江蘇省七市南通泰州揚州徐州淮安連云港宿遷2020屆高三數(shù)學(xué)第二次調(diào)研考試4月試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江蘇省七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、連云港、宿遷）2020屆高三數(shù)學(xué)第二次調(diào)研考試（4月）試題(滿分160分，考試時間120分鐘)20204參考公式：柱體的體積公式：V柱體Sh，其中S為柱體的底面積，h為高錐體的體積公式：V錐體Sh，其中S為錐體的底面積，h為高一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1. 已知集合A1，4，Ba5，7若AB4，則實數(shù)a的值是_2. 若復(fù)數(shù)z滿足2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的模是_(第4題)3. 在一塊土地上種植某種農(nóng)作物，連續(xù)5年的產(chǎn)量(單位：噸)分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8，則該農(nóng)作物的年平均產(chǎn)

2、量是_噸4. 如圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是_5. “石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機選出一種，若相同則平局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭，甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适莀6. 在ABC中，已知B2A，ACBC，則A的值是_7. 在等差數(shù)列an(nN*)中，若a1a2a4，a83，則a20的值是_(第8題)8. 如圖，在體積為V的圓柱O1O2中，以線段O1O2上的點O為頂點，上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為V1，V2，則的值是_9. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線1(a0，b0)的左頂點為A，右焦點為F，過F作x軸

3、的垂線交雙曲線于點P，Q.若APQ為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P在直線y2x上，過點P作圓C：(x4)2y28的一條切線，切點為T.若PTPO，則PC的長是_11. 若x1，則2x的最小值是_12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yex在點P(x0，ex0)處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)若點B(x0，0)，PAB的面積為3，則x0的值是_13. 如圖(1)是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME7)的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的(如圖(2)，其中OA1A1A2A2A3A7A81，則的值是_14. 設(shè)函數(shù)f(x)若存在實數(shù)m，使

4、得關(guān)于x的方程f(x)m有4個不相等的實根，且這4個根的平方和存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是_二、 解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量a(cos ，sin )，b(cos()，sin()，其中0.(1) 求(ba)a的值；(2) 若c(1，1)，且(bc)a，求的值16.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，點P，Q分別為AB1，CC1的中點求證：(1) PQ平面ABC；(2) PQ平面ABB1A1.17. (本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xO

5、y中，已知圓C：(x3)2y21，橢圓E：1(ab0)的右頂點A在圓C上，右準(zhǔn)線與圓C相切(1) 求橢圓E的方程；(2) 設(shè)過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N.當(dāng)ANAM時，求直線l的方程18. (本小題滿分16分)某公園有一塊邊長為3百米的正三角形ABC空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉方案是：先建造一條直道DE將ABC分成面積之比為21的兩部分(點D，E分別在邊AB，AC上)；再取DE的中點M，建造直道AM(如圖)設(shè)ADx，DEy1，AMy2(單位：百米)(1) 分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最

6、小，并求出最小值19. (本小題滿分16分)若函數(shù)f(x)在x0處有極值，且f(x0)x0，則稱x0為函數(shù)f(x)的“F點”(1) 設(shè)函數(shù)f(x)kx22ln x(kR) 當(dāng)k1時，求函數(shù)f(x)的極值； 若函數(shù)f(x)存在“F點”，求k的值；(2) 已知函數(shù)g(x)ax3bx2cx(a，b，cR，a0)存在兩個不相等的“F點”x1，x2，且|g(x1)g(x2)|1，求a的取值范圍20. (本小題滿分16分)在等比數(shù)列an中，已知a11，a4.設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Sn，且b11，anbnSn1(n2，nN*)(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(3) 是否存在等差數(shù)

7、列cn，使得對任意nN*，都有Sncnan？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列cn；若不存在，請說明理由2020屆高三模擬考試試卷 數(shù)學(xué)附加題(滿分40分，考試時間30分鐘)21. 【選做題】 在A，B，C三小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分若多做，則按作答的前兩題計分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟A. (選修42：矩陣與變換)已知矩陣A的逆矩陣A1.若曲線C1：y21在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2，求曲線C2的方程B. (選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，已知曲線C的方程為r(r0)，直線l的方程為cos().設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，且AB

8、2，求r的值C. (選修45：不等式選講)已知實數(shù)x，y，z滿足2，求證：.【必做題】 第22，23題，每小題10分，共20分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟22. 小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工節(jié)假日期間的某一天，每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調(diào)劑1人到該店鋪維持營業(yè)，否則該店就停業(yè)(1) 求發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率；(2) 設(shè)營業(yè)店鋪數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望23.我們稱n(nN*)元有序?qū)崝?shù)組(x1，x2，xn)為n維向量，為該向量的范數(shù)已知n維向量a(x1，x2，xn)，其中xi1，0，1，i1，2，n.記范

9、數(shù)為奇數(shù)的n維向量a的個數(shù)為An，這An個向量的范數(shù)之和為Bn.(1) 求A2和B2的值；(2) 當(dāng)n為偶數(shù)時，求An，Bn(用n表示)2020屆高三模擬考試試卷(七市聯(lián)考)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1. 92. 3. 104. 5. 6. 7. 158. 9. 210. 11. 812. ln 613. 14. (，1)15. 解：(1) 因為向量a(cos ，sin )，b(cos()，sin()，所以(ba)aaba2(2分)cos cos()sin sin()(cos2sin2)(4分)cos()11.(6分)(2) 因為c(1，1)，所以bc(cos()1，sin()1)因為(bc)a，

10、所以cos()1sin sin()1cos 0.(9分)于是sin cos sin()cos cos()sin ，從而sin()sin ，即sin().(12分)因為0，所以，于是，即.(14分)16. 證明：(1) 取AB的中點D，連結(jié)PD，CD.在ABB1中，因為點P，D分別為AB1，AB中點，所以PDBB1，且PDBB1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1BB1，CC1BB1.因為點Q為棱CC1的中點，所以CQBB1，且CQBB1.(3分)于是PDCQ，PDCQ.所以四邊形PDCQ為平行四邊形，從而PQCD.(5分)因為CD平面ABC，PQ平面ABC，所以PQ平面ABC.(7分)(2

11、) 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC.又CD平面ABC，所以BB1CD.因為CACB，點D為AB中點，所以CDAB.(10分)由(1)知CDPQ，所以BB1PQ，ABPQ.(12分)因為ABBB1B，AB平面ABB1A1，BB1平面ABB1A1，所以PQ平面ABB1A1.(14分)17. 解：(1) 記橢圓E的焦距為2c(c0)因為右頂點A(a，0)在圓C上，右準(zhǔn)線x與圓C：(x3)2y21相切，所以解得于是b2a2c23，所以橢圓E的方程為1.(4分)(2) (解法1)設(shè)N(xN，yN)，M(xM，yM)，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x2)由方程組消去y，得(

12、4k23)x216k2x16k2120.所以xN2，解得xN.(6分)由方程組消去y，得(k21)x2(4k26)x4k280，所以xM2，解得xM.(8分)因為ANAM，所以2xN(xM2)，(10分)即，解得k1.(12分)所以直線l的方程為xy20或xy20.(14分)(解法2)設(shè)N(xN，yN)，M(xM，yM)，當(dāng)直線l與x軸重合時，不符題意設(shè)直線l的方程為xty2(t0)由方程組消去x，得(3t24)y212ty0，所以yN.(6分)由方程組消去x，得(t21)y22ty0，所以yM.(8分)因為ANAM，所以yNyM.(10分)即，解得t1.(12分)所以直線l的方程為xy20或

13、xy20.(14分)18. 解：(1) 因為SADESABC，ABC是邊長為3的等邊三角形，又ADx，所以ADAEsin (32sin )，所以AE.(2分)由得2x3.(解法1)在ADE中，由余弦定理得DE2AD2AE22ADAEcos x26.所以，直道 DE的長度y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1，x2，3(6分)在ADM和AEM中，由余弦定理得AD2DM2AM22DMAMcosAMD，AE2EM2AM22EMAMcos(AMD).(8分)因為點M為DE的中點，所以DMEMDE.由，得AD2AE2DM2EM22AM2DE22AM2.所以x2()2(x26)2AM2，所以AM2.所以，直道AM的

14、長度y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2，x2，3(10分)(解法2)在ADE中，因為，所以2222()22xcos x2x26.所以，直道DE的長度y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1，x2，3(6分)在ADE中，因為點M為DE的中點，所以()(8分)所以2(222)(x26)所以，直道AM的長度y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2，x2，3(10分)(2) 由(1)得，兩條直道的長度之和為DEAMy1y2(12分)(當(dāng)且僅當(dāng)即x時取“”)(14分)答：當(dāng)AD百米時，兩條直道的長度之和取得最小值()百米(16分)19. 解：(1) 當(dāng)k1時，f(x)x22ln x(kR)，所以f(x)(x0)令f(x)0，得x1.

15、(2分)列表如下：x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)在x1處取得極小值，極小值為1，無極大值(4分) 設(shè)x0是函數(shù)f(x)的一個“F點”(x00)因為f(x)(x0)，所以x0是函數(shù)f(x)的零點所以k0.由f(x0)0，得kx1，x0.由f(x0)x0，得kx2ln x0x0，即x02ln x010.(6分)設(shè)(x)x2ln x1，則(x)10，所以函數(shù)(x)x2ln x1在(0，)上單調(diào)遞增，注意到(1)0，所以方程x02ln x010存在唯一實數(shù)根1，所以x01，得k1.根據(jù)知，k1時，x1是函數(shù)f(x)的極小值點，所以1是函數(shù)f(x)的“F點”綜上，實數(shù)k的

16、值為1.(9分)(2) 因為g(x)ax3bx2cx(a，b，cR，a0)，所以g(x)3ax22bxc(a0)因為函數(shù)g(x)存在不相等的兩個“F點”x1和x2，所以x1，x2是關(guān)于x的方程的兩個相異實數(shù)根由ax3bx2cxx得x0，ax2bxc10.(11分) 當(dāng)x0是函數(shù)g(x)一個“F點”時，c0且x，所以a()2b()10，即9a2b2.又|g(x1)g(x2)|x1x2|1，所以4b29a2，所以9a22(9a)又a0，所以2a0.(13分) 當(dāng)x0不是函數(shù)g(x)一個“F點”時，則x1，x2是關(guān)于x的方程的兩個相異實數(shù)根又a0，所以解得所以ax2，得x1，2.所以|g(x1)g(

17、x2)|x1x2|21，得2a0.綜上，實數(shù)a的取值范圍是2，0)(16分)20. (1) 解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因為a11，a4，所以q3，解得q.所以數(shù)列an的通項公式為an()n1.(3分)(2) 證明：由(1)得，當(dāng)n2，nN*時，()n1bnSn1，所以()nbn1Sn，得bn1bn()n，(5分)所以1，即1，n2，nN*.因為b11，由得b20，所以0(1)1，所以1，nN*.所以數(shù)列是以1為首項，1為公差為等差數(shù)列(8分)(3) 解：由(2)得n2，所以bn，Sn2(an1bn1)2().假設(shè)存在等差數(shù)列cn，其通項cndnc，使得對任意nN*，都有Sncnan，即對任

18、意nN*，都有dnc.(10分)首先證明滿足的d0.若不然，d0，則d0，或d0.() 若d0，則當(dāng)n，nN*時，cndnc1an，這與cnan矛盾() 若d0，則當(dāng)n，nN*時，cndnc1.而Sn1Sn0，S1S2S3，所以SnS11.故cndnc1Sn，這與Sncn矛盾所以d0.(12分)其次證明：當(dāng)x7時，f(x)(x1)ln 22ln x0.因為f(x)ln 2ln 20，所以f(x)在7，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x7時，f(x)f(7)6ln 22ln 7ln 0.所以當(dāng)n7，nN*時，2n1n2.(14分)再次證明c0.() 若c0時，則當(dāng)n7，n，nN*，Snc，這與矛盾() 若c

19、0時，同()可得矛盾所以c0.當(dāng)cn0時，因為Sn0，an()n10，所以對任意nN*，都有Sncnan.所以cn0，nN*.綜上，存在唯一的等差數(shù)列cn，其通項公式為cn0，nN*滿足題設(shè)(16分)2020屆高三模擬考試試卷(七市聯(lián)考)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)21. A. 解：因為AA1E，所以，即.所以解得所以A.(4分)設(shè)P(x，y)為曲線C1上任一點，則y21.又設(shè)P(x，y)在矩陣A變換作用下得到點Q(x，y)，則，即，所以即代入y21，得y2x21，所以曲線C2的方程為x2y21.(10分)B. 解：以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，于是曲線C：r(

20、r0)的直角坐標(biāo)方程為x2y2r2，表示以原點為圓心，半徑為r的圓(3分)由直線l的方程cos()，化簡得cos cos sin sin ，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為xy20.(6分)記圓心到直線l的距離為d，則d.又r2d2()2，即r2279，所以r3.(10分)C. 證明：因為2，所以1111.(5分)由柯西不等式得()()()2，所以()22.所以.(10分)22. 解：(1) 記2家小店分別為A，B，A店有i人休假記為事件Ai(i0，1，2)，B店有i人休假記為事件Bi(i0，1，2)，發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為P，則P(A0)P(B0)C()2，P(A1)P(B1)C()2，P(A2)P(B2)C()2.所以PP(A0B2)P(A2B0).答：發(fā)生調(diào)劑現(xiàn)象的概率為.(4分)(