13靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)習(xí)題詳解

1、習(xí)題二、選擇題1 如下圖，一均勻帶電球體，總電量為+Q,其外部同心地罩一內(nèi)、外半徑分別為A和D的金屬球殼。設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),那么球殼內(nèi)半徑為r的P點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)為(A)QQEU 2,U4or4 or(C)E0,UQ ；;4 or(B)E0,UQ ；40 r1(D)E0,UQ 。40 r2答案：D解：由靜電平衡條件得金屬殼內(nèi)E電勢(shì)疊加原理得0 ;外球殼內(nèi)、外外表分別帶電為orQorQ0r2Q2.半徑為R的金屬球與地連接，在與球心 圖所示。設(shè)地的電勢(shì)為零，那么球上的感應(yīng)電荷(A) 0;(B) 2 ；(C)號(hào)答案：C D?解：導(dǎo)體球接地，球心處電勢(shì)為零，即Uo球心的距離相等，均為R),由此解得

2、q3.如圖,電容率為rirQPrQ和Q，根據(jù)0r24 od4 oROq- 2qR 一 d在一帶電量為 Q的導(dǎo)體球外，同心地包有各向同性均勻電介質(zhì)球殼，其相對(duì)(A)E 2 ,4 o rr(C)EQ c2 , D4 or答案：C解：由咼斯定理得電位移r，殼外是真空，那么在殼外P點(diǎn)處(OP r)的場(chǎng)強(qiáng)和電位移的大小分別為Q2 ；or(B)(D)4r2，而QE2 '4 JJ DorQ4 or2。4.一大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質(zhì)，另一半-Q+ Q此后，假設(shè)把電介質(zhì)抽去(A)保持不動(dòng)；(C)向下運(yùn)動(dòng)；，那么該質(zhì)點(diǎn)(B)向上運(yùn)動(dòng)；(D)是否運(yùn)動(dòng)不能確定。答案：B

3、解：由C0drS 知，把電介質(zhì)抽去那么電容 C減少。因極板上電荷Q恒定，由C Q知U答案：Q-Q2 ;2S2S2S2S為空氣，如下圖。當(dāng)兩極板帶上恒定的等量異號(hào)電荷時(shí)，有一個(gè) 質(zhì)量為m、帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡。電壓U增大，場(chǎng)強(qiáng)E U/d增大，質(zhì)點(diǎn)受到的電場(chǎng)力 F qE增大，且方向向上，故質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)。5. G和C2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在G中插入電介質(zhì)板，如下圖，那么】 (A) Ci極板上電荷增加，C2極板上電荷減少；2(B) Ci極板上電荷減少，C2極板上電荷增加；1T(C) Ci極板上電荷增加，C2極板上電荷不變；(D) Ci極板

4、上電荷減少，C2極板上電荷不變。答案：C解：在C1中插入電介質(zhì)板，那么電容 Ct增大，而電壓保持不變，由 q CU知G極板上電 荷增加，C2極板上電荷不變。二、填空題1. 一空心導(dǎo)體球殼帶電 q，當(dāng)在球殼內(nèi)偏離球心某處再放一電量為q的點(diǎn)電荷時(shí)，那么導(dǎo)體球殼內(nèi)外表上所帶的電量為 ;電荷 均勻分布(填 是或 不是；外外表上的電量為 ;電荷 均勻分布(填 是或 不是。答案： q ;不是；2q ;是。解：由高斯定理及導(dǎo)體靜電平衡條件， 導(dǎo)體球殼內(nèi)外表帶有非均勻分布的電量q;由電荷守恒定律，球殼外外表帶電量為 2q ,且根據(jù)靜電屏蔽原理知， 外外表電荷均勻分布。?2如下圖，兩塊很大的導(dǎo)體平板平行放置，面

5、積都是S,有一定厚度,帶電荷分別為 Qi和Q2。如不計(jì)邊緣效應(yīng)，那么 A、B、C、D四個(gè)外表上的電荷面密度分別為 ; ; 解：作咼斯面，用咼斯定理可得(或參考教材例題)，23 , 14。依題意得，Qi s，Q2T，四式聯(lián)立求解出上面結(jié)果。3. 一空氣平行板電容器，電容為C,兩極板間距離為 d。充電后，兩極板間相互作用力為F，那么兩極板間的電勢(shì)差為 ，極板上的 電量為 。4. 一電容為C的空氣平行板電容器, 容器的兩個(gè)極板的間距增大至原來的 答案：CV2接上電源充電至端電壓為 V后與電源斷開。假設(shè)把電3倍，那么外力所做的功為解：因CSCdr '所以當(dāng)d 3d '那么C e。電容器

6、充電后與電源斷開，極板上的電荷不變，由W知，W2C1 2 23W。外力所做的功為 A W W 2W 2(CV2) CV2 25 兩個(gè)電容器的電容關(guān)系為Ci 2C2，假設(shè)將它們串聯(lián)后接入電路，那么電容器1儲(chǔ)存的電答案：2Fd/C ;,2FdC。r22cc2Fd2Fd解：C0S , FqE1 q，故，q2FdC , U -d202 0S 2CdCC場(chǎng)能量是電容器2儲(chǔ)能的倍；假設(shè)將它們并聯(lián)后接入電路，那么電容器1儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量是電容器2儲(chǔ)能的 倍。1答案：一；2。22 J 2 解：串聯(lián)電容器的電量相等，所以叫Q QC21;并聯(lián)電容器的電壓相等,W22C1/ 2C2C12所以 W 1c；V2 1C2V

7、2 2。W,2/ 2二、計(jì)算題1 半徑為R1 1.0cm的導(dǎo)體球，帶有電荷 q 1.0 10 10C，球外有一個(gè)內(nèi)外半徑分別為R2 3.0cm和R3 4.0cm的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q 11 10 10C，試計(jì)算：(1) 兩球的電勢(shì)U1和U2 ；(2) 用導(dǎo)線把球和球殼接在一起后，U1和U2分別是多少？3假設(shè)外球接地，U1和U2為多少？4假設(shè)內(nèi)球接地，Ui和U2為多少？答案：1330V，270V ；2270V，270V ； 360V， 0V ； 4 0V，180V。解：此題可用電勢(shì)疊加法求解，即根據(jù)均勻帶電球面內(nèi)任一點(diǎn)電勢(shì)等于球面上電勢(shì)，均 勻帶電球面外任一點(diǎn)電勢(shì)等于將電荷集中于球心的點(diǎn)

8、電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)。首先求出 導(dǎo)體球外表和同心導(dǎo)體球殼內(nèi)外外表的電荷分布。然后根據(jù)電荷分布和上述結(jié)論由電勢(shì) 疊加原理求得兩球的電勢(shì)。假設(shè)兩球用導(dǎo)線連接，那么電荷將全局部布于外球殼的外外表， 再求得其電勢(shì)。1據(jù)題意，靜電平衡時(shí)導(dǎo)體球帶電10q 1.0 10 C ,10導(dǎo)體球冗內(nèi)外表帶電為q1.010C ；10導(dǎo)體球殼外外表帶電為 qQ121010C ,所以，導(dǎo)體球電勢(shì) U1和導(dǎo)體球殼電勢(shì)U2分別為U11qq q Q330V40R2R3U21qq q Q270V40R3R3R32兩球用導(dǎo)線相連后，導(dǎo)體球外表和同心導(dǎo)體球殼內(nèi)外表的電荷中和，電荷全部 分布于球殼外外表，兩球成等勢(shì)體，其電勢(shì)為1 q

9、QU U1 U2270V4 o R33假設(shè)外球接地，那么球殼外外表的電荷消失，且U20UiqR1qR260V4假設(shè)內(nèi)球接地，設(shè)其外表電荷為q ,而球殼內(nèi)外表將出現(xiàn)q，球殼外外表的電荷為Q q .這些電荷在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)應(yīng)等于零，即1qU1qq Q04 0 RR3解得q3 10 10C，那么U21 qq_q Q180V4 0 R3R3R32. 兩個(gè)同心的薄金屬球殼，內(nèi)、外半徑分別為R和R,。球殼之間充滿兩層均勻電介質(zhì),其相對(duì)電容率分別為r1和r2，兩層電介質(zhì)的分界面半徑為R。設(shè)內(nèi)球殼帶有電荷 Q ,求電位移、場(chǎng)強(qiáng)分布和兩球殼之間的電勢(shì)差。(3) Ui20Q0(r R)420 r1rQ(rR1)

10、；(2)EQ4 r2420 r2rQ420Q11114 0"R1r1 Rr2Rr20答案：(1)D得:(r(R(rR)D4 r2qint及 D0 rE時(shí)，D10, E10rR時(shí)，D2Q2, E24 rr&時(shí),D3Q2, E34 r時(shí)，D4Q2, E4解：由高斯定理當(dāng)rQ40 r1rQ40 r2 rQ4 or2兩球殼之間的電勢(shì)差為U12R2EdrR,RE2drRiR2R E3drQ140 r1 Rl1r1R1r2Rr2平行于極板插入一塊厚度為d/2、面積與3在極板間距為 d的空氣平行板電容器中，極板相同的金屬板后，其電容為原來電容的多少倍？如果平行插入的是相對(duì)電容率為 的與金屬

11、板厚度、面積均相同的介質(zhì)板那么又如何?2答案：(1) 2倍；(2) J倍。1 r相當(dāng)于原來電容器極板間距由d減小為d/2，那么解：(1)平行插入d /2厚的金屬板,SS0 2 02C0(2)插入同樣厚度的介質(zhì)板，另一個(gè)極板間距為d/2、充滿電容率為d/2d那么相當(dāng)于一個(gè)極板間距為 d/2的空氣平行板電容器與o r的電介質(zhì)的電容器的串聯(lián)，貝U-1 11 ，解得 C 亙 CoC CrC2C0 2 rC0 2 rC01 r4一半徑為R的球體，均勻帶電，總電荷量為Q,求其靜電能。答案:3Q220 oR解：由高斯定理易得球體內(nèi)外場(chǎng)強(qiáng)為Q4 or2把空間看成由許多與帶電球體同心的球殼組成，任取一個(gè)內(nèi)徑為 殼，其體積為dV 4 r2dr，球殼中的電場(chǎng)能量為1 2dW - oE2dV2Ein占3，Eout外徑為r dr的球那么整個(gè)空間的電場(chǎng)能量為W 1 oE2dV2VinoE-dVVoutoEOutdV Qro T 4 oR324n2drQ34 or24n2dr3Q220 oR5.圓柱形電容器內(nèi)外兩極板的半徑分別為 一半是在半徑為r .ab的圓柱面內(nèi)部。試證其帶電后所儲(chǔ)存的