電路疊加定理和齊次定理

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯電路疊加定理和齊次定理 一、疊加定理疊加定理在線性電路的分析中起著重要的作用，它是分析線性電路的基礎(chǔ)。線性電路中許多定理都與疊加定理有關(guān)。疊加定理(superposition principle)：在線性電阻電路中，任一支路電流(或支路電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的疊加。如圖電路，計(jì)算U2 、I1 。參考節(jié)點(diǎn)如圖所示，對(duì)節(jié)點(diǎn)列節(jié)點(diǎn)電壓方程得：每一部分的響應(yīng)(response)均與對(duì)應(yīng)的激勵(lì)(excitation) 成線性關(guān)系。令電壓源和電流源單獨(dú)作用，將各個(gè)激勵(lì)下的響應(yīng)疊加：當(dāng)一個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，其余電源不作用，就意味

2、著取零值。即對(duì)電壓源看作短路，而對(duì)電流源看作開路。即如下圖：通過(guò)回路電流法可得：線性電阻電路中任意支路的電壓等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿意疊加定理。同樣可以證明：線性電阻電路中任意支路的電壓等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。應(yīng)用疊加定理要留意的問(wèn)題（1） 疊加定理只適用于線性電路（電路參數(shù)不隨電壓、電流的變化而轉(zhuǎn)變）。（2）疊加時(shí)只將獨(dú)立電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)（負(fù)載和受控源）不變。 臨時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令US=0； 臨時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令 IS=0。（3）分電路中各支路

3、電流、電壓的參考方向要與原電路中的全都。原電路中各電壓、電流的最終結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。（4） 疊加原理只能用于電壓或電流的計(jì)算，不能用來(lái)求功率。如：（5） 運(yùn)用疊加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。例4. 利用疊加定理求電流I、電壓U和2電阻上消耗的功率。二、齊次定理 1.定義 線性電路中，全部激勵(lì)（獨(dú)立源）都增大（或減?。┩瑯拥谋稊?shù)，則電路中響應(yīng)（電壓或電流）也增大（或減小）同樣的倍數(shù)。當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)(獨(dú)立源)時(shí)，則響應(yīng)（電壓或電流）與激勵(lì)成正比。齊次定理只適用于線性電路，它描述了線性電路的比例特性。例如：顯而易見：若US增加 n 倍，各電流也會(huì)增加 n 倍。2.應(yīng)用：用齊次定理分析梯形電路特殊有效例5. 已知：RL= 2，R1= 1，R2= 1，uS= 51V。求電流 i 。解：方法1：分壓、分流。方法2：電源變換。方法3：用齊性原理（單位電流法）。本例計(jì)算是先從梯形電路最遠(yuǎn)離電源的一段開頭，倒退至激勵(lì)處。這種計(jì)算方法稱為“倒推法”。3.可加性 (additivity property)分析線性電路中，全部激勵(lì)都增大（或減?。┩瑯拥谋稊?shù)，則電路中響應(yīng)也增大（或減?。┩瑯拥谋稊?shù)。例9. 如圖電路，NS為有源網(wǎng)路，當(dāng)US= 4V時(shí)，I3= 4A；當(dāng)U