2012年高考真題文科數(shù)學(xué)匯編2：函數(shù)與方程

1、2012高考試題分類匯編：函數(shù)與方程一、選擇題1.【2012高考安徽文3】（）·（4）=（A） （B） （C）2 （D）4【答案】D2.【2012高考新課標(biāo)文11】當(dāng)0<x時，4x<logax，則a的取值范圍是 （A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【答案】B3.【2012高考山東文3】函數(shù)的定義域為 (A) (B) (C) (D)【答案】B4.【2012高考山東文10】函數(shù)的圖象大致為【答案】D5.【2012高考山東文12】設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則下列判斷正確的是 (A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】方法一：在

2、同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，要想滿足條件，則有如圖，做出點A關(guān)于原點的對稱點C,則C點坐標(biāo)為，由圖象知即，故答案選B.方法二：設(shè)，則方程與同解，故其有且僅有兩個不同零點.由得或.這樣，必須且只須或，因為，故必有由此得.不妨設(shè)，則.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.6.【2012高考重慶文7】已知，則a,b,c的大小關(guān)系是（A） （B） （C） （D） 【答案】B7.【2012高考全國文11】已知，則（A） （B） （C） （D） 【答案】D8.【2012高考全國文2】函數(shù)的反函數(shù)為（A） （B） （C） （D） 【答案】B9.【2012高考四川文4】函數(shù)的圖象可能是（ ）【答

3、案】10.【2012高考陜西文2】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 【答案】D. 11.【2012高考湖南文9】設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，0f(x)1；當(dāng)x（0，） 且x時 ，則函數(shù)y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數(shù)為A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】12.【2012高考湖北文3】函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間0,2上的零點個數(shù)為A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D13.【2012高考江西文3】設(shè)函數(shù)，則 【答案】D14.【2012高考江西文10】如右圖，OA=2（單位：m）,OB

4、=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止。設(shè)t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是 【答案】A15.【2012高考湖北文6】已知定義在區(qū)間0,2上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為 【答案】B16.【2012高考廣東文4】下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 【答案

5、】D17.【2102高考福建文9】設(shè)則的值為 A 1 B 0 C -1 D 【答案】B18.【2102高考北京文5】函數(shù)的零點個數(shù)為（A）0 （B）1（C）2 （D）3【答案】B19.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（A）c<b<a （B）c<a<b C）b<a<c （D）b<c<a【答案】A20.【2012高考天津文科6】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x0C. y=，xR D. y=x3+1，x

6、R【答案】B二、填空題21.【2012高考安徽文13】若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=_?！敬鸢浮?2.【2012高考新課標(biāo)文16】設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=_【答案】2【解析】，令，則為奇函數(shù)，對于一個奇函數(shù)來說，其最大值與最小值之和為0，即，而，所以.23.【2012高考陜西文11】設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4）= 【答案】4.24.【2012高考山東文15】若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a.【答案】25.【2012高考重慶文12】函數(shù) 為偶函數(shù)，則實數(shù) 【答案】26.【2012高考四川文13】函數(shù)的定義域是_。（用區(qū)間表示）

7、【答案】.27.【2012高考浙江文16】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時，f（x）=x1，則=_?！敬鸢浮?8.【2012高考上海文6】方程的解是 【答案】。29【2012高考上海文9】已知是奇函數(shù)，若且，則 【答案】330.【2012高考廣東文11】函數(shù)的定義域為 .【答案】31.【2102高考北京文12】已知函數(shù)，若，則_?！敬鸢浮?32.【2102高考北京文14】已知，若，或，則m的取值范圍是_?！敬鸢浮?3.【2012高考天津文科14】已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是 .【答案】或。34.【2012高考江蘇5】（5分）函數(shù)的定義域為

8、 【答案】?！究键c】函數(shù)的定義域，二次根式和對數(shù)函數(shù)有意義的條件，解對數(shù)不等式。35.【2012高考江蘇10】（5分）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 【答案】?！究键c】周期函數(shù)的性質(zhì)。三、解答題36.【2012高考上海文20】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知（1）若，求的取值范圍（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，求函數(shù)（）的反函數(shù)【答案】37.【2012高考江蘇17】（14分）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮

9、的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由【答案】解：（1）在中，令，得。 由實際意義和題設(shè)條件知。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標(biāo)等價于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時，（不考慮另一根）。 當(dāng)不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo)?！究键c】函數(shù)、方程和基本不等式的應(yīng)用。【解析】（1）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標(biāo)，求出后應(yīng)用基本不等式求解。 （2）求炮彈擊中目標(biāo)時的橫坐標(biāo)的最大值，由一元二次方程根的判別式求解。38.【2012高考上海文21】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點，以正北方向為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰