高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)56《曲線與方程》(教師版)

1、課時(shí)作業(yè)56曲線與方程1方程(x2y22x)0表示的曲線是(D)A一個(gè)圓和一條直線 B一個(gè)圓和一條射線C一個(gè)圓 D一條直線解析：依題意，題中的方程等價(jià)于xy30或注意到圓x2y22x0上的點(diǎn)均位于直線xy30的左下方區(qū)域，即圓x2y22x0上的點(diǎn)均不滿足xy30，即不表示任何圖形，因此題中的方程表示的曲線是直線xy30.2已知ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是(C)A.1 B1C.1(x3) D1(x4)解析：如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|82610|AB|.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，

2、B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支(y0)，方程為1(x3)3已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，點(diǎn)D，E分別在線段OC，AB上運(yùn)動，且|OD|BE|，設(shè)AD與OE交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的軌跡方程是(A)Ayx(1x)(0x1) Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1) Dy1x2(0x1)解析：設(shè)D(0，)，E(1,1)，01，所以線段AD的方程為x1(0x1)，線段OE的方程為y(1)x(0x1)，聯(lián)方方程(為參數(shù))，消去參數(shù)得點(diǎn)G的軌跡方程為yx(1x)(0x1)4已知圓M：(x)2y236，定點(diǎn)N(，0)，點(diǎn)P為圓M上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G

3、在線段MP上，且滿足N2 N，G·N0，則點(diǎn)G的軌跡方程是(A)A.1 B1C.1 D1解析：由N2 N，G·N0知GQ所在直線是線段NP的垂直平分線，連接GN，|GN|GP|，|GM|GN|MP|62，點(diǎn)G的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a6,2c2，b24，點(diǎn)G的軌跡方程為1，故選A.5如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f將xOy平面上的點(diǎn)P(x，y)對應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uOv上的點(diǎn)P(2xy，x2y2)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線ABC運(yùn)動時(shí)，在映射f的作用下，動點(diǎn)P的軌跡是(D)解析：當(dāng)P沿AB運(yùn)動時(shí)，x1，設(shè)P(x，

4、y)，則(0y1)，故y1(0x2,0y1)當(dāng)P沿BC運(yùn)動時(shí)，y1，則(0x1)，所以y1(0x2，1y0)，由此可知P的軌跡如D所示，故選D.6平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足O1 O2 O(O為原點(diǎn))，其中1，2R，且121，則點(diǎn)C的軌跡是(A)A直線 B橢圓C圓 D雙曲線解析：設(shè)C(x，y)，因?yàn)镺1O2O，所以(x，y)1(3,1)2(1,3)，即解得又121，所以1，即x2y5，所以點(diǎn)C的軌跡是直線，故選A.7圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓：1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，過F2作F1PF2的外角的平分線的垂線，垂足為Q，則點(diǎn)Q的軌跡為(B)A

5、直線 B圓C橢圓 D雙曲線解析：延長F2Q，與F1P的延長線交于點(diǎn)M，連接OQ.因?yàn)镻Q是F1PF2的外角的平分線，且PQF2M，所以在PF2M中，|PF2|PM|，且Q為線段F2M的中點(diǎn)又O為線段F1F2的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理，得|OQ|F1M|(|PF1|PF2|)根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|PF2|2a，所以|OQ|a，所以點(diǎn)Q的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為a的圓，故選B.8若曲線C上存在點(diǎn)M，使M到平面內(nèi)兩點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)距離之差的絕對值為8，則稱曲線C為“好曲線”以下曲線不是“好曲線”的是(B)Axy5 Bx2y29C.1 Dx216y解析：M到平面內(nèi)兩點(diǎn)A(5,0)

6、，B(5,0)距離之差的絕對值為8，M的軌跡是以A(5,0)，B(5,0)為焦點(diǎn)的雙曲線，方程為1.A項(xiàng)，直線xy5過點(diǎn)(5,0)，故直線與M的軌跡有交點(diǎn)，滿足題意；B項(xiàng)，x2y29的圓心為(0,0)，半徑為3，與M的軌跡沒有交點(diǎn)，不滿足題意；C項(xiàng)，1的右頂點(diǎn)為(5,0)，故橢圓1與M的軌跡有交點(diǎn)，滿足題意；D項(xiàng)，方程代入1，可得y1，即y29y90，0，滿足題意9已知A(1,2)，B(1,2)，動點(diǎn)P(x，y)滿足，若雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線與動點(diǎn)P的軌跡沒有公共點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(1,2).解析：由，可得動點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程為x2(y2)21，易

7、知雙曲線的一條漸近線方程為yx，由題意知圓心(0,2)到漸近線的距離大于半徑1，所以>1，即3a2>b2.又b2c2a2，所以3a2>c2a2,4a2>c2，離心率e<2，又雙曲線的離心率e>1，所以1<e<2.10已知ABC的頂點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為(4,0)，(4,0)，C為動點(diǎn)，且滿足sin Bsin Asin C，則C點(diǎn)的軌跡方程為1(x±5).解析：由sin Bsin A sin C可知bac10，則|AC|BC|108|AB|，滿足橢圓定義令橢圓方程為1，則a5，c4，b3，則軌跡方程為1(x±5)11在直角坐標(biāo)系xO

8、y中，長為1的線段的兩端點(diǎn)C，D分別在x軸、y軸上滑動，C P.記點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)(0,1)作直線與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，OOO，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí)，求四邊形AOBM的面積解：(1)設(shè)C(m,0)，D(0，n)，P(x，y)由C P，得(xm，y)(x，ny)，所以得由|C|1，得m2n2(1)2，所以(1)2x2y2(1)2，整理，得曲線E的方程為x21.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由OOO，知點(diǎn)M坐標(biāo)為(x1x2，y1y2)由題意知，直線AB的斜率存在設(shè)直線AB的方程為ykx1，代入曲線E的方程，得(k22)x22kx10，則x1x2

9、，x1x2.y1y2k(x1x2)2.由點(diǎn)M在曲線E上，知(x1x2)21，即1，解得k22.這時(shí)|AB|x1x2|，原點(diǎn)到直線AB的距離d，所以平行四邊形OAMB的面積S|AB|·d.12已知C為圓(x1)2y28的圓心，P是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)A(1,0)和AP上的點(diǎn)M，滿足M·A0，A2 A.(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；(2)若斜率為k的直線l與圓x2y21相切，與(1)中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且O·O時(shí)，求k的取值范圍解：(1)由題意知MQ是線段AP的垂直平分線，所以|CP|QC|QP|QC|

10、QA|2|CA|2，所以點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，焦距為2，長軸長為2的橢圓，所以a，c1，b1，故點(diǎn)Q的軌跡方程是y21.(2)設(shè)直線l：ykxt，F(xiàn)(x1，y1)，H(x2，y2)，直線l與圓x2y21相切1t2k21.聯(lián)立，得(12k2)x24ktx2t220，16k2t24(12k2)(2t22)8(2k2t21)8k20k0，x1x2，x1x2，所以O(shè)·Ox1x2y1y2(1k2)x1x2kt(x1x2)t2ktt2k21，所以k2|k|，所以k或k.故k的取值范圍是，13在ABC中，已知A(2,0)，B(2,0)，G，M為平面上的兩點(diǎn)且滿足GGG0，|M|M|M|，G

11、A，則頂點(diǎn)C的軌跡為(B)A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(長軸端點(diǎn)除外)B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(短軸端點(diǎn)除外)C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(實(shí)軸端點(diǎn)除外)D焦點(diǎn)在x軸上的拋物線(頂點(diǎn)除外)解析：設(shè)C(x，y)(y0)，由GGG0，即G為ABC的重心，得G.又|M|M|M|，即M為ABC的外心，所以點(diǎn)M在y軸上，又GA，則有M.所以x224，化簡得1，y0.所以頂點(diǎn)C的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓(除去短軸端點(diǎn))14在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P，Q)|x2x1|y2y1|為兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”，則下列命題中：若A(1,3)，B(1,0)，則有d(A，B)5；到原點(diǎn)的“折線距離”等

12、于1的所有點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；若C點(diǎn)在線段AB上，則有d(A，C)d(C，B)d(A，B)；到M(1,0)，N(1,0)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡是直線x0.真命題的個(gè)數(shù)為(C)A1 B2C3 D4解析：d(A，B)|11|30|5，對；設(shè)點(diǎn)A(x，y)，則d(A，O)|x|y|1，不是圓，錯；若點(diǎn)C在線段AB上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，x0在x1，x2之間，y0在y1，y2之間，則d(A，C)d(C，B)|x0x1|y0y1|x2x0|y2y0|x2x1|y2y1|d(A，B)成立，對；|x1|y|x1|y|，由|x1|x1|，解得x0，對15已知點(diǎn)Q在橢圓C：1上，點(diǎn)P滿足O(O)

13、(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn))，則點(diǎn)P的軌跡方程為1.解析：因?yàn)辄c(diǎn)P滿足O(O)，所以點(diǎn)P是線段QF1的中點(diǎn)設(shè)P(x，y)，由F1為橢圓C：1的左焦點(diǎn)，得F1(，0)，故Q(2x，2y)，又點(diǎn)Q在橢圓C：1上，則點(diǎn)P的軌跡方程為1，即1.16如圖，P是圓x2y24上的動點(diǎn)，P點(diǎn)在x軸上的射影是D，點(diǎn)M滿足DD.(1)求動點(diǎn)M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)過點(diǎn)N(3,0)的直線l與動點(diǎn)M的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點(diǎn)E的軌跡方程解：(1)設(shè)M(x，y)，則D(x,0)，由DD，知P(x,2y)，點(diǎn)P在圓x2y24上，x24y24，故動點(diǎn)M的軌跡C的方程為y21，且軌跡C是以(，0)，(，0)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓(2)設(shè)