簡單線性回歸模型

1、第二章 簡單線性回歸分析一、填空題1.計量經濟模型普通最小二乘法的基本假定有_零均值_、_同方差_、_無自相關_、_解釋變量與隨機變量相互獨立_。2.被解釋變量的觀測值與其回歸理論值之間的偏差，稱為_隨機誤差項_；被解釋變量的觀測值與其回歸估計值之間的偏差，稱為_殘差_。3.對線性回歸模型進行最小二乘估計，最小二乘法的原理是_殘差的平方和最小_。4.高斯馬爾可夫定理證明在總體參數(shù)的各種線性無偏估計中，普通最小二乘估計量具有_有效性或方差最小性_的特性，并由此才使最小二乘法在數(shù)理統(tǒng)計學和計量經濟學中獲得了最廣泛的應用。5.普通最小二乘法得到的參數(shù)估計量具有_線性_、_無偏性_、_有效性_統(tǒng)計性質

2、。6.對于，在給定置信水平下，減小b的置信區(qū)間的途徑主要有_提高樣本觀測值的分散度_、_增加樣本容量_、_提高模型的擬合優(yōu)度_。7.總平方和TSS反映_被解釋變量觀測值與其均值_之離差的平方和；回歸平方和ESS反映了_被解釋變量其估計值與其均值_之離差的平方和；殘差平方和RSS反映了_被解釋變量觀測值與其估計值_之差的平方和。8.方程F顯著性檢驗的含義是_模型中被解釋變量與其解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立。_。9.解釋變量t顯著性檢驗的含義是 檢驗引入模型的各個解釋變量是否有解釋能力 。二、單選題1. 回歸分析中定義（ B ）A. 解釋變量和被解釋變量都是隨機變量B. 解釋變量為非

3、隨機變量，被解釋變量為隨機變量C. 解釋變量和被解釋變量都為非隨機變量D. 解釋變量為隨機變量，被解釋變量為非隨機變量2. 最小二乘原理是指使（ D ）達到最小值的原則確定樣本回歸方程。A.； B.； C.； D. 3. 下圖中“”所指的距離是（ B ）(X, Y )YXA. 隨機誤差； B. 殘差； C. 離差； D.離差4. 極大似然準則是從模型總體抽取n組樣本觀測值的（ C ）最大的準則確定樣本回歸方程。A.離差平方和； B.均值； C.概率； D.方差5. 參數(shù)b的統(tǒng)計量b是Y的線性函數(shù)稱為參數(shù)估計量具有( A )的性質。A.線性； B.無偏性； C.有效性； D.一致性6. 參數(shù)b的

4、統(tǒng)計量b具備有效性是指（ B ）A. B. 為最小C. b-b=0 D. (b-b)為最小7. 已知含有截距項的三元線性回歸模型估計的殘差平方和為，用于模型估計的樣本容量為，則隨機誤差項u的方差估計量為( B )。A. 33.33； B. 15； C. 38.09； D. 36.368. 最常用的統(tǒng)計檢驗包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的t顯著性檢驗和（ A ）。A. 方程的F顯著性檢驗 B. 多重共線性檢驗 C. 異方差性檢驗 D. 預測檢驗9. 反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差大小的是( B )。A.總體平方和 B.回歸平方和 C.殘差平方和 10. 總體平方和TSS、殘差平方和RSS與回歸平

5、方和ESS三者的關系是（ B ）。A. RSS=TSS+ESS B. TSS=RSS+ESS C. ESS=RSS-TSS D. ESS=TSS+RSS11. 下面哪一個必定是錯誤的（ D ）。A. B. C. D. 12. 產量（X，臺）與單位產品成本（Y，元/臺）之間的回歸方程為，這說明（ D ）。 A. 產量每增加一件，單位產品成本增加400元 B. 產量每增加一件，單位產品成本減少0.6元 C. 產量每增加一件，單位產品成本平均增加400元 D. 產量每增加一件，單位產品成本平均減少0.6元13. 回歸模型，i = 1，25中，總體方差未知，檢驗時，所用的檢驗統(tǒng)計量服從（ D ）。A.

6、 ； B. ； C. ； D. 14. 設k為回歸模型中的參數(shù)個數(shù)（包括截距項），n為樣本容量，RSS為殘差平方和，ESS為回歸平方和。則對總體回歸模型進行顯著性檢驗時構造的F統(tǒng)計量為（ A ）。A. ; B. C. ; D.15. 根據(jù)可決系數(shù)R2與F統(tǒng)計量的關系可知，當R2=1時有（ C ）。A. F=1； B. F=1； C. F+ ； D. F=016. 線性回歸模型的參數(shù)估計量b是隨機變量Y的函數(shù)，即。所以b是（ A ）。A. 隨機變量； B. 非隨機變量； C. 確定性變量； D. 常量17. 由 可以得到被解釋變量的估計值，由于模型中參數(shù)估計量的不確定性及隨機誤差項的影響，可知是

7、（ A ）。A. 確定性變量； B. 非隨機變量； C. 隨機變量； D. 常量18. 下面哪一表述是正確的（ A ）。A. 線性回歸模型的零期望（均值）假設是指B. 對模型進行方程顯著性檢驗（即F檢驗），檢驗的零假設是C. 相關系數(shù)較大意味著兩個變量存在較強的因果關系D. 當隨機誤差項的方差估計量等于零時，說明被解釋變量與解釋變量之間為函數(shù)關系三、多選題1.下列哪些形式是正確的（ BEFHJ ）。A. ; B. ； C. ; D. ； E. ; F. G. ; H. ； I. ; J. 2. 調整后的多重可決系數(shù)的正確表達式有（ BC ）。A.; B. C. ; D. E. 3. 設k為回歸

8、模型中的參數(shù)個數(shù)（包括截距項），則總體線性回歸模型進行顯著性檢驗時所用的F統(tǒng)計量可表示為（ BC ）。A. ; B. C.; D. ; E. 4. 回歸平方和是指（ BC ）。A. 被解釋變量的觀測值與其平均值的離差平方和B. 被解釋變量的回歸值與其平均值的離差平方和C. 被解釋變量的總體平方和與殘差平方和之差D. 解釋變量變動所引起的被解釋變量的離差的大小E. 隨機因素影響所引起的被解釋變量的離差大小5. 在多元線性回歸分析中，修正的可決系數(shù)與可決系數(shù)之間（ AD ）。A. < B. ; C. 只能大于零; D. 可能為負值6. 由下列方程判斷模型（ G ）屬于變量呈線性，模型（ AB

9、CG ）屬于系數(shù)呈線性，模型（ G ）既屬于變量呈線性又屬于系數(shù)呈線性，模型（ E ）既不屬于變量呈線性也不屬于系數(shù)呈線性。A; B. C. ; D. E. ; F. G. 四、簡答題1.什么是相關分析（Correlation）？是分析研究兩個兩個及兩個以上變量間關系密切程度的統(tǒng)計方法。2. 什么是相關圖（Correlation graph）？ 是將兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中繪制散點圖，來觀察變量之間的相關關系。3.什么是相關系數(shù) (Correlation coefficient）？ 相關系數(shù)是對兩個變量的相關關系的密切程度進行數(shù)量刻劃的統(tǒng)計量。4. 給定一元線性回歸模型： （1）敘

10、述模型的基本假定；（2）寫出參數(shù)和的最小二乘估計公式；（3）說明滿足基本假定的最小二乘估計量的統(tǒng)計性質；（4）寫出隨機擾動項方差的無偏估計公式。5. 從經濟學和數(shù)學兩個角度說明計量經濟學模型的理論方程中必須包含隨機誤差項。6. 非線性計量模型轉化成線性模型數(shù)學處理方法。7. 最小二乘法和最大似然法的基本原理。8. 最小樣本容量、滿足基本要求的樣本容量。9. 擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗的區(qū)別與聯(lián)系。10. 如何縮小被解釋變量預測值的置信區(qū)間。 增大樣本容量；提高模型的擬合優(yōu)度；提高樣本觀測值的分散度。五、實踐題1下表列出若干對因果關系變量。對每一對變量，你認為它們之間的關系如何？是正的、負的、

11、還是無法確定？并說明理由。YXGNP利率個人儲蓄利率小麥產出降雨量美國國防開支前蘇聯(lián)國防開支棒球明星本壘打的次數(shù)其年薪總統(tǒng)聲譽任職時間學生計量經濟學成績其統(tǒng)計學成績日本汽車的進口量美國人均國民收入2. 現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：；其中：r表示股票或債券的收益率；rm表示有價證券的收益率（用市場指數(shù)表示，如標準普爾500指數(shù)）；t表示時間。在投資分析中，1被稱為債券的安全系數(shù)，是用來度量市場的風險程度的，即市場的發(fā)展對公司的財產有何影響。依據(jù)19561976年間240個月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到IBM股票的回歸方程；市場指數(shù)是在芝加哥大學建立的市場有價證券指數(shù)： 要

12、求：（1）解釋回歸參數(shù)的意義；（2） 如何解釋R2？ （3）安全系數(shù)>1的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當?shù)牧慵僭O及備選假設，并用t檢驗進行檢驗（=5%）。3. 某農產品試驗產量（公斤/畝）和施肥量（公斤/畝）7塊地的數(shù)據(jù)資料匯總如下：, ； 后來發(fā)現(xiàn)遺漏的第八塊地的數(shù)據(jù)：，。要求匯總全部8塊地數(shù)據(jù)后分別用小代數(shù)解法和矩陣解法進行以下各項計算，并對計算結果的經濟意義和統(tǒng)計意義做簡要的解釋。（1）該農產品試驗產量對施肥量X（公斤/畝）回歸模型進行估計。（2）對回歸系數(shù)（斜率）進行統(tǒng)計假設檢驗，顯著性水平為0.05。（3）估計可決系數(shù)并進行統(tǒng)計假設檢驗，顯著性水平為0.05。（4）計算施肥量對該

13、農產品產量的平均彈性。（5） 令施肥量等于50公斤/畝，對農產品試驗畝產量進行預測，信度為0.05。（6）令施肥量等于30公斤/畝，對農產品試驗平均畝產量進行預測，顯著性水平為0.01。4. 考慮以下預測的回歸方程： 其中：為第t年的玉米產量（蒲式耳/畝）；為第t年的施肥強度（磅/畝）；第t年的降雨量（英寸）回答下列問題：（1）從和對的影響方面，說出本方程中系數(shù)和的含義；（2）常數(shù)項是否意味著玉米的負產量可能存在？（3）假定的真實值為，則估計值是否有偏？為什么？（4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設，即并不是最佳線性無偏估計值，則是否意味著的真實值絕對不等于？為什么？ 5. 設某商品的需求

14、量（百件），消費者平均收入（百元），該商品價格（元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： （至少保留三位小數(shù)）; ; ; ; ; ; ；n = 10 經EViews計算部分結果如下：（表1、表2、表3中被解釋變量均為, n = 10）表1VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIGC 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000X1 2.5018954 0.7536147 3.3198600 0.013X2 - 6.5807430 1.3759059 - 4.7828436 0.002R-squared 0.949336 Mean of

15、dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.934860 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915Durbin-Watson stat 1.142593 F statistics 65.58230表2VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob.C 38.40000 8.3069248 4.6226493 0.002X1 5.200000 0.9656604 5.3849159 0

16、.001R-squared 0.783768 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.756739 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 9.656604 Sum of squared resid 746.0000Durbin-Watson stat 1.808472 F statistics 28.99732表3 VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT Prob. C 140.0000 8.5513157 16.371750 0.000

17、 X2 - 10.00000 1.3693064 -7.3029674 0.000R-squared 0.869565 Mean of dependent var 80.00000Adjusted R- squared 0.853261 S.D. of dependent var 19.57890S.E of regression 7.500000 Sum of squared resid 450.0000Durbin-Watson stat 0.666667 F statistics 53.33333完成以下任務，并對結果進行簡要的統(tǒng)計意義和經濟意義解釋（要求列出公式、代入數(shù)據(jù)及計算結果，計

18、算結果可以從上面直接引用）。（1）建立需求量對消費者平均收入、商品價格的線性回歸方程并進行估計。（2）對偏回歸系數(shù)(斜率)進行檢驗，顯著性水平=0.05。（3）估計多重可決系數(shù)，以顯著性水平=0.05對方程整體顯著性進行檢驗。并估計校正可決系數(shù)。（4）計算商品需求量分別與消費者平均收入和商品價格的偏相關系數(shù)。(5) 用Beta系數(shù)分析商品需求量對消費者平均收入的變化以及商品需求量對商品價格的變化哪個更敏感。(6) 需求量對收入的彈性以及需求量對價格的彈性分別是多少。(7) 假如提高消費者收入和降低價格是提高商品需求量的兩種可供選擇的手段，你將建議采用哪一個，為什么？(8) 設消費者平均收入為7

19、00元、商品價格為5元(9) 用需求量對消費者平均收入、商品價格的回歸方程，對需求量進行均值區(qū)間預測，顯著性水平=0.01。(10) 在需求量對消費者平均收入的回歸方程和需求量對商品價格的回歸方程中，選擇擬合優(yōu)度更好的一個回歸方程，對需求量進行均值區(qū)間預測，顯著性水平=0.01。(11) 請對以上全部分析過程、結果和需要進一步解決的問題做出說明。6. 設某地區(qū)機電行業(yè)銷售額（萬元）和汽車產量（萬輛）以及建筑業(yè)產值（千萬元）。經EViews軟件對1981年1997年的數(shù)據(jù)分別建立線性模型和雙對數(shù)模型進行最小二乘估計，結果如下：表1Dependent Variable: YVariableCoef

20、ficientStd. Errort-StatisticProb. C-57.4549681.02202-0.7091280.4899X145.7055815.668852.9169710.0113X211.933391.5165537.8687610.0000R-squared0.903899 Mean dependent var545.5059Adjusted R-squared0.890170 S.D. dependent var193.3659S.E. of regression64.08261 Akaike info criterion11.31701Sum squared resi

21、d57492.12 Schwarz criterion11.46405Log likelihood-93.19457 F-statistic65.83991Durbin-Watson stat2.103984 Prob(F-statistic)0.000000表2Dependent Variable: Ln (Y)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.7349020.21276517.554100.0000Ln(X1)0.3879290.1378422.8142990.0138Ln(X2)0.5684700.05567710.2100

22、60.0000R-squared0.934467 Mean dependent var6.243029Adjusted R-squared0.925105 S.D. dependent var0.356017S.E. of regression0.097431 Akaike info criterion-1.660563Sum squared resid0.132899 Schwarz criterion-1.513526Log likelihood17.11479 F-statistic99.81632Durbin-Watson stat1.839701 Prob(F-statistic)0

23、.0000001寫出電行業(yè)銷售額對汽車產量和建筑業(yè)產值的雙對數(shù)線性回歸估計方程。2對雙對數(shù)模型進行經濟意義檢驗和統(tǒng)計意義檢驗。3比較表1和表2，你將選擇哪個模型？為什么？4如果有兩種可供選擇的措施以提高機電行業(yè)銷售額，措施a提高汽車產量，措施b增大建筑業(yè)產值，你認為哪個措施效果更明顯？為什么？參考答案一、填空題1. 零均值，同方差，無自相關，解釋變量與隨機誤差項相互獨立（或者解釋變量為非隨機變量）2. 隨機誤差項，殘差3. 4. 有效性或者方差最小性5. 線性，無偏性，有效性6. 提高樣本觀測值的分散度，增大樣本容量，提高模型的擬合優(yōu)度7. 被解釋變量觀測值與其均值，被解釋變量其估計值與其均值

24、，被解釋變量觀測值與其估計值8. 模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關系在總體上是否顯著成立9. 檢驗引入模型中的各個解釋變量是否有解釋能力。 二、單選題1.B； 2.D； 3.B； 4.C； 5.A； 6.B； 7.B； 8.A； 9.B10. B； 11.D; 12.D; 13.D; 14.A; 15.C; 16.A; 17.A; 18. A三、多選題1BEFHJ； 2BC； 3BC； 4BC； 5AD；6.G; ABCG; G; E四、簡答題1. 答：相關分析（Correlation）：是分析研究兩個及兩個以上變量間關系密切程度的統(tǒng)計方法，由定性分析（相關圖）和定量分析（相關系數(shù)）來觀察。在相關分析中，各變量的地位是平等的。相關分析是進行回歸分析的前提。定性分析指觀察相關圖以判斷變量之間相關的數(shù)學形式（直線相關、曲線相關）、相關的性質（正相關、負相關、無關）和相關關系的密切程度。定量分析則通過計算簡單相關系數(shù)對這種關系的密切程度和性質加以量化。2. 答：相關圖（Correlation graph）是將兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)在平面直角坐標中繪制散點圖，來觀察變量之間的相關關系。由相關圖可以定性判斷變量之間關系的密切程度、相關的數(shù)學形式、相關的性質。 3. 答：相關系數(shù) (Correlati