1232等邊三角形（2）

1、年 級(jí)八年級(jí)課題12.3.2等邊三角形（2）課型新授教 學(xué) 媒 體多 媒 體教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技 能1. 掌握含30角的直角三角形的邊角性質(zhì).2. 了解直角三角形邊角性質(zhì)定理的逆定理.3. 會(huì)用上面性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的線段倍分問題.過程方 法通過探究30角直角三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.情感態(tài) 度通過學(xué)習(xí)30角直角三角形的性質(zhì)，了解等邊三角形與30角直角三角形相互轉(zhuǎn)化的事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的思想看問題的價(jià)值觀.教學(xué)重點(diǎn)含30角的直角三角形的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)含30角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo).教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)教 學(xué) 程 序 及 教 學(xué) 內(nèi) 容師生行為設(shè)計(jì)意

2、圖一、情境引入 我們見過那些特殊形狀的三角形（即三角形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)不變）？二、探究新知探究：1.將兩個(gè)含30角的三角尺按如圖所示擺放在一起，觀察并回答下面的問題：（1）判斷ABD的形狀，依據(jù)是 什么？（2） BC與CD大小有什么關(guān)系關(guān)系？為什么？（3）BC與AB大小有什么關(guān)系？為什么？你能歸納含30角的直角三角形性質(zhì)嗎？歸納：含30角的直角三角形的邊角性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。事實(shí)上，上述定理的逆命題也是真命題：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么它對(duì)的角等于30。含30角的直角三角形是半個(gè)等邊三角形，除了具有上述邊角的特殊關(guān)系

3、外，它的三個(gè)角度數(shù)分別為30、60、90所以它是一個(gè)特殊的直角三角形.【例題】如圖，在中，BAC=120，AB=AC，ADAC交BC于D，求證：BC=3AD.【解析】BAC=120，AB=AC，可知B=C =30，ADAC，BAD=30，BD=AD，在Rt中，C =30，CD=2AD，BC=3AD.【點(diǎn)撥】頂角為120的等腰三角形，頂角是底角的4倍，因含有30角，易于出現(xiàn)線段倍分問題，除本題外，還有如“底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半”等特殊性。所以它是較為特殊的三角形，可將等腰三角形與直角三角形巧妙結(jié)合，被考查的概率很大。三、課堂訓(xùn)練1三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為123，它的最短邊長(zhǎng)4cm，則它的最長(zhǎng)

4、邊為_cm.2等腰三角形的頂角為120，腰長(zhǎng)為6，則底邊上的高線長(zhǎng)為_.3等腰三角形的頂角為150，腰長(zhǎng)為6，則其面積為_.4一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30、75，最長(zhǎng)邊為8cm，則這個(gè)三角形的面積為_.5在Rt中，C=90，B=15，AC=10，AB的垂直平分線交BC于D，則DB=_.6如圖，在中，BD是AC邊上的中線，DBBC于B，且ABC120，求證：AB=2BC.7如圖，中，ACB=90，A=30，CD是斜邊上的高，CE是中線，若AB=8，求DE長(zhǎng).拓展思維：如圖所示，一艘輪船以15海里/時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西15方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島P在北偏西3

5、0方向上，已知在小島周圍18海里內(nèi)有暗礁，若輪船繼續(xù)向前航行有無觸礁的危險(xiǎn)？四、小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1. 掌握含30角的直角三角形的邊角性質(zhì).2. 會(huì)用上面性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的線段倍分問題.五、作業(yè)設(shè)計(jì)一、教材第56頁練習(xí)題。二、教材第64頁習(xí)題第7題。三、教材第58頁習(xí)題第14題選做。四、補(bǔ)充作業(yè)：如圖，AOB=30，OC平分AOB，P為OC上的一點(diǎn)，PDOA交OB于D，PEOA于E , 若OD= 4 ，求PE的長(zhǎng)。 學(xué)生列舉特殊形狀的三角形,老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生觀察、思考、猜測(cè)、證明、歸納結(jié)論。教師給出含30角的直角三角形性質(zhì)的準(zhǔn)確描述，并板書性質(zhì)。 學(xué)生獨(dú)立思考思考，

6、再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算圖中角的度數(shù)，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。第1、2題學(xué)生自己畫圖，自己解決問題。第3、4、5題教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖，計(jì)算圖中角的度數(shù)，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生作輔助線：延長(zhǎng)BD到E，使BD=DE（中線倍長(zhǎng)法），創(chuàng)造全等三角形。學(xué)生畫圖，給予證明。學(xué)生先獨(dú)立思考，再相互交流。教師引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算圖中角的度數(shù)，把角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線：過點(diǎn)P作直線AB的垂線段。學(xué)生畫圖，計(jì)算。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點(diǎn)。對(duì)以前所學(xué)的特殊形狀的三角形進(jìn)行歸納，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)特殊直角三角形的認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過觀察、思考、猜測(cè)、證明、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、觀察能力、歸納能力、養(yǎng)成良好的自覺探索幾何命題的習(xí)慣。考察學(xué)生隊(duì)30角的直角三角形性質(zhì)的掌握，學(xué)生體會(huì)特殊形狀的三角形通過角的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，同樣通過邊的關(guān)系也可以轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系?？疾鞂W(xué)生對(duì)30角的直角三角形性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手畫圖能力、分析問題、解決問題的能力。讓學(xué)生知道“中線倍長(zhǎng)法”是構(gòu)造全等三角形常見的輔助線，他能把分散的條件集中在同一個(gè)三角形中去解決問題?？疾鞂W(xué)生對(duì)30角的直角三角形性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。，考察學(xué)生對(duì)30