§02-01★圓與其它知識(shí)的聯(lián)系

1、圓3.圓與其它知識(shí)的聯(lián)系陽(yáng)泉市義井中學(xué)陽(yáng)泉市義井中學(xué) 高鐵牛高鐵牛駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我n題一題一. .已知已知:P:P是非是非OO上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), ,P P點(diǎn)到點(diǎn)到OO的取的取大距離是大距離是d,d,最小距離是最小距離是a.a.n求求O O的半徑的半徑r.r. 補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)P1n老師提示老師提示: :n點(diǎn)點(diǎn)P P可能在可能在O O外，也可能在外，也可能在O O內(nèi)內(nèi). .2adrABPOdaABPOad.2adr駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我n題二題二. .已知已知:P:P是是OO內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn), ,PO=3,PO=3,OO的半徑的半徑等于等于5.5. .n求過(guò)點(diǎn)求過(guò)點(diǎn)P P的

2、的最短弦最短弦的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. . 補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè)P2n老師提示老師提示: :n過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P P的的最長(zhǎng)弦最長(zhǎng)弦是直徑是直徑, ,最短弦最短弦是垂直于過(guò)點(diǎn)是垂直于過(guò)點(diǎn)P P的的直徑的弦直徑的弦. .POD. 8ABBA環(huán)形面積環(huán)形面積n題三題三. .已知已知: :如圖如圖, ,兩個(gè)同心圓兩個(gè)同心圓O,O,大圓的弦大圓的弦切小圓于點(diǎn)切小圓于點(diǎn)C,C,且且AB=8cm.AB=8cm.n求求環(huán)形的面積環(huán)形的面積S. S. 做一做做一做P3駛向勝利的彼岸w老師提示老師提示: :w作過(guò)切點(diǎn)的半徑作過(guò)切點(diǎn)的半徑, ,應(yīng)用垂定理和勾股定理應(yīng)用垂定理和勾股定理. .162cmSABOOC環(huán)形面積環(huán)形面積n題四題

3、四. .已知已知: :如圖如圖, ,兩個(gè)同心圓兩個(gè)同心圓O,O,大圓的弦大圓的弦ABAB與小圓相切于與小圓相切于C C, ,兩圓半徑分別為兩圓半徑分別為1 1cm,2cm.cm,2cm.n求求ABAB的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. . 做一做做一做P3駛向勝利的彼岸w老師提示老師提示: :w作過(guò)切點(diǎn)的半徑作過(guò)切點(diǎn)的半徑, ,應(yīng)用垂定理和勾股定理應(yīng)用垂定理和勾股定理. .32cmAB ABOOC環(huán)形面積環(huán)形面積n題五題五. .已知已知: :如圖如圖, ,兩個(gè)同心圓兩個(gè)同心圓O,O,大圓的弦大圓的弦ABAB切小圓于點(diǎn)切小圓于點(diǎn)C,C,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C的直線與大圓相交于的直線與大圓相交于E E、F,F,且且CE=4c

4、m,CF=2cm.CE=4cm,CF=2cm.n求求環(huán)形的面積環(huán)形的面積S. S. 做一做做一做P5駛向勝利的彼岸w老師提示老師提示: :w作過(guò)切點(diǎn)的半徑作過(guò)切點(diǎn)的半徑, ,應(yīng)用垂定理和勾股定理應(yīng)用垂定理和勾股定理. .82cmSABOOCEFw老師提示老師提示: :w這個(gè)結(jié)論可敘述為這個(gè)結(jié)論可敘述為“經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn)經(jīng)過(guò)三角形一邊中點(diǎn), ,且平行于另一邊的直線必平分第三邊且平行于另一邊的直線必平分第三邊”. .平行線等分線段定理平行線等分線段定理n題六題六. .已知已知: :如圖如圖, ,DEBC,AD=DB. DEBC,AD=DB. n求求證證: :AE=EC. AE=EC. 做一做做一

5、做P6駛向勝利的彼岸BACDEw老師提示老師提示: :w過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作ANDC,ANDC,分別交分別交EF,BCEF,BC于點(diǎn)于點(diǎn)M,N.M,N.w這個(gè)結(jié)論可敘述為這個(gè)結(jié)論可敘述為“經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn)經(jīng)過(guò)梯形一腰中點(diǎn), ,且平行于底邊的直線必平分另一腰且平行于底邊的直線必平分另一腰”. .平行線等分線段定理平行線等分線段定理n題七題七. .已知已知: :如圖如圖, ,梯形梯形ABCDABCD中中, ,ADBC,AE=EB,EFBC. ADBC,AE=EB,EFBC. n求求證證: :DF=FC. DF=FC. 做一做做一做P7駛向勝利的彼岸BACDFEMNw老師提示老師提示: :w可利用題五

6、的結(jié)論可利用題五的結(jié)論. .直角梯形與圓直角梯形與圓n題八題八. .已知已知: :如圖如圖,AB,AB是是OO的直的直徑徑, ,直線直線MNMN切切OO交于點(diǎn)交于點(diǎn)C,C,分別分別過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A,BA,B作直線作直線MNMN的垂線，垂足的垂線，垂足分別是分別是E,F. E,F. n求求證證:AE+BF:AE+BF等于等于OO的直徑的直徑. . 做一做做一做P8駛向勝利的彼岸BACOM EF N直角梯形與圓直角梯形與圓n題九題九. .已知已知: :如圖如圖,AB,AB是是OO的直的直徑徑, ,直線直線MNMN分別與分別與OO交于點(diǎn)交于點(diǎn)E E，F(xiàn) F，再分別過(guò)點(diǎn)，再分別過(guò)點(diǎn)A,B,OA,B,O作直線

7、作直線MNMN的垂線，垂足分別是的垂線，垂足分別是M,C,N. M,C,N. n求求證證: :ME=NF. ME=NF. 做一做做一做P9駛向勝利的彼岸ABCOM EF N直角梯形與圓直角梯形與圓做一做做一做P10駛向勝利的彼岸n題十題十. .不過(guò)圓心的直線不過(guò)圓心的直線MNMN分別與分別與OO交于點(diǎn)交于點(diǎn)C C、D D兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,ABAB是是OO的直徑的直徑, ,分別過(guò)點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)A,BA,B作直線作直線MNMN的垂的垂線線, ,垂足分別是垂足分別是E E、F. F. n(1)(1)分別在三個(gè)圓中畫出滿足上述條件的具有不分別在三個(gè)圓中畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形同位置關(guān)系的圖形;

8、 ;n(2)(2)請(qǐng)你觀察請(qǐng)你觀察(1)(1)中所畫的圖形中所畫的圖形, ,寫出一個(gè)各圖都寫出一個(gè)各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論具有的兩條線段相等的結(jié)論( (不再標(biāo)注其它字母不再標(biāo)注其它字母, ,尋找結(jié)論的過(guò)程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論尋找結(jié)論的過(guò)程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中中, ,不定推理過(guò)程不定推理過(guò)程););n請(qǐng)你選擇請(qǐng)你選擇(1)(1)中的一個(gè)圖形中的一個(gè)圖形, ,證明證明(2)(2)所得的結(jié)論所得的結(jié)論. . 直角梯形與圓直角梯形與圓n題十一題十一. .圓心圓心O O到直線到直線MNMN的距離是的距離是d,Od,O半徑為半徑為R,R,當(dāng)當(dāng)d,Rd,R是方程是方程x x2 2-9

9、x+20=0-9x+20=0的兩根時(shí)的兩根時(shí). .n(1)(1)判斷直線判斷直線MNMN與與OO的位置關(guān)系的位置關(guān)系; ; n(2)(2)當(dāng)當(dāng)d,Rd,R是方程是方程x2-4x+m=0 x2-4x+m=0的兩根時(shí)的兩根時(shí), ,直線直線MNMN與與OO相切相切, ,求求m m的值的值. . 做一做做一做P11駛向勝利的彼岸n題十二題十二. .直角梯形直角梯形ABDCABDC中中, ,ACBD,C=ACBD,C=90900 0,AB,AB是是OO的直的直徑徑, , n(1)(1)若若AB=AC+BDAB=AC+BD時(shí)時(shí), ,求證直線求證直線CDCD是是OO的切線的切線; ;n(2)(2)當(dāng)當(dāng)ABA

10、C+BDABAC+BD或或ABAC+BDABAC+BD時(shí)時(shí), ,判斷直線判斷直線CDCD與與OO的位置的位置關(guān)系關(guān)系; ;n(3)(3)將將CDCD平移到與平移到與OO相交于相交于E,FE,F兩點(diǎn)的位置兩點(diǎn)的位置.CD,BD.CD,BD分別分別是方程是方程x2-20 x+84=0 x2-20 x+84=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根, ,且且BD-AC=2.BD-AC=2.問(wèn)在線段問(wèn)在線段CDCD上上是否存在點(diǎn)是否存在點(diǎn)P,P,使得以使得以A A、C C、P P為頂點(diǎn)的三角形和以為頂點(diǎn)的三角形和以B B、D D、P P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在, ,這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？關(guān)求這樣的點(diǎn)有

11、幾個(gè)？關(guān)求出出CPCP的值的值; ;若不存在若不存在, ,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由. .直角梯形與圓直角梯形與圓做一做做一做P12駛向勝利的彼岸BAOCDn題十三題十三. .A A是是O O1 1和和O O2 2的一個(gè)交點(diǎn)的一個(gè)交點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)M M是是O O1 1O O2 2的的中點(diǎn)中點(diǎn), ,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A的直線的直線BCBC垂直于垂直于MA,MA,分別交分別交O O1 1、O O2 2于于B B、C.C. n(1)(1)求證求證AB=AC;AB=AC;n(2)(2)若若O O1 1A A切切O O2 2于點(diǎn)于點(diǎn)A,A,弦弦ABAB、ACAC的弦心距分別為的弦心距分別為d d1 1、d d2 2 . .求證求證d d1 1+d+d2 2=O=O1 1O O2 2n(3)(3)在在(2)(2)的條件下的條件下, ,若若d d1 1d d2 2=1,=1,設(shè)設(shè)O O1 1、OO2 2的半的半徑分別為徑分別為R R、r.r.求證求