電路分析基礎(chǔ)第五版第10章

1、第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路u深刻理解互感現(xiàn)象，掌握互感現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描深刻理解互感現(xiàn)象，掌握互感現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述方法述方法u建立自感電壓、互感電壓、互感系數(shù)、耦合建立自感電壓、互感電壓、互感系數(shù)、耦合系數(shù)和同名端等概念系數(shù)和同名端等概念u掌握含有耦合電感電路的分析計(jì)算（等效）掌握含有耦合電感電路的分析計(jì)算（等效）u熟練掌握理想變壓器的熟練掌握理想變壓器的VAR及其相關(guān)計(jì)算及其相關(guān)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)引例：變壓器引例：變壓器變壓器是工程上常用的電氣設(shè)備之一，它既可用變壓器是工程上常用的電氣設(shè)備之一，它既可用于電力系統(tǒng)的電壓變換，也可用于信號處理電路于電力系統(tǒng)的電壓變換，也可用于

2、信號處理電路的信號隔離、藕合和阻抗匹配等。例如，在電力的信號隔離、藕合和阻抗匹配等。例如，在電力系統(tǒng)中，發(fā)電廠生產(chǎn)的電能通常由三相升壓變壓系統(tǒng)中，發(fā)電廠生產(chǎn)的電能通常由三相升壓變壓器升壓后經(jīng)輸電線遠(yuǎn)距離傳輸，再經(jīng)降壓變壓器器升壓后經(jīng)輸電線遠(yuǎn)距離傳輸，再經(jīng)降壓變壓器降壓輸送到用戶端。降壓輸送到用戶端。變壓器是如何實(shí)現(xiàn)升壓或降壓的變壓器是如何實(shí)現(xiàn)升壓或降壓的?加入變壓器對電路有何影響加入變壓器對電路有何影響? 根根據(jù)實(shí)際需要該如何選擇不同類型據(jù)實(shí)際需要該如何選擇不同類型的變壓器、設(shè)計(jì)變壓器電路呢的變壓器、設(shè)計(jì)變壓器電路呢?思考思考變壓器變壓器有載調(diào)壓變壓器有載調(diào)壓變壓器小變壓器小變壓器10-1 互

3、感互感一、互感一、互感(耦合電感耦合電感)元件元件 是通過磁場聯(lián)系相互約束的若干電感元件的是通過磁場聯(lián)系相互約束的若干電感元件的集合，是構(gòu)成耦合電感線圈電路模型的基本元件。集合，是構(gòu)成耦合電感線圈電路模型的基本元件。 二端口線性互感元件二端口線性互感元件2i1i1u2u 1 2),(2111iif ),(2122iif )()()(212111tiMtiLt )()()(221212tiLtiMt )()(1111tiLt 1、自感磁鏈：線圈本身的電流產(chǎn)生的磁鏈。、自感磁鏈：線圈本身的電流產(chǎn)生的磁鏈。)()(2222tiLt )()(21212tiMt )()(12121tiMt 2、互感磁鏈

4、：由相鄰線圈的電流產(chǎn)生，與本線、互感磁鏈：由相鄰線圈的電流產(chǎn)生，與本線圈相交鏈的磁場部分。圈相交鏈的磁場部分。3、自感、自感(系數(shù)系數(shù))：是與時(shí)間、電流無關(guān)的常數(shù)。：是與時(shí)間、電流無關(guān)的常數(shù)。)(/ )(),(/ )(22221111titLtitL MMMiMiM 21121212121212,/,/4、互感、互感(系數(shù)系數(shù))：是與時(shí)間、電流無關(guān)的常數(shù)。：是與時(shí)間、電流無關(guān)的常數(shù)?；ジ惺且粋€三參數(shù)元件。互感是一個三參數(shù)元件。MLL、21即：即：二、互感元件的二、互感元件的VAR2i1i1u2u 1 2 dtdiLdtdiMuudtdtudtdiMdtdiLuudtdtu22122122221

5、1211111)()(12222111 IMjILjUIMjILjU相量形式：相量形式：2i1i1u2u 1 2注意：注意：互感元件的互感有正有負(fù)，與線圈的具體繞法及互感元件的互感有正有負(fù)，與線圈的具體繞法及兩線圈的相互位置有關(guān)。兩線圈的相互位置有關(guān)?；ジ性淖愿泻銥檎换ジ性淖愿泻銥檎?；當(dāng)每個電感元件中的自感磁鏈與互感磁鏈?zhǔn)腔ハ喈?dāng)每個電感元件中的自感磁鏈與互感磁鏈?zhǔn)腔ハ嗉訌?qiáng)時(shí)加強(qiáng)時(shí)(自感磁鏈與互感磁鏈同向自感磁鏈與互感磁鏈同向)，互感為正；，互感為正；反之為負(fù)。（反之為負(fù)。（說法不同，正確理解說法不同，正確理解）三、互感元件的同名端三、互感元件的同名端1、定義：兩個耦合線圈中的一對端鈕

6、，當(dāng)變化電、定義：兩個耦合線圈中的一對端鈕，當(dāng)變化電流從該對端鈕中分別流入兩個線圈時(shí)，它們產(chǎn)生流從該對端鈕中分別流入兩個線圈時(shí)，它們產(chǎn)生的磁鏈?zhǔn)腔ハ嗉訌?qiáng)的的磁鏈?zhǔn)腔ハ嗉訌?qiáng)的(自感磁鏈與互感磁鏈同向自感磁鏈與互感磁鏈同向)，稱這對端鈕為稱這對端鈕為同名端同名端；反之，稱為；反之，稱為異名端異名端。標(biāo)記方法：在同名端的端鈕上標(biāo)記方法：在同名端的端鈕上標(biāo)記標(biāo)記“”或或“”。2i1i1u2u 1 2 (a)11 22 1u1i1L+2u2i2L+M 11 22 )a ( 2 211 1 22u1u1i2i(b)1u1i1L+2u2i2L+M 11 22 )b( 相量模型相量模型1 U1 I1Lj +

7、2 U2 I2Lj Mj )(a 1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj )(b 電壓表的正極與端鈕電壓表的正極與端鈕 2 相聯(lián)，開關(guān)相聯(lián)，開關(guān)K閉合瞬間，閉合瞬間，如果直流電壓表正偏，則如果直流電壓表正偏，則1、2 端為同名端；反之，端為同名端；反之，則則1、2端為同名端。端為同名端。2 211 VK把其中一個線圈通過開把其中一個線圈通過開關(guān)與直流電源相聯(lián)，另關(guān)與直流電源相聯(lián)，另一線圈與直流電壓表一線圈與直流電壓表(或電流表或電流表) 相聯(lián)。相聯(lián)。2、同名端的應(yīng)用、同名端的應(yīng)用判斷互感的正負(fù)和判斷互感的正負(fù)和互感電壓的極性互感電壓的極性。3、同名端的實(shí)驗(yàn)確定法、同名端的實(shí)驗(yàn)確定法實(shí)

8、驗(yàn)裝置如圖所示。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 一、網(wǎng)絡(luò)方程法一、網(wǎng)絡(luò)方程法 首先寫出耦合電感元件的端口電壓電流關(guān)首先寫出耦合電感元件的端口電壓電流關(guān)系的相量方程，再根據(jù)基爾霍夫定律，列寫整系的相量方程，再根據(jù)基爾霍夫定律，列寫整個網(wǎng)絡(luò)相量方程，進(jìn)而求解計(jì)算。個網(wǎng)絡(luò)相量方程，進(jìn)而求解計(jì)算。12222111 IMjILjUIMjILjU二、互感消去法二、互感消去法(等效去耦法等效去耦法)消去互感，變?yōu)闊o互感的電路計(jì)算，從而簡化消去互感，變?yōu)闊o互感的電路計(jì)算，從而簡化電路的計(jì)算。電路的計(jì)算。1、受控源替代去耦

9、法、受控源替代去耦法1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 12222111 IMjILjUIMjILjU+ 1 I1Lj2 IMj2 I2Lj1 IMj1 U2 U2、串聯(lián)耦合電感的去耦等效、串聯(lián)耦合電感的去耦等效目的是將雙口耦合電感等效為單口電感元件。目的是將雙口耦合電感等效為單口電感元件。(1)順串（異名端相接）順串（異名端相接）MLLL221 順順 I+Mj Uab1Lj 2Lj I+ Uab)2(21MLLj (2)反串（同名端相接）反串（同名端相接） I+Mj Uab1Lj 2Lj I+ Uab)2(21MLLj MLLL221 反反)(21, 021LLML 反反等效電

10、感不能為負(fù)值，等效電感不能為負(fù)值，因此：因此：3、并聯(lián)耦合電感的去耦等效、并聯(lián)耦合電感的去耦等效(1)同側(cè)并聯(lián)：同名端分別相聯(lián)。同側(cè)并聯(lián)：同名端分別相聯(lián)。MLLMLLL221221 同同 I U1Lj + 2Lj Mj U同同Lj + I因?yàn)橐驗(yàn)? 同同L所以所以0221 MLL212LLM 同時(shí)有：同時(shí)有：)(2121LLM 可得：可得：21maxLLM (2)耦合系數(shù)：實(shí)際的耦合系數(shù)：實(shí)際的M 值與值與 之比。之比。21maxLLM 記為記為k，即，即21LLMk 0k1耦合系數(shù)反映了耦合電感的磁通相耦合的程度。耦合系數(shù)反映了耦合電感的磁通相耦合的程度。k=1時(shí)，互感達(dá)到最大值，稱為全耦合

11、。時(shí)，互感達(dá)到最大值，稱為全耦合。k近于近于1時(shí)，稱為緊耦合。時(shí)，稱為緊耦合。k值較小時(shí)值較小時(shí)(k=0.10.3)，稱為松耦合。，稱為松耦合。(3)異側(cè)并聯(lián)：異名端分別相聯(lián)。異側(cè)并聯(lián)：異名端分別相聯(lián)。MLLMLLL221221 異 I U1Lj + 2Lj Mj U反反Lj + I4、含耦合電感三端網(wǎng)絡(luò)的去耦等效、含耦合電感三端網(wǎng)絡(luò)的去耦等效可用三個電感組成的可用三個電感組成的T形網(wǎng)絡(luò)來等效。形網(wǎng)絡(luò)來等效。(1)同名端相接同名端相接j L1j L2j M+-1 I2 I1 U2 U+-1 U1 I2 I2 Uj Laj Lcj LbLa=L1-M Lb=M Lc=L2-M(2)異名端相接異名

12、端相接La=L1+M Lb= - M Lc=L2+Mj L1j L2j M+-1 I2 I1 U2 U1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 5、可以看作三端網(wǎng)絡(luò)的耦合電感、可以看作三端網(wǎng)絡(luò)的耦合電感j L1j L2j M+-1 I2 I1 U2 U1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj +-1 U1 I2 I2 Uj Laj Lcj LbLa=L1-M Lb=M Lc=L2-M欲消互感，對照串聯(lián)，順串為加，欲消互感，對照串聯(lián)，順串為加，反串為減，第三支路，符號相反。反串為減，第三支路，符號相反?；ジ邢シǘ淖衷E互感消去法二十四字訣例例1、電路如圖所示，、電路如圖所示，

13、i1L+2LM usR1R2已知已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1k ，正弦電壓正弦電壓Vtus200cos2100 試求電流試求電流 i 以及耦合系數(shù)以及耦合系數(shù) k。解：解：VUs0100 1 .327 .23614002000) 13(2002000)2(2121 jjMLLjRRZimAZUIis1 .323 .421 .327 .23610100 mAti)1 .32200cos(23 .42 %4 .35354. 0215 . 021 LLMk耦合系數(shù)：耦合系數(shù)：去耦等效為去耦等效為(b)圖。圖。 5 j 6V06 ab 10j 10j 6(a)1I 5j 6

14、V06 ab 6 5j 5jocU (b)例例2、求圖示含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。、求圖示含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。解：解：VjjjUoc0306)56()56()56( 5 .735256jjjZo oZocU ab(c)10-4 理想變壓器理想變壓器 一、理想變壓器模型一、理想變壓器模型理想變壓器的唯一的參數(shù)是變比理想變壓器的唯一的參數(shù)是變比(匝比匝比)n。1u2i1:n 1i2u 理想變壓器是一個二端口元件。理想變壓器是一個二端口元件。模型符號模型符號21nnn 1u2i1:n1i2u 等效模型等效模型 ni2 nu1二、理想變壓器的伏安關(guān)系二、理想變壓器的伏安關(guān)系1u2i1:n 1i2u

15、1、時(shí)域形式、時(shí)域形式21211ininuu 2、相量形式、相量形式1 U1:n 2 U1 I2 I21211 InIUnU注意：注意：伏安關(guān)系是與電壓、電流的參考方向和同伏安關(guān)系是與電壓、電流的參考方向和同名端位置相配合的。名端位置相配合的。3、功率、功率0)(2211 iuiutp理想變壓器是一個既不貯存能量，也不消耗能量理想變壓器是一個既不貯存能量，也不消耗能量的理想二端口元件，稱為非能元件。的理想二端口元件，稱為非能元件。三、理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)三、理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)1 U1:n 2 U1 I2 ILZ輸入端等效阻抗輸入端等效阻抗LiZnIUnnIUnIUZ22222211)

16、(/ iZ輸入端等效阻抗與負(fù)載阻抗成正輸入端等效阻抗與負(fù)載阻抗成正比，比例常數(shù)是變比的平方。比，比例常數(shù)是變比的平方。例例1、電路如圖，試求電壓、電路如圖，試求電壓2 U解：解：1 U2I 10:11I 2 U 1 50 abV010 (a)(1) 用用KVL和和VCA求解求解010111 UI2250 UI列列KVL方程：方程：理想變壓器的理想變壓器的VAR ：21101 UU2110 II聯(lián)立方程可解得：聯(lián)立方程可解得：VU03 .332 VUnU03 .33033. 310112 VU033. 30105 . 015 . 01 (2) 用阻抗變換求解用阻抗變換求解初級等效電路如圖初級等效

17、電路如圖(b)1 U1I iZ1 V010 (b) 5 . 05010122LiZnZ例例2、揚(yáng)聲器的電阻只有幾歐，而音頻功率放大器、揚(yáng)聲器的電阻只有幾歐，而音頻功率放大器的輸出電阻通常是幾千歐，所以將揚(yáng)聲器接到音的輸出電阻通常是幾千歐，所以將揚(yáng)聲器接到音頻功放時(shí)需要接入變壓器，以達(dá)到最大功率傳輸頻功放時(shí)需要接入變壓器，以達(dá)到最大功率傳輸?shù)哪康?。某音頻功放的輸出電阻是的目的。某音頻功放的輸出電阻是128 ，揚(yáng)聲器，揚(yáng)聲器的內(nèi)阻為的內(nèi)阻為8 ，試確定變壓器的變比。，試確定變壓器的變比。1:n 音音頻頻功功放放揚(yáng)聲器揚(yáng)聲器理想變壓器理想變壓器解：等效電路如圖解：等效電路如圖+128ocu28n音音

18、頻頻功功放放8n2=128n=4根據(jù)最大功率獲得條件根據(jù)最大功率獲得條件工程技術(shù)工程技術(shù)實(shí)踐實(shí)踐電力變壓器電力變壓器 變壓器是電力網(wǎng)中的重要設(shè)備，其主要功能是升高變壓器是電力網(wǎng)中的重要設(shè)備，其主要功能是升高或降低電壓，以利于電能的合理輸送、分配和使用?；蚪档碗妷?，以利于電能的合理輸送、分配和使用。 電力網(wǎng)由輸電網(wǎng)利配電網(wǎng)組成。輸電網(wǎng)主要是將遠(yuǎn)電力網(wǎng)由輸電網(wǎng)利配電網(wǎng)組成。輸電網(wǎng)主要是將遠(yuǎn)離負(fù)荷中心的發(fā)電廠的大量電能經(jīng)過變壓器升壓，通過離負(fù)荷中心的發(fā)電廠的大量電能經(jīng)過變壓器升壓，通過高壓輸電線路送到鄰近負(fù)載中心的樞紐變電站，同時(shí)，高壓輸電線路送到鄰近負(fù)載中心的樞紐變電站，同時(shí)，輸電網(wǎng)還有聯(lián)絡(luò)相鄰電力系統(tǒng)和聯(lián)系相鄰變電站的作用，輸電網(wǎng)還有聯(lián)絡(luò)相鄰電力系統(tǒng)和聯(lián)系相鄰變電站的作用，或向某些容最特大的用戶直接供電。輸電網(wǎng)的額定電壓或向某些容最特大的用戶直接供電。輸電網(wǎng)的額定電壓通常為通常為220750kV或更高。配電網(wǎng)可分高壓、中壓和低或更高。配電網(wǎng)可分高壓、中壓和低壓配電網(wǎng)。高壓配電網(wǎng)的電壓一