2018屆高三數(shù)學(xué)文教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)一試卷沈陽附答案

1、2018屆高三數(shù)學(xué)（文）教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）試卷（沈陽市附答案）2018年沈陽市高中三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）數(shù)學(xué)（文科）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，集合，則等于（）A.B.C.D.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.C.D.4.已知，則的值為（）A.B.C.D.5.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的的值為（）A.-3B.-3或9C.3或-9D.-9或

2、-36.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（）A.B.C.D.7.在等差數(shù)列中，若為前項(xiàng)和，則的值是（）A.55B.11C.50D.608.甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫(yī)生.已知：丙的年齡比醫(yī)生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小.根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是（）A.甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者B.甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師C.甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者D.甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是教師9.已知函數(shù)，以下命題中假命題是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到D.函數(shù)在上是增函數(shù)10.設(shè)函數(shù)，則（）A.為

3、的極大值點(diǎn)B.為的極小值點(diǎn)C.為的極大值點(diǎn)D.為的極小值點(diǎn)11.已知雙曲線為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線交于一點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A.2B.C.D.12.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.4第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為.14.已知拋物線的一條弦恰好以為中點(diǎn)，則弦所在直線方程是.15.在數(shù)列中，則.16.已知正四棱錐中，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

4、過程或演算步驟.）17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，.（1）求的面積；（2）若，求的值.18.高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里？”這個(gè)問題時(shí)，從中國(guó)某城市的高中生中，隨機(jī)抽取了55人，從美國(guó)某城市的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.中國(guó)高中生答題情況是：選擇家的占、朋友聚集的地方占、個(gè)人空間占.美國(guó)高中生答題情況是：朋友聚集的地方占、家占、個(gè)人空間占.（1）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整；并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家（在家里感到最幸福）”與國(guó)別有關(guān)；在家里最幸福在其它場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生美國(guó)高中生合計(jì)（I）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；試判斷能否

5、有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān)；（H）從被調(diào)查的不“戀家”的美國(guó)學(xué)生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)?人中隨機(jī)抽取2人到中國(guó)交流學(xué)習(xí)，求2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.附：，其中.0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82819.如圖,在四棱錐中，底面，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且有.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程及函數(shù)單

6、調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線的極坐標(biāo)方程為，（）（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)、為射線與曲線、除原點(diǎn)之外的交點(diǎn)，求的最大值.23.選彳4-5:不等式選講已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為，求的值.試卷答案一、選擇題1-5:CBBCB6-10:AACCD11、12:AC二、填空題13.-1014.15.1

7、6.6三、解答題17.解：（1）由，得，又，.，即.由及，得.（2）由，得.，即.18.解：（1）由已知得在家里最幸福在其它場(chǎng)所幸福合計(jì)中國(guó)高中生223355美國(guó)高中生93645合計(jì)3169100有的把握認(rèn)為“戀家”與否與國(guó)別有關(guān).（2）用分層抽樣的方法抽出4人，其中在“朋友聚焦的地方”感到幸福的有3人，在“個(gè)人空間”感到幸福的有1人,分別設(shè)為.，.設(shè)”含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生”為事件，.二.則.19.解：（1）法一：過作交于點(diǎn)，連接.,.又:，且，.，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.法二：過點(diǎn)作于點(diǎn)，為垂足，連接.由題意，則，又:，二，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，.二

8、.又，.又平面，平面；平面，平面，；平面平面.二平面，平面.（2）過作的垂線，垂足為.平面，平面，.又平面，平面，；平面由（1）知，平面，所以到平面的距離等于到平面的距離，即.在中，20.解：（1）由，得，.將代入，得.橢圓的方程為.（2）由已知，直線的斜率為零時(shí)，不合題意，設(shè)直線方程為，點(diǎn)，則聯(lián)立，得，由韋達(dá)定理，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.面積的最大值為.21.解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，所以函數(shù)的圖象無論為何值都經(jīng)過定點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，.，則切線方程為，即.在時(shí)，如果，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；如果，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.（3）,.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.，不恒成立.當(dāng)時(shí)，設(shè)，.的對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞增，且存在唯一，使得.當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞減；.當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞增.在上的最大值.，得，解得.22.解（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)得，即，曲線的極坐標(biāo)方程為.由曲線的直角坐標(biāo)方程，曲線的極坐標(biāo)方程.聯(lián)立，得，聯(lián)立，得，.，.當(dāng)時(shí)，有最大值2.23.解法一：（1）時(shí)，由，得，.不等式的解集為.（2）由，可得，或.即，或.1）當(dāng)