2022年-北京市房山區(qū)高三數(shù)學文科一模試題及答案

1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -vip會員免費房山區(qū) 2021 年高考第一次模擬測試試卷數(shù)學（文）本試卷共5 頁， 150 分；考試時長120 分鐘；考生務必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效；考試終止后，將本試卷和答題紙一并交回；第一部分 （挑選題共 40 分）一、挑選題共8 小題，每道題5 分，共 40 分；在每道題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項；（ 1）如集合 M1,0,1,2 ， N y | y2 x1, xM ，就集合 MN 等于（ A ） 1,1（ B） 1,2（ C） 1,1,3,5（ D ） 1,0,1,2（ 2）已知 x

2、， y 滿意約束條件x y3 yx，那么 x3y 的最大值是x1（ A ） 4（ B ） 6（C） 7（ D） 8（ 3）以下函數(shù)中，與函數(shù)y x3 的單調性和奇偶性相同的函數(shù)是（ A） yx（B ） yln x（C） ytan x（ D ） yexe x（ 4 ）階乘 factorial 是基斯頓卡曼于 1808 年創(chuàng)造的運算符號，n 的階乘n123n . 例如：2，.執(zhí)行如下列圖的程序框圖就輸出n 的值是（ A ） 2（ B） 6（ C） 24（ D） 120開頭輸入 n,k（ 5）圓x 2y24 被直線 y3xb 截得的劣弧所對的n=1, k=1圓心角的大小為120 ，就 b 的值（ A

3、）2（ B）23k= k+1（ C） 2（ D）3k4否 輸出 n.終止n=n+1是精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -vip會員免費（ 6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1 ，粗線畫出的是某多面體的三視圖，就該多面體的表面積為（ A ）842（ B）22243（ C）263（ D）24223（ 7）“ a2 ”是“函數(shù)f xlog ax a0, 且a1 的圖象與函數(shù)f xx24x4 的圖象的交點個數(shù)為 2 個的（ A ）充分而不必要條件

4、（ B）必要而不充分條件（ C）充要條件（ D）既不充分也不必要條件（ 8）如五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學首次報出的數(shù)為2 .其次位同學首次報出的數(shù)也為 2 ，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；如報出的數(shù)為3 的倍數(shù)，就報該數(shù)的同學需拍手一次，當?shù)?7 個數(shù)被報出時，五位同學拍手的總次數(shù)為（ A ） 7（ B） 6（C） 5（D ） 4其次部分 （非挑選題共110 分）二、填空題共6 小題，每道題5 分，共 30 分；（ 9）拋物線x24 y 的焦點到雙曲線y 2x21的漸近線的距離為.3（ 10）假如復數(shù)2i1mi（其中 i 是虛數(shù)單位）是實數(shù)，就實數(shù)m.

5、（ 11）已知命題p :x0, ， 2 x1 ，就p 為.（ 12）已知| a |1， | b |2 ，且 a 與 b 的夾角為，就 | a32b |.（ 13）已知函數(shù)f x同時滿意以下條件：周期為；值域為 0,1 ；f xf x0 試寫出一個滿意條件的函數(shù)解析式f x.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -vip會員免費xa,2x0,（ 14）設函數(shù)fxx1,02就x1.f1；2如 fx有最小值，且無最大值，就實數(shù)a 的取值范疇是.三、

6、解答題共6 小題，共80 分；解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程；（ 15）（本小題 13 分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a3a837， a723.（）求數(shù)列an的通項公式；（）設 bna2n ，求數(shù)列bn的前 n 項和Sn n（ 16）（本小題 13 分）在 ABC 中，內角A, B,C 的對邊分別為a, b, c ，且 cos 2 Bcos B0 （）求角B 的值；（）如 b7 ， ac5 ，求 ABC 的面積（ 17）（本小題 14 分）2021 年冬，北京霧霾天數(shù)明顯削減據(jù)環(huán)保局統(tǒng)計三個月的空氣質量，達到優(yōu)良的天數(shù)超過70 天，重度污染的天數(shù)僅有4 天主要緣由是政府對治理霧霾實行了有

7、效措施，如削減機動車尾氣排放；實施了煤改電或煤改氣工程；關停了大量的排污企業(yè)；部分企業(yè)季節(jié)性的停產(chǎn)為明白農(nóng)村地區(qū)實施煤改氣工程后天燃氣使用情形，從某鄉(xiāng)鎮(zhèn)隨機抽取100 戶，進行月均用氣量調查，得到的用氣量數(shù)據(jù)（單位：千立方米）均在區(qū)間0,5 內，將數(shù)據(jù)按區(qū)間列表如下：分組頻數(shù)頻率 0,1140.141,2xm 2,3550.553,440.04 4,520.02合計1001（）求表中x ， m的值；（）如同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，估量該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶月平均用氣量；（） 從用氣量高于3 千立方米的用戶中任選2 戶，進行燃氣使用的中意度調查，求這2 戶用氣量處于不同區(qū)間的概率.精選名師 優(yōu)

8、秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -vip會員免費（ 18）（本小題 14 分）如圖，四棱錐PABCD中， PAD 是以 AD 為斜邊的等腰直角三角形，PDCD2 ，PB =3 ， BC /1 AD2， CDAD .P（）如 E 為 PD 中點，求證：CE / 平面 PAB ；E（）求證：CD平 面 PAD ；AD（） 求四棱錐 PABCD 的體積 .BC（ 19）（本小題 13 分）x2y22已知橢圓 C :221ab ab0 過點0,1 ，離心率

9、 e.2（）求橢圓C 的方程；（）過點F1,0作斜率為 kk0 的直線 l ， l 與橢圓 C 交于 M ， N 兩點，如線段MN 的垂直平分線交 x 軸于點 P ，求證： | MN|22 | PF | （ 20）（本小題 13 分）12已知函數(shù)f x2 x1) ln xx 22x ， l 為曲線 C :yf x 在點 1, f1 處的切線（）求 l 的方程；（）求f x 的單調區(qū)間；（）設g xf xxa ，如關于x 的不等式g x0 有解，求實數(shù)a 的取值范疇精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word

10、 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -vip會員免費房山區(qū) 2021 年高三一?？荚囋嚲頂?shù)學（文科）參考答案一、挑選題共8 小題，每道題5 分，共 40 分；在每道題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項；題號12345678答案ACDDADAB二、填空題共6 小題，每道題5 分，共 30 分；（ 9）（ 0，1）（10） 1211x0,2 x1121313ysin x 或ycosx等142 ,（1 5 ，22三、解答題共6 小題，共80 分；解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程；（ 15）（本小題 13 分）（）由等差數(shù)列an中a3a837 ， a723.得 a1

11、5，所以d3253 101所以 an53n13n2 6 分（）由（）知，Sn53n2n22112 n 2n723n2 n 1213 分（ 16）（本小題 13 分）（）解：由已知得2cos 2 Bcos B10 ，即2cos B1cos B10 1解得cos B，或 cos B12由于0B，故舍去 cos B1 所以B6 分3（）解：由余弦定理得b2a 2c22ac cos B 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -vip會員免費2將 B，

12、 b7 代入上式，整理得 ac3ac7 3由于ac5 ，所以ac6 所以 ABC 的面積 S1 ac sin B33 13 分2217解：（）x=100-75=25 ， m= 25 =0.25100（）0.5 14+1.525+2.555+3.54+4.521002 .05（） 設（ 3,4 組內數(shù)據(jù)為a,b,c,d（ 4,5 組內數(shù)據(jù)為： e,f從月均用氣量高于3 千立方米的中隨機抽取2 戶的基本領件空間為= （ a,b） ,a,c,a,d,a,e,a,f,b,c,b,d, b,e, b,f,c,d,c,e, c,f, d,e, d,f,e,f共有 15 種情形 ,設隨機抽取2 戶不在同一組

13、為大事A就 A 中共有： a,e,a,f ,b,e,b,f, c,e,c,f, d,e,d,f 共有 8 種情形8PA=1513 分18證明：（ I）法 1：取 PA的中點 F，連接 EF， BFP在 APD中， E F 分別為 PA， PD的中點，F(xiàn)EEF / 1 AD2ADBC/ 1 AD2BEF / BCC四邊形 FECB為平行四邊形 FB/CECE面PAB , BF面PABCE / 平面 PAB5 分法 2：作 AD 的中點 O，連接 EO， CO在 APD中， EO/ 1 AP2BC/1 AD2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 9 頁 - -

14、- - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -vip會員免費BC/ AOP四邊形 ABCO為平行四邊形AB/COFECOEOOAD面 EOC/面 PABOCE面EOCBCCE / 面PAB（）取AD 的中點 O，連接 PO， OBBC/1 AD2，O為AD 的中點PBC/ ODE四邊形 OBCD 為平行四邊形BO / CDADOCDODBOODB由題 BO2, PO1, PB3CPB 2POPO 2ODOB 2OPOOBBO面PADCD面PAD5 分（）在等腰直角三角形PAD中， O 為 AD 的中點PO又 ADADOBOPO面ABCD

15、PO為四棱錐P - ABCD 的高V1 PO3S梯形 ABCD1122124 分322（ 19）（）依據(jù)題意b1ecaa 2b22 解得：a2 2b1c22所以橢圓 C 的方程為x2y215 分精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -vip會員免費（）設直線l 的方程為yk x12xy21由2yk x1得2k21x24k 2 x2k220由0 得 kR 且 k0設 M x1, y1, N x2 , y2 ，線段 MN 中點 Q x0 , y0

16、 那么 x1x24k 22k2， x1x212k 222k 21xx1x22 k2, yk x1k022 k 21002k 21設 P p ,0 ，依據(jù)題意PQMN所以y0k2k 2121 ，得 pkx0p2k 22k 21k 2pkk 212k 21所以 | PF|122k12 k21| MN|1k 2 xx 24 x x 121 222224k242k2221k =1k 2k 212k 212k21| MN|22 | PF |14 分20 解：（）f x2ln x1x .x所以 f15，切點為21,5 .2f 10所以 L 的方程為y525 分 （）定義域為x x0f x2ln x1xx精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -vip會員免費設 g x2ln x1xxg x2x10 恒成立x2所以 g x 在0,上是減函數(shù)，且g 10就當 x0,1時 g x0 ，