2009年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2009 年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（共6 小題，每小題3 分，滿分18 分）1 （ 3 分） 8 的立方根是（）A 2B2 C±2 D 22 （ 3 分）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+a3=a6B2（a+b） =2a+bC（ab）2=ab2Da6÷a2=a43 （3 分）如圖，ABC與AB關(guān)于直線Cl 對稱，且A=78°，C=4，則8°B的度數(shù)為（A 48° B 54° C 74° D 784 （ 3 分）化簡的結(jié)果是（A4 B 4C 2a D2a5 （ 3 分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，則這個多邊

2、形的邊數(shù)為（A 4B 5C 6D 76 （ 3 分）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A 12 分鐘B 15 分鐘C 25 分鐘D 27 分鐘二、填空題（共6 小題，滿分36 分）7 （ 9 分） | | =； （） 0=； 的相反數(shù)是8 （ 9 分）計算：tan60 °=； 3x3?（x2） =；（2a2） 4=9 （ 9 分） 分解因式：6a3 54a=； 66°角的余

3、角是度； 當(dāng) 時， 二次根式有意義10 （ 3 分）已知點(diǎn)（， ）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則此反比例函數(shù)圖象的解析式是11 （ 3 分） 在ABC中， AB=AC， AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°， 則B等于12 （ 3 分）矩形ABCD的邊AB=8， AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l 上且沿著l 向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始的位置A1B1C1D1 時（如圖所示），則頂點(diǎn)A所經(jīng)過的路線長是8 小題，滿分66 分）13 （ 5 分）解不等式組14 （6 分）如圖，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)E 為AB 中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E 作EDB

4、C于點(diǎn) D，在DE的延長線上取一點(diǎn)F，使AF=CE求證：四邊形ACEF是平行四邊形15 （ 7 分）如圖，已知AB是 O 的直徑，點(diǎn)C是 O上一點(diǎn)，連接BC， AC，過點(diǎn)C作直線CD AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交O于點(diǎn)F，連接BF，與直線CD交于點(diǎn)G求證：BC2=BG?BF16 （ 6 分）某商場在今年“六 ?一 ”兒童節(jié)舉行了購物摸獎活動摸獎箱里有四個標(biāo)號分別為1，2， 3， 4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標(biāo)號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的標(biāo)號商場規(guī)定：兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為“ 8或” “ 6時才算中獎?wù)埥Y(jié)合 ”“樹狀圖法 ”或 “

5、列表法 ”，求出顧客小彥參加此次摸獎活動時中獎的概率17 （ 7 分）為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10臺進(jìn)行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：編號一 二 三 四 五 六 七 八 九 十類型甲種電子鐘1344222112乙種電子鐘4312212221（ 1）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)；（ 2）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差；（ 3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你買哪種電子鐘？為什么？18 （ 10 分）如圖，在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺風(fēng)，臺風(fēng)中心（記為點(diǎn)M ）位于海濱城市（記

6、作點(diǎn)A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向千米處，臺風(fēng)中心正以72 千米 /時的速度沿北偏東60°的方向移動（假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中的風(fēng)力保持不變），距離臺風(fēng)中心60 千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強(qiáng)臺風(fēng)的侵襲（ 1）濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲請說明理由；成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算 1 次） 公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x 個月的利潤總和y與 x之

7、間的關(guān)系）對應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC， 其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn) A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線y= 5x2+205x 1230 的一部分，且點(diǎn)A， B， C的橫坐標(biāo)分別為4， 10， 12（ 1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）直接寫出第x 個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程）；（ 3）前12 個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多，最多利潤是多少萬元？20 （ 14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2x 10 與 y 軸的交點(diǎn)為

8、點(diǎn)B，過點(diǎn)B作 x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC現(xiàn)有兩動點(diǎn)P， Q 分別從O， C兩點(diǎn)同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒 4 個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動，點(diǎn)Q以每秒 1 個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動，點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D 作DEOA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動點(diǎn)P， Q移動的時間為t（單位：秒）1）求A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；2）當(dāng)t 為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；3）當(dāng)0< t< 時，PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；2009 年湖北省黃岡市中考

9、數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18 分）1 （ 3 分） （ 2012?烏魯木齊）8 的立方根是（）A 2 B2 C±2 D 2【分析】 如果一個數(shù)x 的立方等于a，那么 x 是 a 的立方根，根據(jù)此定義求解即可【解答】 解：2 的立方等于8， 8 的立方根等于2故選：A【點(diǎn)評】 此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同2 （ 3 分） （ 2009?黃岡）下列運(yùn)算正確的是（）Aa3+a3=a6 B2（ a+b） =2a+b

10、C （ab）2=ab2Da6÷a2=a4【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法的知識點(diǎn)進(jìn)行解答【解答】解：A、是合并同類項(xiàng)，結(jié)果為2a3，故不對；B、是去括號，得2（ a+b） =2a+2b，故不對；C、是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即，故不對；故選D【點(diǎn)評】 合并同類項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，應(yīng)用單項(xiàng)式去乘單項(xiàng)式的每一項(xiàng)，a p=（ a 0） ，同底數(shù)冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減3 （3 分） （2009?黃岡）如圖，ABC與AB關(guān)于直線Cl 對稱，且A=78°，C=4，則8°B 的度數(shù)A 48° B 54° C 74&#

11、176; D 78【分析】由對稱得到C=C=48，由三角形內(nèi)角和定理得 °B=54°，由軸對稱的性質(zhì)知B= B=54 °【解答】解：在ABC中，A=78°，C= C=48， °B=180° 78° 48° =54°ABC與A B 關(guān)于直線 Cl 對稱，B= B =54 °故選B【點(diǎn)評】 本題考查軸對稱的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；把已知條件轉(zhuǎn)化到同一個三角形中利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關(guān)鍵4 （ 3 分） （ 2009?黃岡）化簡的結(jié)果是（）A4 B 4C 2a D2a【分析】 由乘法分配律（a

12、+b） c=ab+bc 可知，解答該題可以運(yùn)用分配律可約去各個分式的分母，使計算簡便【解答】 解：原式=（a+2） +（ a 2） = 4，故選A【點(diǎn)評】 此題根據(jù)乘法的分配律先進(jìn)行分式的乘法運(yùn)算，然后再進(jìn)行加減的運(yùn)算，使運(yùn)算簡單化了，計算過程要注意符號間的變化5 （ 3 分） （ 2010?密云縣）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 倍，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A 4 B 5C 6 D 7【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360=720° 設(shè)這個多邊形是n 邊形， 內(nèi)角和是 （ n2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n 的方程組，從而求出邊數(shù)n

13、 的值【解答】解：設(shè)這個多邊形是n 邊形，根據(jù)題意，得（ n 2）×180° =2× 360，解得：n=6即這個多邊形為六邊形故選：C【點(diǎn)評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決6 （ 3 分） （ 2009?黃岡）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)A，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示下班后， 如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（）A

14、12 分鐘B 15 分鐘C 25 分鐘D 27 分鐘【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時間即可【解答】解：先算出平路、上坡路和下坡路的速度分別為、 和 （千米 /分） ，所以他從單位到家門口需要的時間是（分鐘） 故選：B本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力二、填空題（共6 小題，滿分36 分）7 （ 9 分） （ 2009?黃岡）| | =； （） 0= 1 ； 的相反數(shù)是【分析】根據(jù)相反數(shù)，絕對值，零指數(shù)冪的概念解題【解答】解：| | = ； （ ）0=1；的相反數(shù)是【點(diǎn)評】本題考查絕對值、零指數(shù)冪和相反數(shù)的概念負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；

15、一個不為冪等于 1，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)8 （9 分） （2009?黃岡）計算：tan60 °=；3x3?（x2）=；（2a2）4= 【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、整式的乘法及乘方的計算【解答】解：tan60 ° = ；3x3?（x2） =5；（2a2） 4= 16a8【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算9 （9 分） （2009?黃岡）分解因式：6a354a=6a（a+3） （a3）；66°角的余角是當(dāng) x 4 時，二次根式有

16、意義0 的零次16a824 度；【分析】 因式分解時，有公因式的要首先提取公因式，然后運(yùn)用公式法；和為90°的兩個角互為余角，求一個角的余角即讓90°減去已知角；二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0【解答】解：6a354a=6a（a29）=6a（a3）（a+3） ； 66°角的余角是90° 66° =24°；根據(jù)二次根式有意義的條件，得4 x 0，即x 4【點(diǎn)評】 本題考查因式分解、互為余角和二次根式的有關(guān)概念10 （ 3 分） （ 2009?黃岡）已知點(diǎn)（， ）是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則此反比例函數(shù)圖象的解析式是 y= 【分析

17、】 先設(shè) y= ，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出k 值，即得到反比例函數(shù)的解析式【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)為y= ，把 x=， y= 代入求出k= 3，即y=故答案為：y=【點(diǎn)評】 本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，比較簡單，是中學(xué)階段的重點(diǎn)11（ 3分） （ 2009?黃岡）在ABC中，AB=AC， AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則 B 等于70°或 20° 【分析】此題根據(jù)ABC中A為銳角與鈍角分為兩種情況，當(dāng)A為銳角時，B等于 70°，當(dāng)A為鈍角時，B 等于20°【解答】解：根據(jù)ABC中A為銳角與鈍角，分為

18、兩種情況：當(dāng) A 為銳角時，AB 的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，A=40°，=70°；B=當(dāng) A 為鈍角時，AB 的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，1=40°，BAC=14°0，B= C=20° 故答案為：70°或20°【點(diǎn)評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)；分類討論的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵12 （ 3 分） （ 2009?黃岡）矩形ABCD的邊AB=8， AD=6，現(xiàn)將矩形ABCD放在直線l 上且沿著l 向右作無滑動地翻滾，當(dāng)它翻滾至類似開始

19、的位置A1B1C1D1 時 （如圖所示）， 則頂點(diǎn) A所經(jīng)過的路線長是12 【分析】 提示： 點(diǎn) A經(jīng)過的路線長由三部分組成：以 B 為圓心，AB為半徑旋轉(zhuǎn)90°的弧長；以 C為圓心，AC為半徑旋轉(zhuǎn)90°的弧長；以D 為圓心，AD 為半徑旋轉(zhuǎn)90°的弧長，利用弧長公式計算即可本題的關(guān)鍵是弄清弧長的半徑及圓心，圓心角的度數(shù)8 小題，滿分66 分）13 （ 5 分） （ 2009?黃岡）解不等式組解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可解：由得：3x+6< x+8解得：x< 13x 2x 2解得：x2x 2解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，

20、小大大小中間找，大大小小解不了14 （6 分） （ 2009?黃岡）如圖，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作EDBC于點(diǎn) D，在 DE的延長線上取一點(diǎn)F，使AF=CE求證：四邊形ACEF是平行四邊形【分析】 要證明四邊形ACEF是平行四邊形，需求證CE AF，由已知易得BEC，AEF是等腰三角形，則1=2，3=F，又2=3，1=F，CEAF【解答】 證明：點(diǎn)E 為 AB 中點(diǎn)，AE=EB又ACB=9°0， CE=AE=E， B又AF=CE， AF=AE，3=F，又 EB=EC， ED BC，1=2（三線合一），又2=3，1=F， CE AF，四邊

21、形ACEF是平行四邊形【點(diǎn)評】 平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法15 （7 分）（2009?黃岡）如圖，已知AB 是 O 的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過點(diǎn)C作直線CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交O于點(diǎn)F， 連接BF， 與直線CD交于點(diǎn)G求證：BC2=BG?BF【分析】 結(jié)合圖形，可以把所要證明的線段放到CBG和FBC中，兩個三角形中已經(jīng)有一個公共角，只需進(jìn)一步證明BCG= F，根據(jù)等角的余角相等和圓周角定理，借助中間角A即可證明【解答】證明：AB 是O 的直徑，ACB=9°0，又CD AB于

22、 D，BCD= A，又A= FF= BCD在BCG和BFC中，BCGBFC即 BC2=BG?BF【點(diǎn)評】 熟練運(yùn)用等角的余角相等和圓周角定理發(fā)現(xiàn)BCG= A，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)16 （ 6 分） （ 2009?黃岡）某商場在今年“六 ?一 ”兒童節(jié)舉行了購物摸獎活動摸獎箱里有四個標(biāo)號分別為 1 ， 2， 3， 4 的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個小球，記下小球的標(biāo)號后，放回箱里并搖勻，再摸出一個小球，又記下小球的標(biāo)號商場規(guī)定：兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為“ 8或” “ 6時才算中獎 ”請結(jié)合 “樹狀圖法 ”或 “列表法 ”，求出顧客小彥參加此次摸獎活動時中獎的概率【分析】 列舉出所

23、有情況，讓兩次摸出的小球的標(biāo)號之和為“ 8或” “ 6的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的 ”概率【解答】 解：畫出如圖的樹狀圖3 分6=2+4=3+3=4+2， 8=4+4，小彥中獎的概率 6 分【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或者用樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（ 7 分） （ 2010?密云縣）為了比較市場上甲、乙兩種電子鐘每日走時誤差的情況，從這兩種電子鐘中，各隨機(jī)抽取10 臺進(jìn)行測試，兩種電子鐘走時誤差的數(shù)據(jù)如下表（單位：秒）：編號 類型一二三四五六七八九

24、十甲種電子鐘1344222112乙種電子鐘43122122211）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的平均數(shù)；2）計算甲、乙兩種電子鐘走時誤差的方差；3）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，走時穩(wěn)定性較好的電子鐘質(zhì)量更優(yōu)若兩種類型的電子鐘價格相同，請問：你買哪種【分析】 根據(jù)平均數(shù)與方差的計算公式易得（1） （ 2）的答案，再根據(jù)（2）的計算結(jié)果進(jìn)行判斷【解答】 解： （1）甲種電子鐘走時誤差的平均數(shù)是：（134+4+22+211+2）=0，乙種電子鐘走時誤差的平均數(shù)是：（ 4 3 1+2 2+1 2+2 2+1） =0（2）S2 甲= （10）2+（30）2+（20）2=× 60=6（s2） ，S2乙 = （40

25、）2+（30）2+（10）2 =× 48=4.8（s2），甲乙兩種電子鐘走時誤差的方差分別是6s2和 4.8s2；3）我會買乙種電子鐘，因?yàn)閮煞N類型的電子鐘價格相同，且甲的方差比乙的大，說明乙的穩(wěn)定性更好，故乙種電子鐘的質(zhì)量更優(yōu)【點(diǎn)評】 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n 個數(shù)據(jù)， x1， x2， x n 的平均數(shù)為，則方差S2= （ x1） 2+（ x2） 2+ +（ xn） 2 ，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立同時考查平均數(shù)公式：18 （ 10 分） （ 2009?黃岡）如圖， 在海面上生產(chǎn)了一股強(qiáng)臺風(fēng)，臺風(fēng)中心 （記為點(diǎn)M ） 位于海濱城市（記作

26、點(diǎn)A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點(diǎn)B）正西方向千米處，臺風(fēng)中心正以 72 千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動（假設(shè)臺風(fēng)在移動過程中的風(fēng)力保持不變），距離臺風(fēng)中心 60 千米的圓形區(qū)域內(nèi)均會受到此次強(qiáng)臺風(fēng)的侵襲1）濱海市、臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲請說明理由；2） 若 受 到 此 次 臺 風(fēng) 侵 襲 ， 該 城 市 受 到 臺 風(fēng) 侵 襲 的 持 續(xù) 時 間 有 多 少 小 時 ？會受到此次臺風(fēng)的侵襲是等腰直角三角形，可求出AM，則可以判斷濱海市是否同理，過B 作 BH1 MN 于 H1，求出BH1，可以判斷臨海市是否會受到此次臺風(fēng)的侵襲（ 2）求

27、該城市受到臺風(fēng)侵襲的持續(xù)時間，以B 為圓心60 為半徑作圓與MN 交于T1、 T2，則T1T2就是臺風(fēng)影響時經(jīng)過的路徑，求出后除以臺風(fēng)的速度就是時間【解答】 解： （ 1）設(shè)臺風(fēng)中心運(yùn)行的路線為射線MN，于是AMN=6° 0 15° =45° 過 A 作 AH MN 于 H，故AMH 是等腰直角三角形 AM= ，AMH=6° 0 15°=45°， AH=AM?sin45° =61> 60濱海市不會受到臺風(fēng)的影響；過 B 作 BH1 MN 于 H1 MB= ，BMN=9° 0 60°=30°

28、， BH1= ×< 60，因此臨海市會受到臺風(fēng)的影響（ 2）以 B 為圓心 60 千米為半徑作圓與MN 交于T1、 T2，則BT1=BT2=60在 Rt BT1H1 中，sin BT1H1=，BT1H1=60° BT1T2是等邊三角形T1T2=60T1T2上所用的時間= 小時小時解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線19 （ 11 分） （ 2009?黃岡）新星電子科技公司積極應(yīng)對2008 年世界金融危機(jī)，及時調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年

29、來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1 次） 公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x 個月的利潤總和y 與 x 之間的關(guān)系）對應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線 y= 5x2+205x 1230的一部分，且點(diǎn)A， B， C的橫坐標(biāo)分別為4， 10， 12（ 1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）直接寫出第x 個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（

30、不需要寫出計算過程） ；（ 3）前12 個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多，最多利潤是多少萬元？【分析】 （ 1）根據(jù)各段圖象所過的特殊點(diǎn)易求其解析式，注意自變量的取值范圍，綜合起來得結(jié)論；（ 2）在各段中，s=yx y（ x 1） ；（ 3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分別求出各段中s的最大值比較后得結(jié)論【解答】 解： （ 1）設(shè)直線OA的解析式為y=kx，點(diǎn)O（ 0， 0） ， A（ 4，40）在該直線上，40=4k，解得k= 10， y= 10x；點(diǎn) B 在拋物線y= 5x2+205x 1230 上，設(shè) B（ 10， m） ，則m=320點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（10， 320） 點(diǎn)A 為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)曲線

31、AB 所在的拋物線的解析式為y=a（ x 4） 2 40， 320=a（ 10 4） 2 40，解得a=10，即 y=10（ x 4） 2 40=10x2 80x+120 y=；（ 2）利用第x個月的利潤應(yīng)該是前x個月的利潤之和減去前x 1 個月的利潤之和：即 S=；（ 3）由（2）知當(dāng)x=1， 2， 3， 4時，s的值均為10，當(dāng) x=5， 6， 7， 8， 9 時，s=20x 90，即當(dāng) x=9 時 s 有最大值90，而在 x=10， 11， 12 時，s= 10x+210，當(dāng) x=10時， s有最大值110，因此第 10 月公司所獲利潤最大，它是110 萬元【點(diǎn)評】 此題為分段函數(shù)問題中

32、較復(fù)雜的一題，問題較多，認(rèn)真審題很重要理解s的意義及表示方法是本題難點(diǎn)x 10 與 y 軸的交點(diǎn)為20 （ 14 分） （ 2009?黃岡）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2點(diǎn)B，過點(diǎn)B 作 x 軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC現(xiàn)有兩動點(diǎn)P，Q 分別從O，C兩點(diǎn)同時出發(fā)， 點(diǎn) P以每秒4 個單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動， 點(diǎn) Q以每秒 1 個單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動，點(diǎn) P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q 也同時停止運(yùn)動，線段OC， PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D 作 DE OA，交CA于點(diǎn)E，射線 QE交 x軸于點(diǎn)F設(shè)動點(diǎn)P， Q 移動的時間為t（單位：秒）（ 1）求A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)

33、和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng)t 為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；（ 3）當(dāng)0< t< 時，PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；【分析】 （ 1）已知拋物線的解析式，當(dāng)x=0 時，可求得B 的坐標(biāo)；由于BC OA，把B 的縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式，可求出C的坐標(biāo)；當(dāng) y=0時， 可求出A的坐標(biāo)求頂點(diǎn)坐標(biāo)時用公式法或配方法都可以；（ 2）當(dāng)四邊形ACQP是平行四邊形時，AP、 CQ需滿足平行且相等的條件已知BC OA，只需求t 為何值時，AP=CQ，可先用t 表示AP， CQ，再列出方程即可求出t 的值；（3）當(dāng)0<t<時，根據(jù)OA=18，P點(diǎn)的速度為4單位/秒，可得出P點(diǎn)總在OA上運(yùn)動PQF中，Q到 PF的距離是定值即OB的長，因此只需看PF的值是否有變化即可得出S PQF是否為定值，已知QCPF， 根 據(jù) 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 可 得 出 ：， 因 此 可 得 出OP=AF， 那 么PF=PA+AF=PA+OP=OA，由于OA的長為定值即PF的長為定值，因此PQF的面積是不會變化的其面積的值可用OA?OB求出；（ 4）可先用t 表示出P， F， Q 的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)系中