202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章平面向量第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件文北師大版

1、第第2節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示節(jié)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示最新考綱1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；3.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算；4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.知 識 梳 理1.平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a， _一對實(shí)數(shù)1，2，使a _.其中，不共線的向量e1，e2叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2.平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)_的向量，叫作把向量正交分解.不共線存在唯一1e12e2互相垂直3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(x1x2，y1y2)(x1x2，

2、y1y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)4.平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab_.x1y2x2y10微點(diǎn)提醒1.若a(x1，y1)，b(x2，y2)且ab，則x1x2且y1y2.2.若a與b不共線，ab0，則0.3.向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對位置有關(guān)系.兩個(gè)相等的向量，無論起點(diǎn)在什么位置，它們的坐標(biāo)都是相同的.基 礎(chǔ) 自 測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底.()(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的.()(3)設(shè)a，b是平面內(nèi)的一組基底，若實(shí)數(shù)1，1，2，2滿足1a1b2a2b

3、，則12，12.()解析(1)共線向量不可以作為基底.(2)同一向量在不同基底下的表示不相同.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修4P87A2引申改編)下列各組向量中，可以作為基底的是()解析兩個(gè)不共線的非零向量構(gòu)成一組基底，故選B.答案B3.(必修4P92B2改編)設(shè)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，若P1(1，3)，P2(4，0)且P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)P1)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(2，2) B.(3，1)C.(2，2)或(3，1) D.(2，2)或(3，1)設(shè)P(x，y)，則(x1，y3)(1，1)，x2，y2，則點(diǎn)P(2，2).答案AA.(7，4) B.(7，4)C.(1，

4、4) D.(1，4)答案A5.(2017山東卷)已知向量a(2，6)，b(1，)，若ab，則_.解析ab，260，解得3.答案36.(2019寶雞質(zhì)檢)已知ABCD的頂點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(5，6)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.答案(1，5)考點(diǎn)一平面向量基本定理及其應(yīng)用因?yàn)镋，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以2()(3)1，規(guī)律方法1.應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.2.用平面向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.考點(diǎn)二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算A.1 B.2 C.3

5、D.4(2)以向量a和b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長為1)，則A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，cab，(1，3)(1，1)(6，2)，答案(1)C(2)D規(guī)律方法1.巧借方程思想求坐標(biāo)：若已知向量兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo)，解題過程中注意方程思想的應(yīng)用.2.向量問題坐標(biāo)化：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，使幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算問題.設(shè)點(diǎn)B為(x，y)，則(2x，3y)2(1，2).(2)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則D(0，0).不妨設(shè)AB1，則CDAD2，所以C(2，0)，A

6、(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，答案(1)(4，7)(2)B考點(diǎn)三平面向量共線的坐標(biāo)表示多維探究角度1利用向量共線求向量或點(diǎn)的坐標(biāo)【例31】 (一題多解)已知點(diǎn)A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，則AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為_.所以(x4)6y(2)0，解得xy3，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3).答案(3，3)角度2利用向量共線求參數(shù)【例32】 (1)(2018全國卷)已知向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，則_.又a3b(2，3)3(1，2)(5，3)0.那么當(dāng)manb與a3b共線時(shí)，規(guī)律方法1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab的充要條件是x1y2x2y10；(2)若ab(b0)，則ab.2