四種命題及其相互關(guān)系

1、.四種命題及其互相關(guān)系高二數(shù)學(xué) 選修2-1 第一章 常用邏輯用語歌德是18世紀(jì)德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路!而對如此的為難的場面，但只是歌德笑容可掏，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌答復(fù)道“呵呵，我可恰恰相反，結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。你能分析此故事中歌德與批評家的言行語句嗎?第一章常用邏輯用語“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).邏輯用語是我們必不可少的工具.通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會

2、運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.命題及其關(guān)系1.1.1 命題考慮以下語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?1 12>5;2 3是12的約數(shù);3 0.5是整數(shù);4對頂角相等;53 能被2整除;6假設(shè)x2=1,那么x=1.語句都是陳述句，并且可以判斷真假。命題的概念用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。理解：1命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn) 必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。2含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。1 12>5; 2 3是12的約

3、數(shù);3 0.5是整數(shù); 4對頂角相等;53 能被2整除; 6假設(shè)x2=1,那么x=1.用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題?7是23的約數(shù)嗎?X>5.-2 畫線段AB=CD.開語句判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳述句和“可以判斷真假 這兩個條件。有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，以后會專門研究。疑問句祈使句今天天氣如何?你是不是作業(yè)沒交?這里風(fēng)光多美啊!-2不是整數(shù)。4>3。x>4?？纯匆韵抡Z句是不是命題?不是疑問句不是疑問句不是感慨句

4、是否認(rèn)陳述句是肯定陳述句不是開語句例1 判斷下面的語句是否為命題?假設(shè)是命題，指出它的真假。1 空集是任何集合的子集.2假設(shè)整數(shù)a是素數(shù),那么a是奇數(shù).3指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?4假設(shè)平面上兩條直線不相交,那么這兩條直線平行.6x>15.是，真是，真是，假是，假不是命題不是命題練習(xí) 判斷以下語句是否是命題 .1求證 是無理數(shù)。23你是高二學(xué)生嗎?4并非所有的人都喜歡蘋果。5一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。6假設(shè) ，那么7x+3>0.137不是命題，2456是命題?！凹僭O(shè)p那么q形式的命題命題“假設(shè)整數(shù)a是素數(shù)，那么a是奇數(shù)。具有“假設(shè)p那么q的形式。通常,我們把這種形式的命

5、題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論?！凹僭O(shè)p那么q形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“假如p,那么q “只要p,就有q等形式。其中p和q可以是命題也可以不是命題.“假設(shè)p那么q形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易區(qū)分,缺點是太格式化且不靈敏.“假設(shè)p那么q形式的命題的書寫理解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句, 確定條件與結(jié)論。如命題:“垂直于同一條直線的兩個平面平行。寫成“假設(shè)p那么q的形式為：假設(shè)兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。例2 指出以下命題中的條件p和結(jié)論q：假設(shè)整數(shù)a能被2

6、整除，那么a是偶數(shù);菱形的對角線互相垂直且平分。解：1 條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a 是偶數(shù)。2 寫成假設(shè)p，那么q 的形式：假設(shè)四邊形是菱形，那么它的對角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。例3 把以下命題改寫成“假設(shè)p那么q的形式,并斷定真假。1 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).2 偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱.3垂直于同一條直線的兩條直線平行4 面積相等的兩個三角形全等.5 對頂角相等.真命題真命題假命題假命題真命題練習(xí)1、將命題“a>0時，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加改寫成“p那么q的形式，并判斷命題的真假。解答:a&

7、gt;0時，假設(shè)x增加，那么函數(shù)y=ax+b的值也隨之增加，它是真命題.在此題中，a>0是大前提，應(yīng)單獨給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi).2、把以下命題改寫成“假設(shè)p,那么q的形式，并判斷它們的真假.1等腰三角形兩腰的中線相等;2偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;3垂直于同一個平面的兩個平面平行。1假設(shè)三角形是等腰三角形，那么三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。2假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，這是真命題。3假設(shè)兩個平面垂直于同一平面，那么這兩個平面互相平行。這是假命題。命題及其關(guān)系1.1.2 四種命題以下四個命題中，命題1與命題234的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系

8、?假設(shè)fx是正弦函數(shù)，那么fx是周期函數(shù);假設(shè)fx是周期函數(shù)，那么fx是正弦函數(shù);假設(shè)fx不是正弦函數(shù)，那么fx不是周期函數(shù);假設(shè)fx不是周期函數(shù)，那么fx不是正弦函數(shù)。觀察命題1與命題2的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?假設(shè)fx是正弦函數(shù)，那么fx是周期函數(shù);假設(shè)fx是周期函數(shù)，那么fx是正弦函數(shù);互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原 命 題：其中一個命題叫做原命題。逆 命 題：另一個命題叫做原命題的逆命題。即 原命題:假設(shè)p,那么q逆命題:假設(shè)q,那么p例如，命題“同位角相等，兩直線平行的逆命題是“兩直線平行，同位角相等。原命題與其逆命題的真

9、假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題1與命題3的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?假設(shè)fx是正弦函數(shù)，那么fx是周期函數(shù);3. 假設(shè)fx不是正弦函數(shù)，那么fx不是周期函數(shù).原命題:假設(shè)p,那么q為書寫簡便,常把條件p的否認(rèn)和結(jié)論q的否認(rèn)分別記作 “p “q否命題:假設(shè)p,那么q互否命題 原命題 原命題的否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行。原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題1與命題4的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?假設(shè)fx是正弦函數(shù)，那么fx是周期函數(shù);4. 假設(shè)fx不是周期函數(shù)，那么fx不是正弦函數(shù).原命題: 假設(shè)p, 那么q逆否命題: 假設(shè)q,

10、那么p互為逆否命題 原命題 原命題的逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?2、互否命題：假如第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否認(rèn)，那么這兩個命題叫做互否命題。假如把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。3、互為逆否命題：假如第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn)，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。1、互逆命題：假如第一個命題的條件或題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。假如把其中一個命題叫做原命題，那么另

11、一個叫做原命題的逆命題。三個概念原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:假設(shè) p, 那么 q假設(shè) q, 那么 p假設(shè)p, 那么q假設(shè)q, 那么p判斷正誤,并說明理由:1假設(shè)原命題是“對頂角相等,它的否命題是“對頂角不相等。2假設(shè)原命題是“對頂角相等,它的否命題是“不成對頂關(guān)系的兩個角不相等。否命題與命題的否認(rèn)否命題是用否認(rèn)條件也否認(rèn)結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否認(rèn)是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非作用于判斷,只否認(rèn)結(jié)論不否認(rèn)條件。對于原命題: 假設(shè) p , 那么 q 有否命題: 假設(shè)p , 那么q 。命題的否認(rèn): 假設(shè) p ，那么q 。例 設(shè)原命題是“當(dāng)c &gt

12、;0 時，假設(shè)a >b ，那么ac >bc ，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當(dāng)c >0 時，假設(shè)ac >bc ，那么a >b.逆命題為真.否命題：當(dāng)c >0 時，假設(shè)a ≤b ，那么ac ≤ bc .否命題為真.逆否命題：當(dāng)c >0 時，假設(shè)ac ≤ bc ，那么a ≤b .逆否命題為真.準(zhǔn)確地作出反設(shè)即否認(rèn)結(jié)論是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否認(rèn)形式. 不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個

13、至多有n-1個至少有n+1個存在某x，不成立存在某x，成立練習(xí)：分別寫出以下命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假。1假設(shè)q<1,那么方程 有實根。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課

14、時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出