三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式說課稿

1、?三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第一課時)»說課稿一、教材分析1、教材的地位和作用?三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(第一課時)?是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修四第一章第三節(jié),其主要內(nèi)容是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式中的公式二至公式四,是三角函數(shù)的主要性質(zhì).前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一和任意角的三角函數(shù)值的定義,在此根底上,繼續(xù)學(xué)習(xí)這三組公式,為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證實以及后續(xù)學(xué)習(xí)的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好根底,它表達了三角函數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系,是定義的延伸與應(yīng)用,誘導(dǎo)公式在本章中起著承上啟下的作用.誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求02角的三角函數(shù)值問題.誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生學(xué)會

2、用聯(lián)系的觀點,把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,表達了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法,反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式.這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、開展學(xué)生的思維水平,掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義.2、教學(xué)重點和難點教學(xué)重點：利用三角函數(shù)的定義借助單位圓,特別是觀察角的終邊的對稱性與角的終邊上與單位圓的交點的對稱性,推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式.教學(xué)難點：相關(guān)角終邊的幾何對稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特征的熟悉.二、學(xué)情分析(1)學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：本節(jié)課基于任意角的三角函數(shù)值定義和誘導(dǎo)公式一的根底上,進一步學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,使學(xué)生掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法(2)學(xué)生情況分析：學(xué)生理解和掌握了任意角的三

3、角函數(shù)值的定義,并學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式一,對誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征有了初步的熟悉.同時學(xué)生比擬熟悉幾何圖形的對稱性,具備一定的看圖實圖水平,但還不能夠把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,對于數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化推導(dǎo)公式的思想方法還需要增強練習(xí).三、目標(biāo)分析根據(jù)?普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)?的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征,依據(jù)學(xué)生的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求,結(jié)合學(xué)生的認知水平,制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：(1)知識與技能目標(biāo)：通過本小節(jié)的學(xué)習(xí)要使學(xué)生理解并掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式,并能應(yīng)用這些公式解決一些求值、化簡、證實等問題；(2)過程與方法目標(biāo)：借助單位圓中的對稱關(guān)系,啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式及其證實,培養(yǎng)學(xué)生勇

4、于探求新知、善于歸納總結(jié)的水平；(3)情感與價值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在分析問題,解決問題的過程中體驗成功的喜悅,培養(yǎng)學(xué)生的自信心.四、教法學(xué)法分析根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,采用以下教法與學(xué)法指導(dǎo)：(1)教法：本節(jié)課涉及到的公式比擬多,為使學(xué)生有效掌握和運用公式,我采用教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探究的教學(xué)方法；(2)學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生通過公式的推導(dǎo)過程,體會數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想通過解題分析,對學(xué)生進行公式運用與記憶的指導(dǎo).(3)教學(xué)手段：教學(xué)中采用多媒體演示,增強教學(xué)直觀性.五、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計以新課標(biāo)為依據(jù),遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原那么.(1)提出問題,復(fù)習(xí)

5、導(dǎo)入如何將任意角的三角函數(shù)求值轉(zhuǎn)化為02角三角函數(shù)求值問題【問題11求9-角的正弦、余弦、正切值.4【回憶】終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等,即：sin(2k)sincos(2k)cos(公式一)tan(2k)tan,其中(kz)公式一的用途：把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求02范圍的角的三角函數(shù)值問題.我們對05范圍內(nèi)角的三角函數(shù)值很熟悉.假設(shè)把02內(nèi)角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為0的三角函數(shù)值,那么任意角的三角函數(shù)值就可以求出,這就是我們這節(jié)課要解決2的問題.【問題2】角與2kkz的三角函數(shù)值為什么相等呢讓學(xué)生回到定義去解決問題【回憶】【思考】兩個角的終邊還有哪些特殊的對稱關(guān)系1終邊相同2終邊關(guān)于原點

6、對稱3終邊關(guān)于x軸對稱4終邊關(guān)于y軸對稱【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)舊知,提出問題,調(diào)動學(xué)生探索問題的積極性.三角函數(shù)的值是由角的終邊的位置決定的,因此考慮從終邊的位置關(guān)系提出問題,通過思考問題、解決問題的過程,讓學(xué)生經(jīng)歷由幾何直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)過程,體驗如何把角的終邊具有的特定位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值之間的關(guān)系.(2)探索新知,嘗試推導(dǎo)與角的三角函數(shù)之間的關(guān)系.【師生探究】如何利用已學(xué)知識推導(dǎo)出角1)角與角的終邊具有什么樣的位置關(guān)系2)相應(yīng)地,角與角的終邊上點P,P的坐標(biāo)具有什么關(guān)系3)(進而有)角與角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系4)設(shè)P(x,y),那么P(x,y),有三角函數(shù)的定義得:sincostan

7、y;x;yxsin(cos(tan(y;x；yxsin(得誘導(dǎo)公式二：cos(tan(sincostan進而,就得到我們研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖:角間關(guān)系一對稱關(guān)系一坐標(biāo)關(guān)系一二角函數(shù)值間關(guān)系.【學(xué)生探究】類比公式二探究線路,利用對稱推導(dǎo)出與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系.1)角與角的終邊有什么關(guān)系三角函數(shù)值有何關(guān)系sincostan公式三上面的公式一到四都稱為三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.公式四總結(jié)：+2kkz,的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上個把看成銳角時原函數(shù)值的符號.概括：函數(shù)名不變,符號看象限.【設(shè)計意圖】從兩個角的終邊關(guān)于原點對稱的情況進行自然過渡,給學(xué)生留下了自主探究的空間,讓他們再次

8、經(jīng)歷公式的研究過程,從而得出公式三和四,并將問題研究方法一般化.3新知應(yīng)用,穩(wěn)固深化1求值例1利用公式求以下三角函數(shù)值:.-.11./16o、(1)cos225;(2)sin;(3)sin(-);(4)cos(2040).【設(shè)計意圖】這是直接運用公式的題目類型,讓學(xué)生熟悉公式,通過練習(xí)加深印象,逐步到達熟練、正確地應(yīng)用.讓學(xué)生觀察題目中的角的范圍,對照公式找出哪個公式適合解決這個問題.歸納:利用公式一四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按以下步驟進行:概括：負化正,正化小,化到銳角就終了.上述步驟表達了由未知轉(zhuǎn)化為的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.2課堂練習(xí)P27練習(xí)1、2題請同學(xué)板演,展示

9、學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,暴露學(xué)生出現(xiàn)的問題及時總結(jié)、改正.【設(shè)計意圖】這是直接運用公式的題目類型,讓學(xué)生熟悉公式,通過練習(xí)加深印象,逐步到達熟練、正確地應(yīng)用.4課堂小結(jié),提升熟悉1簡述數(shù)學(xué)的化歸思想：數(shù)形結(jié)合,由特殊到一般,化未知為等思想方法.2三個誘導(dǎo)公式的記憶：函數(shù)名不變；看成銳角,符號看象限.3三個誘導(dǎo)公式的作用4求任意角的三角函數(shù)值的步驟為：負化正,正化小,化到銳角就終了.【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生對本課內(nèi)容進行歸納小結(jié),深刻領(lǐng)會誘導(dǎo)公式的實質(zhì)與作用.5布置作業(yè),課下探究作業(yè)：課本P29習(xí)題1.3A組1,2;課下探究：角一的終邊與有什么關(guān)系它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系2【設(shè)計意圖】穩(wěn)固本課所學(xué)內(nèi)容,強化根本方法與技能練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì).課下探究為下節(jié)課推導(dǎo)誘導(dǎo)公式五、六做準(zhǔn)備,同時也讓學(xué)生嘗試類比推導(dǎo)的方法.六、教學(xué)評價1學(xué)生不能夠很好地把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,需要教師的引導(dǎo)；2通過師生共同探究得到公式二,并引導(dǎo)