初中數學反比例函數難題

1、實用標準L口-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 工AS B. C. D.文案大全2 .如圖，反比例函數y=A (x<0)的圖象經過點A(-1, 1),過點A作AB，y軸，垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P (0, t),過點P作直線OA的垂線l , 以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B'在此反比例函數的圖象上，2-3 .直線y=ax (a>0)與雙曲線丫旦交于A (x1，y1)、B (x2, y2)兩點，則4xiy2 3x2yi=4 .如圖，直線y=1x與雙曲線y空(x>0)交于點A.將直線yx向右平移2 3x32個單位后，與雙曲線y=-(x

2、>0)交于點B,與x軸交于點C,若坐;2,則卜=.zBC5 .如圖，點A在雙曲線百L上，點B在雙曲線y=-±,且AB/ x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABC師矩形，則它的面積為6 .已知（xi, y。，（X2, y2）為反比例函數丫2圖象上的點，當xi<X2<0時，yi x<y2,則k的一個值可為.（只需寫出符合條件的一個k的值）7 .如圖，矩形ABCD勺對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸,點C在反比例函數y上的圖象上，若點A的坐標為（-2, - 2）,則k的值為8 .如圖，已知雙曲線y空（k>0）經過直角三角形OABM邊OB的中點D,與直

3、 x角邊AB相交于點C.若OBC勺面積為3,則k=9 .如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y* （x>0）的圖象交矩形 OABC的邊AB于點D,交邊BC于點E,且BE=2EC若四邊形ODB的面積為6,則k=10 .如圖，一次函數yi=x+1的圖象與反比例函數 叫* （k為常數，且kw。）的圖象都經過點A (m, 2)(1)求點A的坐標及反比例函數的表達式；(2)結合圖象直接比較：當x>0時，yi和y2的大小.參考答案與試題解析1. (2006?長春)如圖，雙曲線yL的一個分支為(【解答】解：二.在y=且中，k=8>0,.它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除;又當x=2時，

4、y=4,排除；所以應該是.故選D.2. (2014?鹽城)如圖，反比例函數 yl (x<0)的圖象經過點 A過點A作AB± y軸，垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P (0, t), 線OA的垂線l ,以直線l為對稱軸，點B經軸對稱變換得到的點B'(T, 1),過點P作直在此反比例k= - 1 X 1 = - 1 ,反比例函數解析式為v=-v OB=AB=1 . OA斯等腰直角三角形， ./AOB=45 ,PQL OA丁. / OPQ=45 , 點B和點B'關于直線l對稱， . PB=PB , BB' ±PQ. ./B' PQW OPQ=

5、45, / B' PB=90 , ,.B' P±y 軸， 點B'的坐標為（-Lt）, tPB=PB , t - 1=| -1=, t t整理得t2-1 -1=0,解得ti=!i恒，12=上也（不符合題意，舍去）, 22.t的值為上匕尼.23. (2009?荊門)直線 y=ax (a>0)與雙曲線 yW交于 A (xi, yi)、B(X2, '公兩點，貝 4xiy2 3x2yi=- 3.【解答】解：由題意知，直線y=ax (a>0)過原點和一、三象限，且與雙曲線y二上交于兩點，則這兩點關于原點對稱， Xxi=- x2, yi=- y2,又點A

6、點B在雙曲線y=-±,x. xiXyi=3, x2X y2=3,原式=-4x2y2+3x2y2= -4X3+3X3=-3.y=4. （2009?武漢）如圖，直線y=Wx與雙曲線y空（x>0）交于點A,將直線3xx向右平移2個單位后，與雙曲線y= （x>0）交于點B,與x軸交于點C, 2x【解答】解：設點A的坐標為（a, la）,3二二2, BC取OA的中點D,點B相當于點D向右平移了三個單位, 2丁點D的坐標為（a, a）, 23B點坐標為（言+a, 1-a）,2 23丁點A, B都在反比例函數丫=也的圖象上,ax Aa=?_ax （+a）, 3 32 2解得a=3或0

7、（0不合題意，舍去）點A的坐標為（3, 4）,AB5. （2015?甘南州）如圖，點A在雙曲線尸L上，點B在雙曲線y上上，且 /x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCDfe矩形，則它的面積為 20【解答】解：過A點作Any軸，垂足為E, 二,點A在雙曲線尸上上， 四邊形AEOD勺面積為1, 點B在雙曲線y=旦上，且AB/ x軸，x 四邊形BEOC勺面積為3,矩形ABCD勺面積為3-1=2.故答案為：2.O D C *6. （2013?達州）已知（xi, yi）, （X2, v2為反比例函數y上圖象上的點，當X1<X2<0時，yi<y2,則k的一個佰可為 -1 .（只需寫出符合條

8、件的一個 k 的值）【解答】解：X1<X2<0, A（X1, yO , B（X2, y2）同象限，y1<y2,點A, B都在第二象限，k<0,例如 k= - 1 等.故答案為：-1.（小于0均可）7. （2015?邯鄲一模）如圖，矩形ABCD勺對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分 別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=K的圖象上，若點A的坐標為（-2, - 2）,則k的俏為 4 .【解答】解：設C的坐標為(m, n),又A (-2, -2), .AN=MD=2AF=Z CE=OM=FD=nCM=nAD=AF+FD=2+mAB=BN+NA=2f nvZ A=/ OMD=90

9、, / MOD = ODF.OMDADAB.亞必，即2 = ,AB DA n+2 2+m整理得：4+2m=2m+mn即 mn=4則 k=4.故答案為4.8. (2010?衡陽)如圖，已知雙曲線 y=- (k>0)經過直角三角形 OABM邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C若OBC勺面積為3,則k= 2 .【解答】解：過D點作DELx軸，垂足為E,.在 Rt OAEfr, / OAB=90 ,DE/ AB,v D為RtOAB斗邊OB的中點D, DE為RtOAB勺中位線，DE/ AB,.OE四 AOAB.兩三角形的相似比為：=' 0B 2:雙曲線 y= (k>0),可知 Sa

10、ao=Sado=k,X2Sa AO=4Sk DOE=2k,由 Saaob一 &ao=&ob=3,彳# 2k-Xk=3, 2解得k=2.9. （2015?寧德）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數 y* （x>0）的圖象交矩形OABC勺邊AB于點D,交邊BC于點E,且BE=2EC若四邊形ODBE勺面積為6,則k= 3【解答】解：連接OB如圖所示:四邊形OABO矩形,丁./OAD=OCE=DBE=90 , OAB勺面積=4035勺面積, D E在反比伊J函數y*（x>0）的圖象上， . OAD勺面積"OCE勺面積， .OBD勺面積=403曲勺面積四邊形ODBE勺面積=3,2V BE=2EC .OCE勺面積=LOBE勺面積二旦,k=3;y1=x+1的圖象與反比例函數y2(k為常數，且kw0)的圖象都經過點A (磯2)(1)求點A的坐標及反比例函數的表達式;(2)結合圖象直接比較：當x>0時，y1和