初二動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(含答案)

1、動(dòng)態(tài)問(wèn)題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類6忖oo度時(shí)當(dāng)度時(shí)0CBCBA備用圖DENEABBBAAEMC 且AD丄MN于EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由l E四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí) AD的長(zhǎng)為2 .點(diǎn)°是AC的中點(diǎn)，過(guò)1當(dāng)BE丄MN于EDM=1 , N為對(duì)角線 AC上任交AB邊于點(diǎn)D .過(guò)點(diǎn)C作CE / AB交直線I于點(diǎn)E，設(shè)直線I的旋轉(zhuǎn)角為點(diǎn)M在邊DC上，且53、如圖 在 RtAABC 中， ACB 90° B 60° BC四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為2、如圖2,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4 意一

2、點(diǎn)，那么DN+MN的最小值為開放性題目解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題關(guān)鍵：動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想：分類思想數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1,梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90 ° , AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,點(diǎn) P 從A開始沿AD邊以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CB向點(diǎn)B以2 cm/秒的速度移動(dòng)， 如果P, Q分別從A , C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。當(dāng)t=時(shí)，四邊形是平行四邊形；當(dāng)t=時(shí)，四邊形是等腰梯形 82當(dāng)90時(shí)，判斷四邊形解：1 30, 1 : 60, 1.5;2當(dāng)/% =900時(shí)，四邊形EDBC是菱

3、形.v/a =/ACB=90°,. BC/ED. T CE/AB,二四邊形 EDBC 是平行四邊形 在 Rt ABC 中，/ ACB=900,/ B=600 BC=2 /./ A=30°.點(diǎn)o的直線I從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)°作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)M D CA D BD=2. BD=BC.又v四邊形 EDBC是平行四邊形，四邊形EDBC是菱形4、在 ABC 中，/ ACB=90° , AC=BC，直線 MN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C MC13T AC3AB=4,AC=2 3. AO= 2= 3 在 Rt AOD 中，/ A=30°,二 AD=2.圖2 NT DN&

4、quot;圖3(1) 當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ADC CEB ，DE=AD + BE ;當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證： DE=AD-BE ;當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn) DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量 關(guān)系，并加以證明解：1/ ACD= / ACB=90 / CAD+ / ACD=90 /-Z BCE+ / ACD=90/ CAD= Z BCE / AC=BCADC CEB/ ADC CEB CE=AD , CD=BE DE=CE+CD=AD+BE(2) tZ ADC= Z CEB= Z ACB=90°ACD= Z

5、CBE 又 : AC=BCACD CBE CE=AD , CD=BE DE=CE-CD=AD-BE(3) 當(dāng) MN 旋轉(zhuǎn)至U圖 3 的位置時(shí)，DE=BE-AD(或 AD=BE-DE , BE=AD+DE 等)/Z ADC= Z CEB= Z ACB=90° /Z ACD= Z CBE , 又 : AC=BC ,ACD CBE , AD=CE , CD=BE , DE=CD-CE=BE-AD.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題： 如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF 90 ,且EF交正方形外角 DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的

6、解題思路：取AB的中點(diǎn) M,連接 ME那么 AME ECF，所以 AE EF .在此根底上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：1小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)'改為“點(diǎn) E是邊BC上除B, 一點(diǎn)"，其它條件不變，那么結(jié)論“ 明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；2小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上除C點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF" 仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程； 解：1正確. 證明：在 AB上取一點(diǎn)M，使AM EC，連接ME .BM BE. BMETCF是外角平分線，AME 丁 AEBBAE2正確. 證明：在BA的延長(zhǎng)

7、線上取一點(diǎn) N .使ANBN BE . N PCE 45° . .四邊形ABCD是正方形， AD II BE .DAE BEA .NAE ANE ECF ASA.AE EF .AMEC,易證C外的任意AE=EF'仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證45°, AME DCF 45° ,135° .ECF 135ECF .BAE 90° ,CEF .AEB CEF AME BCF90。, ASA.CE ,CEF .如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.oDGB E C 圖1AE EF .圖33,動(dòng)點(diǎn)P從M沿射線6、如圖，射線MB上,MB=9

8、,A是射線 MB方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，設(shè) 求 PAB為等腰三角形的t值;3 假設(shè) AB=5 且Z ABM=45 °MB外一點(diǎn),AB=5且A到射線MB的距離為 P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.2 PAB為直角三角形的t值；，其他條件不變，直接寫出PAB為直角三角形的t值7、在等腰梯形 ABCD 中,AD | BC,E為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF | BC交CD于點(diǎn)F.AB=4,BC=6,/C(p)B=60°。1求點(diǎn)E到BC的距離；2點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P作PM丄EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M 作MN | AB交折線ADC于點(diǎn)N，連接PN，設(shè)EP=x當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)， PMN的

9、形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出PMN的周長(zhǎng)；假設(shè)改變，請(qǐng)說(shuō)明理由當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)，是否存在點(diǎn) P,使厶PMN為等腰三角形？假設(shè)存在， 請(qǐng)求出所有滿足要求的 X的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。Ar解：過(guò)E作EH丄BGFHJ在 RtZXEEH 中X 7Z B=60" BE=23 H2過(guò)卩作FG丄于GVMN/7AB: Z B= Z NMC=60° , MN=ABs4又PM .I.BC:* ZPMG=90 ° - 60 30° PM=EH=V3Rt AEBH'p, ZPMG=30 11 PM=<TA PG= MG=1,5存在3PM=PN尅P作P

10、G丄MN于G那么有MG=O 5MN=1.5A MN=3；.NG=4-1.5=2.5Rt APGN屮，由勾股定理冉PN“APMN的形狀不發(fā)生改變，周長(zhǎng)為44行*滬T AMNC邊三甬形A MN=CM=5-xx-2Ao當(dāng) NM=NP過(guò)N作NF!丄MPR那么啟：RM=0.5FM=亠 JI *Rt ANMR+.RMs < MN= /CM住is/牛(5-x) "Vx=4此時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到F8、如圖， ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn) 運(yùn)動(dòng) 假設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)

11、速度相等，經(jīng)過(guò) 1秒后， BPD與° CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； 假設(shè)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使 BPD與 CQP全等?2假設(shè)點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇?解：1 t 1 秒，BP CQ 3 1 3厘米，AB 10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)， BD 5厘米.又PCBC BP,BC8厘米， PC 8 3 5 厘米， PC BD又ABAC , BC , BPDCQP .VpVqBP CQ BPD CQPB C ，那么BP PC

12、 4, CQ BD 5BP 4t點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間3 3秒，2設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇,CQ515vqt443厘米/秒。1580x 3x 2 10x由題意，得4，解得3秒80點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了380厘米.80 2 28 24,.點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇,80經(jīng)過(guò)3秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇.7、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD / BC , E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF / BC交CD于點(diǎn)F . AB 4, BC 6，/ B 60 .求：1求點(diǎn) E 到 BC 的距離;2點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作MN / AB交折線ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP

13、 X.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)如圖2 PMN的形狀是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出 PMN的周長(zhǎng);假設(shè)改變，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)如圖3是否存在點(diǎn)P ,使 PMN為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所 有滿足要求的x的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1圖4備用解1如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EG BC于點(diǎn)G.BE/ E為AB的中點(diǎn),1 AB 2.2在 RtA EBG 中，/ B 60,:丄 BEG30 .1BG - BE21,EG-22 123.即點(diǎn)E到BC的距離為-3-2當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， PMN的形狀不發(fā)生改變. / PM EF, EG EF,/ PM / EG. EF / BC, EPGM , PMEG,3.同理MNAB 4.如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PHMN 于 H ,/ MN/ AB,:丄 NMC / B 60，/ PMH30 .1- PHPM二22 . MH PM 憶os3033.那么NHMN MH 43 522 2.G圖1CG M在 RtAPNH 中，PN . NH2Ph PMN 的周長(zhǎng)=PM PNMN ,3 、74. PMN的形狀發(fā)生改變,當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，3，作PR MN于R，那么MR當(dāng)PM類似,此時(shí)，xPN時(shí)，如圖3MR .2EP GM2MR 3.T MNCBCBGMC 6 13