂一張D 馬上貼上已經(jīng)等待了 5分鐘的B,再涂一張E貼上已經(jīng)等待 6分鐘的C （題目中說等待超過 6分 鐘就不可以，那么等于六分鐘應(yīng)是可以的）這樣一直下去，會(huì)使每一張獎(jiǎng)狀花費(fèi)的時(shí)間就只有涂的 2分鐘和貼的1分鐘， 那么總時(shí)間是96分鐘.【答案】96分鐘 【例3】 小明騎在牛背上趕牛

9、過河.共有甲、乙、丙、丁 4頭牛.甲牛過河需要 1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要 5分鐘，丁牛過河需要 6分鐘.每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用多少分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】要想用最少的時(shí)間，4頭牛都能過河，保證時(shí)間最短：第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用： 2+1=3（分鐘）；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了6+2=8（分鐘）；第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；所以，小明要把這 4頭牛都趕到對岸，最小要用 3+8+2 =13（分鐘）.【答案】13分鐘【鞏固】 有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備

10、通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過，否則橋會(huì)倒塌.過橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空.只有一個(gè)手電筒.4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過橋，中強(qiáng)要 2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要 10分中.17分鐘后 橋就要倒塌了.請問：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過橋？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】 小強(qiáng)和中強(qiáng)先過橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過去， 用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟太強(qiáng)一起過橋，用10分鐘，過去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一起過河再用2分鐘，他們一起用時(shí)間： 2+1+10 + 2+2=17（分鐘），正好在橋倒塌的時(shí)候全部過

11、河.（時(shí)間最短過河的原則是：時(shí)間長的一起過，時(shí)間短的來回過.這樣保證總的時(shí)間是最短的）.【答案】17分鐘【鞏固】 有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋.他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時(shí)間也較長，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過橋要 6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要 3分鐘，弟弟只要1分鐘.當(dāng)時(shí)正是 初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不見五指.所幸的是他們有 一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過橋.但要命的燈油將盡， 這盞燈只能再維持 30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星

12、【題型】解答【解析】略.【答案】首先姐姐跟弟弟一起過，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈， 用時(shí)3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí) 1分鐘，弟弟和母親一起過，用時(shí) 6分鐘，弟弟送燈過河， 用時(shí)1分鐘，最后與姐姐一起過河， 用時(shí)3分鐘.一共用時(shí)：3 + 3+12+1+6+1+3=29（分鐘）.最 后能夠安全全部過河【鞏固】 小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉 4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿著手電筒過橋 直

13、到4人都通過小木橋.已知，小強(qiáng)單獨(dú)過橋要1分鐘；小明單獨(dú)過橋要1.5分鐘；小紅單獨(dú)過橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過橋要 2.5分鐘.那么，4個(gè)人都通過小木橋，最少要多少分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】方法一：要想用最少的時(shí)間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強(qiáng)往返走，將手電筒送回，這樣就能保證時(shí)間最短了.第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：1.5+1=2.5（分鐘）；第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過橋后再返回，共用了2+ 1=3（分鐘）；第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過橋用了2.5分鐘；所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用 2.5+3+2.5 =8

14、（分鐘）.方法二：要想用最少的時(shí)間，4人都能過橋，保證時(shí)間最短還可以：第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用：1.5+1=2.5（分鐘）；第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，共用了 2.5+1.5 = 4（分鐘）;第三步：最后小強(qiáng)與小小明一起過橋用了1.5分鐘；所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用 2.5+4+1.5=8（分鐘）.【答案】8分鐘例4 6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是 5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用，問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多少

15、？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】第一個(gè)人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共有6個(gè)人等候，第二個(gè)人接水時(shí)，有 5個(gè)人等候；第6個(gè)人接水時(shí)，只有他 1個(gè)人等候.可見，等候的人越多 （一開始時(shí)），接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短，這樣 總的等候時(shí)間才會(huì)最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水，這個(gè)最短時(shí)間是 3X6 +4父5+5父4 +6x3+7x2+10=100（分）.【答案】100分【例5】 有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.怎么安排這 6個(gè)人打水，才能使他 們等候的總時(shí)間最短，最短的時(shí)

16、間是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】一人打水時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓打水所需時(shí)間少的人先打.安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需4分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為 （3父3）分；然后，需 5分鐘的人打水，有1人等待，占用兩人的時(shí)間和為 （5父2）分；最后，需7分鐘的 人打水，無人等待.甲水龍頭打水的三個(gè)人，共用（3乂3+5乂2+7）分，乙水龍頭的三人，共用（4父3+6父2+10）分.等候總時(shí)間為 25分.【答案】25分【鞏固】 車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)

17、故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18, 30, 17, 25, 20分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元.現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工，怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？怎樣安排才能使從開始維修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？【難度】3星【題型】解答【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【解析】略.【答案】一人修17、20、30,另一人修18、25 ;最少的經(jīng)濟(jì)損失為：5黑（17父3+ 20黑2 + 30 +18父2+25） =910（元）. 因?yàn)椋?8 +30 +17 +25+20）-2 =55（分），經(jīng)過組合，一人修需 18, 17和20分鐘的三臺(tái)，另一 人修需30和25分鐘的兩臺(tái)，修復(fù)時(shí)間最短，為 55分鐘【鞏固】

18、 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？ 最少時(shí)間為多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】一人理發(fā)時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理.甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后 15分鐘的，最后 24分鐘的；乙先給需 12分鐘的人理發(fā)，然后 20分 鐘的，甲給需10分鐘的人理發(fā)時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為（10M3）分；然后，甲給需15 分鐘的人理發(fā)，有 1人等待，占用兩人的時(shí)間和為 （15黑2）分；最后，甲給需

19、24分鐘的人理發(fā)， 無人等待.甲理發(fā)的三個(gè)人，共用（10父3+15父2+24）分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用（12父2+20）分.總 的占用時(shí)間為（10黑3+15黑2+24） + （12父2+20） =128（分）.【答案】128分【鞏固】 設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要 2分鐘，.如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人 打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)，入學(xué)考試【解析】要想總的時(shí)間最少，應(yīng)該安排打水時(shí)間少的人先來打水，下面給出排隊(duì)方式：第一個(gè)水

20、龍頭第二個(gè)水龍先第一個(gè)12第二個(gè)34第三個(gè)56第四個(gè)7S部五個(gè)P10顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，1、2計(jì)算了 5次，3、4計(jì)算了 4次，5、6計(jì)算了 3次，7、8計(jì)算了 2次， 9、10 計(jì)算了 1 次.所以有最短時(shí)間為 （1 +2）父5 + （3+4） 乂4 + （5+6）X3 + （7+8）父2 +（9+10）父1 =125 分鐘.【答案】125分鐘【例6】 右圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間（單位：分）.小明從A到B最快要幾分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)【解析】我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡化.從A到。有兩條路，A-C一。用6分

21、鐘，A- F-O用7分鐘，排除后者，可將 FO抹去，但AF不能抹去，因?yàn)閺?A到B還有其它路線經(jīng)過 AF,簡 化為圖.從A到E還剩兩條路，A-C-G - E用12分鐘，A-C-O-E用10分鐘，排除前者，可將CG, GE抹去，簡化為圖 .從A到D還剩兩條路，A一C一O一D用12分鐘，A-H - D用13分鐘，排除后者，可將 AH, HD抹去，簡化為圖 .從A到B還剩兩條路，A-C-O-E-B 用17分鐘，A-C一。一 D-B用16分鐘，排除前者，可將 OE, EB抹去，簡化為圖 .小明按 A一C一O一D-B走最快，用16分鐘.【答案】用16分鐘【鞏固】 下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高

22、峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A, B, C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中 為，X2, X3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段AB, BC, CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），問：x1, x2, x3的大小關(guān)系.【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】十一學(xué)?？碱}【解析】x1 =x3-55+50 =x3 -5 ,x2=x1-20+30 =為+10, % =x235 + 30 = x2 -5 ,所以 “ Ax3 Axi【答案】x2 x3?【例7】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但

23、乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間（候車時(shí)間可以看成是固定不變的 ），在任何情況下，他總是采用時(shí)間最少的最佳方案.下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最佳方案所需要的時(shí) 間.為了到達(dá)離住地 8千米的地方，他需要花多少時(shí)間？并簡述理由目的地目的地距住地的腐程A地12分鐘B地3程山5硼C地18分鐘【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車.如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達(dá)B地比A地多1千米，多用15.5 12= 3.5分鐘,即公共汽車行1千米需3.5分鐘，則等候時(shí)間為 122 >3.5= 5分鐘.當(dāng)達(dá)到A、B兩個(gè)較短的路程

24、都采用公共汽車，那么到達(dá)C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時(shí)間為4 M.5+5= 19分鐘，與題中條件不符，所以開始假設(shè)不成立；.所以只能是到達(dá) A采用自行車，到達(dá) B采用公共汽車，則 C地采用的也是公共汽車.由C地比B地多1千米，多1815.5=2.5分鐘，那么行3千米所需時(shí)間為 3 >2.5= 7.5分鐘，等 候時(shí)間為15.57.5= 8分鐘.那么行至 8千米的路程及等候時(shí)間為8 >2.5+8 = 28分鐘.【答案】28分鐘板塊二、合理安排地點(diǎn)【例8】 如圖，在街道上有 A、B、C、D、E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車 站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在

25、何處？«*«»V«-ABCDEF【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】 找最中間的那棟樓，可這時(shí)最中間的樓有兩個(gè)，這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，建在這兩個(gè) 樓都一樣，路程和最短，所以可以建在C或D .如果我們只要求建在這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn)C、D均可.【答案】CD之間及點(diǎn)C、D均可【鞏固】 如圖，在街道上有 A、B、C、D、E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離之和最短，車 站應(yīng)立于何處？ 4aABCDE【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】條件中只有五個(gè)樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定.那么我們先來分析

26、一下A、E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在 AE之間的那一點(diǎn)，A到車站的距離加上 E到車站的距離就是 AE的長 度，也就是說車站放在哪兒不會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和；那么我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個(gè)到車站的距離之和小，應(yīng)把車站放在BD之間.同理，只要是在 BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于 BD.最后，只需要考慮 C點(diǎn) 到車站的距離最近就行了 .那么當(dāng)然也就是把車站放在C點(diǎn)了.這里就體現(xiàn)了一個(gè)向中心靠攏的思想【答案】C點(diǎn)【鞏固】 如圖，在街道上有 A、B、C、D、E五棟居民樓，每棟樓里每天都有20個(gè)人要坐車，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距

27、離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？ *»««ABCDE【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】如果不考慮樓里坐車的人數(shù)，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn).因?yàn)槊織潣堑娜藬?shù)相同所以數(shù)量不影響選擇，所以答案不影響，應(yīng)該把車站放在 C點(diǎn).【答案】C點(diǎn)【鞏固】有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn) 集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總和最小？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答由于1993數(shù)目較大，不易解決.我們先從人數(shù)較小的情況入手.當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為 A1和A2 （如上圖），顯然集合地點(diǎn)選在

28、 A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以.因?yàn)橛?A1、A2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2.當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上圖）.因?yàn)槿艏系攸c(diǎn)選在 A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是 A1B+A2B+A3B= （A1B+A3B） +A2B=A1A3+A2B;若集合地點(diǎn)選在 A2A3之間的C點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是： A1C+A2C+A3C= （A1C+A3C） +A2C=A1A3+A2C;而集合地點(diǎn)選在 A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是 A1A3.當(dāng)然 A1A3比 A1A3+A2B 及 A1A3+A2C 者B小.% 支£ 與I I *

29、 I1當(dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無論選在A1A4之間的任何位置，對 A1、A4崗位上的人來說，這 2人走的路程和都是 A1A4 （如上圖）.因此，集合地點(diǎn)的選取只影響A2、A3崗位上的人所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人立在A2和A3崗位的情形”.根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在 A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn).當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類似地可把問題轉(zhuǎn)化為“3個(gè)人站在A2、A3、A4崗位的情形”（如下圖）根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在 A3點(diǎn).或1 A 2 與 Aq A 5依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律：當(dāng)有偶數(shù)（2n）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段AnAn+1之間的任何地點(diǎn)（

30、包括 An和An+1點(diǎn)）；當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位An+1點(diǎn).本題有1993=2 996+1 （奇數(shù)）個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處.【答案】第997個(gè)崗位處【鞏固】 道路沿線有一些垃圾回收站點(diǎn)，現(xiàn)需要將每個(gè)回收站點(diǎn)的垃圾都運(yùn)送到一個(gè)處理場（處理場也可以設(shè)在站點(diǎn)上），希望所有站點(diǎn)到處理場的距離總和最短.若有2個(gè)回收站點(diǎn)，請?jiān)谙旅婢€上用標(biāo)出這個(gè)處理場的位置.站點(diǎn)1站點(diǎn)2若有3個(gè)回收站點(diǎn)，請?jiān)谙旅婢€上用 標(biāo)出這個(gè)處理場的位置.*站點(diǎn)1 站點(diǎn)2站點(diǎn)3若有4個(gè)回收站點(diǎn)，請?jiān)谙旅婢€上用 標(biāo)出這個(gè)處理場的位置.站點(diǎn)1 11站點(diǎn)2|站點(diǎn)3|站點(diǎn)4若有5個(gè)回收

31、站點(diǎn)，請?jiān)谙旅婢€上用 標(biāo)出這個(gè)處理場的位置.站點(diǎn)1 |站點(diǎn)2| 站點(diǎn)3| 站點(diǎn)4|站點(diǎn)5若有59個(gè)回收站點(diǎn)，請說明這個(gè)處理場應(yīng)設(shè)的位置.【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】略【答案】站點(diǎn)1與站點(diǎn)2間的任意一點(diǎn)站點(diǎn)2站點(diǎn)2與站點(diǎn)3間的任意一點(diǎn)站點(diǎn)3站點(diǎn)30【例9】 在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉庫（如圖）共有5個(gè)倉庫，一號(hào)倉庫存有 10噸貨物，二號(hào) 倉庫有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有 40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的.現(xiàn)在想把所以的貨物集中 存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？一 二三四五IIIIIIIIII10噸20噸40噸【考點(diǎn)】統(tǒng)

32、籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】做此類問題時(shí)我們都可以根據(jù)小往大處靠”的原則進(jìn)行判斷，觀察可知五號(hào)倉的最大，所以先把一號(hào)倉庫的10噸貨物往五號(hào)方向靠攏，先集中到二號(hào)倉庫，那么現(xiàn)在二號(hào)倉庫中就有30噸貨物了 .再根據(jù) 小往大處靠”的原則，那么這30噸貨物應(yīng)該集中到五號(hào)倉庫中.所以所需的費(fèi)用是：10M0.5M100 =500（元），30M0.5父300=4500（元），共需要：500 + 4500 = 5000 （元）.【答案】5000元【鞏固】 在一條公路上，每隔 10千米有一座倉庫（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重 量.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物

33、運(yùn)輸1千米需要運(yùn)費(fèi)0.9元，那么集中到哪個(gè)倉庫運(yùn)費(fèi)最少？10噸30噸20噸10噸60噸«««ABCDE【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】人大附中，分班考試【解析】 這道題可以用 小往大處靠”的原則來解決.E點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢力，A往E那個(gè)方向集中，集中到 B, B變成40噸，判斷仍是E的勢力最大，所以繼續(xù)向E方向集中，B點(diǎn)集中到C點(diǎn)，C點(diǎn)變成60噸.此時(shí)C點(diǎn)和E點(diǎn)都是60噸，那么C、E誰看成大勢力都可以. 例 如把E點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)是70噸.所以C點(diǎn)也要集中到 D點(diǎn).確定了集中地點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也 就容易求了 .運(yùn)費(fèi)最少為：（10

34、 M 30 + 30 M 20 + 20 M10 +60 父 10）。0.9 =1530（元）.【答案】1530元【鞏固】 在一條公路上，每隔100千米有一座倉庫，共有 8座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量（單位：噸），其中C、G為空倉庫.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸 1千米需要0.5元，那么集中到那個(gè)倉庫中運(yùn)費(fèi)最少，需要多少元運(yùn)費(fèi)？AB_CDE_F_GH10302051060【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)這道題可以用 小往大處靠”的原則來解決.H點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢力，A往H那個(gè)方向集中，集中到 B, B變成40噸，判斷仍是

35、H的勢力最大，所以繼續(xù)向 H方向集 中，B點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)變成60噸.此時(shí)D點(diǎn)和H點(diǎn)都是60噸，那么D、H誰看成大勢力 都可以.例如把 H點(diǎn)集中到F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是70噸.把D點(diǎn)集中到E點(diǎn)，E點(diǎn)是65噸所以E點(diǎn)也 要集中到F點(diǎn).確定了集中地點(diǎn)為F點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了.運(yùn)費(fèi)最少為：(10 5000 +30 x400 +20 m200 +5x100 +60 m 200) m0.5 =16750(元).【答案】16750元【鞏固】一條直街上有5棟樓，從左到右編號(hào)為 1, 2, 3, 4, 5,相鄰兩樓的距離都是 50米.第1號(hào)樓 有1名職工在A廠上班，第2號(hào)樓有2名職工在A廠上班，第5號(hào)樓有5名職工

36、在A廠上 班.A廠計(jì)劃在直街上建一通勤車站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1號(hào)樓多少米處？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】我愛數(shù)學(xué)夏令營【解析】如圖所示， 小往大處靠”的原則來解決，故應(yīng)建在 4號(hào)樓的位置，距1號(hào)1H 150米處.12345III小結(jié)1對于集中貨物的問題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對于這類問題老師要強(qiáng)調(diào)小往大處靠”的原則.【答案】4號(hào)樓【例10】某個(gè)班的20個(gè)學(xué)生的家庭住址在城市中的分布如圖（圓點(diǎn)是各個(gè)學(xué)生的家庭住址，線段是街道），如果這個(gè)班的學(xué)生舉行一個(gè)

37、聚會(huì),選擇 十字路口附近的地點(diǎn)。標(biāo)為D3 ）。為了盡量減少每個(gè)學(xué)生行走路程總和，那么他們應(yīng)該（橫線上填十字路口的坐標(biāo)，如由所在的十字路口的坐*LJ*.* -V.2345678第10題C D E F GA B【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級,【難度】3星1試【題型】解答【解析】先從橫著考慮，學(xué)生的分布情況如下那么應(yīng)該選擇C和D之間，觀察 再從豎著考慮，學(xué)生分布情況如下C和D之間的兩點(diǎn)靠C近一點(diǎn)，所以選C節(jié)點(diǎn)。應(yīng)該選在節(jié)點(diǎn)4上綜上所述，答案應(yīng)該是 C4。【答案】C4【例11】右圖是A, B, C, D, E五個(gè)村之間的道路示意圖，C中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距

38、離 （單位：千米）.現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué).為使所有 學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案.【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【關(guān)鍵詞】奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫小往大處靠”的原則來解決，A點(diǎn)向C點(diǎn)集中,因?yàn)楦鶕?jù)比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是 E點(diǎn)，所以大方向是向向C點(diǎn)靠攏.C點(diǎn)就有80人了.此時(shí)人數(shù)最多的點(diǎn)變成了小往大處靠”的原則，雖然 A點(diǎn)40人 E點(diǎn)的方向靠攏.那么 B點(diǎn)當(dāng)然也要還是 小往大處靠”的原則，看大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏.C點(diǎn)了. D、E又變成小勢力了，因此 此時(shí)D點(diǎn)變成85人了.那么D點(diǎn)比此時(shí)C點(diǎn)的80人多了. C點(diǎn)又變成小勢力了. 所以最終要集中在 D點(diǎn).也就是學(xué)校要設(shè)在 D點(diǎn).有七

39、個(gè)村莊 一個(gè)汽車站,A, A2,，A7分布在公路兩側(cè)（見右圖），由一些小路與公路相連，要在公路上設(shè) 要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)，分班考試本題可簡化為B, C, 到這一點(diǎn)的距離和最小D, E, F處分別站著顯然D、E最大，1,1,2, 2, 1個(gè)人（見右圖），求一點(diǎn)，使所有人走靠攏完的結(jié)果變成了D=4, E =3,所以車站設(shè)在D點(diǎn).某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖.試問麥場設(shè)在何處最好? 越小越好.）（運(yùn)輸總量的千克千米數(shù)統(tǒng)籌規(guī)劃G4000千克6000千克3000千克2000 千克ED5000千克1000千克【難度】3

40、星【題型】解答【關(guān)鍵詞】奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫【解析】依據(jù)小往大靠”，發(fā)往干靠我們不妨以F-E-C-D為干，顯然麥場設(shè)在 C點(diǎn).當(dāng)然你以其他路經(jīng)為干，都會(huì)的到同樣結(jié)果.譬如：若以 F-E-C-A為干，那么依據(jù) 交往干靠”，D就靠到C, B 移到G,當(dāng)作干”上一成員.【答案】C點(diǎn)【例1】（奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫）右圖是A, B, C, D, E五個(gè)村之間的道路示意圖，C中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離（單位：千米）.現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué).為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案【解析】 小往大處靠”的原則來解決，A點(diǎn)向C點(diǎn)集中，因?yàn)楦鶕?jù) 小往大處靠”的原則，雖然

41、A點(diǎn)40人 比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是 E點(diǎn)，所以大方向是向 E點(diǎn)的方向靠攏.那么 B點(diǎn)當(dāng)然也要 向C點(diǎn)靠攏.C點(diǎn)就有80人了此時(shí)人數(shù)最多的點(diǎn)變成了 C點(diǎn)了 .D、E又變成小勢力了，因此還 是 小往大處靠”的原則，看大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏.此時(shí)D點(diǎn)變成85人了 .那么D點(diǎn)比此時(shí) C點(diǎn)的80人多了 .C點(diǎn)又變成小勢力了 .所以最終要集中在 D點(diǎn).也就是學(xué)校要設(shè)在 D點(diǎn). 說明：對于集中貨物的問題，涉及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而至于 距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對于這類問題老師要強(qiáng)調(diào)小往大處靠”的原則.板塊三、合理布線和調(diào)運(yùn)【例12】新建的自來水廠要給沿公路的十個(gè)村莊

42、供應(yīng)自來水（如下圖，距離單位為千米 ），要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供應(yīng)所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用水， 粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng) 工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？自來小廠ABCDEFGHJ«*»««e*30524232225【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】由于細(xì)管相對于粗管來講，價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管.那么從自來水廠到J村要鋪設(shè)10根細(xì)管，自來水廠到I村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況.因?yàn)榇止?是細(xì)管價(jià)格的4倍，如

43、果用細(xì)管代替粗管重疊數(shù)超過4條費(fèi)用更大，僅在3條或3條以下才會(huì)節(jié)約，而細(xì)管只能供應(yīng)一村用水，所以粗管從水廠一直接到G村為止，再用三條細(xì)管連接 H、I、J三個(gè)村，這樣費(fèi)用最彳氐，總費(fèi)用：8000父（30 + 5+2+4+2+3+2） +2000父（2父3 + 2父2+5） =414000 （元）.【答案】414000元【例13】有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來水.可以用 粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米7000元，細(xì)管每千米 2000元.粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右圖所示（圖中單位是千米），現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè)，總費(fèi)

44、用是多少？ 30524232225縣城A1 A2 A3 A4 A5 A6A7A8A9 Al0【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】奧數(shù)網(wǎng)習(xí)題庫【解析】由于細(xì)管相對于粗管來講，價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管.那么從縣城到A村要鋪設(shè)10 根細(xì)管，Ai村到外村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì)管的情況.因?yàn)榇止苊壳?7000元，細(xì)管每千米2000元，所以4根細(xì)管的價(jià)錢將大于1根粗管的價(jià)錢.這樣一來，凡是超過 3根細(xì)管的路段，都應(yīng)改鋪粗管.因此，從縣城到A7村鋪1根粗管，A7村到從村鋪3根細(xì)管，兒村到飛村鋪2根細(xì)管，A9村到A。 村鋪 1 根細(xì)管.總費(fèi)用為：7000 x （30

45、+5+2+4+2+3 + 2） +2000 乂 （2 黑 3 + 2 黑 2+ 5黑 1） =36600（元）.【答案】36600元【例14】北京、洛陽分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？運(yùn)費(fèi)/瓦、糾站杭州西安北京8001000洛陽700600【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：由表中看出，北京到杭州的運(yùn)費(fèi)比到西安便宜， 而洛陽正相反，到西安的運(yùn)費(fèi)比到杭州便宜.所以，北京的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往杭州，洛陽 的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往西安.最佳的調(diào)運(yùn)方案為：北京發(fā)往杭州7臺(tái)，發(fā)往西安4臺(tái)，洛陽發(fā)往西安5臺(tái).總運(yùn)費(fèi)為 800M

46、7+1000黑4+6005 = 12600（元）.方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)杭州x臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安（11-x）臺(tái)，則洛陽應(yīng)調(diào)運(yùn)杭州（7x）臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安9 （11x） =x2（臺(tái)）， 總運(yùn)費(fèi) W =800x 1000（11 -x） 700（7-x） 600（x-2） =800x 11000-1000x 4900 -700x +600x -1200 =14700 300x,因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi) 14700300x最小，需要 300x最大. 由于x是北京調(diào)運(yùn)杭州的臺(tái)數(shù)，且x<7,所以當(dāng)x=7時(shí)，總運(yùn)費(fèi) W=147003007=12600（元）最小.由x=7可知，北京調(diào)運(yùn)杭 州7

47、臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽調(diào)運(yùn)杭州 0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái).【答案】北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽調(diào)運(yùn)杭州 0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)【鞏固】 北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢 11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn) 費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最省？運(yùn)費(fèi)/黨、站武漢西安北京500600上海7001000【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】與例題不同的是，北京、上海到西安的運(yùn)費(fèi)都比到武漢的高，沒有出現(xiàn)一高一低的情況.此時(shí)，可以通過比較運(yùn)輸中的差價(jià)大小來決定最佳方案. 上表中第一行的差價(jià)為 600500 =100（元），第二行的差價(jià)為1000 700 = 300（元）.說明從北

48、京給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)100元，而從上海給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi) 300元.所 以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品運(yùn)往西安，而西安只要5臺(tái)，于是可知北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海 6臺(tái)全部調(diào)往武漢，總運(yùn)費(fèi)為：600父5+500父5+700父6 =9700（元）. 如果改 為看表 中的列，那么 由于 第一列 的差 價(jià)為700-500 =200 （元），第 二列差價(jià) 為 1000-600 =400（元），所以武漢需要的機(jī)器應(yīng)盡量從上海調(diào)運(yùn)，而上海只有6臺(tái)，不足的部分由北京調(diào)運(yùn).這個(gè)結(jié)論同前面得到的相同.【答案】北京調(diào)往西安 5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海 6臺(tái)全部調(diào)往武漢【例15】北京和上海

49、同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除了供應(yīng)本地外，北京可以支援外地 10臺(tái)，上?？梢灾С滞獾?臺(tái).現(xiàn)決定給重慶 8臺(tái)，漢口 6臺(tái)，若每臺(tái)計(jì)算機(jī)的運(yùn)費(fèi)如右表，上海和北京制 造的機(jī)器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi)最省？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答運(yùn)費(fèi)后站漢口重慶北京48上海35【解析】 方法一：本題中雖然上海到漢口的運(yùn)費(fèi)最少，只有 3百元，但是上海到漢口比北京到漢口只節(jié)省 （4-3 = ）1百元，相比之下，上海到重慶比北京到重慶要節(jié)?。?-5=）3百元.所以重慶所需臺(tái)數(shù)應(yīng)由上海盡量滿足，即上海的4臺(tái)全部調(diào)運(yùn)重慶，北京再補(bǔ)給重慶4臺(tái)，漢口的6臺(tái)從北京調(diào)運(yùn).總運(yùn)費(fèi)為：5

50、M4+8父4+4父6 = 76（百元）方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)漢口x臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶（10-x）臺(tái)，則上海應(yīng)調(diào)運(yùn)漢口（6x）臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶 4 （6x） =x2（臺(tái)），總運(yùn)費(fèi) W=4x+8（10x） +3（6x） +5（x2） =4x+808x+183x+5x_10=882x,因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi) 882x最 小，需要2x最大.由于x是北京調(diào)運(yùn)漢口的臺(tái)數(shù)，且 x<6,所以當(dāng)x = 6時(shí)，總運(yùn)費(fèi) W =882父6 =76（百元）最小.由x=6可知，北京調(diào)運(yùn)漢口 6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海 調(diào)運(yùn)漢口 0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái).【答案】北京調(diào)運(yùn)漢口 6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口 0

51、臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái).76百元【例16】北倉庫有貨物35噸，南倉庫有貨物 25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去.其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要 20噸.兩個(gè)倉庫與各工廠之間的距離如圖所示（單位:公里）.已知運(yùn)輸每噸貨物 1公里的費(fèi)用是1元，那么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是多 少元？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】通過分析將題目給的圖形先轉(zhuǎn)化為下圖，我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小來決定最佳方案.觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列16-12=4,因此北倉庫的貨物盡可能的供應(yīng)丙工廠，即北倉庫供應(yīng)丙20噸.在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉庫的貨物盡

52、可能的供 應(yīng)甲工廠，即南倉庫供應(yīng)甲25噸.因?yàn)槟蟼}庫貨物分配完，其余的甲需要的28-25 = 3（噸）由北倉庫供應(yīng)，即北倉庫供給丙后剩下的15噸貨物3噸給甲15-3 = 12（噸）給乙，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：3 M10+36 +20X12+258 =542（元）.運(yùn)費(fèi)/三7站甲乙丙北倉庫10612南倉庫8516運(yùn)費(fèi)/克、己站甲乙丙北倉庫35噸31220南倉庫25噸25【答案】542元【例17】A、B兩個(gè)糧店分別有 70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米.從 A, B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示：如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)【難度】2星【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【解析】

53、A, B糧店共有大米 70+60=130（噸），甲、運(yùn)費(fèi)67"站甲乙丙A273B3105【題型】解答乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)需要大米30十40+50=120（噸）,供應(yīng)量與需求量不相等，但是我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小來決定最佳方案.觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列10-7=3,因此A糧店的大米應(yīng)盡可能多地供應(yīng)乙，即 A供應(yīng)乙40噸.在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以A糧店剩下的30噸應(yīng)全部供應(yīng)丙.因?yàn)?A糧店的的大米已分配完，其余的由B糧店供應(yīng)，即B供應(yīng)甲相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：30M3 +40父7 +30父3 +20父5 =560（元）.【答案】560元30噸，供應(yīng)丙20噸，調(diào)運(yùn)方案如

54、右表,【例18】40名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹坑，運(yùn)樹苗。這 每類學(xué)生的勞動(dòng)效率如右表所示。如果他們的任務(wù)是：挖樹坑 安排人員才能既完成挖樹坑的任務(wù)，又使樹苗運(yùn)得最多40名學(xué)生可分為甲、乙、丙三類，30個(gè)，運(yùn)樹苗不限，那么應(yīng)如何【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃植樹坑小/人運(yùn)樹苗（棵/人）人轂（名）甲奧22015乙類1.21015兩類。,8710【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，二試，第 19題【解析】方法一：這三類學(xué)生挖樹坑的相對效率是甲類:乙類:丙類:挖樹坑運(yùn)樹苗挖樹坑運(yùn)樹苗挖樹坑2 八, 一 =0. 1;201. 2二0. 1 2運(yùn)樹苗100. 8一七0. 1 147由上可知，乙類學(xué)生挖樹坑的相對效率最高，其次是丙類學(xué)生，故應(yīng)先安排乙類學(xué)生挖樹坑，可挖1.2 1>5=18（個(gè)），再安排丙類學(xué)生挖樹坑，可挖 0.8 10=8（個(gè)）,還差30-18-8=4（個(gè)）樹坑，由兩 名甲類學(xué)生丟挖，這樣就能完成挖樹坑的任務(wù)， 其余13名甲類學(xué)生運(yùn)樹苗，可以運(yùn)13 20=260（棵）。方法二：設(shè)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有x人、y人