2009年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2009 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷10 小題，每小題3 分，滿分30分）1 （ 3分）2 的相反數(shù)是（）AB2 CD 2）a3?a6=a8 9D （ 2a2） 2=4a22 （ 3 分）下列運算正確的是（A 3a2 a2=3 B （ a2） 3=a5 C3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）第 31 頁（共 20 頁）4 （ 3 分） 36 的算術(shù)平方根是（）A 6B 6CD 5 （3分） （2009?哈爾濱）點P（1，3）在反比例函數(shù)y= （k0）的圖象上，則k 的值是 （）AB 3CD36 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

2、A長方體B圓錐 C圓柱 D 正三棱柱7 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到 6 的點數(shù)則向上的一面的點數(shù)大于4 的概率為（）ABCDA 15 B 20 C 25 D 30 10 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）明明騎自行車去上學(xué)時，經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上所走的路程s（單位：千米）與時間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示放學(xué)后如果按原路返回，且往返過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時，走這段路所用的時間為（）A 12 分 B 10分 C 16 分 D 14 分米BD 的M ，則8 小題，每小題3 分，滿分

3、24 分）11（ 3 分） （ 2009?哈爾濱）長城總長約為6 700 010 米， 用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個有效數(shù)字）12 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）函數(shù)y= 的自變量x 的取值范圍是13 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）把多項式x3 4x 分解因式的結(jié)果為14 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）如圖，在?ABCD 中， BD 為對角線，E、 F 分別是 AD、中點，連接EF若 EF=3，則 CD 的長為15 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）如圖，O 的直徑CD=10，弦AB=8 ， AB CD，垂足為16 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）（本兩小題為考生根據(jù)所

4、學(xué)內(nèi)容任選其一作答題）（ 1 ）如果 2 是一元二次方程x2+bx+2=0 的一個根，那么常數(shù)b 的值為（ 2） 4 支排球隊進行單循環(huán)比賽（參加比賽的每兩支球隊之間都要進行一場比賽）場1617 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第個圖形共有個18 （ 3 分） （ 2009?哈爾濱）若正方形ABCD 的邊長為4， E 為 BC 邊上一點，BE=3， M 為線段 AE 上一點， 射線 BM 交正方形的一邊于點F， 且 BF=AE ， 則 BM 的長為三、解答題（共10 小題，滿分66 分）19 （ 5 分） （ 2009?哈爾濱）先化簡，再求

5、代數(shù)式的值：，其中 a=tan60 2sin30 20 （ 5 分） （ 2009?哈爾濱）如圖，在每個小正方形的邊長均為1 個單位長度的方格紙中，有一個 ABC 和一點O， ABC 的頂點和點O 均與小正方形的頂點重合1 ）在方格紙中，將 ABC 向下平移5 個單位長度得到 A 1B1C1，請畫出 A 1B1C1；2）在方格紙中，將 ABC 繞點 O 旋轉(zhuǎn)180得到 A 2B 2C2，請畫出 A 2B 2C221 （ 5 分） （ 2009?哈爾濱）張大爺要圍成一個矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32 米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD 設(shè) AB 邊的長為x 米

6、矩形ABCD 的面積為S 平方米（ 1 ）求S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x 的取值范圍）；（ 2）當(dāng)x為何值時，S有最大值并求出最大值（參考公式：二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（ a 0） ，當(dāng) x= 時， y 最大（?。┲?=）22（5分） （2009?哈爾濱）如圖， 在O 中，D、 E 分別為半徑OA、OB 上的點， 且 AD=BE 點C 為弧AB上一點，連接CD 、 CE、CO， AOC= BOC求證： CD=CE 23 （ 6 分） （ 2009?哈爾濱）如圖，一艘輪船以每小時20 海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C 在北偏西30方向，輪船航行2 小時后到達B

7、 處，在 B 處測得燈塔C 在北偏西 60方向當(dāng)輪船到達燈塔C 的正東方向的D 處時，求此時輪船與燈塔C 的距離 （結(jié)果24 （ 6 分） （ 2009?哈爾濱）某中學(xué)為了解該校學(xué)生閱讀課外書籍的情況，學(xué)校決定圍繞“在藝術(shù)類、 科技類、 動漫類、 小說類、 其他類課外書籍中，你最喜歡的課外書籍種類是什么（只寫一類）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分同學(xué)進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：1 ）在本次抽樣調(diào)查中，最喜歡哪類課外書籍的人數(shù)最多，有多少人？2）求出該校一共抽取了多少名同學(xué)進行問卷調(diào)查？25 （ 6 分） （ 2009?哈爾濱）圖（a

8、） 、圖（b） 、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1 請在圖（a） 、圖（b） 、圖（c）中，分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合26 （ 8 分）躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2 元，且用80 元購進甲種零件的數(shù)量與用100 元購進乙種零件的數(shù)量相同（ 1 ）求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元？（ 2）若該五金商店本次購進甲種零件的數(shù)量比購進乙種零件的數(shù)量的3 倍還少 5 個，購進兩種零件的總數(shù)量不超過95 個， 該五金商店每個甲種零件的銷

9、售價格為12 元， 每個乙種零件的銷售價格為15 元，則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷售兩種零件的總利潤（利潤=售價進價）超過371 元，通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案？請你設(shè)計出來27 （ 10 分） （ 2009?哈爾濱）已知： ABC 的高 AD 所在直線與高BE 所在直線相交于點F（ 1 ）如圖 1，若 ABC 為銳角三角形，且ABC=45 ，過點 F 作 FG BC，交直線AB 于點 G ，求證：FG+DC=AD ；（ 2）如圖2，若ABC=135 ，過點 F 作 FG BC，交直線AB 于點G，則FG、 DC、 AD之間滿足的數(shù)量

10、關(guān)系是；（ 3）在（2）的條件下，若AG= ， DC=3，將一個45角的頂點與點B 重合并繞點B 旋轉(zhuǎn)，這個角的兩邊分別交線段FG 于 M 、 N 兩點（如圖3） ，連接CF，線段CF 分別與線段BM 、線段 BN 相交于P、 Q 兩點，若NG= ，求線段PQ 的長28 （ 10 分） （ 2009?哈爾濱） 如圖 1， 在平面直角坐標(biāo)系中，點 O 是坐標(biāo)原點，四邊形 ABCO是菱形，點A 的坐標(biāo)為（3， 4） ，點 C 在 x 軸的正半軸上，直線AC 交 y 軸于點M ， AB邊交 y 軸于點 H （ 1 ）求直線AC 的解析式；（ 2）連接BM ，如圖2，動點P 從點 A 出發(fā)，沿折線AB

11、C 方向以 2 個單位/秒的速度向終點 C 勻速運動，設(shè) PMB 的面積為S（ S 0） ，點P的運動時間為t秒，求 S與 t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t 的取值范圍）；（ 3）在（2）的條件下，當(dāng)t 為何值時，MPB 與 BCO 互為余角，并求此時直線OP 與直線 AC 所夾銳角的正切值2009 年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，滿分30分）1 （ 3分）【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：D【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2 （

12、 3 分）【考點】【分析】【解答】B 、應(yīng)為（C、 a3?a6D 、應(yīng)為（故選C【點評】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進行計算解： A、應(yīng)為3a2 a2=2a2，故本選項錯誤；a2） 3=a2 3=a【點評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤，故本選項錯誤；=a3+6=a9，正確；2a） 2=22a2+2=4a （ 3 分）【考點】算術(shù)平方根【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，利用定義即可求出結(jié)果【解答】解：6 的平方為36， 36 算術(shù)平方根為6 故選 A

13、，故本選項錯誤本題考查合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，需熟練 掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯3 （ 3 分）【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B 、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D 、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確故選 D 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合5 （

14、 3 分） （【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【分析】點 P（ 1 ， 3）在反比例函數(shù)y= （ k 0）的圖象上，則點的坐標(biāo)一定滿足解析式，代入就得到k 的值【解答】解：因為點p（ 1， 3）在反比例函數(shù)y= （ k 0）的圖象上所以3=解得：k=3故選B 【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象上的點與圖象的關(guān)系，圖象上的點滿足解析式，滿足解析式的點在函數(shù)圖象上6 （ 3 分）【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為長方形可得為正方體故選A【點評】 考查學(xué)生對三視圖掌握

15、程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查7 （ 3 分）【考點】概率公式【分析】讓骰子中大于4的數(shù)個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即為所求的概率【解答】解：根據(jù)等可能條件下的概率的公式可得：小偉擲一個質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1 到 6 的點數(shù)，則向上的一面的點數(shù)大于4 的概率為故選B 【點評】用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8 （ 3 分）【考點】圓錐的計算【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長 2【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，由扇形面積公式可以得出此圓錐側(cè)面積為：928=72 故選C【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解9 （ 3 分）【考

16、點】翻折變換（折疊問題）【分析】易得DAB=110，那么根據(jù)折疊得到DAB=110 ，進而利用平行得到ABC 的度數(shù)，那么就可得到ABA 的度數(shù)，除以2就是 ABD 的度數(shù)【解答】解：A BC=20 BAC=70DAB=110DAB=110 ABC=70 ABA = ABC A BC=70 20=50 A BD= ABA =25故選 C【點評】 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等10 （ 3 分）【考點】函數(shù)的圖象【分析】應(yīng)先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的轉(zhuǎn)化【解答】

17、解：根據(jù)函數(shù)圖象可得：明明騎自行車去上學(xué)時，上坡路為1千米，速度為16=千米/分，下坡路程為3 1=2 千米，速度為2 （ 10 6） = 千米/分，放學(xué)后如果按原路返回，且往返過程中，上坡速度相同，下坡速度相同，那么他回來時，上坡路程為2 千米，速度為 千米/分，下坡路程為1 千米，速度為千米/分，因此走這段路所用的時間為2 +1 =14 分故選： D【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題二、填空題（共8 小題，每小題3 分，滿分24 分）11 （ 3 分）【考點】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】絕對值大于10 時科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1 |a| 10， n 為整數(shù)本題中

18、6 700 010 有 7 位整數(shù)，n=7 1=6有效數(shù)字的數(shù)法是從左邊第一個不是0 的數(shù)起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字【解答】解：根據(jù)題意6 700 010 米 =6.700010106米 =6.7106米（保留兩個有效數(shù)字）故答案為6.7106米【點評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值12（3 分）【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件【分析】函數(shù)是分式形式時，分式的分母是不能為0 的，所以x+2 0，即可求得x 的取值范圍【解答】解：由題意可知：x+2 0，解得

19、：x 2；所以，函數(shù)y= 的自變量x 的取值范圍是x 2【點評】 （1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（ 2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；13（3分）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式進行二次分解【解答】解：x3 4x，2=x（ x 4） ，=x（ x+2） （ x 2） 【點評】 本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，關(guān)鍵在于要進行二次分解因式14 （ 3 分）【考點】三角形中位線定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形中位線等于三角形第三邊的一半可得AB 長， 進而根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得CD

20、=AB 【解答】解： EF 是 ABD 的中位線， AB=2EF=6 ，又 AB=CD ， CD=6 故答案為：6【點評】 本題考查了三角形中位線定理及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15 （ 3 分）【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理可知AM 的長，根據(jù)勾股定理可將OM 的長求出，從而可將 DM 的長求出【解答】解：連接OA， AB CD ， AB=8 ，根據(jù)垂徑定理可知AM= AB=4 ，在 Rt OAM 中， OM=3， DM=OD+OM=8故答案為：8【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解

21、答此題的關(guān)鍵16 （ 3 分）【考點】一元二次方程的解【分析】 （ 1 ） 一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將x=2 代入原方程即可求得b 的值（ 2）設(shè)出相應(yīng)的球隊，列舉可能的情況即可【解答】解： （ 1）2 是一元二次方程x2+bx+2=0 的一個根， 22+2b+2=0 ，解得b= 3（2）設(shè)這4 支排球隊分別為A，B，C，D，則可能的情況有：AB，AC，BC，BD， CD，一共有6 種情況【點評】（ 1 ）本題比較容易，考查利用一元二次方程根的定義求字母系數(shù)（ 2）本題考事件的可能情況，關(guān)鍵是列齊所有的可能情況17 （ 3

22、分）【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的【解答】解：觀察圖形會發(fā)現(xiàn)，第一個圖形的五角星數(shù)為：1 3+1 ；第二個圖形的五角星數(shù)為：2 3+1；第三個圖形的五角星數(shù)為：33+1 ；第四個圖形的五角星數(shù)為：4 3+1 ；則第16個圖形的五角星數(shù)為：16 3+1=49 個五角星【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)18 （ 3 分）【考點】正方形的性質(zhì)【分析】分兩種情況進行分析， 當(dāng) BF 如圖位置時， 當(dāng) BF 為 BG位置時；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BM 的長【解答】解：如圖，當(dāng)BF 如圖位置時， AB=AB

23、 ， BAF= ABE=90 ， AE=BF ， ABE BAF （ HL） ， ABM= BAM ， AM=BM ， AF=BE=3 ， AB=4 ， BE=3， AE=5，過點 M 作 MS AB ，由等腰三角形的性質(zhì)知，點S 是 AB 的中點，BS=2， SM 是 ABE 的中位線， BM= AE= 5= ，當(dāng) BF 為 BG 位置時，易得Rt BCG Rt ABE ， BG=AE=5 ， AEB= BGC， BHE BCG， BH ： BC=BE ： BG， BH= 故答案為：或 【點評】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，股定理求解相似三角形的判定和性質(zhì)，勾三、解答題（共1

24、0 小題，滿分66 分）19 （ 5 分）【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】分別化簡分式和a 的值，再代入計算求值【解答】解：原式=2 分）a=tan60 2sin30 = 2 = 時， （ 2 分）原式 =1 分）【點評】本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是化簡同時也考查了特殊角的三角函數(shù)值；注意分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要統(tǒng)一為乘法運算20 （ 5 分）【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換【分析】無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，然后順次連接即可解：本題的關(guān)鍵是作各個關(guān)鍵點的對應(yīng)點21 （ 5 分）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】在題目已設(shè)自變量的基礎(chǔ)上，表

25、示矩形的長，寬；用面積公式列出二次函數(shù)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值【解答】解：（ 1）由題意，得 S=AB?BC=x（322x）， S= 2x2+32x 2）a= 2 0，S 有最大值x=8 時，有 S 最大 =128 x=8 時， S 有最大值，最大值是128 平方米【點評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次項系數(shù)a 的絕對值是較小的整數(shù)時，用配方法較好，如y= x2 2x+5， y=3x 2 6x+1 等用配方法求解比用公式法簡便22 （ 5 分）【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；全等三角形的判定【分析】證CD

26、和CE 所在的三角形全等即可【解答】證明：OA=OBAD=BE ， OA AD=OB BE，即OD=OE 在 ODC 和 OEC 中， ODC OEC（ SAS） CD=CE 【點評】兩條線段在不同的三角形中要證明相等時，通常是利用全等來進行證明23 （ 6 分）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】根據(jù)三角形外角和定理可求得BC 的值，然后放到直角三角形BCD 中，借助60角的正弦值即可解答解：由題意得CAB=30 ， CBD=60 ，ACB=30 ，BC=BA=40 海里，CDB=90 ，sin CBD= sin60=CD=BC =40（海里） C 的距離為20 海里將已知條件和所

27、求結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個直角三角形中求解是解直角三角形的常規(guī)思路24 （ 6 分）【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體【分析】 （ 1）根據(jù)統(tǒng)計圖中各部分的高低即可判斷；（ 2）根據(jù)各部分的人數(shù)即可計算總?cè)藬?shù)；（ 3）用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，再進一步計算【解答】解： （ 1）最喜歡小說類課外書籍的人數(shù)最多，有20 人；2）由圖可知：2+8+12+20+8=50 人，50 名同學(xué)；3）由樣本估計總體得：800=192 人，800 人中最喜歡讀動漫類課外書籍的約有192 人條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵25 （ 6 分）作圖 復(fù)雜作圖（ 1）底邊長為4，面積為8

28、，即高也要為4，所以就從網(wǎng)格中找一條為4 的底邊，4 的點即是三角形的頂點；2） 面積為 10 的等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式可知，兩直角邊要為，那就4，寬為2 的矩形的對角線為直角邊，然后連接斜邊；3）一邊長為2 即是一個邊長為2 的正方形的對角線面積為6，根據(jù)三角形的面積公3 ，即從底邊上的垂直平分線找高為3 的點，順次連接解：本題主要考查了利用網(wǎng)格作圖的方法，做這類題時，注意要嚴(yán)格按要求來做26 （ 8 分）分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用（ 1）關(guān)鍵語是“用 80 元購進甲種零件的數(shù)量與用100 元購進乙種零件的數(shù)量相同”2） 本題中 “根據(jù)進兩種零件的總數(shù)量不超過95個

29、 ”可得出關(guān)于數(shù)量的不等式方程，根據(jù) “使= 售價進價）超過371 元 ”看俄得出關(guān)于利潤的不等式方程，解： （ 1）設(shè)每個乙種零件進價為x 元，則每個甲種零件進價為（x 2）元x=10x=10 時，x（ x 2） 0x=10 是原分式方程的解x 2=10 2=88 元，每個乙種零件的進價為10 元2）設(shè)購進乙種零件y 個，則購進甲種零件（3y 5）個解得：23 y 25 y 為整數(shù)y=24 或 25共有2 種方案方案一：購進甲種零件67 個，乙種零件24 個；方案二：購進甲種零件70 個，乙種零件25 個【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程

30、解應(yīng)用題一樣，重點在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)本題要注意（ 2）中未知數(shù)的不同取值可視為不同的方案27 （ 10 分）【考點】直角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定【分析】 （ 1）首先證明CBE= DAC ， AGF= BAD 可推出 FA=FG；（ 2）與（1）證明方法同理；（ 3）首先證明 FDC 為等腰直角三角形，然后證明四邊形DFHB 為矩形根據(jù)三角函數(shù)的計算得出【解答】證明：（ 1 ）ADB=90 ， ABC=45 ，BAD= ABC=45 ， AD=BD BEC=90，CBE+ C=90 ，DAC+ C=90，CBE= DAC ， GF BD

31、，AGF= ABC=45 ，AGF= BAD ，F(xiàn)A=FG ， FG+DC=FA+DF=AD ；解： （ 2） FG DC=AD ；（ 3）如圖，ABC=135 ，ABD=45 ，ADB=90 ，DAB= DBA=45 ， AD=BD ， FG BC，G= DBA= DAB ， AF=FG AG=5 ， FG2+AF2=AG2， FG=AF=5 DC=3 由（2）知FG DC=AD ， AD=BD=2 ， BC=1 ， DF=3， FDC 為等腰直角三角形 FC=，分別過B， N 作 BH FG 于點H， NK BG 于點 K，四邊形DFHB 為矩形， HF=BD=2 BH=DF=3 ， BH

32、=HG=3 ， BG= sinG= ， NK= =， BK=MBN= HBG=45 ，MBH= NBK ，MHB= NKB=90 ，MBH NBK， MH=1 ， FM=1 ， BC FG， BCF= CFN， BPC= MPF CB=FM ，BPCMPF， PC=PF= FC= ，BQC= NQF，BCQNFQ， CQ= FC=， PQ=CP CQ=解答本題考查直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定以及綜合分析、28 （ 10 分）【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】 （ 1 ）已知A 點的坐標(biāo)，就可以求出OA 的長，根據(jù)OA=OC ，就可以得到C 點的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法就可以求出函數(shù)解

33、析式（ 2）點P的位置應(yīng)分P在 AB 和 BC 上，兩種情況進行討論當(dāng)P在 AB 上時， PMB 的底邊 PB 可以用時間t表示出來，高是MH 的長，因而面積就可以表示出來（ 3）本題可以分兩種情況進行討論，當(dāng)P 點在 AB 邊上運動時：設(shè)OP 與 AC 相交于點Q連接 OB 交 AC 于點K，證明 AQP CQO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，以及勾股定理可以求出AQ， QC 的長，在直角 OHB 中，根據(jù)勾股定理，可以得到tan OQC當(dāng) P 點在 BC 邊上運動時，可證 BHM PBM 和 PQCOQA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，就可以求出OK， KQ 就可以求出【解答】解： （ 1）過點A 作 AE x 軸垂足為E，如圖（1 ） A （