教學(xué)設(shè)計(jì).2.1“平方差公式”教學(xué)設(shè)計(jì)1

1、學(xué)科數(shù)學(xué)教師丁函課題14.2.114.2.1 平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1 1知識(shí)與技能：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算；了解平方差公式的幾何背景. .2 2過程與方法：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，嘗試用面積法推導(dǎo)平方差公式。3.3.情感與態(tài)度：感受在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合 的思想方法. .。教學(xué)重點(diǎn)平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)平方差公式的結(jié)夠特征及運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。教具課件、正方形紙片時(shí)間20122012 年 1212 月教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1 1復(fù)習(xí)引入【師】1 1 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什 么？你能用公式表達(dá)嗎？

2、2 2、請說出(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)的結(jié)果？【生】回答：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相 乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘 另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把 所得的積相加。復(fù)習(xí)舊知，為下面 學(xué)習(xí)平方差公式 作鋪墊。2 2、自主探究，合作交流探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么 規(guī)律？(1)(x + 1)(x-1)(2)(2+ m)(2-m)(3)(2x+ y)(2x _ y)【生】計(jì)算結(jié)果展示：(1)(x+ 1)(x-1)解：=x(x-M X-1)=x -x+x-1=x2-1(2)、(2 + m)(2-m)2 2=2 _2m+2m_m= 4_m2(3)、(2x+y)(2x-y)= (2x)2_2x

3、 + 2x_y2=4x2_ y2【師】依照以上三道題的計(jì)算回答下列問題：【生】上面三個(gè)式子都是多項(xiàng) 式乘多項(xiàng)式. .【生】其中一項(xiàng)相同，另一項(xiàng) 互為相反數(shù)。通過對特殊的多 項(xiàng)式與多項(xiàng)式相 乘的計(jì)算，既復(fù)習(xí) 了舊知，1式子的左邊具有什么共同特征？2它們的結(jié)果有什么特征 ? ?3冃匕不冃匕用子母表示你的發(fā)現(xiàn)？【生】分析結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)： 結(jié)果 都可以寫成兩個(gè)數(shù)的平方差?！旧可鲜龅囊?guī)律我們可以用付號(hào)表示為：(a +b)(a -b)二a2b2又為下面學(xué)習(xí)平 方差公式作了鋪 墊，讓學(xué)生感受從 一般到特殊的認(rèn) 識(shí)規(guī)律， 引出乘法 公式-平方差 公式.【師】歸納、猜想規(guī)律(a + b)(a - b) = a2

4、- b2【師】同學(xué)們能用符號(hào)運(yùn)算證明這一 規(guī)律嗎？【生】證明：丁(a + b)(a_b)=a(a - b) + b(a - b)=a2_ ab+ ab_b2=a2- b2二(a +b)(a_b) =a2_b2對于任意的 a a、b b,由學(xué)生運(yùn)用 多項(xiàng)式乘法計(jì)算，驗(yàn)證了公式的正 確性.3 3、總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知【師】 你能用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的 規(guī)律嗎？【生】能。兩數(shù)和與這兩數(shù)差的 積，等于它們的平方差。鼓勵(lì)學(xué)生用自己 的語言表述，從而 提高學(xué)生的語言 組織與表達(dá)能力。【師】總結(jié)得出結(jié)論：一般地，我們有(a+b)(a b)二a-b2即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平 方差。這個(gè)公式叫做(乘法

5、的)平方差公式。活動(dòng)探究：你差公式嗎？a1能根-AbF i r據(jù)圖中的面積說明-a+b平方-動(dòng)手制作剪紙，并通過計(jì)算面積， 再次驗(yàn)證平方差公式。通過小組合作，完 成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面 積的相等關(guān)系，進(jìn) 一步從幾何角度 驗(yàn)證了平方差公 式的正確性，滲透 了數(shù)形結(jié)合的思 想，讓學(xué)生體會(huì)到代數(shù)與幾何的內(nèi) 在聯(lián)系.引導(dǎo)學(xué)生 學(xué)會(huì)從多角度、多 方面來思考冋題i J J Wil J iilldiBiriiaiii rSIiii iiini i aii i ia-b圖 15.2-115.2-14-b4 4、剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)在平方差公式廠 中，其結(jié)構(gòu)特征為：1左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“ a a

6、與 a a”是相同項(xiàng)，“ b b 與-b-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式, 相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即 .；-：；2明確公式中 a a 和 b b 的廣泛含義，歸納得出：a a 和 b b 可能代表數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng)式式。5 5、鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知例 1 1、判斷下列算式能否運(yùn)用平方差學(xué)生經(jīng)過思公式計(jì)算：考、討論、交流，(1)(2 x+ 3a)(2x_ 3a)進(jìn)一步熟悉平方t2-1)(t2+1)差公式的本質(zhì)特(3)(m + n)(m _n)(-2 p-3 x )(2p-3 x)(5)( a +b+c)( a +b_c)征，掌握運(yùn)用平方 差公式必須具備例 2 2、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：的條件鞏固平方(1

7、)( 3x + 2)(3x-2)差公式，進(jìn)一步體(2)(b + 2a)(2a-b)(3)( - x+2y)(- x-2y)分析：在(1 1 )中可以吧 3x3x 看成 a,2a,2 看成會(huì)字母 a a、b b 可以 是數(shù)，也可以是b,b,即式，加深對字母含2 2(放+2)(3x_2)=(3x) -2義廣泛性的理解.2 2(a + b)( a - b) = a - b解:(1)(3 x+ 2)(3 x_ 2) =(3x) -22=9x2-43 3、鞏固練習(xí)：(1) 102x98(2)( y+ 2)( y 2)(y-1)( y+ 5)設(shè)計(jì)此組題旨在 從正反兩方面靈 活運(yùn)用平方差公 式，由結(jié)果追溯算 式中的相同項(xiàng)和 相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于 理解公式結(jié)構(gòu)特 征，同時(shí)鍛煉了學(xué) 生逆向思維能力，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)