2017年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)講義第二十一講與圓有關(guān)的位置關(guān)系

1、第二十二講與圓有關(guān)的位置關(guān)系【基礎(chǔ)知識回顧】考點七、點和圓的位置關(guān)系（3 3 分）設(shè)。的半徑是r,點P到圓心。的距離為d,則有：dru點p在。外?？键c八、過三點的圓（3 3 分）1、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外O O4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補。考點九、反證法（3 3 分）先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確,從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法?？键c

2、十、直線與圓的位置關(guān)系（3535 分）直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與。相交二dr;考點H一、切線的判定和性質(zhì)（3838 分）1、切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?？键c十二、切線長定理（3 3 分）1、切線長在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和

3、切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角?？键c十三、三角形的內(nèi)切圓（3838 分）1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。考點十四、圓和圓的位置關(guān)系(3分)1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的

4、圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么兩圓外離=dR+r兩圓外切=d=R+r兩圓相交 uR-rdr)兩圓內(nèi)切：=d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含=dr)4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦?？键c一：切線的性質(zhì)例 1 1(2015雙烏)已知直線PD垂直平分。O的半徑OA于點B,PD交。O于點C、D,PE是。O的切線，E為切點，連結(jié)AE,交CD于點F.(1)若。O的半徑為8,求CD的長；(2)證明：PE=PF;(3)若PF=13,sinA=2,求EF的長

5、.13思路分析：(1)首先連接OD,由直線PD垂直平分。O的半徑OA于點B,OO的半徑為8,可求得OB的長，又由勾股定理，可求得BD的長，然后由垂徑定理，求得CD的長；(2)由PE是。的切線，易證得/PEF=90-/AEO,/PFE=/AFB=90-/A,繼而可證得/PEF=/PFE,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，可得PE=PF;(3)首先過點P作PGLEF于點G,易得/FPG=/A,即可得FG=PF?sinA=13=5,13又由等腰三角形的性質(zhì)，求得答案.解：(1)連接OD,直線PD垂直平分。O的半徑OA于點B,。的半徑為8,.OB=1OA=4,BC=BD=1CD,在RtOBD中，BD=JoD2-O

6、B2=4石,22.CD=2BD=8石；(2)PE是。O的切線,1.(1)證明：BF是。O的切線,./3=/C,/ABF=/ABC,即/3=72,./2=/C,.AB=AC;(2)解：如圖，連接BD,在RtAADB中，/BAD=90AD.cos/ADB=BDBD=ADADcosADBcosABF.AB=3.在RtAABE中，/BAE=90AB.cos/ABE=BEAB315cosABE44/PEO=90,，/PEF=90-/AEO,/PFE=/AFB=90-/A, .OE=OA, ./A=ZAEO, ./PEF=/PFE, .PE=PF;(2)過點P作PGXEF于點G, ./PGF=/ABF=9

7、0, ./PFG=ZAFB, ./FPG=/A,51.FG=PF?sinA=132.52.4,以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是故選：A.點評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理比較出BC到圓心的距離與半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.例 4 4（2015犁枝花）已知。Oi和。2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且兩圓的圓心距等于4,則。Oi與。2的位置關(guān)系是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切思路分析：由。Oi與。2的半徑小段分別是方程x2-4x+3=0的兩實根，解方程即可求得OO1與。2的半徑n、r2的值，又由。O1與。O2的圓心距等于4,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r

8、的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系.解：.x2-4x+3=0,（x-3）（x-1）=0,解得：x=3或x=1,O1與。O2的半徑1、2分別是方程x2-6x+8=0的兩實根，.+2=3+1=4,。1與。2的圓心距d=4,.OO1與。2的位置關(guān)系是外切.點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法.注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系是解此題的關(guān)鍵.對應(yīng)訓(xùn)練3. （2015?黔東南州）RtABC中，/C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm32,一一一4.

9、 （2015?東營）已知。O1的半徑。=2,。O2的半徑上是萬程一的根，OO1與Oxx-1O2的圓心距為1,那么兩圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切【聚焦山東中考】1. （2015帝島）直線l與半徑為r的。相交，且點O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是（）.AMKBC=AC：AB,68，AM=4.8,相交.A.r6D.r62. （2015?1臺）如圖，已知。Oi的半徑為1cm,。2的半徑為2cm,將。O1，OO2放置在直線l上，如果。Oi在直線l上任意滾動，那么圓心距O1O2的長不可能是（）OA交。O于點B,且OB=AB，點P是。O上的一個動）C.45D,304. （2015

10、漆安）如圖，已知AB是。O的直徑，AD切。于點A,點C是？B的中點，則下列結(jié)論不成立的是（）5. （2015?齊寧）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D,DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G.若AF的長為2,則FG的長為（）6. （2015?日照）如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為.ABC中，AB=AC，點O在邊AB上，OO過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E,EFXAC,垂足為F.求

11、證：直線EF是。的切線.7.解：連接DE,.BD是。O的直徑,D.0.5cm3.（2015?棗莊）如圖，已知線段點，那么/OAP的最大值是（A.90B.60A.4C.6D,2/37.（2015想州）如圖，在4C.2cm/DEB=90,.AB=AC,/ABC=/C,又OB=OE,/ABC=/OEB,/FEC+/C=90,/FEC+/OEB=90,.-.OEEF,.OE是OO半徑， 直線EF是OO的切線.8.(2015播南)如圖，已知。O的半徑為1,DE是。O的直徑，過點C是AD的中點，AE交。于B點，四邊形BCOE是平行四邊形.(1)求AD的長；(2)BC是。O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，

12、說明理由.8.解：(1)連接BD,貝U/DBE=90, .四邊形BCOE為平行四邊形，BC/OE,BC=OE=1,在RtABD中，C為AD的中點，BC=1AD=1,2貝UAD=2;(2)連接OB,BC/OD,BC=OD, 四邊形BCDO為平行四邊形，.AD為圓O的切線，.-.ODAD, 四邊形BCDO為矩形，.-.OBBC,則BC為圓O的切線.9.(2015?臨沂)如圖，在4ABC中，/ACB=90,E為BC上一點,AB與OO相切于點D,連接CD,若BE=OE=2.(1)求證：/A=2/DCB;(2)求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兀和根號).9.(1)證明：連接OD,.AB是。O切線，/ODB

13、=90,BE=OE=OD=2,/B=30,/DOB=60,.OD=OC,D作。O的切線AD,以CE為直徑作。O,圖21/DCB=/ODC=1/DOB=30,2.在ABC中，/ACB=90,/B=30,/A=60,/A=2/DCB;(2)解：ODB=90,OD=2,BO=2+2=4,由勾股定理得：BD=2J3,，陰影部分的面積S=SAODB-S扇形DOE=1切J3X2-62；2=2J3-g兀.10.(2015次營)如圖，AB為。O的直徑，點C為。O上一點，若/BAC=/CAM,過點C作直線l垂直于射線AM,垂足為點D.(1)試判斷CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若直線l與AB的延長線相交

14、于點E,OO的半徑為3,并且/CAB=30,求CE的長.10.解：(1)直線CD與OO相切.理由如下：連接OC.OA=OC,/BAC=/OCA,/BAC=/CAM,/OCA=/CAM,.OC/AM,.CDAM,.OCLCD, OC為半徑， 直線CD與。O相切.OC=OA,./BAC=/ACO,/CAB=30,/COE=2/CAB=60, 在RtACOE中，OC=3,CE=OC?tan60=343.11. (2015?1臺)如圖，AB是。的直徑，BC是。O的切線，連接AC交。O于點D,E為AD上一點，連結(jié)AE,BE,BE交AC于點F,且AE2=EF?EB.(1)求證：CB=CF;(2)若點E到弦

15、AD的距離為1,cos/C=3,求。O的半徑.5、，圖111. (1)證明：如圖1,.AE2=EF?EB,AEEF=EBAE又/AEF=/AEB,AEFAAEB, ./1=/EAB. /1=/2,/3=/EAB,2=/3, .CB=CF;(2)解：如圖2,連接OE交AC于點G,設(shè)。O的半徑是r.由(1)知，AEFAAEB,則/4=75.AE=ED.-.OEAD,.EG=1. cosZC=3,且/C+/GAO=90,53 sin/GAO=,5OG30nr-13=OA5r5解得，=5,即。O的半徑是-.2212. (2015麻坊)如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形， 以對角線BD為直徑作。O,分別

16、與BC,AD相交于點E,F.(1)求證：四邊形BEDF為矩形；(2)BD2=BE?BC,試判斷直線CD與。O的位置關(guān)系，并說明理由.12.(1)證明：BD為。O直徑，/DEB=/DFB=90,四邊形ABCD是平行四邊形，.AD/BC,/FBC=/DFB=90,/EDA=/BED=90四邊形BEDF為矩形；（2）解：直線CD與。O的位置關(guān)系式相切,理由是：BD2=BE?BC,BDBC=一,BEBD ./DBC=ZCBD, .BEDABDC,/BDC=/BED=90,即BDXCD, CD與OO相切.【備考真題過關(guān)】一、選擇題1.（2015室同仁地區(qū)）OO的半徑為8,圓心O到直線l的距離為4,則直線

17、l與OO的位置為3cm.O1O2=8cm,OO1以1m/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動.在此過程中,6.（2013?杭州）在一個圓中，給出下列命題，其中正確的是（）A.若圓心到兩條直線的距離都等于圓的半徑，則這兩條直線不可能垂直B.若圓心到兩條直線的距離都小于圓的半徑，則這兩條直線與圓一定有4個公共點C.若兩條弦所在直線不平行，則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點D.若兩條弦平行，則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑7.（2015?可南）如圖，CD是。O的直徑，弦ABXCD于點G,直線EF與。O相切于點D,則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.AG=BGB.AB/EFC.AD/BCD./ABC=

18、/ADC關(guān)系是（A.相切B.相交C.相離D,不能確定2.（2015南南） 已知。O1的半徑是3cm,。02的半徑是2cm,O1O2=V6cm,則兩圓的位置關(guān)系是（A.相離）B.外切C.相交3.A.4.（2015?泉州）2（2015蒲京）已知。Oi與。2相交，它們的半徑分別是D.內(nèi)切4,7,則圓心距O1O2可能是B.3C.6如圖，OOi,。2的圓心在直線l上，oD.12O1的半徑為2cm,OO2的半徑A.外切5.（2015?重慶）OO的周長為（A.1871cm如圖，P是。O外一點，PA是。O的切線，PO=26cm,PA=24cm,則）B.1671cmC.2071cmD.2471cmOOi和。2沒

19、有出現(xiàn)的位置關(guān)系是（B.相交8.（2015洋節(jié)地區(qū)）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，點。為BC的中點，以O(shè)為圓心作。交BC于點M、N,。與AB、AC相切，切點分別為D、E,則。O的半徑和/MND的度數(shù)分別為（A.2,22.5B.3,309.（2013?安徽）如圖，點P是等邊三角形確的是（）A.當(dāng)弦PB最長時，APC是等腰三角形B.當(dāng)4APC是等腰三角形時，POXACC.當(dāng)POLAC時，/ACP=30D.當(dāng)/ACP=30時，BPC是直角三角形二、填空題10. （2015掰山）在同一平面內(nèi)，已知線段AO=2,OA的半徑為1,將。A繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60得到的像為。B,則。A與。B的位

20、置關(guān)系為.11. （2015以水）已知。01的半徑為3,。2的半徑為r,OO1與。2只能畫出兩條不同的公共切線，且。1。2=5,則。02的半徑為r的取值范圍是.12.（2015?平?jīng)觯┮阎?1與。02的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，且圓心距OO2=t+2,若這兩個圓相切，則t=.15. （2015唐江市）如圖，在RtAABC中，/C=90,/A=30,AB=46.若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作DEXAC交AB邊于點E.（1）當(dāng)點D運動到線段AC中點時，DE=;（2）點A關(guān)于點D的對稱點為點F,以FC為半徑作。C,當(dāng)DE=時，OC與直線AB相切.D.2,ABC外接

21、圓。上的點，在以下判斷中，不正13.（2015麻州）如圖，已知ABC內(nèi)接于。0,BC是。的直徑，MN與。相切，切點為A,若/MAB=30,則/B=度.14.（20159水）如圖所示，在ABC中，BC=4,以點A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點D,交AB于點E,交AC于點F,且/EAF=80，則圖中陰影部分的面積是16. (2015?長家界)如圖，OA、OB、0C兩兩外切，它們的半徑都是a,順次連接三個圓心，則圖中陰影部分的面積是.1 7 . (2 0 1 5蒲 寧 )如 圖 ，在 邊 長 為2的 正 三角 形 中 ，將 其 內(nèi) 切圓 和 三 個角 切 圓 (與 角 兩邊及三角形內(nèi)切圓都相切

22、的圓)的內(nèi)部挖去，則此三角形剩下部分(陰影部分)的面積為18. (2015?!石)如圖所示，在邊長為3的正方形ABCD中，。01與。2外切，且。2分別于DA、DC邊外切，O。1分別與BA、BC邊外切，則圓心距，O1O2為.三、解答題19. (2015?E中)若。1和。2的圓心距為4,兩圓半徑分別為小萬，且小r2是方程r12r2=6組12的解，求1、萬的值，并判斷兩圓的位置關(guān)系.3r1-5r2=720.(2015?涼山州)在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)畫出ABC的外接圓。P,并指出點D與。P的位置關(guān)系；(2

23、)若直線l經(jīng)過點D(-2,-2),E(0,-3),判斷直線l與。P的位置關(guān)系.020.解：(1)如圖所示：ABC外接圓的圓心為(-1,0),點D在OP上;(2)連接PD,設(shè)過點P、D的直線解析式為y=kx+b,.P(-1,0)、D(-2,-2),1 1P P11111 11 1 i i1 11 11 11 14 41 14i4i1 1V V,占1 1J,J,一1141111411*II*IIlllfllllfl r r iiriir1 11 1|4|4|)|)1 1V4V411111 11 1R1R1 1 111t tt t_ _ilil_ _1 1: :c cI I1111、tJVl|l|1

24、11|j1|j,J JI II Iddddh hi i I II Ii iT T| |t4t41 11717i i* *iiiiii111111iR1 1 11111 1xJxJiiii*iiii*, ,Q Q*!*!# #! !i iv viiIiiI1 1t tiIiiIiI Ifefeiiiiii1 11 11111l1l1i ii iiiii1 1fillfill1 1I I1111i i1 1J-L-J-L-1 1-u1-.-u1-.-I I1I1II1I11 1V V11111 1I Ifefe1111I Iri1ri1iiiii i1 1i if f=一.一i*i*1 1- -U

25、k:kaiV VII 1 1* *flflI I1 1.A A1 11 1llll 1 1岬1 1I I1 11 1* *JO有s s1 1一二)1)1-1-1- -11II*II*1 1i|)i|)-4-41 11 1Li i ：1111i4i41 1：_!_!I Il1l1i il-l-1,1q.dd個i5jL-J一11L.nli|iL-一寸inI.11d*ilik0=-kb-2=-2kbk=2解得,b=2，此直線的解析式為y=2x+2;設(shè)過點D、E的直線解析式為y=ax+c,.D(-2,-2),E(0,-3),14a二解得2,c=-3y=-x-3,22X-)=-1,2PDIDE, 點D在

26、。P上， 直線l與OP相切.21.(2015桃州)如圖，AB是。的切線,的中點.B為切點，圓心在AC上，/A=30,D為BC(1)求證：AB=BC;(2)求證：四邊形BOCD是菱形.21.證明：(1).AB是。O的切線,OBXAB,-2=-2ac-3=cL.此直線的解析式BD/A=30,/AOB=60,.OB=OC,一1-八/OCB=/OBC=_/AOB=302/A=/OCB,.AB=BC;(2)如圖，連接OD, /AOB=60,，/BOC=120,.D為BC的中點，BD=CD,/BOD=/COD=6O, .OB=OD=OC, .BOD與COD是等邊三角形， .OB=BD=OC=CD,，四邊形

27、BOCD是菱形.22.(2015琳洲)已知AB是。O的直徑，直線BD交。O于點D,AD的延長線交BC于點C.(1)求/BAC的度數(shù)；求證：AD=CD.22.解：(1).AB是。的直徑，/ADB=90,，/CDB=90,BDXAC,.BD平分/ABC,./ABD=ZCBD,在ABD和CBD中，ADBCDBBD=BD,ABD=/CBDABDACBD(ASA),.AB=CB,直線BC與。相切于點B,/ABC=90,/BAC=/C=45;(2)證明：AB=CB,BDXAC,.AD=CD.23.(20159津)已知直線I與。O,AB是。的直徑，AD，I于點D.(I)如圖， 當(dāng)直線I與。 。 相切于點C時

28、， 若/DAC=30,求/BAC的大小;(n)如圖，當(dāng)直線I與。相交于點E、F時，若/DAE=18,求/BAF的大小.BC與。O相切于點B,ZABC的平分線I I圖直線l與。相切于點C,.-.OC1, .AD1, .OC/AD,/OCA=/DAC, .OA=OC,/BAC=/OCA,.ZBAC=/DAC=30;(n)如圖，連接BF,.AB是。O的直徑，/AFB=90,，/BAF=90-ZB,/AEF=/ADE+/DAE=90+18=108,在OO中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形， ./AEF+/B=180, ./B=180-108=72,./BAF=90-ZB=90-72=18.24.(20

29、15班州)如圖，在RtABC中，/ACB=90，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的。O與邊AC相切于點E,連接DE并延長DE交BC的延長線于點F.求證：BD=BF;(2)若CF=1,cosB=3,求。O的半徑.524.(1)證明：連接OE,.AC與圓O相切，OEXAC,1 .BCXAC,2 .OE/BC,23.解：（I）如圖，連接OC,又O為DB的中點，.E為DF的中點，即OE為DBF的中位線,.OE=IBF,2又OE=IBD,2貝UBF=BD;(2)解：設(shè)BC=3x,根據(jù)題意得:AB=5x,又CF=1,.BF=3x+1由(1)得:BD=3x+1BD=BF.OE=OB=3x1AO=AB-OB=

30、5x-3x17x-1-51.OE/BF/AOE=ZB,cos/AOE=cosB即OEOA3x127x-12則圓O的半徑為3x152225.(2015福江)如圖，已知BAC.(1)求證：PA為。的切線;AB是。O的直徑，P為。O外一點，且OP/BC,/P=/(2)若OB=5,OP=空，求AC的長.325.(1)證明：:AB是。O的直徑，/ABC=90,/BAC+/B=90.又OP/BC,/AOP=/B,./BAC+/AOP=90./P=/BAC.P+/AOP=90,，由三角形內(nèi)角和定理知/PAO=90，即OAAP.又OA是的OO的半徑，.PA為。O的切線；(2)解：由(1)知，/PAO=90.O

31、B=5,.OA=OB=5.-25又OP=一,3820在直角APO中，根據(jù)勾股定理知PA=(POOA2=20,由(1)知，/ACB=/PAO=90./BAC=/P,ABCAPOA,ABAC一=.POPA10AC 一=一，252033解得AC=8.即AC的長度為8.26.(2015需田)如圖，?ABCD中，AB=2,以點A為圓心，AB為半徑的圓交邊BC于點E,連接DE、AC、AE.(1)求證：AEDADCA;(2)若DE平分/ADC且與。A相切于點E,求圖中陰影部分(扇形)的面積.26.(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，.AB=CD,AD/BC,四邊形AECD是梯形，.AB=AE,.AE=CD,/四邊形AECD是等腰梯形，/AC=DE，-才在4AED和DCA中，AE=DC.DE=AC,AD=DAAEDADCA(SSS);(2)解：DE平分/ADC,/ADC=2/ADE,四邊形AECD是等腰梯形，./DAE=ZADC=2ZAED,DE與。A相切于點E, AEIDE,即/AED=90,/ADE=30,/DAE=60, ./