2014年陜西省高考數(shù)學(xué)(理科)卷及解析

1、105 分，滿分50 分）2014年陜西省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（共10 小題，每小題1 （ 5 分） （ 2014?陜西）設(shè)集合M=x|x 0， x R， N=x|x 2< 1， x R，則 MN=（A0， 1B0，1）C（ 0， 1D（ 0， 1 ）2 （ 5 分） （ 2014?陜西）函數(shù)f（ x） =cos（ 2x ）的最小正周期是（ABC2D43 （ 5 分） （ 2014?陜西）定積分（ 2x+ex） dx的值為（）Ae+2Be+1CeDe 14 （ 5 分） （ 2014?陜西）根據(jù)如圖框圖，對大于2的正數(shù) N，輸出的

2、數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）27Aan=2nBan=2（ n 1）Cn an=2Dn 1 an=25（ 5 分） （ 2014?陜西）已知底面邊長為1， 側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的體積為（AB4C2D6 （ 5 分） （ 2014?陜西）從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5 個(gè)點(diǎn)中，任取2 個(gè)點(diǎn)，則這2 個(gè)點(diǎn)的距離不小于該正方形邊長的概率為（）ABCD7 （5 分） （2014?陜西）下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（Af（ x） =xB3 f（ x） =xCf（ x） =（）Dxf（ x） =38 （ 5 分） （ 2014?陜西）原命題為“若z1，

3、 z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|=|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假9 （ 5 分） （ 2014?陜西）設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1， x2， ， x 10的均值和方差分別為1 和 4，若yi=xi+a（ a為非零常數(shù)，i=1 ，2， ， 10） ，則y1， y2， ， y10的均值和方差分別為（）A1+a， 4B1+a， 4+aC1， 4D1 ， 4+a10 （ 5分） （ 2014?陜西）如圖，某飛行器在4千米高空飛行，從距著陸點(diǎn)A 的水平距離10 千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)

4、的解析式為（）15 、 16、 17 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分，共y=x3+ x二、填空題（考生注意：請?jiān)? 小題，每小題 5 分，滿分20 分）11 （ 5 分） （ 2014?陜西）已知4a=2， lgx=a，則x=12（ 5分） （ 2014?陜西）若圓 C 的半徑為1， 其圓心與點(diǎn)（ 1， 0） 關(guān)于直線y=x 對稱， 則圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為13 （5分） （ 2014?陜西）設(shè)0< < ，向量=（sin2，cos），=（cos，1） ，若 ，則tan =14 （ 5 分） （ 2014?陜西）觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（ V）棱數(shù)

5、（E）三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F， V， E 所滿足的等式是 （不等式選做題）15 （ 5 分） （ 2014?陜西）設(shè)a， b， m， n R，且a2+b2=5， ma+nb=5，則的最小值為16 （ 2014?陜西）如圖， ABC 中， BC=6，以 BC 為直徑的半圓分別交AB、 AC 于點(diǎn) E、 F，若AC=2AE ，則 EF=17 （ 2014?陜西）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2， ）到直線sin（ ） =1 的距離是三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟（共6 小題，滿分75 分）18 （ 12 分） （ 2014?陜西） ABC 的內(nèi)角 A

6、， B， C 所對應(yīng)的邊分別為a， b， c（）若a， b， c 成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin （ A+C ） ；（）若a， b， c 成等比數(shù)列，求cosB 的最小值19 （ 12 分） （ 2014?陜西）如圖1，四面體ABCD 及其三視圖（如圖2 所示） ，過棱 AB 的中點(diǎn) E 作平行于AD ， BC的平面分別交四面體的棱BD ， DC， CA 于點(diǎn)F， G， H（）證明：四邊形EFGH 是矩形；（）求直線AB 與平面 EFGH 夾角 的正弦值20 （ 12 分） （ 2014?陜西）在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn)A（1 ，1） ，B（2，3），C（3，2），點(diǎn)P（x

7、，y）在 ABC三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上（）若+= ，求 |；1000 元，此作物的市場價(jià)格和這塊地上的（）設(shè)=m +n （m，nR），用x，y 表示mn，并求mn 的最大值21 （ 12 分） （ 2014?陜西）在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為 產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：作物產(chǎn)量（ kg）300500概率0.50.5作物市場價(jià)格（元/kg）610概率0.40.6X 表示在這塊地上種植1 季此作物的利潤，求X 的分布列；3 季種植此作物，求這3 季中至少有2 季的利潤不少于2000 元的概率22 （13 分） （2014?陜西）如圖，曲線C 由上半橢圓C1：+

8、=1（a>b>0，y0）和部分拋物線C2：y=（ y 0）連接而成，C1 與 C2的公共點(diǎn)為A， B，其中C1 的離心率為（） 求 a， b 的值；x2+1（）過點(diǎn)B 的直線 l 與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A，B），若APAQ，求直線l 的方程23 （14 分） （2014?陜西）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（ x） ，x0，其中f（x）是 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)（）令g1（ x）=g（x）， gn+1（x） =g（gn（x） ， nN+，求gn（x）的表達(dá)式；（）若f（ x） ag（ x）恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍；（）設(shè)n N+，比較g（ 1） +g

9、（ 2） +g（n）與 nf（n）的大小，并加以證明參考答案與試題解析一、選擇題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求（共10 小題，每小題5 分，滿分50 分）1 （ 5 分）考交集及其運(yùn)算點(diǎn)：專集合題：分先解出集合N ，再求兩集合的交即可得出正確選項(xiàng)析：解解：M=x|x 0，x R， N=x|x 2<1， xR=x| 1< x< 1，xR，答： M N=0， 1） 故選B點(diǎn)本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵評：2 （ 5 分）考 三角函數(shù)的周期性及其求法點(diǎn)：專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)題：分由題意得 =2，再代入復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求解析：解 解：根據(jù)復(fù)合

10、三角函數(shù)的周期公式得，答：函數(shù)f（ x） =cos（ 2x）的最小正周期是 ，故選 B 點(diǎn) 本題考查了三角函數(shù)的周期性，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題評：3 （ 5 分）考 定積分點(diǎn)：專導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用題：分根據(jù)微積分基本定理計(jì)算即可析：解 解：（ 2x+ex） dx=（ x2+ex）=（ 1+e）（0+e0） =e答：故選： C點(diǎn) 本題主要考查了微積分基本定理，關(guān)鍵是求出原函數(shù)評：4 （ 5 分）考程序框圖點(diǎn)：專算法和程序框圖題：分根據(jù)框圖的流程判斷遞推關(guān)系式，根據(jù)遞推關(guān)系式與首項(xiàng)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式析：解解：由程序框圖知：ai+1=2ai， a1=2，答：數(shù)列為公比為2 的等邊數(shù)

11、列，an=2n故選：C點(diǎn)本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷遞推關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵評：5 （ 5 分）考 球的體積和表面積點(diǎn)：專計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離題：分由長方體的對角線公式，算出正四棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑R=1 ，最后根據(jù)球的析：體積公式，可算出此球的體積解 解：正四棱柱的底面邊長為1 ，側(cè)棱長為，答：正四棱柱體對角線的長為=2又正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=1根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為V= R3= 故選：D點(diǎn)本題給出球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長和側(cè)棱長，求該球的體積，考查了正四棱柱的性質(zhì)、長方

12、體對角線公評：式和球的體積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題6 （ 5 分）考列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率點(diǎn)：專應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)；排列組合題：分設(shè)正方形邊長為1，則從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這 5 個(gè)點(diǎn)中任取 2 個(gè)點(diǎn)，共有 10 條線段， 4條長度為析： 1 ， 4 條長度為，兩條長度為，即可得出結(jié)論解 解：設(shè)正方形邊長為1，則從正方形四個(gè)頂點(diǎn)及其中心這5 個(gè)點(diǎn)中任取2 個(gè)點(diǎn)，共有10 條線段，4 條長答： 度為 1， 4條長度為，兩條長度為，所求概率為= 故選：C點(diǎn) 本題考查概率的計(jì)算，列舉基本事件是關(guān)鍵評：7 （ 5 分）考抽象函數(shù)及其應(yīng)用點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用題：分對選項(xiàng)一一加以判斷，先判

13、斷是否滿足f（x+y）=f（x）f（y），然后考慮函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案析：解答： 解：Af（x）=，f（y）=， f（x+y）=，不滿足f（ x+y）=f（x）f（y），故 A 錯(cuò)；B f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不滿足f（x+y） =f（x）f（y），故 B 錯(cuò)；Cf（x） =，f（y）=，f（x+y） =，滿足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在 R 上是單調(diào)減函數(shù)，故C 錯(cuò)D f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R 上是單調(diào)增函數(shù)，故 D 正確；故選D點(diǎn) 本題主要考查抽象函數(shù)

14、的具體模型，同時(shí)考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題 評：8 （ 5 分）考 四種命題點(diǎn)：專閱讀型；簡易邏輯題：分根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義判斷命題的真假，根據(jù)逆命題的定義寫出逆命題并判斷真假，再利用四種命題的真假析：關(guān)系判斷否命題與逆否命題的真假解 解：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，命題“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|=|z2|”是真命題；答： 其逆命題是：“若|z1|=|z2|，則z1， z2互為共軛復(fù)數(shù)”，例|1|=|1|，而 1 與 1 不是互為共軛復(fù)數(shù)，逆命題是假命題；根據(jù)否命題與逆命題是互為逆否命題，命題與其逆否命題同真同假，命題的否命題是假命題；逆否命題是真命題故選：B點(diǎn)本題考查了四種

15、命題的定義及真假關(guān)系，考查了共軛復(fù)數(shù)的定義，熟練掌握四種命題的真假關(guān)系是解題的評：關(guān)鍵9 （ 5 分）考 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)題：分方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可得到結(jié)論析：方法2：根據(jù)均值和方差的公式計(jì)算即可得到結(jié)論解解：方法1 ：yi =xi+a，答：E（yi）=E（xi） +E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi） +E（ a） =4方法 2：由題意知yi=xi+a，則 =（ x1+x2+ +x 10+10× a） = （ x1+x2+ +x10） = +a=1+a，方差s2=（ x1+a（ x10） 2=s2=4故選：

16、 A22+a） +（ x2+a（+a）+ +222點(diǎn)評：本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量較簡單或者使用均值和方差的公式進(jìn)行計(jì)算y=ax+b ，則 Ey=aEx+b ， Dy=a 2Dx，利用公式比x10+a（+a） =（ x1） +（ x2）+ +10 （ 5 分）考 導(dǎo)數(shù)的幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法點(diǎn)：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用題：分分別求出四個(gè)選項(xiàng)中的導(dǎo)數(shù)，驗(yàn)證在x= ± 5 處的導(dǎo)數(shù)為0 成立與否，即可得出函數(shù)的解析式析：解 解：由題意可得出，此三次函數(shù)在x= ± 5 處的導(dǎo)數(shù)為0，下依次特征尋找正確選項(xiàng)：答： A 選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為，

17、令其為0 解得x= ± 5，故 A 正確；B 選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為，令其為0 解得 x= ± 5 不成立，故B 錯(cuò)；C 選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為，令其為0 解得x= ± 5 不成立，故C 錯(cuò)；D 選項(xiàng)，導(dǎo)數(shù)為，令其為0 解得 x= ± 5 不成立，故D 錯(cuò)故 A點(diǎn) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)幾何意義是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用評：二、填空題（考生注意：請?jiān)?5、 16、 17 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分，共4小題，每小題 5 分，滿分20 分）11 （ 5 分）考 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)點(diǎn)：專計(jì)算題題：分化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，代入lgx=a 后由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得x

18、 的值析：解 解：由 4a=2，得，答：再由lgx=a= ，得 x= 故答案為：點(diǎn) 本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的互化，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題評：12 （ 5 分）考圓的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)：專直線與圓題：分 利用點(diǎn)（a， b）關(guān)于直線y=x±k 的對稱點(diǎn)為（ b， a） ，求出圓心，再根據(jù)半徑求得圓的方程析：解 解：圓心與點(diǎn)（1， 0）關(guān)于直線y=x 對稱，可得圓心為（0， 1） ，再根據(jù)半徑等于1，答： 可得所求的圓的方程為x2+（ y 1） 2=1，故答案為：x2+（ y 1） 2=1 點(diǎn) 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了點(diǎn)（a， b）關(guān)于直線y=x± k 的對稱點(diǎn)為（

19、b， a） ，屬于基礎(chǔ)題評：13 （ 5 分）考平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示點(diǎn)：專平面向量及應(yīng)用題：分 利用向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出析：解解： ，向量 =（ sin2， cos） ，=（ cos， 1） ，答：2 sin2 cos =0，2 2sin cos =cos ， 0< < ，cos 0 2tan =1， tan = 故答案為：點(diǎn) 本題考查了向量共線定理、倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題評：14 （ 5 分）考?xì)w納推理點(diǎn)：專歸納法；推理和證明題：分通過正方體、三棱柱、三棱錐的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V 和棱數(shù) E，得到規(guī)律：F+VE=2，進(jìn)

20、而發(fā)現(xiàn)此公式對任析：意凸多面體都成立，由此得到本題的答案解解：凸多面體的面數(shù)為F、頂點(diǎn)數(shù)為V 和棱數(shù)為E，答： 正方體：F=6， V=8， E=12，得F+V E=8+6 12=2； 三棱柱：F=5，V=6，E=9，得F+VE=5+69=2； 三棱錐：F=4，V=4，E=6，得F+VE=4+46=2根據(jù)以上幾個(gè)例子，猜想：凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V 和棱數(shù) E 滿足如下關(guān)系：F+V E=2再通過舉四棱錐、六棱柱、 等等，發(fā)現(xiàn)上述公式都成立因此歸納出一般結(jié)論：F+V E=2故答案為：F+V E=2點(diǎn)本題由幾個(gè)特殊多面體，觀察它們的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，得到歐拉公式，著重考查了評：歸

21、納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題（不等式選做題）15 （ 5 分）考基本不等式點(diǎn)：專不等式的解法及應(yīng)用題：分 根據(jù)柯西不等式（a2+b2） （ c2+d2） （ ac+bd） 2當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc取等號，問題即可解決析：解 解：由柯西不等式得，答： （ ma+nb） 2 （ m2+n2） （ a2+b2） a2+b2=5， ma+nb=5，（m2+n2） 5的最小值為故答案為：點(diǎn) 本題主要考查了柯西不等式，屬于中檔題評：（幾何證明選做題）16 （ 2014?陜西）考 與圓有關(guān)的比例線段點(diǎn)：專選作題；幾何證明題：分證明 AEF ACB ，可得，即可得出結(jié)論析：解 解：由題意，以BC 為直

22、徑的半圓分別交AB 、 AC 于點(diǎn)E、 F，答： AEF= C，EAF= CAB ，AEFACB， BC=6 ， AC=2AE ， EF=3故答案為：3點(diǎn) 本題考查三角形相似的判定與運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題評：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）17 （ 2014?陜西）考 點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)：專 坐標(biāo)系和參數(shù)方程題： 分 析： 解 答：把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得結(jié)果解：根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式x=cos， y=sin，可得點(diǎn)（2，）即（， 1 ） ；直線 sin（ ） =1 即xy=1 ，即xy 2=0，故點(diǎn)（， 1 ）到直線xy 2=0 的距離

23、為=1評：故答案為：1 本題主要考查把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6 小題，滿分75 分）18 （ 12 分）考 余弦定理；正弦定理點(diǎn)：專三角函數(shù)的求值題：分（）由a，b， c 成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式變析：形即可得證；（）由a，bc 成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosB，將得出的關(guān)系式代入，并利用基本不等式變形即可確定出cosB 的最小值解解：（）a，b，c成等差數(shù)列，答：2b=a+c，利用正弦定理化簡得：2sinB=sinA+sinC ， sinB=sin （ A+C ）

24、=sin （ A+C ） ， sinA+sinC=2sinB=2sin （ A+C ） ；（）a， b， c 成等比數(shù)列， b2=ac， cosB= ，當(dāng)且僅當(dāng)a=c 時(shí)等號成立， cosB 的最小值為點(diǎn)此題考查了正弦、余弦定理，等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握定理是解本題的評：關(guān)鍵19 （ 12 分）考 直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系點(diǎn)：?？臻g角題：分（）由三視圖得到四面體ABCD 的具體形狀，然后利用線面平行的性質(zhì)得到四邊形EFGH 的兩組對邊平析： 行，即可得四邊形為平行四邊形，再由線面垂直的判斷和性質(zhì)得到AD BC，結(jié)合異面直線所成角的概念得到E

25、F EH ，從而證得結(jié)論；（）分別以DB， DC， DA 所在直線為x， y， z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，求出及解答：平面 EFGH 的一個(gè)法向量，用 與 所成角的余弦值的絕對值得直線AB 與平面 EFGH 夾角 的正弦值（）證明：由三視圖可知，四面體ABCD 的底面 BDC 是以 BDC 為直角的等腰直角三角形，且側(cè)棱 AD 底面BDC 如圖， AD 平面EFGH，平面ADB 平面EFGH=EF ， AD ? 平面ABD ， AD EF AD 平面EFGH，平面ADC 平面EFGH=GH ， AD?平面ADC， AD GH由平行公理可得EF GH BC平面EFGH ，平面DB

26、C 平面EFGH=FG ， BC? 平面BDC， BC FG BC平面EFGH ，平面ABC 平面EFGH=EH ， BC?平面ABC ， BC EH由平行公理可得FG EH四邊形EFGH 為平行四邊形又 AD 平面BDC ， BC? 平面 BDC， AD BC，則EF EH四邊形EFGH 是矩形；（）解：分別以DB， DC， DA 所在直線為x， y， z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由三視圖可知DB=DC=2 ， DA=1 又 E 為 AB 中點(diǎn)， F， G 分別為 DB ， DC 中點(diǎn) A（0，0，1） ， B（2，0，0） ，F(xiàn)（1，0，0），E（1，0，） ，G（0，1，0）則設(shè)平面 EFG

27、H 的一個(gè)法向量為由，得，取 y=1 ，得 x=1 =則sin =|cos<> |=點(diǎn)評：本題考查了空間中的直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線和平面所成的角，訓(xùn)練了利用空間直角坐標(biāo)系求線面角，解答磁體的關(guān)鍵在于建立正確的空間右手系，是中檔題20 （ 12 分）考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量及應(yīng)用題： 分 析：+= ，以及各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，再根據(jù)向量模的公式，問題得以解決；， ，再根據(jù)=m +n ，表示出m n=y x，最后結(jié)合圖形，求出m n 的最小值解答：解： （）A（ 1， 1） ， B（ 2， 3） ， C（ 3， 2） ，+= ，x 1

28、 ， y 1） +（ x 2， y 3） +（ x 3，3x 6=0， 3y 6=0x=2， y=2，y 2） =0即 =（ 2， 2）A（1 ，1）， B（2，3），C（3，2），=m +n ，（x， y） =（ m+2n ， 2m+n） x=m+2n ， y=2m+n m n=y x，令 y x=t，由圖知，當(dāng)直線y=x+t 過點(diǎn)B（ 2，3）時(shí)，t 取得最大值1，故 m n 的最大值為1點(diǎn) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵在于審清題意，屬于中檔題，評：21 （ 12 分）考 離散型隨機(jī)變量及其分布列；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式點(diǎn)：專概率與統(tǒng)計(jì)題：分（）分別求出對應(yīng)的概率，即可求X 的分布列

29、；析： （）分別求出3 季中有 2 季的利潤不少于2000 元的概率和3 季中利潤不少于2000 元的概率，利用概率相加即可得到結(jié)論解解：（）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”， B 表示事件“作物市場價(jià)格為6 元 /kg”，答：則P（A） =0.5， P（ B） =0.4，利潤=產(chǎn)量×市場價(jià)格成本， X 的所有值為：500× 10 1000=4000， 500×6 1000=2000，300× 10 1000=2000， 300×6 1000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（10.5）×（ 10.4）=0.3，P（

30、X=2000） =P（）P（B）+P（A）P（）=（10.5）× 4+0.5（10.4）=0.5，P（ X=800） =P（ A） P（ B） =0.5× 0.4=0.2，則 X 的分布列為：X40002000800P0.30.50.2Ci 表示事件“第 i 季利潤不少于2000 元 ”（ i=1 ， 2， 3） ，則 C1， C2， C3相互獨(dú)立，由（）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000） =0.3+0.5=0.8（ i=1 ，2，3），3 季的利潤均不少于2000 的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，23

31、季的利潤有2 季不少于2000 的概率為P（C2C3） +P（ C1C3） +P（ C1C2） =3× 0.8 × 0.2=0.384，綜上：這3 季中至少有2 季的利潤不少于2000 元的概率為：0.512+0.384=0.896 點(diǎn) 本題主要考查隨機(jī)變量的分布列及其概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力評：（）由（）知上半橢圓C1 的方程為+x2=1（y0），設(shè)其方程為y=k（x1） （k0），代入C1的方程，整理得 （k2+4）x22k2x+k24=0（ *） 設(shè)點(diǎn)P（xp，yp）， 依題意，可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，） ；同理可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（k 1，k2 2k） ，利用? =0，可求得k 的值，從而可得答案解 解： （）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（1，0）， B（1，0）是上半橢圓C1 的左右頂點(diǎn)答： 設(shè) C1：的半焦距為c，由= 及 a2 c2=b2=1 得 a=2 a=2， b=1 （）由（）知上半橢圓C1 的方程為+x2=1 （ y 0） 易知，直線l 與 x 軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y=k （ x 1 ） （ k 0） ，代入C1 的方程，整理得（ k2+4） x2 2k2x+k2 4=0 （ *）設(shè)點(diǎn)P（ xp， y