一元一次方程教學(xué)案例分析

1、教學(xué)案例分析解一元一次方程一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)研究目的數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到社會(huì)的生活方方面面,無(wú)論是我們?nèi)粘Ｉ畹奶鞖忸A(yù)報(bào)、儲(chǔ)蓄、市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),還是基因圖譜分析、工程設(shè)計(jì)、信息編碼等,都離不開(kāi)數(shù)學(xué)的支持.本課例是人民教育出版社七年級(jí)上冊(cè)第三章“一元一次方程第二節(jié)內(nèi)容.一元一次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容,在初中占有主導(dǎo)地位,實(shí)數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算,一元一次方程是根底,在后期學(xué)期二次函數(shù)這些占有很大的聯(lián)系.該課采用教室主導(dǎo)下的學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)模式,意在教會(huì)學(xué)生會(huì)利用條件,從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型,并解釋、分析、解決問(wèn)題.研究這樣的案例,能夠在一定程度上了解現(xiàn)實(shí)的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是怎樣處理數(shù)學(xué)的應(yīng)用問(wèn)題的.

2、教材、學(xué)情及教法分析1 .教學(xué)內(nèi)容的地位和作用“解一元一次方程一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)是繼“從算是到方程之后的學(xué)的習(xí)內(nèi)容,在學(xué)習(xí)本課之前,已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是一元一次方程及等式的性質(zhì).學(xué)習(xí)怎么解簡(jiǎn)單的一元一次方程是為了能夠更好的應(yīng)用于生活當(dāng)中.2 .教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是,一元一次方程的解法步驟.教學(xué)難點(diǎn)是,解一元一次方程的合并同類項(xiàng)與移項(xiàng).3 .目標(biāo)分析知識(shí)目標(biāo).通過(guò)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng),會(huì)解"axb(a0)類型的一元一次方程.水平目標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生由算術(shù)解法過(guò)渡到代數(shù)解法的解方程的根本水平,滲透化未知為的重要數(shù)學(xué)思想3情感目標(biāo).初步體會(huì)次方程的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)化.4.教學(xué)方法采用講練結(jié)合課

3、堂教學(xué)實(shí)錄教學(xué)案例記錄課題：解一元一次方程一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第一階段師：同學(xué)們昨天我們學(xué)習(xí)了什么是一元一次方程？那么它的定義是什么1、課前復(fù)習(xí)呢？生：方程都只含有一個(gè)未知數(shù)元,未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程.師：嗯,好.同學(xué)們都答復(fù)的很正確.那我們來(lái)看幾個(gè)式子,看一下它是否是一元一次方程.21、xx12、3x2y5cx354x45x15x2生：第一個(gè)不是,第二個(gè)不是,第三個(gè)是,第四個(gè)不是.師：對(duì),同學(xué)們都答復(fù)的很正確.對(duì)上節(jié)課的內(nèi)容掌握得很好！那我們還學(xué)了等式的根本性質(zhì),等式的根本性質(zhì)有幾條呢？生：兩條.師：那等式的根本性質(zhì)1和根本性質(zhì)2是什么呢？我們請(qǐng)兩位

4、同學(xué)起來(lái)答復(fù)一下.請(qǐng)生1同學(xué)答復(fù)性質(zhì)1生1:性質(zhì)1等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子,結(jié)果任相等.師：好,請(qǐng)坐下,我們?cè)谡?qǐng)生2同學(xué)答復(fù)性質(zhì)2生2:性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù),結(jié)果仍相等.師：生2同學(xué)請(qǐng)坐下.兩位同學(xué)答復(fù)的非常正確,那同學(xué)們想一想,我們遇到問(wèn)題時(shí),列出了式子,我們要怎么樣解出未知數(shù)呢？今天啊,我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何運(yùn)用合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)來(lái)解一元一次方程.第二階段課：解一元一次方程一一合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)板書(shū)那我們首先來(lái)看一個(gè)例題1板書(shū)某校三年工購(gòu)置計(jì)算機(jī)140臺(tái),去年夠買數(shù)量是前年的21r今年購(gòu)置量是去年的2倍,問(wèn)這個(gè)學(xué)校前年購(gòu)置多少臺(tái)計(jì)算機(jī)？師：同學(xué)們好好考慮一下我們做應(yīng)用

5、題時(shí)第一步干什么呢？生：設(shè)未知數(shù)師：對(duì),那么我們要怎樣設(shè)未知數(shù)呢？生：世前年購(gòu)置計(jì)算機(jī)xwi板書(shū)復(fù)習(xí)前面學(xué)的內(nèi)容,是為了今天的這節(jié)新課內(nèi)容做鋪墊做練習(xí)是更好的掌握什么是一元一次方程回憶等式的根本性質(zhì)是本節(jié)課合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)的重要依據(jù)2、例題分析,授新課內(nèi)容教師考慮全體學(xué)生的不同層次,有意識(shí)讓學(xué)生放慢節(jié)奏,給出思維過(guò)程的慢鏡頭.師：那我們可以從題目里面可以表示出那些關(guān)系呢？同學(xué)們想一想??！去年夠買數(shù)量是前年的2倍？那去年可以表示出來(lái)是多少？生：本年購(gòu)置量為2x板書(shū)師：對(duì),同學(xué)們答復(fù)的很正確.那我們?cè)诶^續(xù)看還沒(méi)有像類似的關(guān)系式呢？還有哪一個(gè)呢？生：有,還有今年購(gòu)置量是去年的2倍師：對(duì),那可以怎么表

6、示呢？生：今年購(gòu)置量為板書(shū)師：根據(jù)題目我們可以得到一個(gè)什么樣的關(guān)系式呢？生：不知道師：同學(xué)們好好想一想,來(lái),看一下我們題目中的第一句話某校三年工購(gòu)置計(jì)算機(jī)140臺(tái),那這三年是指的哪三年呢？生：今年、去年、前年師：那三年購(gòu)置的數(shù)量是不是等于三年總共購(gòu)置的呀生：是師：那我們列出的式子是怎樣的呀生：x+2x+4x=140板書(shū)師：那我們現(xiàn)在就來(lái)解這個(gè)方程板書(shū)x+2x+4x=140呈現(xiàn)框圖的過(guò)程是問(wèn)題理解的過(guò)程,也是解題思路的過(guò)程.J合并同類項(xiàng)7x=140J化系數(shù)為1x=20師：接下來(lái)我們還需要什么？生：答師：對(duì),我們解出來(lái)之后,應(yīng)該檢驗(yàn)一下.萬(wàn)一我們中途出錯(cuò)了呢？將我們解出來(lái)的20帶入式子中檢驗(yàn)是否正

7、確.請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手算一下同學(xué)答復(fù)結(jié)果生：是正確的師：同學(xué)們看懂了么,自己再在草稿本上把這個(gè)題目算一次.思考一下,有不懂得同學(xué)舉手.師：好了,那下面請(qǐng)同學(xué)們做這兩個(gè)題板書(shū).由同學(xué)說(shuō)出答案(1)、2x5x682(2)、7x2.5x3x1.5x6018做練習(xí),強(qiáng)化學(xué)生的解題思維師：計(jì)算好了嗎？生：好了師：那好,我們請(qǐng)兩位同學(xué)來(lái)說(shuō)出上面題的答案,請(qǐng)生3同學(xué)告訴他的答案生3：第一題得x4,第二題得x13師:那好,請(qǐng)坐下,我們?cè)僬?qǐng)生4起來(lái)告訴他的答案生:第一題得x4,第二題得x13師:好的,請(qǐng)坐下.你們其他同學(xué)跟他們的答案一樣嗎？后沒(méi)用不一樣的？生：沒(méi)有,一樣的-5-解12xx682人,1合并同類項(xiàng)得：x2

8、2化系數(shù)為1得：x4解27x2.5x3x1.5x6018合并同類項(xiàng)得：6x78化系數(shù)為1得：x13同學(xué)們都會(huì)了嗎？生：會(huì)了師：那好,同學(xué)們思考一下在上面解方程的過(guò)程中“合并同類項(xiàng)起到“先思考,再交流,獨(dú)立思考在前,交流討論在后,這是教師在教學(xué)中要注意的問(wèn)題.了什么樣的作用？生5：化簡(jiǎn)的作用生6：好算的作用生7：算出答案塞師：嗯,同學(xué)們都積極在思考,很不錯(cuò).在上面解方程的過(guò)程中“合并同類項(xiàng)起到了化簡(jiǎn)的作用,從而把方程化為了axba0的形式,使其更接近xc的形式同學(xué)們做好批注,設(shè)施課本上的思考題,以便于同學(xué)們以后的復(fù)習(xí).現(xiàn)在同學(xué)們?cè)俸煤每匆幌律厦娴慕忸}過(guò)程,動(dòng)手算一算.3、例題分析,授新課內(nèi)容2師

9、:那好,我們接下來(lái)再看一個(gè)例子2板書(shū)把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀,如果每人分3本,那么剩余20本；如果每人分4本,那么還缺25本,問(wèn)這個(gè)班有學(xué)生多少名?師：同學(xué)們好好考慮一下我們做這個(gè)應(yīng)用題時(shí)第一步干什么呢？生：設(shè)未知數(shù)師：對(duì),那么我們要怎樣設(shè)未知數(shù)呢？生：,班上有同學(xué)板書(shū)師：那我們可以從題目里面可以表示出那些關(guān)系呢？同學(xué)們想一想?。∮袥](méi)有發(fā)現(xiàn),無(wú)論怎么發(fā),書(shū)都是一個(gè)定值,如果每人分3本,那么剩余20本？那應(yīng)該怎么表示有多少本書(shū)呢?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)之間的關(guān)系,強(qiáng)調(diào)思維過(guò)程的重要性,重視學(xué)生的想法的形成及表生：、有3x+20本板書(shū)師：對(duì),同學(xué)們答復(fù)的很正確.那我們?cè)诶^續(xù)看還沒(méi)有像類似的關(guān)系式呢？還有哪

10、一個(gè)呢？生：有,還有如果每人分4本,那么還缺25本師：對(duì),那可以怎么表示呢？生：下有4x-25本板書(shū)征.師：根據(jù)題目我們可以得到一個(gè)什么樣的關(guān)系式呢？生：書(shū)的本數(shù)是相等的師：那我們列出的式子是怎樣的呀生：3x+20=4x-25板書(shū)師：那我們現(xiàn)在就來(lái)解這個(gè)方程板書(shū)3x+20=4x-25再次呈現(xiàn)框圖的過(guò)程,讓學(xué)生更夠理解解題思路及方法.J移項(xiàng)3x-4x=-20-25J合并同類項(xiàng)-x=-45J化系數(shù)為1x=45師：接下來(lái)我們還需要什么？生：答師：對(duì),我們解出來(lái)之后,應(yīng)該檢驗(yàn)一下.萬(wàn)一我們中途出錯(cuò)了呢？將我們解出來(lái)的45帶入式子中檢驗(yàn)是否正確.請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手算下同學(xué)答復(fù)結(jié)果生：是正確的師：同學(xué)們看懂了么

11、,自己再在草稿本上把這個(gè)題算一次.思考一下,有不懂得同學(xué)舉手.師：好了,那下面請(qǐng)兩位同學(xué)們上來(lái)做黑板這兩個(gè)題板書(shū).(1)、3x7322x(2)、x3x12師：那兩位同學(xué)愿意上來(lái)做呢?生8、生9:板書(shū)再次讓做練習(xí),強(qiáng)化學(xué)生的解題思維解13x7322x移項(xiàng)得：3x2x327合并同類項(xiàng)得：5x25化系數(shù)為1：x5-3解2、x3x12一一一3移項(xiàng)得：xx1321合并同類項(xiàng)得：一x42化系數(shù)為1：x8師：下面同學(xué)跟上面兩位同學(xué)答案一樣嗎?通過(guò)學(xué)生自己的思考,老師再給出答案,更能夠培養(yǎng)學(xué)生的自我判斷意識(shí).以問(wèn)題的形出現(xiàn),引導(dǎo)學(xué)生思考、交流,梳理所學(xué)知識(shí).練習(xí)學(xué)生的口頭表達(dá)水平,養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)

12、慣.生：一樣的師：嗯好,做得很對(duì).答案是正確的.師：那好,同學(xué)們思考一下在上面解方程的過(guò)程中“移項(xiàng)又起到了什么樣的作用？生：化簡(jiǎn)的作用師：師：嗯,同學(xué)們都積極在思考,很不錯(cuò).在上面解方程的過(guò)程中通過(guò)“移項(xiàng)再“合并同類項(xiàng)和起到了化簡(jiǎn)的作用,從而把方程化為了axb的形式,使其更接近xc的形式(同學(xué)們做好批注,設(shè)施課本上的思考題,以便于同學(xué)們以后的復(fù)習(xí)).現(xiàn)在同學(xué)們?cè)俸煤每匆幌律厦娴慕忸}過(guò)程,動(dòng)手算一算.第三階段師：同學(xué)們以小組為單位,根據(jù)我們剛剛做題的步驟,學(xué)習(xí)交流解一元一次方程的一般步驟和考前須知是什么？(由同學(xué)答復(fù))生：看題然后設(shè)未知數(shù)然后在解題再答師：對(duì),下面我們來(lái)板書(shū)一下,同學(xué)們做好筆記.

13、實(shí)際問(wèn)題UUUUSiuUUSliuii-一元一次方程UfUiU11r一元一次方程的解血齦實(shí)際問(wèn)題的答案這一過(guò)程一般包括設(shè)、歹h解、檢、答等步驟.師：那么考前須知有什么呢？生：檢驗(yàn)生：步驟師：同學(xué)們?cè)僮屑?xì)思考一下生：找等量關(guān)系師：嗯,差不多是這些.同學(xué)們仔細(xì)想一下,我們?cè)诶?中,移項(xiàng)時(shí)要注意的是什么？生：要變號(hào)師：嗯,對(duì)！所以我們?cè)诮忸}過(guò)程中,等量關(guān)系呀找對(duì),并且在移項(xiàng)時(shí)要變號(hào).那我們?cè)賮?lái)做幾個(gè)例子根據(jù)我們今天學(xué)到的方法,解以下問(wèn)題(1)7x53x(2)4x3x4(3)小新出生時(shí)他父親28歲,現(xiàn)在父親的年齡是小新年齡的3倍,求小新現(xiàn)在的年齡？(有同學(xué)說(shuō)出答案)師：做好了嗎？生：好了師：那第一題得

14、多少？生:師：對(duì),那第二題呢?生師生師x4對(duì),那后面這道應(yīng)用題算出小新年齡是多少？14歲對(duì),同學(xué)們這節(jié)課學(xué)的很好哦！那我們?cè)诨仡^看看,當(dāng)我們面對(duì)一個(gè)一元一次方程時(shí),我們是不是首先我們要設(shè)未知數(shù),然后在列相關(guān)等式,然后移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),再解出未知數(shù)對(duì)吧！最后自己還要檢驗(yàn)一下看我們是否正確,我們就這樣一步一步的吧問(wèn)題給解決了.教學(xué)路線圖根據(jù)課堂活動(dòng)情況,本課的教學(xué)路線圖如下:I課前復(fù)習(xí)n例題分析授新課內(nèi)容m練習(xí)及思考問(wèn)題W歸納小結(jié)穩(wěn)固拓展復(fù)習(xí)前面學(xué)的內(nèi)容,是為了今天的這節(jié)新課內(nèi)容做鋪墊,尤其是等式的根本性質(zhì)是今天解題的重要依據(jù).首先讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例來(lái)解決問(wèn)題,知道解題的步驟及思路.學(xué)生通過(guò)強(qiáng)化練習(xí)

15、及思考讓學(xué)生能夠自主的找出問(wèn)題并解決問(wèn)題.學(xué)生和老師一起總結(jié)這堂課的主要內(nèi)容和再次通過(guò)練習(xí)來(lái)是學(xué)生加深新知識(shí)的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程的整體評(píng)析本節(jié)課是一節(jié)典型的數(shù)學(xué)應(yīng)用課,學(xué)生在通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例來(lái)解決怎樣去解決怎樣解一元一次方程.(1)采用講練結(jié)合,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí),也對(duì)新知識(shí)得到了穩(wěn)固.(2)學(xué)生主體性較強(qiáng),開(kāi)展了比擬、分析、歸納等高水平數(shù)學(xué)活動(dòng),課堂生成的問(wèn)題很多,學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平、合作探索水平托到了鍛煉.(3)教師主導(dǎo)作用較好,復(fù)習(xí)和問(wèn)題設(shè)置比擬合理.課堂活動(dòng)組織有序,師生互動(dòng)、學(xué)生個(gè)別發(fā)言、學(xué)生合作研究配合較好,新舊知識(shí)清楚,學(xué)生的表達(dá)達(dá)成了教學(xué)目標(biāo).(4)舊大綱的知識(shí)要求仍然存

16、在,教師保存了許多超出新課標(biāo)的知識(shí)目標(biāo),整體上本課的知識(shí)點(diǎn)容量較大,包括了概念、性質(zhì)、求解方法等新舊知識(shí)要求的全部知識(shí)點(diǎn).(5)教學(xué)效果整體較好,實(shí)現(xiàn)了知識(shí)、技能、過(guò)程、方法、方法的綜合培養(yǎng),表達(dá)了數(shù)學(xué)的探究解決過(guò)程的體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)積累,課堂生成的問(wèn)題多,學(xué)生的探究熱情得到了充分的激發(fā).教學(xué)過(guò)程的局部評(píng)析縱觀整節(jié)課,老師精心設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)確實(shí)有諸多亮點(diǎn),但仍然有不少不盡人意之處.缺乏1:兩個(gè)例題的解題過(guò)程這樣是很容易讓學(xué)生看懂,但是這樣的板書(shū)在做作業(yè)時(shí)是不允許的,老師這點(diǎn)沒(méi)有強(qiáng)調(diào)出來(lái)3x+20=4x-25x+2x+4x=140J合并同類項(xiàng)7x=140J化系數(shù)為1X=20移項(xiàng)3x-4x=-20-25J合并同類項(xiàng)-x=-45x=45缺乏2:在講怎樣“移項(xiàng)的時(shí)候應(yīng)用等式