中考數(shù)學圓與相似綜合練習題含詳細答案

1、中考數(shù)學圓與相似綜合練習題含詳細答案一、相似JJ1,已知如圖1,拋物線y=-8x2ix+3與x軸交于A和B兩點(點A在點B的左側)，與y軸相交于點C,點D的坐標是(0,-1),連接BCAC圖1圖2S3(1)求出直線AD的解析式；(2)如圖2,若在直線AC上方的拋物線上有一點F,當4ADF的面積最大時，有一線段MN=(點M在點N的左側)在直線BD上移動，首尾順次連接點A、M、N、F構成四邊形AMNF,請求出四邊形AMNF的周長最小時點N的橫坐標；(3)如圖3,將4DBC繞點D逆時針旋轉a(0Va之180),記旋轉中的DBC為DBC若直線B直線AC交于點P,直線BC直線DC交于點Q,當4CPQ是等

2、腰三角形時，求CP的值.【答案】(1)解：:拋物線y=-占x2-4x+3與x軸交于A和B兩點,.0=-bx2-x+3,x=2或x=-4,A(-4,0),B(2,0),-D(0,-1),I直線AD解析式為y=-x-1(2)解：如圖1,過點F作FHIx軸，交AD于H,jJ1設F(m,-gm2-彳m+3),H(m,-im-1),jaisjLU/.FH=-5m2-4m+3(1m1)=一占m2-Jm+4,I31jJ1.Saadf=Saafh+Sadfh=-FHX帕xa|=2FH=2(一百m2-m+4)=-1m2m+8=/(m+l也工)2+三,2當m=-3時，SxADF最大，216F(-J,3)如圖2,作

3、點A關于直線BD的對稱點Ai,把Ai沿平行直線BD方向平移到A2,且AiA2=退,連接A2F,交直線BD于點N,把點N沿直線BD向左平移3得點M,此時四邊形AMNF的周長最小.OB=2,OD=1,1tan/OBD=二,.AB=6,.AK=, .AAi=2AK=|/24在RtMBK中，AH=7,AiH=b.OH=OA-AH=5,a24.Ai(-J,過A2作A2PA2H, /AiA2P=ZABK, .AiA2=, A2P=2,AiP=i,A2(-，-5)2回 F(-“習)107目 A2F的解析式為y=-x-百,-B(2,0),D(0,i), 直線BD解析式為y=-Px-i，聯(lián)立得，x=-:，N點的

4、橫坐標為：-i)(3)解：-.0(0,3),B(2,0),D(0,.CD=4,BC=W,OB=2,BC邊上的高為DH,11根據(jù)等面積法得，:BCXDH=CDXOBCDXOB4X2.DH=力C=13,-A(-4,0),C(0,3),.OA=4,OC=3,0A4=一tanZACD=況:，當PC=PQ時，簡圖如圖1,D作DHXPQ,制過點P作PGCD,過點過點P作PGCD,設CG=3a,則PG=4a,.CQ=PC=5a.QG=CQ-CG=2a,PQ=2a,.tanZACD=J設CG=3a,貝UQG=3a,PG=4a,PQ=PC=5a.DQ=CD-CQ=4-6a.PGQADHQ,PC=5a=當PC=C

5、Q時，簡圖如圖2,.tanZACD=1.a=6.DQ=CD-CQ=4-5a.PGQADHQ,CQ,QG,PQ,DQ的長，由同的方法得出，PC=4-萬，設CG=3a,則PG=4a,從而得出PGQsDHQ,同的方法得出，PC的長；當QC=PQ時，簡圖如圖1小y過點Q作QGPC,過點C作CNPQ,設CG=3a,貝UQG=4a,PQ=CQ=5aPG=3a,PC=6a.DQ=CD-CQ=4-5a,利用等面積法得，CNaadf=Safh+Sidfh=-FHXDx-xa|二2FH,列出關于m的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式得出當m=-J時，熱adf最大，從而得出F點的坐標；如圖2,作點A關于直線

6、BD的對稱點Ai,把Ai沿平行直線BD方向平移到A2,且AiA2=,連接A2F,交直線BD于點N,把點N沿直線BD向左平移飛日得點M,此時四邊形AMNF的周長最小，進而求出點A1,A2坐標，即可確定出A2F的解析式和直線BD解析式聯(lián)立方程組即可確定出N點的橫坐標；(3)根據(jù)C,B,D三點的坐標，得出CD,BC,OB的長，BC邊上的高為DH,根據(jù)等面積法得/MBCXDH=CDXOB從而得出DH的長，根據(jù)A,C兩點的坐標，得出OA,OC的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出tan/ACD=4：3;然后分四種情況討論：當PC=PQ時，過點P作PGCD,過點D作DHXPQ,由tan/ACD=4：3,設CG=3a

7、,則QG=3a,PG=4a,PQ=PC=5a,從而由DQ=CD-CQ得出DQ的長，根據(jù)PGQsDHQ,得出PG：DH=PQ：DQ,從而求出a的值，進而求出PC的值；當PC=CQ時，簡圖如圖2,過點P作PGCD,tanZACD=4：3,設CG=3a,貝UPG=4a,從而得出CQ,QG,PQ,DQ的長，由PGQsDHQ,同的方法得出，PC的長；當QC=PQ時，過點Q作QGXPC,過點C作CN,PQ,設CG=3a,貝UQG=4a,PQ=CQ=5a，從而得出PG,PC,DQ的長，利用等面積法得，CN-0Qf-11525a4Sb+=0ECRQ為平行四邊形？若存在，求C(5,0)兩點,解得：拋物線的解析式

8、為(2)解：歹犬2=-士(x2-2x+1)+?十八-E(x1)2+8,.點B的坐標為(1,8).設直線BC的解析式為y=kx+m,rk半盤=8則，出#M計，H=-2解得：,曲川，所以直線BC的解析式為y=-2x+10.,拋物線的對稱軸與x軸交于點D,.BD=8,CD=5-1=4.PMXBD,.PM/CD,BPPk.辰一工tPR即57,i解得：PM=2t,I.0E=1+1t.1.ME=-2(1+-t)+10=8-t.四邊形PMNQ為正方形，NE=NM+ME=8-t+t=8-It.iI點N的坐標為(1+Zt,8-Nt),若點N在拋物線上，I11貝If-上(1+-t-1)2+8=8-二t,整理得，t

9、(t-4)=0,解得ti=0(舍去),t2=4,所以，當t=4秒時，點N落在拋物線上;存在.理由如下：1,PM=-t,四邊形PMNQ為正方形，1 .QD=NE=8-t. 直線BC的解析式為y=-2x+10,i:.-2x+10=8t,1解得：x=，t+1,11 .QR=?t+1-1=兒J又EC=CDE=4-t,根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可得QR=EC即41=4-2t,6解得：t=3,此時點P在BD上所以，當t=方時，四邊形ECRQ為平行四邊形15【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法，將A,C兩點的坐標分別代入y=ax2+bx+7,得出一個關于a,b的二元一次方程組，求解得出a,b的值，從而得出

10、拋物線的解析式；(2)首先求出拋物線的頂點B的坐標，然后用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式為y=-2x+10.根據(jù)點到坐標軸的距離得出BD,CD的長度，根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PM/CD,根據(jù)平行于三角形一邊的直線，截，其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出BPMsBDC,根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出BP：BD=PM:CD,進而得出關于t的方程，求解得出PM,進而彳#出OE,ME根據(jù)正方形的性質(zhì)由NE=NM+ME得出NE的長，進而表示出N點的坐標，若點N在拋物線上，根據(jù)拋物線上的點的特點，得出關于t的方程，求解得出t的值，所以，當t=4秒時，點N落在拋物線上；存在.理由如下：

11、根據(jù)PM的長及正方形的性質(zhì)從而表示出QD=NE的長度，進而得出方程，求出x的值，進而表示出QR根據(jù)線段的和差及平行四邊形的對邊平行且相等可得QR=EC從而得出關于t的方程，求解得出答案。4.如圖1,一副直角三角板滿足AB=BC,AC=DE,/ABC=/DEF=90,/EDF=30【操作】將三角板DEF的直角頂點E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點E旋轉，并使邊DE與邊AB交于點P,邊EF與邊BC于點Q(1)【探究一】在旋轉過程中，CE二1如圖2,當EA時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？并給出證明.CE=2 如圖3,當EA時eP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關系？，并說明理由.CE 根據(jù)

12、你對（1）、（2）的探究結果，試寫出當成一歷時，EP與EQ滿足的數(shù)量關系式為，其中3的取值范圍是（直接寫出結論，不必證明）CE（2）【探究二】若屈f,一且AC=30cm,連續(xù)PQ,設EPQ的面積為S（cm2）,在旋轉過程中：S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由隨著S取不同的值，對應4EPQ的個數(shù)有哪些變化？不出相應S值的取彳1范圍.CE【答案】（1）解：當EA,時，PE=QE即E為AC中點，理由如下：連接BE,ABC是等腰直角三角形，.BE=CE/PBE=/C=45；又/PEB吆BEQ=90,/CEQ吆BEQ=90,/PEB=/CEQ,在PEB和4QEC中，

13、ZPEB=SE=CEZPBEZ,2 .PEBAQEC(ASA),3 .PE=QE.;EP:EQ=EA:EC=1：2理由如下：作EMLAB,ENBC,/EMP=ZENQ=90；又/PEN+ZMEP=ZPEN+/NEQ=90,/MEP=ZNEQ,4 .MEPANEQ,5 .EP:EQ=ME:NE,又/EMA=/ENC=90,/A=/C,6 .MEAANEC,7 .ME:NE=EA:ECCE=2EA.EP:EQ=EA:EC=1:2.;EP：EQ=1:m；0mc2+.(2)解：存在.CE由【探究一】中(2)知當EA時，EP:EQ=EAEC=1:2;/設EQ=x,貝UEP=Ix,I1112 .S=上EP

14、EQ=已x3x=Xx2,當EQ,BC時，EQ與EN重合時，面積取最小，,.AC=30,ABC是等腰直角三角形，.AB=BC=15羽,CE=23 EA,AC=30,.AE=10,CE=20在等腰RtCNE中，.NE=10-,當x=10、12時,Smin=50(cm2)；當EQ=EF時，S取得最大，4 AC=DE=30,/DEF=90,/EDF=30,在RtDEF中，婷tan30=,*EF=30X、=10I，J,此時4EPQ面積最大，.Smax=75(cm2)；由(1)知CN=NE=5V二，BC=15k/E,.BN=10耶,在RtBNE中，.BE=5、足， 當x=BE=5寸質(zhì)時，S=62.5cm2

15、, 當50S625這樣的三角形有2個；當S=50或62.5SW75寸，這樣的三角形有1個.【解析】【解答】(1)作EM,AB,ENXBC, /B=/PEQ=90, /EPB吆EQB=180,又/EPB吆EPM=180,/EQB=ZEPM, .MEPsNEQ,.EP:EQ=ME:NE,又/EMA=/ENC=90,/A=/C, .MEAANEC, .ME:NE=EA:ECCEM, .EP:EQ=EA:EC=1：mEP與EQ滿足的數(shù)量關系式為EP:EQ=1:m,，02+%冏時，EF與BC不會相交）.【分析】【探究一】根據(jù)已知條件得E為AC中點，連接BE,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可BE=CEZPBE=

16、/C=45,由同角的余角相等得/PEB=/CEQ,由全等三角形的判定ASA可得PEg4QEC,再由全等三角形的性質(zhì)得PE=QE.作EMAB,ENBC,由相似三角形的判定分別證MEPsNEQ,MEAsNEC,再由相似三角形的性質(zhì)得EP:EQ=ME:NE=EA:EC從而求得答案.作EMAB,ENBC,由相似三角形的判定分別證MEPsNEQ,MEAsNEC,再由相似三角形的性質(zhì)得EP:EQ=ME:NE=EA:EC從而求得答案.7【探究二】設EQ=x,根據(jù)【探究一】（2）中的結論可知則EP=jx,根據(jù)三角形面積公式得出S的函數(shù)關系式，再根據(jù)當EQ,BC時，EQ與EN重合時，面積取最小；當EQ=EF時，

17、S取得最大；代入數(shù)值計算即可得出答案.根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)求得當EQ與BE重合時，4EPQ的面積，再來分情況討論即可.5.如圖，AB為d的直徑，C為00上一點，D為BA延長線上一點，上ACD5.（1）求證：DC為。的切線;（2）線段DF分別交AC,BC于點E,F且|二tEF0的半徑為5,siiiB-白，求CF的長.【答案】（1）解：如圖，連接OC,:AB為90的直徑，:一ACU二4二第，：088,.：5=/BC0,:JACDB|?:JICD上加。，二ZACD,4CA-緲，即D-的.：DC為。0的切線3AC(2)解：|仁咖1KB中，曲-1，一一二M*：AC6B(8上ACD4/ADC上JE：/CADs

18、ECD,ACAD6-9BC一，設AD聶，0的，RlJOCD中，0C?，=。巾，于小不衣尸二。為尸，36工1舍或7,：“5EF=/丁|UACB=如口?.:CEH,設CFa,:*/CEF=上班口,4DE?TFE-54DF, :HEJBDF,I：.冬。二T? ZCEDsBFH,CEBF|* 5一而a8一鼻*3031匆4XJO-f-3Xa-T:7,-cfT【解析】【分析】(1)要證DC為。O的切線，需添加輔助線：連半徑OC,證垂直，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得出/BCO+/OCA=90。，再利用等腰三角形的性質(zhì)，可得出/B=/BCO,結合已知，可推出ZOCD=90,然后利用切線的判定定理，可證得結

19、論。(2)根據(jù)已知圓的半徑和sinB的值，可求出AB、BC的值，再證明ACADsBCD,得出對應邊成比例，得出AD與CD的比值，利用勾股定理求出AD、CD的長，再利用/CEF=45去證明CE=CF,然后證明CEDsBFD,得出對應邊成比例，求出CF的長。6.(1)【發(fā)現(xiàn)】如圖，已知等邊.做，將直角三角形的bo1角頂點B任意放在BC邊上(點4不與點方、。重合)，使兩邊分別交線段、AC于點、/?nJnncM需fliZ.若w，花-，的=二；，則次h|；求證：JEBDJD_.(2)【思考】若將圖中的三角板的頂點以在反邊上移動，保持三角板與09、打的兩個交點上、月都存在，連接“，如圖所示.問點1是否存在

20、某一位置，使E平分二的BL且用平分ZCFE?若存在，求出班的值；若不存在，請說明理由.(3)【探索】如圖，在等腰山瀏中，H修花，點4為比邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點匕處(其中乙儂上田)，使兩條邊分別交邊39、ne于點石、聲(點8、H均不與再取的頂點重合)，連接的.設=白，則”加與俶的周長BO之比為（用含IH的表達式表示）風印【答案】（1）解：4;證明：:/EDF=60,/B=160.ZCDF-+ZBDE=120,/BED+/BDE=120,/BED=ZCDF,又:/B=ZC,.二叔一心（2）解：解：存在。如圖，作DMXBE,DGiEF,DNXCF,垂足分別為M,G,N,包平分一直

21、以且也平分,.DM=DG=DN,又./Bm/C=60,/BMD=/CND=90,.BDM7ACDN,BD=CD,即點D是BC的中點，飛一。o(3) 1-COSa【解析】【解答】(1).一ABC是等邊三角形，.AB=BC=AC=6./B=/C=60,.AE=4,.-.BE=2,貝UBE=BD,.ABDE是等邊三角形，./BDE=60,又/EDF=60,/CDF=180-ZEDF-ZB=60；貝U/CDF=/C=60；CDF是等邊三角形,CF=CD=BC-BD=6-2=4(3)連結AO,作OGBE,ODXEF,OHCF,垂足分別為G,D,H,B貝U/BGO=ZCHO=90,.AB=AC,O是BC的

22、中點，/B=/C,OB=OC .OBG7AOCH, .OG=OH,GB=CH,/BOG=/COH=90則/GOH=180-(/BOG+/COH)=2”， /EOF玄B=%則/GOH=2/EOF=Z,由(2)題可猜想應用EF=ED+DF=EG+FH可通過半角旋轉證明)，貝U=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG設AB=m,貝UOB=mcos,GB=mcos2a,d膠AG遢-ucos2a-二二1-COSGCaa8C2(AB*OB)AB4酬用*掘ost【分析】(1)先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn)BE=BD的，又/B=60,可知BDE是等邊三角形，可得/BDE=60,另外/EDF=60

23、,可證得4CDF是等邊三角形，從而CF=CD=BC-BD證明.1hW皿，這個模型可稱為線三等角相似模型”，根據(jù)“AAJ定相似；(2)【思考】由平分線可聯(lián)系到角平分線的性質(zhì)角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，可過D作DMXBE,DGEF,DNICF,貝UDM=DG=DN,從而通過證明BDM?CDN可得BD=CD;(3)【探索】由已知不難求得圓碗二/協(xié)盤/既二附汽淑=2(m+mcos),則需要用m和“的三角函數(shù)表示出J西I,山蛙=AE+EF+AF題中直接已知O是BC的中點，應用(2)題的方法和結論，作OGLBE,ODXEF,OHCF,可得EG=EDFH=DF,貝U心；=AE+EF+AF=AG+AH

24、=2AG而AG=AB-OR從而可求得。7.問題提出;PCBPQC3圖1圖2圖3(1)如圖1,矩形ABCD,AB=4,BC=8,點E為CD的中點，點P為BC上的動點，CP=時，APE的周長最小.(2)如圖2,矩形ABCD,AB=4,BC=8,點E為CD的中點，點P、點Q為BC上的動點，且PQ=2,當四邊形APQE的周長最小時，請確定點P的位置(即BP的長)問題解決；(3)如圖3,某公園計劃在一片足夠大的等邊三角形水域內(nèi)部(不包括邊界)點P處修一個涼亭，設計要求PA長為100米，同時點M,N分別是水域AB,AC邊上的動點，連接P、M、N的水上浮橋周長最小時，四邊形AMPN的面積最大，請你幫忙算算此

25、時四邊形AMPN面積的最大值是多少？【答案】(1)工(2)解：點A向右平移2個單位到M,點E關于BC的對稱點F,連接MF,交BC于Q,此時MQ+EQ最小，F(xiàn) .PQ=3,DE=CE=2,AE=2儲；，要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+EQ最小就行,即AP+EQ=MQ+EQ,過M作MNBC于N, .MN/CD .MNQsCQCFCQ.而,五26-KQ_-JNQ.NQ=4.BP=BQ-PQ=4+2-2=4(3)解:如圖，作點P關于AB的對稱點G,作點P關于AC的對稱點H,連接GH,交AB,AC于點M,N,此時APMN的周長最小.-.AP=AG=AH=100米，/GAM=/PAM,ZHAN=Z

26、PAN,/PAM+ZPAN=60,/GAH=120；且AG=AH,/AGH=ZAHG=30,過點A作AOXGH, .AO=50米，HO=GO=50米，.GH=100W米， Saagh=-GHXAO2500f平方米， -S四邊形ampn=Saagm+Saanh=S/aghSaamn,Saamn的值最小時，S四邊形ampn的值最大，.MN=GM=NH=3時2500500043S四邊形ampn=SaaghSaamn=2500vl-3=3平方米.【解析】【解答】（1）四邊形ABCD是矩形，ZD=90=/ABC,AB=CA4,BC=AD=8, .E為CD中點, .DE=CE=2,在RtADE中，由勾股定

27、理得：AE=4。/優(yōu)=*4=25,即APE的邊AE的長一定，要APE的周長最小，只要AP+PE最小即可，延長AB到M,使BM=AB=4,則A和M關于BC對稱，連接EM交BC于P,此時AP+EP的值最小, 四邊形ABCD是矩形， .AB/CD,.,.ecfambp,CECA2CP.丁8口.CP=內(nèi)故答案為：【分析】（1）延長AB至ijM,使BM=AB,則A和M關于BC對稱，連接EM交BC于P,此時AP+EP的值最小，根據(jù)勾股定理求出AE長，根據(jù)矩彩f質(zhì)得出AB/CD,推出ECFAMBP,得出比例式，代入即可求出CP長；（2）點A向右平移2個單位到M,點E關于BC的對稱點F,連接MF,交BC于Q,

28、要使四邊形APQE的周長最小，只要AP+EQ最小就行，證MNQsFCQ即可求BP的長；（3）作點P關于AB的對稱點G,作點P關于AC的對稱點H,連接GH,交AB,AC于點M,N,此時PMN的周長最小.S四邊形AMPN=SAGM+SJAANH=SzAGH-SAAMN,即SAAMN的值最小時，S四邊形AMPN的值最大.8.如圖所示，在ABC中，點。是AC上一點，過點。的直線與AB,BC的延長線分別相交于點M,N.RCN國（1）【問題引入】F邑若點。是AC的中點，求擊的值；溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.（2）【探索研究】若點。是AC上任意一點（不與A,C重合），求證：物.憶刨;

29、（3）【拓展應用】如圖所示，點P是4ABC內(nèi)任意一點，射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點D,AFBD1Ah二T二E,F若身73,CD二，求值的值.WDC圖【答案】（1）解：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.ON/AG,toCNNGNG4一心.O是AC的中點，AO=CO,NG=CN.MN/AG,.BN地，MAMI=tSNMBjAM的CC第BN11 .,*1.(2)解：證明：由可知，A0,柘，姐NC超期必題=1(3)解：在4ABD中，點P是AD上一點，過點P的直線與AB,BD的延長線分別相交于AFBCDP點F,C.由(2)可得而而,西.在4ACD中，過點P的直線與AC,CD的延

30、長線分別相交于點E,B.由(2)可得AFBCDP二/BFCDPAAFBCDPAECB第.而不可一說為耳AEAFBCBDAFBC1.五一樂.而商一麻.而一%【解析】【分析】(1)作AG/MN交BN延長線于點G,證AB34MBN得倒妞,NGAC即BN妞，同理可證ACGOCN得CN空，結合AO=CQ得NG=CN從而由色NG創(chuàng)西郵等進行求解，NG凰ICOdBNCONGBNCN二g二I.二J(2)由倒Mb,AO也可知：通XC朝BNNC稱,AECBDP由(2)可知，在ABD中有8刊,在4ACD中有反血1網(wǎng),AFBCDPAECB講AEAFBC即AF8C二_#二T從而BFa)用EC必圖，因此可得：一4BFCD

31、CBBFCD6.二、圓的綜合9.如圖，AB為eO的直徑，弦CD/AB,E是AB延長線上一點，CDBADE.1 DE是eO的切線嗎？請說明理由；2 求證：AC2CDBE.【答案】(1)結論：DE是eO的切線，理由見解析；(2)證明見解析【解析】【分析】(1)連接OD,只要證明ODDE即可；(2)只要證明：ACBD,VCDBsVDBE即可解決問題【詳解】1解：結論：DE是eO的切線.ADCEDB,QCD/AB,CDADAB,QOAOD,OADODA,ADOEDB,QAB是直徑，ADB900,ADBODE900,DEOD,DE是eO的切線.2QCD/AB,ADCDAB,CDBDBE,nnACBD，A

32、CBD,QDCBDAB,EDBDAB,EDBDCB,VCDBsVDBE,CDDB,BDBEBD2CDBE,AC2CDBE.【點睛】解題的關鍵是學會本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定等知識,添加常用輔助線，準確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型10.如圖，CD為。的直徑，點B在。上，連接BCBD,過點B的切線AE與CD的延長線交于點A,ZAEO/C,OE交BC于點F.(1)求證：OE/BD;2(2)當。的半徑為5,sinDBA時，求EF的長.5【答案】(1)證明見解析；(2)EF的長為一2【解析】試題分析：(1)連接OB,利用已知條件和切線的性質(zhì)證明；(2)根據(jù)銳角三角

33、函數(shù)和相似三角形的性質(zhì)，直接求解即可.CBOOBD90ABDCBO.ABD.試題解析：(1)連接OB,.CD為。的直徑，CBD.AE是。的切線，ABOABDOBD90.OB、OC是。的半徑，OB=OCCCBO.C-EC,EABD.OE/BD.一2.BD2(2)由(1)可得sin/C=/DBA=,在RtOBE中，sin/C=一一,OC=55CD5BD4CBDEBO90EBDBOEOC,ACBDAEBO.CDEO25.2.OE/BD,CO=OD,.CF=FB.-1.OFBD2.221EFOEOF211 .如圖，已知AB為。O直徑，D是？C的中點，DELAC交AC的延長線于E,OO的切線交AD的延長

34、線于F.(1)求證：直線DE與。O相切；(2)已知DG，AB且DE=4,。的半徑為5,求tan/F的值.【答案】(1)證明見解析；(2)2.【解析】試題分析：(1)連接BGOD,由D是弧BC的中點，可知：ODLBC；由OB為。的直徑，可得：BOXAC,根據(jù)DELAC,可證ODLDE,從而可證DE是。的切線；(2)直接利用勾股定理得出GO的長，再利用銳角三角函數(shù)關系得出tan/F的值.試題解析：解：(1)證明：連接OD,BC,.是弧BC的中點，.-.OD垂直平分BC,.AB為。的直徑，.-.ACBC,，OD/AE./DEAC,.OD,DE,OD為。的半徑，.DE是。的切線；(2)解：.D是弧BC

35、的中點，.DC?B，/EAD=/BAD,DE，AC,DGAB且DE=4,.-.DE=DG=4,/DO=5,.GO=3,.AG=8,tanZADG=2,BF是。的切4線，./ABF=90,，DG/BF,.tan/F=tan/ADG=2.AG,DG的長是點睛：此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，正確得出解題關鍵.12 .已知A(2,0),B(6,0),CBx軸于點B,連接AC畫圖操作：(1)在y正半軸上求作點P,使得/APB=/ACB(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)理解應用：(2)在(1)的條件下, 若tan/APB,求點P的坐標2當點P的坐標為時，/APB最大拓展延伸：(3)若在直線y9

36、x+4上存在點P,使得/APB最大，求點P的坐標3【答案】(1)圖形見解析(2)(0,2),(0,4)(0,273)(3)(逃3,535)5【解析】試題分析：(1)以AC為直徑畫圓交(2)由題意AC的中點K(4,4)知P(0,2),P(0,6)；y軸于P,連接PAPB,/PAB即為所求；,以K為圓心AK為半徑畫圓，交y軸于P和P,易當。K與y軸相切時，/APB的值最大，(3)如圖3中，當經(jīng)過AB的園與直線相切時，/APB最大.想辦法求出點P坐標即可解決問題；試題解析：解：(1)/APB如圖所示；(2)如圖2中，/AP/ACB,tanZACB=tanZAPB=1=-AB,A(2,0),B2BC(

37、6,0),.-.AB=4,BC=8,.C(6,8),，AC的中點K(4,4),以K為圓心AK為半徑畫圓，交y軸于P和P,易知P(0,2),P(0,6). 當。K與y軸相切時，/APB的值最大，此時AK=PK=4,AC=8,BC=JAC2AB2=4T3,.C(6,473),.K(4,2&)，.1(0,273).故答案為：(0,2芯).(3)如圖3中，當經(jīng)過AB的園與直線相切時，/APB最大.二.直線y=4x+4交x軸于M3MP2=MA?MB,.MP=3J5,作(-3,0),交y軸于N(0,4).MP是切線,PKOA于K.ON/PKONOMPK-MKNM-4_3_5.pk=12V5MP=375P丁

38、MK=9而,OK=95-3,P(95-3,12行)5555點睛：本題考查了一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關系、平行線的性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線解決問題，學會構造輔助圓解決最大角問題，屬于中考壓軸題.13.如圖，AB是圓。的直徑，射線AMLAB,點D在AM上，連接OD交圓。于點E,過點D作DC=DA交圓。于點C(A、C不重合)，連接OC、BCCE(1)求證：CD是。的切線；(2)若圓。的直徑等于2,填空： 當AD=時，四邊形OADC是正方形; 當AD=時，四邊形OECB是菱形.【答案】(1)見解析；(2)1;J3.【解析】試題分析：(1

39、)依據(jù)SSS證明OAD0OCD,從而得到/OCD=/OAD=90;(2)依據(jù)正方形的四條邊都相等可知AD=OA;依據(jù)菱形的性質(zhì)得到OE=CE則4EOC為等邊三角形，則/CEO=600,依據(jù)平行線的性質(zhì)可知/DOA=60,利用特殊銳角三角函數(shù)可求得AD的長.試題解析：解：.AMXAB,/OAD=90:.OA=OC,OD=ODAD=DC,.OADAOCD,/OCD=ZOAD=90:OCXCD,.CD是。O的切線.(2)二.當四邊形OADC是正方形，.AO=AD=1.故答案為：1.二.四邊形OECB是菱形，.OE=CE又OC=OE.OC=OE=CE/CEO=60.1.CE/AB,/AOD=60:在R

40、tAOAD中,/AOD=60,AO=1,AD=丹.故答案為：例.點睛：本題主要考查的是切線的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，特殊銳角三角函數(shù)值的應用，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.14.如圖1,是用量角器一個角的操作示意圖，量角器的讀數(shù)從M點開始(即M點的讀數(shù)為0),如圖2,把這個量角器與一塊30(/CAB=30)角的三角板拼在一起，三角板的斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合，現(xiàn)有射線C繞點C從CA開始沿順時針方向以每秒2。的速度旋轉到與CB,在旋轉過程中，射線CP與量角器的半圓弧交于E.連接BE.(1)當射線CP經(jīng)過AB的中點時，點E處的讀數(shù)是,此時

41、4BCE的形狀是;(2)設旋轉x秒后，點E處的讀數(shù)為y,求y與x的函數(shù)關系式;(3)當CP旋轉多少秒時，4BCE是等腰三角形？【答案】(1)60,直角三角形；(2)【解析】y=4x;(3)7.5秒或30秒【分析】(1)根據(jù)圓周角定理即可解決問題；(2)如圖2-2中，由題意ZACE=2x,/AO曰y,根據(jù)圓周角定理可知/AOE=2/AC匕可得y=2x(04W45;(3)分兩種情形分別討論求解即可；【詳解】解：(1)如圖2-1中， ZACB=90,OA=OB,.-.OA=OB=OC,ZOCA=ZOAC-30,ZAOE=60； 點E處的讀數(shù)是60,ZE=ZBAO30:OE=OB,ZOBE=ZE=30；ZEBC=ZOBB-ZABC=90,.EBC是直角三角形；故答案為60,直角三角形；(2)如圖2-2中, /ACE2x,/AOy, /AOE=2/ACE, .y=4x(0蟲w45.(3)如圖2-3中，當EB=EC時，EO垂直平分線段BC, .ACBC, .EO/AC,/AOE=ZBAC=30,-1o/ECA=ZAOE=15:2.x=7.5.若2-4中，當BE=BC時,易知/BEC=/BAC=/BCE=30,/OBE=/OBC=60；.OE=OB,.OBE是等邊三角形，/BOE=60;/AOB=120；-1/ACE=-ZACB=60,x=30,綜上所述，當C