運(yùn)籌學(xué)試題及答案一

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上管理運(yùn)籌學(xué)考試試卷（一） 班級(jí)_學(xué)號(hào)_姓名_成績_題號(hào)一二三四五六七八九十得分 一、（10分）某咨詢公司，受廠商委托，對(duì)新上市的一種新產(chǎn)品進(jìn)行消費(fèi)者反映的調(diào)查。該公司采用了挨戶調(diào)查的方法，委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場(chǎng)研究專家對(duì)該調(diào)查提出下列幾點(diǎn)要求：（1）必須調(diào)查2000戶人家；（2）在晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等；（3）至少應(yīng)調(diào)查700戶有孩子的家庭；（4）至少應(yīng)調(diào)查450戶無孩子的家庭。每會(huì)見一戶家庭，進(jìn)行調(diào)查所需費(fèi)用為家庭白天會(huì)見晚上會(huì)見有孩子25元30元無孩子20元24元問為使總調(diào)查費(fèi)用最少，應(yīng)調(diào)查各類家庭的戶數(shù)是多少？（只建立模型）二、（10分）

2、某公司受委托，準(zhǔn)備把120萬元投資兩種基金A和B，其中A基金的每單位投資額為50元，年回報(bào)率為10%，B基金的每單位投資額為100元，年回報(bào)率為4%。委托人要求在每年的年回報(bào)金額至少達(dá)到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風(fēng)險(xiǎn)最小。據(jù)測(cè)定每單位A基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為8，每單位B基金的投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)為3，投資風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)越大表明投資風(fēng)險(xiǎn)越大。委托人要求在B基金中的投資額不少于30萬元。為了使總的投資風(fēng)險(xiǎn)最小，該公司應(yīng)該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位？這時(shí)每年的回報(bào)金額是多少？為求該解問題，設(shè)可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，求得計(jì)算機(jī)解如下圖所示， 最 優(yōu) 解目 標(biāo) 函 數(shù) 值 = 62000.000

3、變 量 值 相差值x1 4000.000 0.000x2 10000.000 0.000 3 約束 松馳/剩余變量 對(duì)偶價(jià)格 1 0.000 0.057 2 0.000 -2.167 3 7000.000 0.000目 標(biāo) 系 數(shù) 范 圍變量 下限 當(dāng)前值 上限 x1 3.750 8.000 無上限 x2 無下限 3.000 6.400常 數(shù) 項(xiàng) 范 圍變量 下限 當(dāng)前值 上限 1 .000 .000 .000 2 48000.000 60000.000 .000 3 無下限 3000.000 10000.000根據(jù)圖回答問題：a.最優(yōu)解是什么，最小風(fēng)險(xiǎn)是多少？b.投資的年收入是多少？c.每個(gè)

4、約束條件的對(duì)偶價(jià)格是多少？d.當(dāng)每單位基金A的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從8降為6，而每單位基金B(yǎng)的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)從3上升為5時(shí)，用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變？為什么？e.對(duì)圖中的右邊值范圍的上、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、（10分）某造船廠根據(jù)合同從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號(hào)相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。已知加班生產(chǎn)時(shí)，每艘客貨輪成本比正常高出10%，又知造出來的客貨輪如當(dāng)年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時(shí)，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲(chǔ)存一艘備用。問該廠應(yīng)

5、如何安排每年客貨輪生產(chǎn)量，使在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用為最少？建立上述運(yùn)輸問題模型。年度正常生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)正常生產(chǎn)時(shí)每艘成本（萬元）123342323600700650四、（10分）某畜產(chǎn)品公司計(jì)劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個(gè)位置 Ai (i1，2，3，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費(fèi)水平及居民居住密集度，規(guī)定：在東區(qū)由A1，A2，A3三個(gè)點(diǎn)中至少選擇兩個(gè)；在西區(qū)由A4，A5兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在南區(qū)由A6，A7兩個(gè)點(diǎn)中至少選一個(gè)；在北區(qū)由A8，A9，A10三個(gè)點(diǎn)中至多選兩個(gè)。Ai各點(diǎn)的設(shè)備投資及每年可獲

6、利潤由于地點(diǎn)不同都是不一樣的，預(yù)測(cè)情況見下表（單位：萬元）所示。 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投資額110130160908010090150170190利潤31354517152520435356但投資總額不能超過820萬元，問應(yīng)選擇哪幾個(gè)銷售點(diǎn)，可使年利潤為最大?建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型。五、（10分）某公司擬將某種設(shè)備4臺(tái)，分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠。各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測(cè)可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問這4臺(tái)設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個(gè)工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最大？用動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。六、（10分）請(qǐng)確定a、b、c、d各題的存儲(chǔ)模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計(jì)算：a、某公司生產(chǎn)一種

7、電子設(shè)備，該設(shè)備所需的一個(gè)部件由自己的分廠提供，分廠對(duì)這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為250元。公司的這種電子設(shè)備的年需求為2000臺(tái)/年。裝配允許滯后，滯后的費(fèi)用為每臺(tái)成本的40%。該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費(fèi)用最小的生產(chǎn)批量。b、某單位每年需要一種備件5000個(gè)，這種備件可以從市場(chǎng)直接購買到。設(shè)該備件的單價(jià)為16元/個(gè)，年存貯費(fèi)為單價(jià)的25%。一個(gè)備件缺貨一年的缺貨費(fèi)為單價(jià)的10%。若每組織采購一次的費(fèi)用為120元。試確定一個(gè)使采購存貯費(fèi)用之和為最小的采購批量。c、一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號(hào)產(chǎn)品時(shí)，其年生產(chǎn)能力為臺(tái)。據(jù)

8、預(yù)測(cè)對(duì)該型號(hào)產(chǎn)品的年需求量為臺(tái)，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時(shí)，需準(zhǔn)備結(jié)束費(fèi)1350元。該產(chǎn)品每臺(tái)成本為45元，年存貯費(fèi)用為產(chǎn)品成本的24%，不允許發(fā)生供應(yīng)短缺。求使費(fèi)用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。d、某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件，年需求量為60000件，單價(jià)為35元。該外購件可在市場(chǎng)立即采購到，并設(shè)不允許缺貨。已知每組織一次采購需720元，每件每年的存貯費(fèi)為該件單價(jià)的20%。試求經(jīng)濟(jì)訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費(fèi)用。七、（10分）確定 a、b、c的排隊(duì)論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號(hào)，不計(jì)算。a、某公用電話占有3臺(tái)電話機(jī)，

9、來打電話的人按泊松分布到達(dá)，平均每小時(shí)24人，每次通話的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布平均為3分鐘。求：(1)到達(dá)時(shí)，不需要等待即可打電話的概率；(2)平均排隊(duì)人數(shù)；(3)為打電話平均耗費(fèi)的時(shí)間，b、一個(gè)機(jī)加工車間有30臺(tái)相同的機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每小時(shí)需加油一次，由于工作強(qiáng)度是隨機(jī)的，機(jī)器缺油時(shí)自動(dòng)停機(jī)，停機(jī)數(shù)服從泊松分布。一個(gè)修理工完成一臺(tái)機(jī)器的加油平均需要10分鐘，加油時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，現(xiàn)有3個(gè)加油工人。求：(1)系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機(jī)器數(shù)；(2)一個(gè)機(jī)器缺油而停機(jī)等待加油的平均時(shí)間；(3)有1個(gè)，2個(gè)加油工人空閑的概率。c、一個(gè)私人牙科診所只有一個(gè)醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者

10、的平均治療時(shí)間為20分鐘。來看病患者的到達(dá)服從泊松分布，平均每小時(shí)2人。求：(1)系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；(2)患者到達(dá)需要排隊(duì)的概率；(3)患者因沒有等待的座位而離去的概率。八、（10分）某報(bào)亭出售某種報(bào)紙，每售出一百張可獲利15元，如果當(dāng)天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報(bào)紙份數(shù)的概率為，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)如下表所示。試問報(bào)亭每日定購多少張?jiān)摲N報(bào)紙能使其賺錢的期望值最大？銷售量（單位：百張）567891011概率0.050.100.200.200.250.150.05九、（10分）某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個(gè)：S1、S2、S3，不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下的利潤如下表所示。請(qǐng)用：（1）悲觀準(zhǔn)則決策

11、；（2）后悔值法決策；（3）樂觀系數(shù)法（0.5） 進(jìn)行決策。投資方案 不同經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好 一般 差 S1 8 12 16 S223 25 5 S3100 840十、（10分）某公司在今后四個(gè)月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各個(gè)月所需的倉庫面積數(shù)字如下所示：月份1234所需倉庫面積（百平方米）15102012倉庫的租借費(fèi)用，當(dāng)租借期限越長時(shí)，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字如下：合同租借期限1個(gè)月2個(gè)月3個(gè)月4個(gè)月合同期限內(nèi)每百平方米倉庫面積的租借費(fèi)用二800450060007300 租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個(gè)月初辦理租借合同，且每次辦理，可

12、簽一份，也可同時(shí)簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請(qǐng)建立求解出一個(gè)所付租借費(fèi)為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。 2.2管理運(yùn)籌學(xué)考試試卷（B）參考答案第一題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)xij表示i時(shí)會(huì)見的j種家庭的人數(shù)目標(biāo)函數(shù)：（2分）minZ=25x11+30x21+20x12+24x22約束：（8分）x11+x21+x12+x22=2000x11+ x12=x21+ x22x11+x21700x12+x22450xij0（i,j=1,2）第二題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：a. 最優(yōu)解：x1=4000；x2=10000；最小風(fēng)險(xiǎn)：62000（2分）b. 年收入：6000元（2分）c. 第一個(gè)約束條件對(duì)偶

13、價(jià)格：0.057；第二個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：-2.167；第三個(gè)約束條件對(duì)偶價(jià)格：0（2分）d. 不能判定（2分）e. 當(dāng)右邊值總投資額取值在之間時(shí)，不改變約束條件1的對(duì)偶價(jià)格；當(dāng)右邊值回報(bào)額取值在48000之間時(shí)，不改變約束條件2的對(duì)偶價(jià)格；當(dāng)右邊值B的投資額小于10000時(shí)，不改變約束條件3的對(duì)偶價(jià)格。（2分）第三題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：M為一足夠大的數(shù)第四題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)目標(biāo)函數(shù)：（2分） maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10約束條件：（8分）110x1+130x2+160x3+90x4+80x5+100x6+

14、90x7+150x8+170x9+190x10820x1+x2+x32x4+x51x6+x71x8+x9+x102xi為0-1變量（i=1,2,10）第五題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：階段3(3分) xiSirf(xi)X*0123400 001 5 512 7 723 12 1234 13134階段2(3分) xiSirf(xi)X*0123400 0010+56+0 6120+7*6+5*11+0 111,230+126+7*11+512+0 16240+13*6+12*11+712+512+0181,2階段1(3分) xiSirf(xi)X*0123440+18*4+168+1110+61320

15、1分配給甲廠1臺(tái)；分配給乙廠2臺(tái)；分配給丙廠1臺(tái)；總利潤：20(1分)第六題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：a. 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型：D=2000臺(tái)/年；d=2000臺(tái)/年；p=6000臺(tái)/年；C1=100元/年；C2=200元/年；C3=250元/年(3分)b. 允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂購批量模型：D=5000個(gè)/年；C1=4元/年； C2=1.6元/次；C3=120元/年(3分)c. 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型：D=臺(tái)/年；p=臺(tái)/年；d=臺(tái)/年；C1=10.8元/年； C3=1350元/次(2分)d. 經(jīng)濟(jì)訂購批量模型：D=60000件/年；C1=7元/年； C3=720元/次(2分)第七題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案

16、：a. 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)服務(wù)負(fù)指數(shù)分布模型M/M/3：C=3；=0.4人/分鐘；=1/3人/分鐘（1）p0+p1+p2；（2）Lq；（3）Ws(3分)b. 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)服務(wù)負(fù)指數(shù)分布模型M/M/3：=30臺(tái)/小時(shí)；=18臺(tái)/小時(shí)（1）Ls；（2）Wq；（3）p2, p1(3分)c. 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)服務(wù)時(shí)間任意模型：=2人/小時(shí)；=3人/小時(shí)（1）Ls；（2）1- p0；（3）1-（p0+p1+p2+ p3+p4）(4分)第八題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：k=15；h=20；k/(k+h)=3/7；(3分)當(dāng)Q=8時(shí)：；（4分）滿足條件，所以當(dāng)報(bào)亭每日購800張報(bào)紙能使其賺錢的期望最大。(3分)第九題（10分）標(biāo)準(zhǔn)答案：（1） 悲觀準(zhǔn)則：min(S1)=8；min(S2)=5；min(S3)=-40；max min(S1), min(S2), min(S3)=8；選擇方案S1。(3分)（2） 后悔值法：(3分)方案形勢(shì) 好一般差 S19213092S27701177S30335656（min）選擇方案S3。（3） 樂觀系數(shù)法：E(S1)=12；E(S2)=15；E(