理想氣體的性質(zhì)

1、第三章理想氣體的性質(zhì)一、目的及要求：了解理解氣體的特點(diǎn)及性質(zhì)，掌握理想氣體比熱容、熱力學(xué)能、焓，熵等量的計(jì)算方法。了解 混合理想氣體的性質(zhì)及熱力學(xué)參數(shù)的計(jì)算。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途二、內(nèi)容：3.1理想氣體的概念及其狀態(tài)方程式3.2理想氣體的比熱、熱力學(xué)能、焓及熵3.3理想氣體的混合物三、重點(diǎn)及難點(diǎn)：3.1熟練掌握并正確應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程式。3.2正確理解理想氣體比熱容的概念；熟練掌握和正確應(yīng)用定值比熱容、平均比熱容來計(jì)算過程熱量，以及計(jì)算理想氣體熱力學(xué)能、焓和熵的變化。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途四、主要外語詞匯：ideal gas, real gas,the heat capacity, p

2、roperties, Dalton ' s law of partial pressur介人收集整理 勿做商業(yè)用途五、本章節(jié)采用多媒體課件六、復(fù)習(xí)思考題及作業(yè)： 思考題：1、何謂理想氣體和實(shí)際氣體？火電廠的工質(zhì)水蒸氣可視為理想氣體嗎？2、氣體常數(shù)和通用氣體常數(shù)有何區(qū)別和聯(lián)系？3、氣體常數(shù)Rg與氣體種類是否有關(guān)？與狀態(tài)呢？4、理想氣體的cp cv =，與氣體狀態(tài)關(guān)？6、放5、容器內(nèi)盛有一定狀態(tài)的理想氣體，如將氣體放出一部分后重新又達(dá)到新的平衡狀態(tài),氣前后兩個(gè)平衡狀態(tài)之間可否表示為下列形式：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(a)PMP2V2“、PMP2V2(a)(b)T1T2T2作業(yè)：3 3, 3

3、 4, 3 6, 3 9, 3 10, 3 14, 3 18第三章理想氣體的性質(zhì)§3 1理想氣體的概念理想氣體是一種實(shí)際不存在的假象氣體，其兩點(diǎn)假設(shè)為： 分子是些彈性的、不具體積的質(zhì)點(diǎn)。 分子間相互沒有作用力。在這兩點(diǎn)假設(shè)條件下，氣體分子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律極大的簡(jiǎn)化了，分子兩次碰撞之間為 直線運(yùn)動(dòng)，且彈性碰撞無動(dòng)能損失。對(duì)此簡(jiǎn)化了的物理模型，不但可定性地分析氣體 某些熱力現(xiàn)象，而且可定量的導(dǎo)出狀態(tài)參數(shù)間存在的簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途那么，由哪些氣體可看成是理想氣體呢？眾所周知，高溫、低壓的氣體密度小、比體積大，若大到分子本身體積遠(yuǎn)小于其 活動(dòng)空間，分子間平均距離遠(yuǎn)到作用力極其微

4、弱的狀態(tài)就很接近理想氣體。因此，理 想氣體是氣體壓力趨近于零（PT 0 ）、比體積趨近于無窮大（VT閔）時(shí)的極限狀態(tài)。 工程中常用的氧氣、氮?dú)?、氫氣、一氧化碳等及其混和空氣、燃?xì)?、煙氣等工質(zhì)，在 通常使用的溫度、壓力下都可作為理想氣體處理，誤差一般都在工程計(jì)算允許的精度 范圍之內(nèi)。如空氣在室溫下、壓力達(dá) 10MPa時(shí)，按理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算的比體積誤 差在1%左右。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途不符合上述兩點(diǎn)假設(shè)的氣態(tài)物質(zhì)稱為實(shí)際氣體。蒸汽動(dòng)力裝置中采用的工質(zhì)水蒸 氣，制冷裝置的工質(zhì)氟里昂蒸汽、氨蒸汽等，這類物質(zhì)的臨界溫度較高，蒸汽在通常 的工作溫度和壓力下離液態(tài)不遠(yuǎn)，不能看作理想氣體。通常，蒸汽

5、的比體積較氣體小 得多，分子本身體積不容忽略，分子間的內(nèi)聚力隨距離減小急劇增大。因而，實(shí)際氣 體運(yùn)動(dòng)規(guī)律極其復(fù)雜，宏觀上反映為狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式復(fù)雜，熱工計(jì)算種需要借 助于計(jì)算機(jī)或利用為各種蒸汽專門編制的圖或表。實(shí)際氣體的性質(zhì)將在第六章中討論。 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途而對(duì)于大氣中含有的少量水蒸氣，燃?xì)夂蜔煔庵泻械乃魵夂投趸嫉龋蚍肿訚舛鹊?，分壓力甚小，在這些混合物的溫度不太低時(shí)仍可視作為理想氣體。個(gè)人收集 整理勿做商業(yè)用途*注：當(dāng)工質(zhì)溫度超過臨界溫度后，即使壓力再高，工質(zhì)也不存在液相。對(duì)于理想氣體而言，其熱力學(xué)能 u和焓h只是溫度的函數(shù)，原因如下：由于理想氣體分子間不具作用力，因此

6、不存在內(nèi)位能，只存在取決于溫度的內(nèi)動(dòng)能，因而與體積v無關(guān)，u只是溫度T的單值函數(shù)，即：u = u （ T ）。又因?yàn)閔 = u + pv， 對(duì)于理想氣體而言，pv = RgT,所以有h = u + pv = u + RgT = h ( T )，因此焓也是溫度 的單值函數(shù)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途§3-2理想氣體狀態(tài)方程式1理想氣體的狀態(tài)方程根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，對(duì)理想氣體分子運(yùn)動(dòng)物理模型，用統(tǒng)計(jì)方法得出的氣體的壓力2為：p = 2N(3-1)個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)32用途式中：N為1m3體積內(nèi)的分子數(shù)；m'為每個(gè)分子的質(zhì)量；c為分子熱運(yùn)動(dòng)均方根速度。1 一23因此，N -m'

7、;c則是1m中全部分子的移動(dòng)動(dòng)能，大小完全由溫度確定。個(gè)人收集整理勿2做商業(yè)用途式(3-1)兩側(cè)各乘以比體積V，將式(1-1)代入，得：2pv = 2 Nv m C = NvkT 即 pv = RgT(3-2)32式中：Rg =Nvk。k式玻爾茲曼常數(shù)；Nv時(shí)1Kg質(zhì)量的氣體所具有的分子數(shù)，每一 種氣體都有確定的值。Rg稱為氣體常數(shù)，它是一個(gè)只與氣體種類有關(guān)，而與氣體所處 狀態(tài)無關(guān)的物理量。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途上述表示理想氣體在任一平衡狀態(tài)時(shí)p、v、T之間關(guān)系的方程式叫做理想氣體狀態(tài)方程式，或稱克拉貝龍(Clapeyro n)方程。它與波義爾、馬略特等人測(cè)定低壓氣體得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果 空1二

8、業(yè)二巴二常數(shù)是一致的。使用時(shí)應(yīng)注意各量的單位。按國 T1T2T一""一3家法定計(jì)量單位：p的單位為Pa； T的單位為K； v的單位為m/kg;與此相應(yīng)的Rg的 單位為J/(kg. K)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途2、摩爾質(zhì)量和摩爾體積摩爾(mol)是國際單位之中用來表示物質(zhì)的量的基本單位。熱力學(xué)中基本單位是 分子，因而1mol任何物質(zhì)的分子數(shù)為6.0225 X1023個(gè)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途1mol物質(zhì)的質(zhì)量稱為摩爾質(zhì)量，用符號(hào) M表示，單位是kg/molo 1kmol物質(zhì)的質(zhì) 量，數(shù)值上等于物質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量 Mr (過去稱分子量)。若物質(zhì)的質(zhì)量m以kg為單位，物質(zhì)的量

9、n以mol為單位，貝U:n = m(3-3) 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用M途1mol氣體的體積以Vm表示，顯然 Vm=Mv(3-4)阿伏加德羅定律指出：同溫、同壓下，各種氣體的摩爾體積相同。實(shí)驗(yàn)得出，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)(P。=1.01325 105 Pa ,To “73.15K )下，1mol任意氣體的體積同為 0.02241410 _0.00000019m3，即Vmo = (Mv)。= 0.022414 m3/mo 個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途這里，各參數(shù)的下角標(biāo)“ O”是指標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)。熱工計(jì)算重，除了用 kg和mol外，有時(shí) 采用標(biāo)準(zhǔn)立方米作為計(jì)量單位。1mol氣體的質(zhì)量為M kg/molkg，在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)

10、下的體積為3O.022414m3。個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途3、摩爾氣體常數(shù)1kg理想氣體的狀態(tài)方程的兩側(cè)同乘以摩爾質(zhì)量M，即為1mol氣體的狀態(tài)方程pVm =MRgT。若以1和2分別代表兩種氣體不同種類的氣體，根據(jù)阿伏加德羅定律， 當(dāng)p1 = p2,=t2時(shí)，貝UVi二Vm2個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途比較1、2兩種氣體的狀態(tài)方程，可見兩種氣體的 M與Rg的乘積相同，而氣體的 種類又是任選的，因而(MRg)i =(MRg)2八 二MRg。M、Rg各自都與氣體的狀態(tài)無 關(guān)，可以斷定：MRg是既與狀態(tài)無關(guān)，也與氣體性質(zhì)無關(guān)的普適恒量，稱為摩爾氣體 常數(shù)，以R表示。R的數(shù)值可取任意氣體在任意狀態(tài)下的

11、參數(shù)確定，如用標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的 參數(shù)，可得個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途P、Vm、T的單位選擇不同，R的數(shù)值和單位也不相同。各種氣體的氣體常數(shù)可由下式確定：Rg R = 8.3145 J /(m o l K)MM例如空氣的摩爾質(zhì)量是28.97 10 kg /mol，故氣體常數(shù)為287.0 J/(kg K)。附表2列 有一些氣體的相對(duì)分子質(zhì)量Mr和臨界參數(shù)Ter、Per。不同物理量時(shí)理想氣體狀態(tài)方程可歸納如下：1kg氣體imol氣體質(zhì)量為m的氣體物質(zhì)的量為n的氣體§3-3理想氣體的比熱容1比熱容的定義（1）定義:單位質(zhì)量的物體溫度升高1K （或1oC）所需的熱量，稱為質(zhì)量熱容，簡(jiǎn)稱比熱容,即:c4

12、dTJ/（kg .K）個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途比熱的概念最初在量熱學(xué)中提出來，是表征工質(zhì)熱物性的一個(gè)量熱系數(shù)，可用它 來計(jì)算熱量。根據(jù)所采用的物質(zhì)的量的單位不同，又有摩爾熱容 Cm（ 1mol物質(zhì)的熱容稱摩爾熱 容，單位J/（mol .K）；容積（體積）熱容c'單位J/ （m3K）（以標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下Ivm作 為物質(zhì)量的單位）。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途在大多數(shù)熱力設(shè)備中，工質(zhì)往往是在接近壓力不變或體積不變的條件下吸熱或放 熱的，因此定壓過程和定容過程的比熱容最常用，它們分別稱為比定壓熱容（也稱質(zhì) 量定壓熱容）和比定容熱容（也稱質(zhì)量定容熱容），用Cp和Cv表示。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途引用熱力

13、學(xué)第一定律解析式，對(duì)于可逆過程有:、q = du pdv ，、q = dh -vdp定容過程（dv =0）:c（dTV（dudTpdv）T）vdTdTcT定壓過程（dp =0）:c（dTq）p =（dh;Tvdp）（：T）pdTdTcT因：Cp、Cv直接由定義導(dǎo)出，故適用一切工質(zhì)，不限于理想氣體。對(duì)于理想氣體：U二fu（T） , h二fh仃），因而；:udu: hdh（）v，（）p汀dT汀dT理想氣體的比熱容：2、定壓熱容和定容熱容的關(guān)系：理想氣體的焓值u RgT對(duì)T求導(dǎo)：豈二包 RgdT dT即：Cp_5=Rg（3-5）個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途又因?yàn)椋篟g是常數(shù)，Rg >0，Cp .

14、Cv同理，對(duì)于摩爾熱容有：將上式兩邊乘以摩爾質(zhì)量得Cp,m -Cv,m = R（ 3-6）（3-5）及（3-6）式稱為邁耶公式。c c比值Cp.Cv稱為比熱容比，或質(zhì)量熱容比，以表示，二丄二上Cv Cv, mRg CvV =Rg（ 3-7）-1；-13、利用比熱容計(jì)算熱量比定壓熱容和比定容熱容是狀態(tài)參數(shù)，與過程無關(guān)。對(duì)于簡(jiǎn)單可壓縮系，它們應(yīng)是溫度、壓力的函數(shù)，但對(duì)理想氣體，它們僅是溫度的單值函數(shù)，即 C=f（t），利用比 熱容計(jì)算熱量、熱力學(xué)能、焓和熵時(shí)，對(duì)比熱容的處理有如下幾種方法：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途（1）真實(shí)比熱容將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的不同氣體的比熱容隨溫度的變化關(guān)系表達(dá)位多項(xiàng)式形式，稱之為真

15、實(shí)比熱容，即：c 二 a0 a1T a2T2 a3T3或c = b0 pt b2t2 dt3 C附表4 （ P396）列出了一些氣體的無量綱真實(shí)摩爾定壓熱容吧與溫度的四次方經(jīng)驗(yàn)R關(guān)系式：C代入邁耶公式：-1 T T2 T3 T4R1mol氣體由Ti升高T2經(jīng)歷定壓或定容過程，吸熱量可按積分得到Qv,m 二；2Cp,m dT 二 R（：-1）（T2-TJ-（T22-T12）；仃23-3）-（T2T14r-（T25-T15）u2345（2）平均比熱容平均比熱容表示t1到t2間隔內(nèi)比熱容的積分平均值，如圖中的 C：所示，即：起點(diǎn)相同C0和c|0可從本書附表5 （P397）。若取真實(shí)氣體比熱容為直線c

16、=a+bt,貝U可推出平均比熱容直線關(guān)系為：本書附表7 （P401）給出一些氣體平均比熱容直線關(guān)系。注：t項(xiàng)關(guān)系式是b 2，而不是b。3、定值比熱容當(dāng)氣體溫度不太高且變化范圍不大，或計(jì)算精度要求不高時(shí)，可將比熱容近似看 作不隨溫度而變的定值，稱為定值比熱容。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途又分子運(yùn)動(dòng)理論可導(dǎo)出：1mol理想氣體的熱力學(xué)能為Um =$RT，由此可得，氣 體的摩爾定容熱容Cv，m、摩爾定壓熱容Cp，m和熱容比 各為： 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途 式中i為分子運(yùn)動(dòng)的自由度，對(duì)于單原子氣體只有三個(gè)方向的平移運(yùn)動(dòng)，i=3，所以 Cp,m =2.5，丫 =1.67。對(duì)于雙原子氣體除有三個(gè)方向的平移運(yùn)

17、動(dòng)外，還有垂直于原子聯(lián)線的兩 個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，故i=5，Cp,m=3.5，丫 =1.4。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途書中給出的圖3-2 （P57），對(duì)于單原子氣體，Cp,m/R與丫幾乎不隨溫度變化，理論與實(shí)測(cè)一致。對(duì)于多原子氣體只有在常溫下（300500K） Cp,m/R與丫的曲線才近似水 平，在低溫區(qū)和高溫區(qū)則有較大偏差，不能維持定值。這是由于上述的定值比熱是在 不考慮原子振動(dòng)動(dòng)能及微粒能態(tài)改變的前提下得出的，對(duì)單原子氣體符合，對(duì)多原子 氣體誤差則較大，不宜采用。但此定義對(duì)于深入理解比熱的概念是很有幫助的。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途考慮上述原因后對(duì)多原子氣體做出了適當(dāng)?shù)男拚?，推薦的定值比熱容列于表3-

18、1,以便定性分析某些熱力學(xué)問題。（P57） 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途狀態(tài)方程例題：例1:某電廠有三臺(tái)鍋爐合用一個(gè)煙囪。每臺(tái)鍋爐每秒產(chǎn)生煙氣 73m（已折算成標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積），煙囪出口處的煙氣溫度為 100C，壓力近似為101.33KPa，煙氣流速為30m/s，求煙囪的出口直徑。 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途解：（這是一道運(yùn)用氣體狀態(tài)方程的題）三臺(tái)鍋爐產(chǎn)生的總煙氣量為：煙氣可作為理想氣體處理，根據(jù)不同狀態(tài)下，煙囪的煙氣質(zhì)量應(yīng)相等，得出:煙囪出口截面積：煙囪出口直徑：例2：在燃?xì)廨啓C(jī)裝置中,八qv299.2A9.97 （m/s）Cf30d = 4A =49.97=3.56（m）、兀 3.14（加熱在

19、空氣回?zé)崞髦羞M(jìn)行）用從燃?xì)廨啓C(jī)中排出的乏氣對(duì)空氣進(jìn)行加熱然后將加熱后的空氣送入燃燒室進(jìn)行燃燒。若空氣在回?zé)崞髦?，?27 C定壓加熱到327 C,試按下列比熱容值計(jì)算每公斤空氣所加入的熱量。 （1）按真實(shí)比熱容計(jì)算；（2）按平均比熱容計(jì)算；（3） 按比熱容隨溫度變化的直線關(guān)系計(jì)算； （4）安定值比熱容計(jì)算；（5）按空氣的熱力性質(zhì)表計(jì)算。 個(gè) 人收集整理勿做商業(yè)用途解：（1）按真實(shí)比熱容計(jì)算：T2空氣在回?zé)釟庵卸▔杭訜?，則Qp,m = Cp,mdT又 Cp,m+0T +YT2T2=327+273=600 KT1=127+273=400 K根據(jù)附表4:- =3.653-1.337 10心 3.29

20、4 10 上Qp,m:Cp,mdT 二TT2)dTT111= 8.3143.653 (600-400)=6350.2 (J/mol)"337 10 "(6004002)4003)（2）按平均比熱容計(jì)算:查附表5:用線性內(nèi)插法:t=100 °CCp=1.006KJ/(kgK)t=200CCp=1.012KJ/(kg.K)t=300CCp=1.019KJ/(kg.K)t=400CCp=1.028KJ/(kg.K)i200i100127100 cp 0一訓(xùn)000Cp二Cp=1.0076200 100(KJ /(kg K)故：qp =1.0214 327 -1.0076

21、127 =206.03 （KJ / kg）（3）按比熱容隨溫度變化的直線關(guān)系查得空氣的平均比熱容的直線關(guān)系式為（附表7）:(4) 按定值比熱容計(jì)算(5 )按空氣的熱力性質(zhì)計(jì)算 由空氣熱力性質(zhì)表查的(附表 8):hi = 403.01（ KJ/kg）hi = 609.02（ KJ/kg）當(dāng) Ti = 273+127 = 400 K 時(shí),當(dāng) Ti = 273+327 = 600 K 時(shí),故 q = . ：h = h2 - m = 609.02 一403.01 = 206.01（KJ / kg）§3-4理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵1、熱力學(xué)能和焓(1) 由熱力學(xué)第一定律得出:們的變化僅與初終

22、兩態(tài)的溫度有關(guān), 而與經(jīng)歷的過程及所處的狀態(tài)無關(guān)。 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途熱力學(xué)能及焓都是狀態(tài)參數(shù)，它們的變化僅 與初終兩態(tài)有關(guān)，而與經(jīng)歷的變化過程無關(guān)。理 想氣體的熱力學(xué)能及焓僅是溫度的函數(shù)，所以它從p- v圖中，由兩條溫度分別為T1和T2的等溫線，根據(jù)理想氣體的熱力學(xué)性質(zhì),有：U（T1）=U1 二比'，U（T2）=U2 二 U2V 二 u2p 二 U2' = U2V'二 U2p，在同一條等溫線上，理想氣體的熱力學(xué)能與所處的狀態(tài)無關(guān)。因此，在這兩條等溫線之間所經(jīng)歷的熱和過程，它們的熱力學(xué)能變化都相等，可表示為：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途同理：它們的焓變化也均相等，有：

23、理想氣體的比熱僅是溫度的函數(shù)，有：因此，對(duì)于一個(gè)微元過程，有：如果知道過程中比熱與溫度之間的函數(shù)關(guān)系，就可以通過積分運(yùn)算求出初、終兩態(tài)的 熱力學(xué)能變化及焓變化，無需考慮壓力和比體積是否變化。 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途 根據(jù)熱力學(xué)第一定律解析式：q = updv 或q = h _ v d pt2定容過程 dv = 0：qv = uqdt =u2(3-7)t1t2定壓過程 dp = 0：qp = J Cpdt = h2 -0(3-8)上兩式是計(jì)算理想氣體熱力學(xué)能變化及焓變化的普適公式，其中的Cv（T）及Cp（T）與氣體的種類及溫度有關(guān)。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途具體的5、Cp采用何種方法的來，可參考

24、3-3節(jié)所講的方法。對(duì)于非理想氣體而言，（3-7）式只適用于定容過程，（3-8）式只適用于定壓過程。（2）按氣體熱力性質(zhì)上所列的u和h計(jì)算通常，熱工計(jì)算中只要求確定過程中熱力學(xué)能或焓值的變化量，對(duì)無化學(xué)反應(yīng)的 熱力過程，物系的化學(xué)能不變，這時(shí)可人為地規(guī)定基準(zhǔn)點(diǎn)（如水蒸氣三相態(tài)中的液態(tài) 水）為熱力學(xué)能零點(diǎn)。理想氣體通常取 0K或0C時(shí)焓值為零（h°K = 0），相應(yīng)的熱力學(xué) 能也為零（Uk = 0），這時(shí)任意溫度T時(shí)，h、u實(shí)質(zhì)上是從0K計(jì)算起的相對(duì)值，即：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途則由上式可得：u =5T0KT這是因?yàn)椋篽=u + pv=u+RgT當(dāng) h=0時(shí)，u + pv=u+RgT

25、=0又；當(dāng) T=0時(shí)，RgT=0 由此可得：u°k=0若以0°C時(shí)的焓值為起點(diǎn)，即：h0oC =0貝q： u0oC = -273.15Rg那么，任意溫度下的熱力學(xué)能及焓則為：tth=Cp t ，u =5 0°Ct-27315Rg0 C本書附表（8） （P402）及附表（9） （P409）給出了空氣及其他一些常見氣體（如CO、CO2、H2、H2O、N2）等的比焓h及摩爾焓Hm隨溫度變化的值。個(gè)人收集整理勿做商業(yè) 用途對(duì)于理想氣體的可逆過程，熱力學(xué)第一定律可進(jìn)一步具體化為：貝嘰q=Cv：（T2 TJ +pdvL1V1或:、q =cpdT -vd p2、狀態(tài)參數(shù)熵S（1

26、）熵的性質(zhì)熵參數(shù)可以從熱力學(xué)理論的數(shù)學(xué)分析中導(dǎo)出，應(yīng)用熱力學(xué)第二定律可以證明，在閉口、可逆條件下，存在如下關(guān)系： 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途 式中：qr e 1kg工質(zhì)在微元可逆過程中與熱源交換的熱量；T傳熱時(shí)工質(zhì)的熱力學(xué)溫度； ds 此微元過程中1kg工質(zhì)的熵變，也稱比熵變。值得指出的是，熵的性質(zhì)與熱力學(xué)能及焓不同。理想氣體的熵不僅僅是溫度的函 數(shù)，它還與壓力和比容有關(guān)。但熵也是一個(gè)狀態(tài)參數(shù)，具有狀態(tài)參數(shù)的性質(zhì)。當(dāng)初、 終態(tài)確定后，系統(tǒng)的熵變就完全確定了，與過程性質(zhì)及途徑無關(guān)，所以熵變的計(jì)算也 可以脫離實(shí)際過程獨(dú)立進(jìn)行。因此，在建立熵變計(jì)算公式時(shí)，可以暫且不考慮影響熵 變的種種實(shí)際因素，而選擇

27、最簡(jiǎn)單的熱力學(xué)模型（閉口、可逆）來推導(dǎo)，由此得出的 結(jié)論仍可適用于具有相同初、終態(tài)的任何過程。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途根據(jù)熱力學(xué)第一定律及理想氣體的性質(zhì)，可以把熵的全微分表達(dá)式寫成如下形式: 理想氣體可逆過程的熵變?yōu)椋海?）熵變的計(jì)算方法 采用真實(shí)比熱容經(jīng)驗(yàn)式Cp二f（T）利用真實(shí)比熱容的經(jīng)驗(yàn)式Cp二f （T）,可算得熵變的精確值，C二可查表得到。池八T T2 其中:R八查表法t2 dT另一種計(jì)算熵變的精確方法是借助查表確定L Cp竺的方法，選擇基準(zhǔn)狀態(tài)TlTPo =101325Pa，To =0K，規(guī)定這時(shí) Mk丄0，任意狀態(tài)（T，p）時(shí)的s值為：個(gè)人收集 整理勿做商業(yè)用途狀態(tài)（T，po）時(shí)的

28、so值為：so實(shí)質(zhì)上是選定基準(zhǔn)狀態(tài)（To, po）后狀態(tài)（T，p。）的熵值。so的數(shù)值僅取決于溫 度T，可以溫度排列制表。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途附表8（ P402）中列有1kg空氣的so數(shù)據(jù)，附表9（ P409）中也給除了一些常見氣 體1mol時(shí)的Sm數(shù)據(jù)，所以 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途P1P11mol 氣體的熵變?yōu)椋篈smg =Mg2 =M （式-s0）-Rl n 衛(wèi)2 = sm,2 - Rl n 衛(wèi)2溫度變化范圍不大或近似計(jì)算時(shí)，安定值比熱容可是計(jì)算簡(jiǎn)化。這時(shí)熵變的近似計(jì)算式為:的計(jì)算式。解：Cp例2:環(huán)境空氣狀試計(jì)算該過程熵:想氣體的比定容熱容q = a +=5 + Rg = a +

29、bT + Rg犬態(tài)為 Ti = 290 K ,Pa = 0.1 MPa'的變化。(1)安定值比熱計(jì)算;bT，其中a、b為常數(shù)，試導(dǎo)出其熱力學(xué)能、焓和熵?，F(xiàn)將0.2m3環(huán)境空氣壓縮到T2 = 600 K, Pa = 0.5MPa。(2)按空氣熱力性質(zhì)表計(jì)算。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用解：熵是狀態(tài)參數(shù)，如果初、終態(tài)確定，則熵變完全確定，與過程的性質(zhì)及途徑無關(guān)。把空氣看作是理想氣體，就可以應(yīng)用如下熵變公式來計(jì)算。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(1)按定值比熱容計(jì)算:查表5得：當(dāng) T1 = 0 K 時(shí)，Cp = 1.004 (KJ / kg K) R 0.28 7 1 (KJ / kg K)用力性氣體狀

30、態(tài)方程：pV = mRgT = mRgT得：mV1 = Z 106 3 02 “24 (kg)RgT10.2871 103 2902 dTS2 - S1 = m( r cp t-Rg In代入熵變公式:陛)=m(cp In 2 - Rgln 也)P1T1P16000.5= 0.24 (1.004 In 0.2871 In )=0.0643 (KJ/K)2900.1(2)按空氣的熱力性質(zhì)表計(jì)算熵變公式可寫成：I®? =s° -s： -Rgln=$2 = ms12P1查附表 8 得：T =600K 時(shí) s0 =7.4140 (KJ / kg K)§3-5理想氣體混合物

31、在熱力工程中經(jīng)常遇到混合氣體，如空氣、燃?xì)?、煙氣等?；旌蠚怏w的熱力計(jì)算, 首先要知道它的熱力性質(zhì)?；旌蠚怏w的熱力性質(zhì)，取決于組成氣體(又稱組元)的種 類及組成成分。因此，研究定組成成分混合氣體的基本方法是：先根據(jù)組成氣體的 熱力性質(zhì)以及組成成分，計(jì)算出混合氣體的熱力性質(zhì)；然后在把混合氣體當(dāng)作單一 氣體來進(jìn)行計(jì)算。如果各組成氣體均具有理想氣體的性質(zhì)，則它們的混合物必定滿足 理想氣體的條件；反之亦然。本節(jié)所討論的混合氣體，都是定組成成分的理想氣體混 合物。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途1、理想氣體混合的基本定律(1)吉布斯等溫等容定律(Gibbs Rule)表述：理想氣體混合物中各組元的混合，可以用該組

32、元在混合氣體的溫度及容積下單 獨(dú)存在時(shí)所處的狀態(tài)來表示，稱為吉布斯定律。應(yīng)用這條定律，可以識(shí)別在平衡狀態(tài) 下混合氣體中各種組成氣體各自所處的實(shí)際狀態(tài)。 個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途如圖，有r中氣體組成的理想氣體混合物處于平衡狀態(tài)，T、p、V分別表示在該狀態(tài)下混合氣體的溫度、壓力和容積。根據(jù)熱平衡的條件，各組成氣體的溫度必定相等，都 等于混合氣體的溫度，有：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途Tl = T2 =Ti =Tr = T根據(jù)理想氣體的性質(zhì)，分子本身不占體積以及分子間沒有作用力，各組成氣體的 分子相互不影響，如同各自單獨(dú)存在一樣。因而，混合氣體中各組成氣體所占的容積 都相等，都等于混合氣體的容積(Vi

33、= V2 =Vi =Vr = V)，如同不存在其他組 成氣體一樣。又因混合氣體處在平衡狀態(tài)，其中各組成氣體的質(zhì)量 mi或摩爾數(shù)n是完全確定的，即比容v或Vi確定，根據(jù)狀態(tài)公理，兩個(gè)獨(dú)立狀態(tài)參數(shù)(T, Vi)或(T，v ) 確定之后，該組成氣體實(shí)際狀態(tài)就完全確定了，利用理想氣體狀態(tài)方程，組成氣體的實(shí)際壓力 pi可表示為：個(gè)人收集整理 勿做商業(yè)用途式中：pi 組成氣體i的分壓力，它表示在混合氣體的溫度下，該組成氣體單獨(dú)占 有混合氣體容積時(shí)所具有的壓力，代表混合氣體平衡狀態(tài)下，組成氣體所具有的實(shí)際 壓力。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途(2)道爾頓分壓定律(Dalton Rule)表述：理想氣體混合物的壓力

34、等于各組成氣體分壓力的總和。證明：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，混合氣體的總摩爾數(shù)n，必定等于各組成氣體摩爾數(shù)的總和,有:rn八 mi 1又pVpV = n RT 二 n =RT上式稱為道爾頓定律的表達(dá)式(3) 亞美格體積定律(Amagat Rule)表述：理想氣體混合物的容積等于各組成氣體分容積的總和。證明：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程及質(zhì)量守恒定律有：上式稱為亞美格定律的表達(dá)式，其中 Vi為第i種組成氣體的分容積，有：上式是組成氣體i分容積的定義表達(dá)式，它表示在混合氣體的溫度及壓力下， 組成氣體 單獨(dú)存在時(shí)所占有的容積。注：組成氣體的容積 Vi并不代表在混合狀態(tài)下組成氣體的實(shí)際容積，定義分容積的狀態(tài)(T，p)，并不是在混合狀態(tài)下組成氣體的實(shí)際狀態(tài)(T，Pi)，兩者是有區(qū)別的。個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途2、混合氣體的成分組成氣體的含量與混合氣體總量的比