超導(dǎo)物理前沿研究 -

1、 超導(dǎo)物理前沿研究 中文摘要本文回顧了超導(dǎo)描述的歷史并介紹其最新進(jìn)展。我們首先介紹全息原理的基本概念及其的多方面應(yīng)用，接著回顧超導(dǎo)現(xiàn)象；然后我們導(dǎo)出全息Fermi系統(tǒng)，并且構(gòu)建全息超導(dǎo)模型；最后我們從其它方向討論全息超導(dǎo)與及對(duì)它的總結(jié)和展望。關(guān)鍵詞：AdS/CFT對(duì)應(yīng)，規(guī)范引力對(duì)偶，F(xiàn)ermi系統(tǒng)，超導(dǎo)H HY AbstractIn this thesis,we review the history of superconductivity and introduces its recent progress.Firstly,we introduce the basic concept of

2、holographic principle and its application in many fields,then review the superconductivity.Then we derive the holographic Fermi system,and construct the holographic superconductor model.Finally, we discuss holographic superconductivity from other aspects, and summarize and Prospect.Keywords：AdS/CFT

3、Correspondence, Gauge/Gravity Duality, Fermi System, Superconductivity 一、引言 基于Jacob Bekenstein和Stephen William Hawking關(guān)于黑洞熵的研究，人們發(fā)現(xiàn)了黑洞熵與黑洞的“表面積”成正比，于是不久，Gerard 't Hooft和L.Susskind提出了全息原理【1】.全息原理認(rèn)為，一個(gè)系統(tǒng)原則上可以由它邊界上的一些自由度完全描述。即，一個(gè)包括引力的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)可以由其邊界上的QFT(Quantum Field Theory)描述。一個(gè)引力全息性質(zhì)的具體實(shí)現(xiàn)，

4、AdS/CFT(An-de Sitter/Conformal Field Theory)對(duì)應(yīng)，又名Maldacena猜想，最早由J.Maldacena在【2】中提出，被（Horowitz和Polchinski）評(píng)價(jià)為：“We find it difficult to believe that，nature does not make use of it.”，由此可以看出它的重要性。通常，AdS/CFT對(duì)偶有三個(gè)版本：第一版本為時(shí)空的B型弦論等價(jià)于（3+1）維Minkowski時(shí)空中 =4的U（N）超對(duì)稱Y-M(Yang-Mills)規(guī)范理論。第二版本為大N極限。即，保不變，令N。弦耦合常數(shù)。此

5、時(shí)，時(shí)空的B型弦論約化為半經(jīng)典極限的情況。第三版本是在第二版本基礎(chǔ)上，考慮大。即，N時(shí)不變。因?yàn)锳dS時(shí)空半徑L有，所以L4ls2=4gsN1，即，ls0。這下AdS/CFT對(duì)偶變?yōu)椋簳r(shí)空的超引力理論等價(jià)于強(qiáng)耦合 =4的SU(N)對(duì)稱Y-M規(guī)范理論。引力全息性認(rèn)為某些QFT等價(jià)于高一維的量子引力理論。因?yàn)榱孔右τ诘湍苋躐詈蠘O限下可由經(jīng)典廣義相對(duì)論描述。據(jù)全息對(duì)偶，即，要求所對(duì)應(yīng)的邊界場(chǎng)論耦合強(qiáng)度1，且單位體積內(nèi)的自由度N1。所以，我們可用經(jīng)典引力來(lái)研究一些非引力強(qiáng)耦合系統(tǒng)（全息超導(dǎo)）。對(duì)偶兩邊理論相關(guān)物理量聯(lián)系起來(lái)，即，全息字典。如場(chǎng)/算符對(duì)應(yīng)（Gubser-Klebanov- Polyak

6、ov-Witten公式）【3，4】： (1，1)其中O為場(chǎng)論的一個(gè)算符，為O的源。這是最強(qiáng)版本的AdS/CFT對(duì)偶，公式左邊表明如何計(jì)算算符關(guān)聯(lián)函數(shù)，右邊是時(shí)空中的超弦理論的配分函數(shù)這說(shuō)明，邊界場(chǎng)論的某一個(gè)算符對(duì)應(yīng)于其對(duì)偶引力理論中一個(gè)動(dòng)力學(xué)場(chǎng)。全 “我們很難相信大自然會(huì)不去使用它?！毕⒆值溥€給出了一個(gè)對(duì)應(yīng)：能動(dòng)張量Tab對(duì)應(yīng)于規(guī)范場(chǎng)g；并且，引力理論中的Maxwell場(chǎng)于邊界的值表出對(duì)偶場(chǎng)論的化學(xué)勢(shì)即，引力理論的局域?qū)ΨQ對(duì)應(yīng)于場(chǎng)論的整體對(duì)稱。用鞍點(diǎn)近似，即，在作用量泛函積分中只快樂(lè)場(chǎng)經(jīng)典構(gòu)型對(duì)作用量的貢獻(xiàn)，可得出一個(gè)關(guān)系： (1，2)也就是說(shuō)，場(chǎng)論連通Green函數(shù)的生成泛函=引力在殼作用量

7、。只要對(duì)泛函求導(dǎo)，可得O關(guān)聯(lián)函數(shù)。通常，引力在殼作用量在邊界處存在發(fā)散，是因?yàn)锳dS時(shí)空體積無(wú)限，即長(zhǎng)距紅外（IR）發(fā)散；而QFT中，關(guān)聯(lián)函數(shù)會(huì)遇到短距紫外（UV）發(fā)散，需要通過(guò)重整化解決。由于全息對(duì)偶，所以引力理論中紅外物理對(duì)應(yīng)于場(chǎng)論中紫外物理，即，紅外/紫外對(duì)應(yīng)【5】?？梢?yún)f(xié)變的表面抵消項(xiàng)來(lái)消引力中紅外發(fā)散，然后得到重整化后場(chǎng)論的關(guān)聯(lián)函數(shù)，這就是全息重整化【6,7】。AdS/CFT是研究強(qiáng)耦合系統(tǒng)的一個(gè)有效方法，通過(guò)對(duì)偶到引力理論，強(qiáng)耦合系統(tǒng)可以使用經(jīng)典的方法（如微擾）處理。而很多強(qiáng)耦合量子多體系統(tǒng)在臨界點(diǎn)時(shí)有標(biāo)度變換不變性，多可用強(qiáng)耦合CFT描述，所以全息對(duì)偶在量子臨界現(xiàn)象有大量的應(yīng)用

8、【8,9】，還有全息糾纏熵【10,11】,Kerr/CFT對(duì)應(yīng)【12】等等，于此不再贅述。本文關(guān)注于規(guī)范引力對(duì)偶在超導(dǎo)物理方面的應(yīng)用。我們首先對(duì)超導(dǎo)做一個(gè)較為詳細(xì)介紹，然后導(dǎo)入全息超導(dǎo)模型，并詳細(xì)介紹模型的各種性質(zhì)，如光學(xué)電導(dǎo)率，以及超導(dǎo)各個(gè)方面的最新進(jìn)展和交叉前沿與還有待解決的一些問(wèn)題。 二、超導(dǎo)現(xiàn)象1911年，H.K.Ones在研究極低溫下各種金屬電阻變化時(shí)，首先在Hg（4.2K）中發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)電現(xiàn)象，揭示了物質(zhì)的另一種狀態(tài)超導(dǎo)態(tài)。后來(lái)在許多金屬或合金中都有發(fā)現(xiàn)，當(dāng)溫度低于某一臨界值之后，都有類似的超導(dǎo)現(xiàn)象的發(fā)生。區(qū)別超導(dǎo)體與理想導(dǎo)體的一個(gè)本質(zhì)特征為超導(dǎo)體的抗磁性，即，外磁場(chǎng)不能（完全抗磁性

9、）或不能大范圍（磁場(chǎng)通過(guò)形成Abrikosov格點(diǎn)的的方式部分進(jìn)入）的進(jìn)入超導(dǎo)體的內(nèi)部，這就是Meissner效應(yīng)，是一個(gè)判斷是否是超導(dǎo)體的基本依據(jù)。但是，超導(dǎo)現(xiàn)象的物理機(jī)制直到1957年，由J.Bardeen，L.N.Cooper和J.R.Schrieffe給出，稱為BCS理論【13】。對(duì)超導(dǎo)現(xiàn)象的第一個(gè)宏觀解釋由F.London和H.London于1935年給出。 2.1 London理論我們用來(lái)表示超導(dǎo)電流密度，由于沒(méi)有電阻效應(yīng)，于一定電場(chǎng)下并不會(huì)形成穩(wěn)定的電流，相反，電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力將使到（為一個(gè)常數(shù)）： (2，1)如果超導(dǎo)電流是由于單位體積有個(gè)完全不受阻力的電子引起，則 (2，2)

10、 即， (2，3) 因?yàn)镸axwell方程： (2，4)代入(2，1)得 (2，5)即： (2，6) 也就是，電子Fermi液體的超流性。這表明，如果 (2，7)永恒成立，則永遠(yuǎn)保持成立。London假設(shè)超導(dǎo)態(tài)永恒滿足上式，并且以 (2，8)一起，概括零電阻和Meissner效應(yīng)，作為決定超導(dǎo)態(tài)電磁性質(zhì)的基本方程?？紤]在恒定場(chǎng)下，顯然在超導(dǎo)體內(nèi)，E=0（否則將無(wú)限增長(zhǎng)），取Maxwell方程： (2，9)的旋量，并且用London方程，則得到 (2,10)用 (2,11)因此上式化為 (2,12)這個(gè)方程要求超導(dǎo)體內(nèi)部B自表面快速下降。其一維解是，表明磁場(chǎng)按 (2,13)的規(guī)律衰減。 所以，L

11、ondon方程給出了超導(dǎo)電流正比于電磁失勢(shì)，并且說(shuō)明電場(chǎng)會(huì)一直加速超導(dǎo)電子，還有無(wú)窮大的直流電導(dǎo)率；同時(shí)還可以看出磁場(chǎng)在超導(dǎo)體內(nèi)部指數(shù)衰減，便解釋了Meissner效應(yīng)。 2.2 Landau-Ginzburg理論1950年，L.D.Landau和V.L.Ginzburg提出了超導(dǎo)的唯像理論【14】。L-G理論中假定，超導(dǎo)相做為有序項(xiàng)，可用有序度參量(r)描述，其中 (2,14)所以 (2,15)式中與皆為實(shí)數(shù)，為有序度參量(r)的位相。正常相(r)=0；有序超導(dǎo)相(r)0，標(biāo)志有序的程度。(2,14)表明其所有電子皆有相同的相位，即處于相干疊加態(tài)。把(2,14)代入流密度公式： (2,16)

12、并乘以Cooper對(duì)的電荷，便得到 (2,17)也易證 =0 (2,18)這二式合稱為L(zhǎng)-G方程。式中A(r)為矢量勢(shì)，、為展開函數(shù)。系統(tǒng)存在一個(gè)臨界溫度，當(dāng)T ，自由能最低點(diǎn)在=0；而T，自由能最低點(diǎn)在0處。基態(tài)的破壞U(1)對(duì)稱性，可以直接得到London方程。最后， BCS微觀理論對(duì)超導(dǎo)性質(zhì)不僅定性甚至定量地做出很好的描述，并且，BCS理論在臨界溫度處可以導(dǎo)出L-G理論。在BCS理論的微觀圖像中，費(fèi)米面附近的兩個(gè)電子可以通過(guò)交換聲子來(lái)形成一種有效的吸引相互作用，于臨界溫度以下形成Cooper對(duì)的凝聚，即，兩個(gè)電子同位于同一個(gè)費(fèi)米面上。Cooper對(duì)帶有電磁場(chǎng)的U(1)荷，凝聚會(huì)造成U（1

13、）的規(guī)范對(duì)稱性破損。Cooper對(duì)可以在材料內(nèi)部無(wú)阻地運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致直流電阻為零。不過(guò)，由于Cooper對(duì)的束縛能較小，所以超導(dǎo)的基態(tài)激發(fā)一個(gè)準(zhǔn)粒子需要能量M1.7,當(dāng)入射光子的能量大于2M時(shí)，就會(huì)拆散Cooper對(duì)，激發(fā)出兩個(gè)準(zhǔn)粒子。因此可以在光學(xué)電導(dǎo)率圖像上看到一個(gè)能隙3.5。上面所提及的都屬于“普通”或“低溫”的超導(dǎo)體。1986年J.G.Bednorz 和K.A.Muller發(fā)現(xiàn)了一類新的物質(zhì)高溫超導(dǎo)體【15】，實(shí)驗(yàn)表明BCS理論中的電子通過(guò)聲子配對(duì)的機(jī)制于高溫超導(dǎo)體中不再適用。一般認(rèn)為高溫超導(dǎo)系統(tǒng)是強(qiáng)耦合系統(tǒng)，這時(shí)全息對(duì)偶便可以用來(lái)理解高溫超導(dǎo)現(xiàn)象。 三、全息Fermi系統(tǒng)本節(jié)將導(dǎo)出全

14、息Fermi函數(shù)，并討論全息Fermi系統(tǒng)。 3.1 相對(duì)論性Fermi系統(tǒng) 在靜態(tài)幾何背景下（對(duì)角度規(guī)）： (3,1)其中，符號(hào)用【16】的約定。為了給出正交歸一基底的坐標(biāo)基底表示，重寫成(0)： (3,2)則的正交歸一標(biāo)架可表為(i=1，2，3···，d-1)： (3,3)所以， (3,5)由于自旋聯(lián)絡(luò)形式： (3,6)因此可以導(dǎo)出Dirac方程(為Fermi場(chǎng)，為彎曲時(shí)空矩陣，為Minkowski時(shí)空矩陣)： (3,7)其中 (3,8)所以設(shè)，這樣方程僅僅依賴因此分離自旋場(chǎng)F=，用（1為的單位矩陣，d為奇數(shù)）因此，方程重新表示為： (3,9)令,則 (3,1

15、0)所以Dirac方程變?yōu)椋?(3,11) (3,12)當(dāng)幾何為grr=1r2，gii=r2(AdS幾何)，id。則方程的解為(I=1,2): (3,13)所以， (3,14)若 (3,15)則 (3,16)因此邊界Green函數(shù)為： (3,17)于是得到：所以得到： (3,19)當(dāng)邊界Green函數(shù)仍然可以表為(3,19)。 對(duì)非零溫度，0，gxx=gyy=r2，grr=1r2f，gtt=r2f（RN-AdS黑膜幾何），有： (3,20) (3,21)對(duì)RN-AdS黑膜幾何背景的全息Fermi系統(tǒng)【17】，其對(duì)偶場(chǎng)論Green函數(shù)有特點(diǎn)： (3,22)在低能極限下有非線性色散 為準(zhǔn)粒子峰最大

16、值對(duì)應(yīng)：,(k,)k, (當(dāng)m=0，q=1，=2.09±0.01) (3,21) (3,22)所以，RN-AdS全息Fermi系統(tǒng)對(duì)偶于非Fermi液體，q增大，系統(tǒng)逐漸變得像Fermi液體。還有離散標(biāo)度不變是k依賴的正常數(shù)： (3,23)因此，分q-k空間為二區(qū)，左邊振蕩區(qū)，右邊為準(zhǔn)粒子線處。q增大，F(xiàn)ermi線與之相交進(jìn)入振蕩區(qū)，無(wú)Fermi面態(tài)。Fermi動(dòng)量()與q近線性變化。q進(jìn)增大時(shí)，多個(gè)Fermi面出現(xiàn)。因?yàn)樯厦鎸?duì)應(yīng)于引力的是屬于近視界幾何的區(qū)，所以衍生出的標(biāo)度行為可以幾何來(lái)解釋【18】。 3.2 非相對(duì)論性Fermi系統(tǒng)對(duì)Lorentz對(duì)稱性破損但是仍然保持z=1的標(biāo)

17、度對(duì)稱性的非相對(duì)論性系統(tǒng)【19】，下的Dirac作用量(): (3,24) (3,25)如果 (3,26)則放出非相對(duì)論的Fermi定點(diǎn)。邊界上維度為3-m復(fù)雙跡算符。m=0，為臨界算符，放出多個(gè)Lorentz對(duì)稱性破損的定點(diǎn)。所以，非相對(duì)論性定點(diǎn)Green函數(shù)可以表為【19】： (3,27)本征值和跡： (3,28) (3,29)當(dāng)m=0，有。則， (3,30)于RN-AdS黑膜幾何背景下解(3,11)(3,12),由上式導(dǎo)出非相對(duì)論Fermi定點(diǎn)Green函數(shù)，可以看到一個(gè)全息平帶【19】，出現(xiàn)于-6.928，近似于有效化學(xué)勢(shì)。低動(dòng)量區(qū)有輕微彌散，高動(dòng)量則沒(méi)有。而且還生出一個(gè)尖準(zhǔn)粒子峰。

18、四、全息超導(dǎo)模型本節(jié)主要討論用兩種方法來(lái)構(gòu)建全息超導(dǎo)的模型。 4.1 b-u構(gòu)建為了描述超導(dǎo)現(xiàn)象，需要有：溫度有限溫度的黑洞系統(tǒng)；表征U(1)對(duì)稱如Maxwall場(chǎng)；表征凝聚“有毛”的引力系統(tǒng)?？紤]中的Lagrange密度： (4,1)給出RN黑洞解，有整體U(1)對(duì)稱性。協(xié)變導(dǎo)數(shù)耦合帶荷復(fù)標(biāo)量場(chǎng)與U(1)規(guī)范場(chǎng)，可破壞U(1)對(duì)稱性。作用量普遍度規(guī)【16】： L=R-6L2-14FF (4,2) (4,3)（其中，R為曲率標(biāo)量，L為AdS半徑）所以誘導(dǎo)出一有效負(fù)質(zhì)量，于低溫使到標(biāo)量場(chǎng)超光速，從而發(fā)生超導(dǎo)現(xiàn)象，但不適合中性標(biāo)量場(chǎng)，因?yàn)榈蜏仄洳环€(wěn)定，產(chǎn)生帶毛黑洞【20】。 考慮探測(cè)極限q保證了q

19、與q有限，因此，可以導(dǎo)出一個(gè)全息超導(dǎo)模型【21】(為視界位置)： (4,4)為了描述AdS-Schwarzschild黑洞，因?yàn)镠awking溫度為，亦是對(duì)偶場(chǎng)論的溫度。所以，設(shè)： (4,5)則得到兩個(gè)互相耦合的非線性方程： (4,6)考慮物質(zhì)場(chǎng)對(duì)引力場(chǎng)的反作用與探測(cè)極限的全息超導(dǎo)模型，并無(wú)實(shí)質(zhì)上的區(qū)別【21】。 (4,7)在漸近無(wú)窮遠(yuǎn)下，有 (4,8) (4,9)其中，、分別給出O耦合的源與期望值。其電導(dǎo)率計(jì)算如下：因?yàn)楣鈱W(xué)電導(dǎo)率聯(lián)系兩點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)： (4,10)由對(duì)稱性，所以可只考慮x方向的擾動(dòng) ，有，于是得到： (4,11)又因?yàn)?(4,12)所以 (4,13)其有特點(diǎn)：直流電導(dǎo)率發(fā)散；低

20、頻時(shí)，超導(dǎo)直流電阻為零。 磁場(chǎng)下，用度規(guī)h(u)=1-，)： (4,14)所以于磁場(chǎng)B低于某一臨界磁場(chǎng)B=時(shí)發(fā)生凝聚。令偏離參數(shù)為對(duì)小偏離。展開： (4,15) (4,16)將零階解代入運(yùn)動(dòng)方程，又因?yàn)?c為常數(shù))： (4,17)并且分離變量： (4,18)則得到X=2B2(x-cB2)，f為分離變量常數(shù)，為化學(xué)勢(shì)： (4,19) (4,20)方程的解為(為Hermite函數(shù)): (4,21)本征值為(f取一系列非負(fù)整數(shù))： (4,22)則給出超導(dǎo)相變的上臨界磁場(chǎng)：反比于溫度，并在處變?yōu)榱??？紤]線性組合(是任意參數(shù))【22】： (4,23)由(4,19)的最低本征值解： (4,24)若取 (4

21、,25)便得到三角格點(diǎn)。 同樣，容易計(jì)算相干長(zhǎng)度【23】 (4,26)在長(zhǎng)波低頻的情況下，令 (4,27)則得到： (4,28)而對(duì)Weyl修正全息超導(dǎo)體【24】(W為Weyl耦合常數(shù)，為Weyl張量)： (4,29) (4,30) (4,31)同樣的方法可得電導(dǎo)率、磁場(chǎng)效應(yīng)等等，并且有特點(diǎn)：能隙頻率與臨界溫度比值反比于W；當(dāng)W<0,能隙出現(xiàn)一個(gè)額外尖峰；W>0，低頻處，有一個(gè)Drude峰。 4.2 t-d構(gòu)建本小節(jié)將簡(jiǎn)單介紹一個(gè)t-d全息超導(dǎo)模型味超導(dǎo)【25】【26】。用(為規(guī)范耦合常數(shù)): (4,32) 所以，非Abel的DBI作用量為(D7膜)：(4,33)對(duì)稱化跡S(Aa1

22、···Aan)1n！Tr(Aa1···Aan···)，Aai為規(guī)范耦合生成元，···為全部可能的排列。忽略的對(duì)易子，設(shè)=1，導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)方程后，因?yàn)橐?duì)偶字典有(為同位旋化學(xué)勢(shì)，J為味流): pt3=dt3=252<Jt3>NfNcT3,-pt3+22dx1422=dx1=252<Jt1>NfNcT3 (4,34)又因?yàn)?m、c為邊界展開系數(shù)，為裸夸克質(zhì)量，為夸克凝聚): (4,35)于是可以得到運(yùn)動(dòng)方程的解。所以，我們已經(jīng)完全建立了全息味超導(dǎo)體。 全息

23、味超導(dǎo)體有特點(diǎn)：因?yàn)槎它c(diǎn)處味電場(chǎng)的排斥力，所以，存在臨界密度，超過(guò)該密度，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；增加視界處弦密度，同位旋電荷也增加，所以，系統(tǒng)能量增加；因?yàn)橥恍姾捎谡麄€(gè)體空間都能產(chǎn)生，所以減少視界處的同位旋電荷，因此， D7-D7弦通過(guò)降低同位旋荷密度使超導(dǎo)相穩(wěn)定；由于無(wú)源，所以D7-D7弦破壞對(duì)稱性，相似于Cooper對(duì)。 五、總結(jié)與展望 本文研究討論了構(gòu)建超導(dǎo)模型的幾種方法，每一個(gè)都為解釋微擾法或準(zhǔn)粒子法等無(wú)從下手的強(qiáng)互作用系統(tǒng)提供了一條全新的道路。我們?cè)诖驨極限下，用全息對(duì)偶實(shí)現(xiàn)了2+1維場(chǎng)論的U(1)對(duì)稱性自發(fā)破損，并且成功的繞開了Coleman-Mermin-Wagner-Hohenbe

24、rg定理不能在2+1維有限溫度系統(tǒng)內(nèi)存在連續(xù)對(duì)稱性自發(fā)破損【27】的限制【28】。 現(xiàn)在，我們可以看到，超導(dǎo)模型正確的給出了超導(dǎo)的許多基本特征，全息超導(dǎo)模型在臨界點(diǎn)處的行為與Landau-Ginzburg理論相似，并且全息超導(dǎo)模型適用于整個(gè)相變的過(guò)程。 我們知道，超導(dǎo)系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一種特殊的超流系統(tǒng)，因此，我們的探討同樣可以用來(lái)研究超流體，這同樣也是一個(gè)很好的方向。 如今，全息原理在凝聚態(tài)物理（Condensed Matter Physics）與高能量子物理（High-energy Quantum Physics）等等領(lǐng)域中已經(jīng)有了廣泛的運(yùn)用，帶來(lái)一些新的突破。目前，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多新的奇異的

25、金屬材料，其熱力學(xué)特征偏向于非Fermi系統(tǒng)。因?yàn)槲覀冎?，非Fermi液體實(shí)質(zhì)上是強(qiáng)耦合系統(tǒng)，而如何理解與構(gòu)建強(qiáng)耦合的Fermi系統(tǒng)也是如今理論物理極具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一，我們?cè)谖闹幸惨呀?jīng)運(yùn)用全息對(duì)偶來(lái)構(gòu)建討論了Fermi與非Fermi系統(tǒng)。 就事論事，我們目前還沒(méi)有證明AdS/CFT對(duì)應(yīng)這個(gè)猜想，這也是最重要的一點(diǎn)。盡管，我們已經(jīng)積累了許許多多關(guān)于它的證據(jù)，例如夸克-膠子等離子體（Qu-ark-Gluon Plasma）【29,30】。但是，一個(gè)猜想只有被證實(shí)才能當(dāng)作結(jié)論，因此，我們必須等待。 總而言之，全息對(duì)偶或者其于其它各個(gè)方面的應(yīng)用，都在發(fā)展當(dāng)中。它有著大量全新的問(wèn)題等待著人們?nèi)ヌ接懞?/p>

26、研究，有著無(wú)限廣闊的空間著等待人們?nèi)ラ_發(fā)和擴(kuò)展！在這個(gè)新的領(lǐng)域，我們的努力，必將化為一股推動(dòng)的力量！ 參考文獻(xiàn)【1】G't HooftDimensional Reduction in Quantum Gravi.arXiv:grqc/9310026.【2】Maldacena J.M,The large N limit of superconformal field theories andsupergravity. IntJTheoryPhys，1999，38：1133【3】Gubser S S，Klebanov I R,Polyakow A M.Gauge theory correl

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