第二章開放式光腔和高斯光束2.3

1、第二章 開放式光腔和高斯光束（3）Gaussian Beams高斯光束和均勻平面波、球面波一樣，也是波動方程高斯光束和均勻平面波、球面波一樣，也是波動方程的一個解。在許多方面，它類似于平面波，但的一個解。在許多方面，它類似于平面波，但它的強(qiáng)它的強(qiáng)度分布不均勻，主要集中在傳播軸附近，它的等相面度分布不均勻，主要集中在傳播軸附近，它的等相面不是平面，而是曲率中心在不斷變化的球面不是平面，而是曲率中心在不斷變化的球面。穩(wěn)定腔輸出的激光束屬于各種類型的高斯光束，非穩(wěn)穩(wěn)定腔輸出的激光束屬于各種類型的高斯光束，非穩(wěn)腔輸出的基模光束經(jīng)準(zhǔn)直后，在遠(yuǎn)場的強(qiáng)度分布也是腔輸出的基模光束經(jīng)準(zhǔn)直后，在遠(yuǎn)場的強(qiáng)度分布也是

2、接近高斯型的。接近高斯型的。 因此研究高斯光束的場分布及傳輸和變換特性，對于因此研究高斯光束的場分布及傳輸和變換特性，對于激光束變換有關(guān)的光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計，以及光學(xué)諧振腔激光束變換有關(guān)的光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計，以及光學(xué)諧振腔的工程設(shè)計都是很重要的。的工程設(shè)計都是很重要的。我們將單獨(dú)討論高斯光束的主要性質(zhì)我們將單獨(dú)討論高斯光束的主要性質(zhì)p高斯光束的基本性質(zhì)高斯光束的基本性質(zhì) p高斯光束高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律規(guī)律 p高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直p高斯光束的自再現(xiàn)變換高斯光束的自再現(xiàn)變換在標(biāo)量近似下穩(wěn)態(tài)傳播的電磁場滿足的赫姆霍茨方程：在標(biāo)量近似下穩(wěn)態(tài)傳播的電磁場滿足的赫姆霍茨方

3、程：02EkE在在z的緩變振幅近似下（忽略的緩變振幅近似下（忽略 ），利用），利用“試探法試探法”解出上式微分方程的一個解出上式微分方程的一個特解：特解：一、基模高斯光束一、基模高斯光束波動方程的基模解波動方程的基模解22z此特解叫做基模高斯光束此特解叫做基模高斯光束fzarctgRrzkizreezCzyxE2)(00222)(),(高斯光束高斯光束 的基本性質(zhì)及特征參數(shù)的基本性質(zhì)及特征參數(shù)NoImage式中：式中：radius of curvaturespot sizeNoImage此公式給出了基模高斯光束的場分布和傳輸特點(diǎn)等性質(zhì)此公式給出了基模高斯光束的場分布和傳輸特點(diǎn)等性質(zhì)20220)

4、(1)(fzfzzRfzz fxarctgRrzkizreezczyx200222, 1202202zzz1.在橫截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù)在橫截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù) 所描述的所描述的規(guī)律從中心向外平滑降落。規(guī)律從中心向外平滑降落。光斑半徑隨著坐標(biāo)光斑半徑隨著坐標(biāo)z按雙曲線規(guī)律變化：按雙曲線規(guī)律變化：二、基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律二、基模高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律)(exp22zr 22002011zfzz光斑半徑隨光斑半徑隨z的變化規(guī)律為：的變化規(guī)律為： 00, 0z并且：并且：基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化 )arctan()(2,202zzRrzkzyx2、基模高斯光

5、束的相移特性由相位因子決定、基模高斯光束的相移特性由相位因子決定它描述高斯光束在點(diǎn)它描述高斯光束在點(diǎn)(r,z)處相對于原點(diǎn)處相對于原點(diǎn)(0,0)處的相位滯后處的相位滯后kz描述幾何相移描述幾何相移)arctan(20z描述高斯光束在空間行進(jìn)距離描述高斯光束在空間行進(jìn)距離z時相對時相對幾何相移的附加相位超前幾何相移的附加相位超前)(22zRkr描述與徑向有關(guān)的相移描述與徑向有關(guān)的相移在近軸條件下，沿高斯光束軸線每一點(diǎn)處的等相位面為半在近軸條件下，沿高斯光束軸線每一點(diǎn)處的等相位面為半徑為徑為R的球面的球面:束腰處的等相位面為平面束腰處的等相位面為平面，曲率中心在無窮遠(yuǎn)處，曲率中心在無窮遠(yuǎn)處 為最小

6、值為最小值在遠(yuǎn)場處可將高斯光束近似為一個由在遠(yuǎn)場處可將高斯光束近似為一個由z=0z=0發(fā)出，半徑為發(fā)出，半徑為z z的球面波的球面波無窮遠(yuǎn)處等相位面為平無窮遠(yuǎn)處等相位面為平面，曲率中心在面，曲率中心在z=0z=0處處22021)(zzzfzzR0z zRz zzRfz fzR2022)(limfzzz 遠(yuǎn)場發(fā)散角：遠(yuǎn)場發(fā)散角： 高斯光束振幅減小到中心最高斯光束振幅減小到中心最大值大值1/e 處與處與z軸的交角。軸的交角。z包含在發(fā)散全角范圍內(nèi)的功率占高斯基模光束總功包含在發(fā)散全角范圍內(nèi)的功率占高斯基模光束總功率的率的86.53、基模高斯光束的、基模高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角遠(yuǎn)場發(fā)散角Divergen

7、ce 200220011zzzz光斑半徑隨光斑半徑隨z的變化規(guī)律為：的變化規(guī)律為：fz 02f當(dāng)當(dāng)時時從最小光斑面積增從最小光斑面積增大到它的二倍的范大到它的二倍的范圍是（共焦參數(shù)）圍是（共焦參數(shù)）瑞利范圍瑞利范圍Rayleigh Range ， 從最小光從最小光斑處算起的這個長斑處算起的這個長度叫度叫瑞利長度瑞利長度三、基模高斯光束的特征參數(shù)三、基模高斯光束的特征參數(shù)在此長度內(nèi)，高斯光束可近似認(rèn)為是平行。在此長度內(nèi)，高斯光束可近似認(rèn)為是平行。1、用、用 0（或（或 f ）及束腰表征高斯光束及束腰表征高斯光束基模光斑半徑隨z按雙曲線規(guī)律的變化 2、用、用 (z)、R(z) 表征高斯光束表征高斯

8、光束 1222122011zzRzRzzRzz高斯光束可由波前曲率半徑高斯光束可由波前曲率半徑R(z)R(z)、光斑半徑光斑半徑 (z )(z )和位置和位置z z中任意兩個參量來描述。中任意兩個參量來描述。 22001zz 2201zzzR 212201zRzz 1221zzRzRz引入復(fù)參數(shù)引入復(fù)參數(shù)q(z)將這三個參量聯(lián)系起來將這三個參量聯(lián)系起來 (描述高斯光束的傳播規(guī)律非常方便)。3、高斯光束的高斯光束的q參數(shù)參數(shù))()(1)(12zizRzq引入一個參數(shù)引入一個參數(shù)q(z):q(z):由由 決定了光束的光斑尺寸決定了光束的光斑尺寸 和波前和波前的曲率半徑的曲率半徑 ，也就決定了整個高

9、斯光束，也就決定了整個高斯光束的模式。的模式。)(zq)(z)(zR 00101120iRqqifiq200q值表達(dá)的基模值表達(dá)的基模(TEM00模模)高斯光束：高斯光束： arctanexp)(12exp(,20200zkzizqrikzczyx由由q 參數(shù)，可求出波前的曲率半徑參數(shù)，可求出波前的曲率半徑R(z)和光斑半徑和光斑半徑 (z) zqzR1Re1 zqz1Im12高斯光束在其軸線附近可看作是一種非均勻高斯高斯光束在其軸線附近可看作是一種非均勻高斯球面波，球面波， 2、在其傳播過程中曲率中心不斷改變、在其傳播過程中曲率中心不斷改變 3、其振幅在橫截面內(nèi)為一高斯函數(shù)、其振幅在橫截面內(nèi)

10、為一高斯函數(shù) 4、強(qiáng)度集中在軸線及其附近、強(qiáng)度集中在軸線及其附近 5、等相位面保持球面、等相位面保持球面l小結(jié)：高斯光束的基本性質(zhì)小結(jié)：高斯光束的基本性質(zhì)高階高斯光束場的形式高階高斯光束場的形式(直角坐標(biāo)系）：由厄米多項(xiàng)式與直角坐標(biāo)系）：由厄米多項(xiàng)式與高斯函數(shù)乘積描述高斯函數(shù)乘積描述 )(2exp)arctan()1 (expexp)(2)(2,220220zRriznmkzizrzyHzxHzCzyxnmmnmn高階高斯光束高階高斯光束高階高斯光束在高階高斯光束在垂直于光軸垂直于光軸的橫截面上場振幅或光強(qiáng)的的橫截面上場振幅或光強(qiáng)的分布由厄米多項(xiàng)式與高斯函數(shù)的乘積決定：分布由厄米多項(xiàng)式與高斯函

11、數(shù)的乘積決定：對應(yīng)著不同整數(shù)對應(yīng)著不同整數(shù)m和和n，場振幅的橫向分布不同，場振幅的橫向分布不同 )(2)(2exp22zyHzxHzrnml垂直于光軸的橫截面上的厄米高斯分布垂直于光軸的橫截面上的厄米高斯分布高階模的總相移與模階數(shù)高階模的總相移與模階數(shù)m和和n有關(guān)，表示為有關(guān)，表示為高階模波面的曲率半徑高階模波面的曲率半徑R(z)R(z)與模階數(shù)與模階數(shù)m m和和n n無關(guān)，無關(guān)，說明在同說明在同一傳播距離一傳播距離z z處，處，各階各階厄米高斯光束波面的曲率半徑都相厄米高斯光束波面的曲率半徑都相同，且隨同，且隨z z的變化規(guī)律也相同。的變化規(guī)律也相同。)arctan()1 ()(2(,202

12、znmzRrzkzyx相移因子隨模階數(shù)的變化導(dǎo)致了諧振腔中不同橫模之間相移因子隨模階數(shù)的變化導(dǎo)致了諧振腔中不同橫模之間諧振頻率的差異諧振頻率的差異高階光束的光斑半徑和光束發(fā)散角隨模階數(shù)高階光束的光斑半徑和光束發(fā)散角隨模階數(shù)m和和n而增大。而增大。高階高斯光束場的形式：由拉蓋爾多項(xiàng)式與高斯函數(shù)乘積描述高階高斯光束場的形式：由拉蓋爾多項(xiàng)式與高斯函數(shù)乘積描述 llzRrizlpkzizrzrLzrzwCzrlplplplsincos)(2exp)arctan()21 (expexp)(2,22022220赫姆霍茲方程在緩慢振幅近似下的一個特解，對應(yīng)著具有赫姆霍茲方程在緩慢振幅近似下的一個特解，對應(yīng)著

13、具有圓對稱光學(xué)諧振腔的振蕩模式。圓對稱光學(xué)諧振腔的振蕩模式。*波動方程在圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)下的場分布波動方程在圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)下的場分布 llzrzrLzrzrAlplplsincosexp2)(2,2222在垂直于光束的任意一個橫截面上，振幅的分布為在垂直于光束的任意一個橫截面上，振幅的分布為:)arctan()21 ()(2(,202zlpzRrzkzr總相移：總相移：高階光束的光斑半徑和光束發(fā)散角也隨模階數(shù)高階光束的光斑半徑和光束發(fā)散角也隨模階數(shù)p和和l而增大。而增大。 )(2exp)arctan(expexp,2202200zRrizkzizrzzyx基模高斯光束的場分布：基模高斯光束的場分布：

14、220exp)(rArA2202exp)(rIrI基模高斯光束在某一橫截面上的光場振幅分布和光強(qiáng)分布：基模高斯光束在某一橫截面上的光場振幅分布和光強(qiáng)分布：r為從光斑中心算起的距離，為從光斑中心算起的距離， 為該截面處的光斑尺寸為該截面處的光斑尺寸高斯光束的孔徑高斯光束的孔徑功率透過率功率透過率T：開孔半徑為：開孔半徑為a的圓孔，高斯光束通過半徑的圓孔，高斯光束通過半徑為為a的圓孔的功率的圓孔的功率Pa與總的功率與總的功率P之比。之比。)2exp(12)(2)(22020020ardrdrIrdrdrIPPTaa 孔徑半徑a 1/2 3/2 2透過功率百分比 39.3000 86.5000 98

15、.8900 99.9877 高斯光束功率透過率與孔徑的關(guān)系：高斯光束功率透過率與孔徑的關(guān)系：1、普通球面波在自由空間的傳播規(guī)律、普通球面波在自由空間的傳播規(guī)律: LzRzzzRzRzzRzRzzRzR11212222111)()()(球面波的波前曲率半徑隨球面波的波前曲率半徑隨傳播過程的變化為：傳播過程的變化為：101LDCBATLLLLL LLLLDCBzRAzR12可以寫成：高斯光束高斯光束 q q參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律經(jīng)過薄透鏡的光線經(jīng)過薄透鏡的光線 （Rays at a lens）rout = rinout = (1/F) rin + inrin, inz = zinrout o

16、utz = zoutF如果透鏡很薄，則只有光線的傾角發(fā)生變化，如果透鏡很薄，則只有光線的傾角發(fā)生變化，將上式寫成矩陣形式：將上式寫成矩陣形式：Rewriting this expression in matrix notation:ininoutoutrFr1101當(dāng)傍軸波面通過焦距為當(dāng)傍軸波面通過焦距為F F 的透鏡時，其波前曲率半徑滿的透鏡時，其波前曲率半徑滿足關(guān)系式足關(guān)系式 ：符號：沿光傳輸方向的發(fā)散球面波的曲率半徑為正，會符號：沿光傳輸方向的發(fā)散球面波的曲率半徑為正，會聚球面波的曲率半徑為負(fù)。聚球面波的曲率半徑為負(fù)。普通球面波在通過薄透鏡的傳播規(guī)律普通球面波在通過薄透鏡的傳播規(guī)律: F

17、zRzR11112也可以表示成：也可以表示成：上式反映了近軸球面波曲率半徑的傳輸與光學(xué)系上式反映了近軸球面波曲率半徑的傳輸與光學(xué)系統(tǒng)矩陣元之間的關(guān)系統(tǒng)矩陣元之間的關(guān)系DCRBARR112 FzRzR11112焦距焦距F F的薄透鏡對傍軸光線的變換矩陣為：的薄透鏡對傍軸光線的變換矩陣為：1101FDCBATFNoImage將波前的曲率半徑將波前的曲率半徑R(z)和光斑半徑和光斑半徑 (z)代入上式：代入上式：2、高斯光束、高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律參數(shù)的變換規(guī)律ABCD公式公式)()(1)(12zizRzq22021)(zzzfzzR2202021)(zz zqzizq020得到得到高斯光束在自由

18、空間由高斯光束在自由空間由z z1 1經(jīng)距離經(jīng)距離L傳播到傳播到z z2 2, ,q q的規(guī)的規(guī)律為律為 ：1212zzqq復(fù)參數(shù)復(fù)參數(shù)q q的定義為的定義為: :/wp高斯光束通過薄透鏡的變換高斯光束通過薄透鏡的變換出射光束在透鏡處的光斑尺寸滿足：出射光束在透鏡處的光斑尺寸滿足：21當(dāng)傍軸波面通過焦距為當(dāng)傍軸波面通過焦距為F F的透鏡時，其的透鏡時，其波前曲率半徑滿足關(guān)系式波前曲率半徑滿足關(guān)系式 ： FzRzR11112222211iRq211111iRq 表示入射高斯光束在透鏡處的表示入射高斯光束在透鏡處的q參數(shù)，參數(shù)， 表示出射高斯光束在透鏡處的表示出射高斯光束在透鏡處的q參數(shù)參數(shù)1q由

19、上面的四個式子可以得到：由上面的四個式子可以得到：2qFqq11112出射光束在透鏡處的光斑尺寸滿足：出射光束在透鏡處的光斑尺寸滿足：21當(dāng)傍軸波面通過焦距為當(dāng)傍軸波面通過焦距為F F的透鏡時，其的透鏡時，其波前曲率半徑滿足關(guān)系式波前曲率半徑滿足關(guān)系式 ： FzRzR11112可見，高斯光束的復(fù)參數(shù)可見，高斯光束的復(fù)參數(shù)q q與普通球面波的曲率半與普通球面波的曲率半徑遵循相同的傳播規(guī)律，因此徑遵循相同的傳播規(guī)律，因此q q也稱為高斯光束的也稱為高斯光束的復(fù)曲率半徑。復(fù)曲率半徑。比較兩式：比較兩式： FzRzR11112Fqq11112 Lzqzzzqzq11212 LzRzzzRzR11212

20、)(高斯光束的高斯光束的q 參數(shù)通過傳輸矩陣參數(shù)通過傳輸矩陣 的光學(xué)系統(tǒng)，其的光學(xué)系統(tǒng)，其變換規(guī)律遵循變換規(guī)律遵循ABCD定律：定律：DCBATA、B、C、D為該光學(xué)系統(tǒng)的光線矩陣元，為該光學(xué)系統(tǒng)的光線矩陣元，q q1 1和和q q2 2分別為在入射平面分別為在入射平面1 1和出射平面和出射平面2 2的復(fù)光束參數(shù)。的復(fù)光束參數(shù)。光線傳輸?shù)木仃嚴(yán)碚摵透咚构馐煤唵蔚姆绞铰?lián)系起來光線傳輸?shù)木仃嚴(yán)碚摵透咚构馐煤唵蔚姆绞铰?lián)系起來D Cq B Aq q 1 1 2 高斯光束的高斯光束的ABCD定律定律11112222DCBADCBADCBADCBATnnnn如果復(fù)參數(shù)如果復(fù)參數(shù)q1的高斯光束順次通過傳

21、輸矩陣的高斯光束順次通過傳輸矩陣11111DCBATnnnnnDCBAT22222DCBAT總矩陣元總矩陣元T：高斯光束的高斯光束的q參數(shù)和參數(shù)和ABCD定律給出研究高斯光定律給出研究高斯光束傳輸?shù)囊粋€基本方法束傳輸?shù)囊粋€基本方法CBClqq lqqA0高斯光束腰斑的變換規(guī)律高斯光束腰斑的變換規(guī)律將將C C點(diǎn)取在像方束腰處點(diǎn)取在像方束腰處3 3、 用用q q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題入射高斯光束的光腰在入射高斯光束的光腰在l 處，處， 2000iqqFqqAB111求解得：求解得：20220220202220201111lFFFFl已知高斯光束的已知高斯光束的腰斑大小

22、腰斑大小和和位置位置，整個高斯，整個高斯光束傳輸規(guī)律就確定了。光束傳輸規(guī)律就確定了。高斯光束的高斯光束的腰斑大小：腰斑大?。?2022FlFFlFllC出射高斯光束的出射高斯光束的腰斑的位置：腰斑的位置：由圖中可見：由圖中可見： 1.當(dāng)當(dāng) 時，時， 與幾何光學(xué)的薄透鏡對與幾何光學(xué)的薄透鏡對軸上點(diǎn)的成像公式一致。軸上點(diǎn)的成像公式一致。 2.在在z/f1處，兩曲線有處，兩曲線有不同的變換規(guī)律。當(dāng)入不同的變換規(guī)律。當(dāng)入射高斯光束腰恰好在透射高斯光束腰恰好在透鏡的前焦面上時，出射鏡的前焦面上時，出射光腰則在透鏡的后焦面光腰則在透鏡的后焦面上，這與幾何光學(xué)結(jié)果上，這與幾何光學(xué)結(jié)果不同。不同。Rzfz1f

23、zz111像方高斯光束腰斑的大小像方高斯光束腰斑的大小一、高斯光束的聚焦一、高斯光束的聚焦高斯光束高斯光束 的聚焦和準(zhǔn)直的聚焦和準(zhǔn)直22022020lFF1、F 一定時，一定時， 隨隨 l 變化的情況變化的情況0對對l 求一階偏導(dǎo)：求一階偏導(dǎo)：2/32000/0)()(FlllFFwl像方高斯光束的腰斑位置：像方高斯光束的腰斑位置：0202200min0)/(1)/(1FfF（1） 當(dāng)時當(dāng)時 ， 故，故， 像方高斯光束的腰斑半像方高斯光束的腰斑半徑隨徑隨l 的減小而減小。的減小而減小。Fl 00lFfFFl211)/(11)/(11222000FfFK當(dāng)當(dāng) l=0 時，像方高斯光束時，像方高斯

24、光束的腰斑半徑達(dá)到最小值：的腰斑半徑達(dá)到最小值：腰斑的放大率：腰斑的放大率：20min01FfF00當(dāng)當(dāng) 時：時：20 fF即當(dāng)即當(dāng) 時，不論透鏡的時，不論透鏡的焦距多大，只要焦距大于零它焦距多大，只要焦距大于零它總有會聚作用，且像距始終小總有會聚作用，且像距始終小于于f f，即像方腰斑位置在透鏡，即像方腰斑位置在透鏡后焦點(diǎn)以內(nèi)。后焦點(diǎn)以內(nèi)。0lFfFFl2/1Fl /當(dāng)當(dāng) 時：時：lFl ，00故，像方高斯光束的腰斑半徑隨故，像方高斯光束的腰斑半徑隨l 的增加而單調(diào)減小，并且：的增加而單調(diào)減小，并且： （2） 當(dāng)時當(dāng)時 ，F(xiàn)l 00l當(dāng)當(dāng) 時：時：Fl FlFz)(0若：若：FllF，00結(jié)

25、論：當(dāng)物光束的腰斑離透鏡很遠(yuǎn)時結(jié)論：當(dāng)物光束的腰斑離透鏡很遠(yuǎn)時，l 越大，越大，f f 越小，聚焦效果越好。越小，聚焦效果越好。Fl （3） 當(dāng)時，像高斯光束腰斑半徑達(dá)到最大值：當(dāng)時，像高斯光束腰斑半徑達(dá)到最大值：Fl 0max0FFl 及及即：只有透鏡的焦距即：只有透鏡的焦距Ff 時，才有聚焦作用；時，才有聚焦作用；當(dāng)當(dāng)l 一定時，一定時， 隨隨F的變化情況的變化情況 001/2R(l)R(l)F201201對對F F 求一階偏導(dǎo)：求一階偏導(dǎo)：2、l 一定時，一定時， 隨隨F變化的情況變化的情況02/3220/0)()(FlfFllfF2022020lFF)()(120max0zfl1. 當(dāng)

26、當(dāng) 時，有極大值：時，有極大值：)()(1 2lRlflF02. 當(dāng)當(dāng) 時，時，)(lRF ，所以，所以 隨隨F的減小而單調(diào)減小。的減小而單調(diào)減小。00F0lF 當(dāng)當(dāng) 時，時， ，只有當(dāng)其焦聚，只有當(dāng)其焦聚 時，時，透鏡才能對高斯光束起聚焦作用，且透鏡才能對高斯光束起聚焦作用，且f 越小，聚焦效果越越小，聚焦效果越好。當(dāng)好。當(dāng) 時，時，)(21lRF 00)(0zF)(lRF 3.3.當(dāng)當(dāng) 時，時， ，即，即 隨隨f f的增加而單調(diào)減小，的增加而單調(diào)減小， 當(dāng)當(dāng) 時，時， ，故在此范圍，故在此范圍無聚焦作用無聚焦作用。 00FF00)(21lRF l高斯光束聚焦的方法高斯光束聚焦的方法Fl 腰

27、斑腰斑小，光束發(fā)散得快，小，光束發(fā)散得快，發(fā)散角發(fā)散角大，大， 腰斑腰斑大，光束發(fā)散得慢，大，光束發(fā)散得慢，發(fā)散角發(fā)散角小小二、高斯光束的準(zhǔn)直二、高斯光束的準(zhǔn)直 改善光束的方向性，即壓縮光束的發(fā)散角改善光束的方向性，即壓縮光束的發(fā)散角002高斯光束發(fā)散角高斯光束發(fā)散角: :002通過透鏡后，像高斯光束發(fā)散角：通過透鏡后，像高斯光束發(fā)散角：224022202/0)1 (FFl2022200)(1)1 (12wFFl由上式可見，對于有限大小的由上式可見，對于有限大小的 0 0, ,無論無論F F、l 取什么值，都無取什么值，都無法使法使 0 0趨于無窮大，即不可能使趨于無窮大，即不可能使 。因此，

28、要用單。因此，要用單個透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波，從原理上說，是不可能實(shí)個透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波，從原理上說，是不可能實(shí)現(xiàn)的。現(xiàn)的。01、高斯光束的準(zhǔn)直單透鏡準(zhǔn)直、高斯光束的準(zhǔn)直單透鏡準(zhǔn)直02 0l由條件：由條件：F00FfF200此時：此時：Fl 0得到：當(dāng)時得到：當(dāng)時, , 有最大值：有最大值：因此因此F00224022202/0)1 (FFl（）像高斯光束的發(fā)散角與入射高斯光束的束腰半徑的（）像高斯光束的發(fā)散角與入射高斯光束的束腰半徑的大小大小 和透鏡的焦距和透鏡的焦距F F有關(guān)，越小，有關(guān)，越小，F(xiàn) F 越大，像高斯光束越大，像高斯光束的方向性越好；的方向性越好；0Fl （）當(dāng)透鏡

29、的焦距（）當(dāng)透鏡的焦距F F一定時，若入射高斯光束的束腰處在透鏡一定時，若入射高斯光束的束腰處在透鏡的前焦面上，即，出射高斯光束的發(fā)散角的前焦面上，即，出射高斯光束的發(fā)散角 達(dá)到最小，達(dá)到最小，f f越大，越大， 越越 小小; ;若先用一個短焦距的透鏡將高斯光束聚焦，以便獲得一個極小若先用一個短焦距的透鏡將高斯光束聚焦，以便獲得一個極小的腰斑，然后再用一個長焦距透鏡來改善其方向性，就可以得的腰斑，然后再用一個長焦距透鏡來改善其方向性，就可以得到很好的準(zhǔn)直效果。到很好的準(zhǔn)直效果。首先利用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦，獲得極小的腰斑；首先利用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦，獲得極小的腰斑；然后再利用

30、一個長焦距透鏡改善光束的方向性，達(dá)到然后再利用一個長焦距透鏡改善光束的方向性，達(dá)到 準(zhǔn)直的目的。準(zhǔn)直的目的。高斯光束的準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直高斯光束的準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直1/Fl )(10lF當(dāng)透鏡當(dāng)透鏡F F1 1滿足：滿足： ，它將物高斯光束聚焦于透鏡，它將物高斯光束聚焦于透鏡后焦面上：后焦面上：1Fl 高斯光束經(jīng)過透鏡高斯光束經(jīng)過透鏡F F2 2 后，高斯光束可以很好地準(zhǔn)直。后，高斯光束可以很好地準(zhǔn)直。 可計算整個系統(tǒng)對高斯光束地準(zhǔn)直倍率?？捎嬎阏麄€系統(tǒng)對高斯光束地準(zhǔn)直倍率。定義高斯光束的準(zhǔn)直倍率：定義高斯光束的準(zhǔn)直倍率：00/M/000/00/02/2220001200/)(1)()(lMlMlFF

31、M可得到：可得到：22/0/00F由上式可知，一個給定望遠(yuǎn)鏡對高斯光束的準(zhǔn)直倍率不由上式可知，一個給定望遠(yuǎn)鏡對高斯光束的準(zhǔn)直倍率不僅與望遠(yuǎn)鏡的本身結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與高斯光束的腰斑以及僅與望遠(yuǎn)鏡的本身結(jié)構(gòu)有關(guān)，還與高斯光束的腰斑以及腰斑與副鏡的距離有關(guān)。腰斑與副鏡的距離有關(guān)。00/M自再現(xiàn)變換：當(dāng)高斯光束通過透鏡后模結(jié)構(gòu)不發(fā)生變換，即自再現(xiàn)變換：當(dāng)高斯光束通過透鏡后模結(jié)構(gòu)不發(fā)生變換，即參數(shù)參數(shù) 0 0或或l不變不變?nèi)绻愿咚构馐鴱?fù)參數(shù)如果以高斯光束復(fù)參數(shù)q q來描述來描述自再現(xiàn)變換，當(dāng)距離透鏡分別自再現(xiàn)變換，當(dāng)距離透鏡分別為為l和和l的復(fù)參數(shù)為的復(fù)參數(shù)為q q和和q q，應(yīng)滿應(yīng)滿足如下條件。足如下條

32、件。一、利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換一、利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換ll 00高斯光束高斯光束 的自再現(xiàn)變換和穩(wěn)定球面腔的自再現(xiàn)變換和穩(wěn)定球面腔 0qllqCC在右式中，令在右式中，令20220220202220201111lFFFFl00則有則有解得：解得：帶入：帶入：解得：解得：22022FlFFlFllCll 當(dāng)透鏡焦距等于高斯光束入射在當(dāng)透鏡焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲率半徑的一透鏡表面上的波面曲率半徑的一半時，透鏡對該高斯光束作自在半時，透鏡對該高斯光束作自在現(xiàn)變換。現(xiàn)變換。薄透鏡與球面鏡的等價性：薄透鏡與球面鏡的等價性：二、球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換二、球面反射鏡對高斯光束的

33、自再現(xiàn)變換當(dāng)入射在球面鏡的高斯光束波面曲率半徑正好等于當(dāng)入射在球面鏡的高斯光束波面曲率半徑正好等于球面鏡的曲率半徑時，球面反射鏡對高斯光束自再球面鏡的曲率半徑時，球面反射鏡對高斯光束自再現(xiàn)變換?，F(xiàn)變換。（即反射鏡與高斯光束的波前相匹配（即反射鏡與高斯光束的波前相匹配對諧振腔理論具有重要意義對諧振腔理論具有重要意義薄透鏡及球面鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換：薄透鏡及球面鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換：如果將某高斯光束的兩個等相位面用相應(yīng)曲率半徑如果將某高斯光束的兩個等相位面用相應(yīng)曲率半徑的球面鏡來代替，則將構(gòu)成一個穩(wěn)定腔，而且由于的球面鏡來代替，則將構(gòu)成一個穩(wěn)定腔，而且由于該高斯光束被腔的兩個反射鏡作自再現(xiàn)

34、變換，因而該高斯光束被腔的兩個反射鏡作自再現(xiàn)變換，因而它將成為該諧振腔中的自再現(xiàn)模。它將成為該諧振腔中的自再現(xiàn)模。穩(wěn)定腔的任一高斯模在腔內(nèi)往返一周后，應(yīng)能重現(xiàn)。穩(wěn)定腔的任一高斯模在腔內(nèi)往返一周后，應(yīng)能重現(xiàn)。按照復(fù)參數(shù)傳輸?shù)陌凑諒?fù)參數(shù)傳輸?shù)腁BCDABCD規(guī)律：規(guī)律：三、高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔三、高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔11111111122222222212011201ACBDRDCBADCBARACBDDCBA光束從參考面光束從參考面P P出發(fā)，在諧振腔中循環(huán)一周的變換矩陣出發(fā)，在諧振腔中循環(huán)一周的變換矩陣ABCDABCD為：為：可得到：可得到：又因?yàn)橛忠驗(yàn)镸qqMD Cq

35、 B Aq q MM M D Cq B Aq q MM M ABCD定律在光學(xué)諧振腔中的應(yīng)用定律在光學(xué)諧振腔中的應(yīng)用利用利用ABCD矩陣很容易求出復(fù)雜光學(xué)諧振腔的矩陣很容易求出復(fù)雜光學(xué)諧振腔的基模參數(shù)基模參數(shù)2 2 1 2 ) ( 4 2 1 w i R B D A B A D qM 2 2 ) ( 4 2 2 D A B A D B R ) 1 ( 2 ) ( 4 1 ) 1 ( 2 ) ( 1 2 2 2 2 2 0 2 2 AD D A B R w w w AD A D B w R R z NoImagep非穩(wěn)定諧振腔非穩(wěn)定諧振腔穩(wěn)定腔的優(yōu)點(diǎn)：衍射損耗小穩(wěn)定腔的優(yōu)點(diǎn)：衍射損耗小 穩(wěn)定腔的

36、缺點(diǎn)：模體積小，利用的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)少，穩(wěn)定腔的缺點(diǎn)：模體積小，利用的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)少， 平行平面腔的優(yōu)點(diǎn)：模體積大平行平面腔的優(yōu)點(diǎn)：模體積大 平行平面腔的缺點(diǎn)：衍射損耗較大、調(diào)節(jié)精度很高平行平面腔的缺點(diǎn)：衍射損耗較大、調(diào)節(jié)精度很高 非穩(wěn)定腔的優(yōu)點(diǎn)：非穩(wěn)定腔的優(yōu)點(diǎn)： 非穩(wěn)定腔的缺點(diǎn)：非穩(wěn)定腔的缺點(diǎn)： 非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型非穩(wěn)腔的幾何自再現(xiàn)波型非穩(wěn)定腔的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：非穩(wěn)定腔的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：非穩(wěn)定腔的優(yōu)點(diǎn)：非穩(wěn)定腔的優(yōu)點(diǎn)： 大的可控模體積，通過擴(kuò)大反射鏡的尺寸，大的可控模體積，通過擴(kuò)大反射鏡的尺寸，擴(kuò)大模的橫向尺寸；擴(kuò)大模的橫向尺寸； 容易鑒別和控制橫模；容易鑒別和控制橫模； 易于得到單端輸出和準(zhǔn)直的平行

37、光束易于得到單端輸出和準(zhǔn)直的平行光束1.1. 可控的衍射耦合輸出，輸出耦合率與腔的幾可控的衍射耦合輸出，輸出耦合率與腔的幾何參數(shù)何參數(shù)g g有關(guān)；有關(guān)； 非穩(wěn)定腔的缺點(diǎn)：非穩(wěn)定腔的缺點(diǎn)： 輸出光束截面呈環(huán)狀；輸出光束截面呈環(huán)狀； 1.1. 光束強(qiáng)度分布是不均勻的，顯示出某種衍射環(huán)。光束強(qiáng)度分布是不均勻的，顯示出某種衍射環(huán)。1)DA(210ggor1)DA(211gg2121即即 非穩(wěn)定腔的條件：非穩(wěn)定腔的條件： 1. 雙凸型非穩(wěn)定腔雙凸型非穩(wěn)定腔：由兩個凸面鏡按照任意間距組成。：由兩個凸面鏡按照任意間距組成。1gg210R10R21g21g1 任何雙凸腔都是非穩(wěn)腔任何雙凸腔都是非穩(wěn)腔 l非穩(wěn)定

38、腔的種類非穩(wěn)定腔的種類 2. 平凸型非穩(wěn)定腔：平凸型非穩(wěn)定腔：由一個平面鏡和一個凸面鏡按照任意由一個平面鏡和一個凸面鏡按照任意間距組成。間距組成。 任何平凸腔都是非穩(wěn)腔任何平凸腔都是非穩(wěn)腔 1g21g11gg210R12R 3. 雙凹型非穩(wěn)定腔雙凹型非穩(wěn)定腔(非對稱實(shí)共焦腔或非對稱實(shí)共焦腔或負(fù)支望遠(yuǎn)鏡型非負(fù)支望遠(yuǎn)鏡型非穩(wěn)腔穩(wěn)腔)：由兩塊曲率半徑不同的凹面鏡組成，兩塊反射由兩塊曲率半徑不同的凹面鏡組成，兩塊反射鏡的實(shí)焦點(diǎn)相重合，滿足非穩(wěn)腔條件。鏡的實(shí)焦點(diǎn)相重合，滿足非穩(wěn)腔條件。L2R2R212121gggg20gg21 滿足非穩(wěn)腔條件滿足非穩(wěn)腔條件 腔滿足關(guān)系式腔滿足關(guān)系式 4. 凹凸型非穩(wěn)定腔

39、凹凸型非穩(wěn)定腔(虛共焦型非穩(wěn)腔或正支望遠(yuǎn)鏡虛共焦型非穩(wěn)腔或正支望遠(yuǎn)鏡型非穩(wěn)腔型非穩(wěn)腔)：由一個凹面鏡和一個凸面鏡既可以構(gòu)由一個凹面鏡和一個凸面鏡既可以構(gòu)成穩(wěn)定腔，也可以構(gòu)成非穩(wěn)定腔。成穩(wěn)定腔，也可以構(gòu)成非穩(wěn)定腔。LRRRR21211gg21LR10R20R10gg21 腔滿足關(guān)系式腔滿足關(guān)系式 L2R2R212121gggg2雙凸型非穩(wěn)定腔的共軛像點(diǎn)和軸向球面波型雙凸型非穩(wěn)定腔的共軛像點(diǎn)和軸向球面波型 系統(tǒng)中總存在一對軸上共軛像點(diǎn)系統(tǒng)中總存在一對軸上共軛像點(diǎn)p p1 1和和P P2 2, ,腔內(nèi)存在腔內(nèi)存在一對發(fā)散球面自再現(xiàn)波型，由這一對像點(diǎn)發(fā)出的一對發(fā)散球面自再現(xiàn)波型，由這一對像點(diǎn)發(fā)出的球面

40、波滿足在腔內(nèi)往返一次成像的自再現(xiàn)條件。球面波滿足在腔內(nèi)往返一次成像的自再現(xiàn)條件。 根據(jù)球面鏡成像公式，求一對像點(diǎn)在系統(tǒng)光軸上的根據(jù)球面鏡成像公式，求一對像點(diǎn)在系統(tǒng)光軸上的位置和諧振腔參量之間的關(guān)系位置和諧振腔參量之間的關(guān)系對凸面反射鏡對凸面反射鏡M2: M2: 221211RlLl112211RlLl對凸面反射鏡對凸面反射鏡M1:M1:雙凸腔中光線傳輸路徑雙凸腔中光線傳輸路徑21212121212)(2)(20RRLRLLRCRRLRLLBCBll042 CB方程有實(shí)根的條件：方程有實(shí)根的條件：變成只含變量變成只含變量 或或 的方程的方程1l2l對雙凸腔，上式必然滿足。對雙凸腔，上式必然滿足。

41、21121212212212112)()()(2)()()(RRLRLLRRLRLRLLlRRLRLLRRLRLRLLl2121121212122121221212112) 1(2) 1(gggggggggggLlgggggggggggLl當(dāng)腔的結(jié)構(gòu)確定后，其共軛像點(diǎn)的位置也惟一地確定。當(dāng)腔的結(jié)構(gòu)確定后，其共軛像點(diǎn)的位置也惟一地確定。1. 雙凸腔的一對共軛像點(diǎn)都在腔外，因雙凸腔的一對共軛像點(diǎn)都在腔外，因而是虛的，相應(yīng)的幾何自再現(xiàn)波型是而是虛的，相應(yīng)的幾何自再現(xiàn)波型是一對發(fā)散的球面一對發(fā)散的球面波波而且兩個像點(diǎn)各自處于凸面鏡的曲率中心與鏡面之而且兩個像點(diǎn)各自處于凸面鏡的曲率中心與鏡面之間間01l

42、02l2. 2. 在對稱雙凸腔在對稱雙凸腔 中，共軛像點(diǎn)的位置滿足中，共軛像點(diǎn)的位置滿足 )(21ggg) 111(221ggLll對共軛像點(diǎn)的幾點(diǎn)討論：對共軛像點(diǎn)的幾點(diǎn)討論：1R2R3. 3. 對于平凸腔，對于平凸腔， 為有限值，共軛像點(diǎn)的位置滿足為有限值，共軛像點(diǎn)的位置滿足 ) 11() 11(1122222221ggLLRLlggLLRLl平凸腔的一對共軛像點(diǎn)都在腔外，因而是虛的，相應(yīng)平凸腔的一對共軛像點(diǎn)都在腔外，因而是虛的，相應(yīng)的幾何自再現(xiàn)波型是的幾何自再現(xiàn)波型是一對發(fā)散的球面波。一對發(fā)散的球面波。凹凸型非穩(wěn)定腔虛共焦望遠(yuǎn)鏡腔的共軛像點(diǎn)凹凸型非穩(wěn)定腔虛共焦望遠(yuǎn)鏡腔的共軛像點(diǎn)凹凸腔的一個

43、共軛像點(diǎn)凹凸腔的一個共軛像點(diǎn)在腔外無窮遠(yuǎn)處，對應(yīng)在腔外無窮遠(yuǎn)處，對應(yīng)的自再現(xiàn)波型是的自再現(xiàn)波型是平面波平面波 另一個共軛像點(diǎn)在公共另一個共軛像點(diǎn)在公共的焦點(diǎn)上，對應(yīng)的自再的焦點(diǎn)上，對應(yīng)的自再現(xiàn)波型是以現(xiàn)波型是以共焦點(diǎn)為虛共焦點(diǎn)為虛中心的的球面波中心的的球面波。 最大優(yōu)點(diǎn)：能獲得單端最大優(yōu)點(diǎn)：能獲得單端輸出的均勻平面波輸出的均勻平面波在高功率激光器中經(jīng)常使用虛共焦望遠(yuǎn)鏡腔在高功率激光器中經(jīng)常使用虛共焦望遠(yuǎn)鏡腔雙凸非穩(wěn)定腔的幾何放大率雙凸非穩(wěn)定腔的幾何放大率將從腔鏡邊緣外側(cè)逸將從腔鏡邊緣外側(cè)逸出的球面波作為激光出的球面波作為激光器的有用輸出，非穩(wěn)器的有用輸出，非穩(wěn)腔中每一往返的平均腔中每一往返的平

44、均能量損耗率就是其往能量損耗率就是其往返輸出耦合率。返輸出耦合率。光線從鏡光線從鏡M1M1傳播到鏡傳播到鏡M2M2橫向尺寸的放大率橫向尺寸的放大率: :11/1lLlyym光線從鏡光線從鏡M2M2傳播到鏡傳播到鏡M1M1橫向尺寸的放大率橫向尺寸的放大率: :22/2lLlyYm有用的激光輸出有用的激光輸出 用簡單的幾何關(guān)系求光線在非穩(wěn)定腔內(nèi)往返傳播一周的放大率用簡單的幾何關(guān)系求光線在非穩(wěn)定腔內(nèi)往返傳播一周的放大率M)()()()()()()()()()()()(1212122121222121121211RLLRRLRLRLLRLLRRLRLRLLmRLLRRLRLRLLRLLRRLRLRLL

45、m21121212212212112)()()(2)()()(RRLRLLRRLRLRLLlRRLRLLRRLRLRLLl光線在非穩(wěn)定腔內(nèi)往返傳播一周的放大率光線在非穩(wěn)定腔內(nèi)往返傳播一周的放大率M1) 1(22) 1() 1()()(1)()(121212121212121212121212121212121ggggggmmyYMggggggggggggmmyYMRLRLRRLLRLRLRRLLmmyYM112222gggM122121/ggRRmmM)(21ggg對稱雙凸型非穩(wěn)定腔對稱雙凸型非穩(wěn)定腔與通常望遠(yuǎn)鏡的放大率公式相一致與通常望遠(yuǎn)鏡的放大率公式相一致望遠(yuǎn)鏡非穩(wěn)定腔望遠(yuǎn)鏡非穩(wěn)定腔(虛共

46、焦腔和實(shí)共焦腔虛共焦腔和實(shí)共焦腔)非穩(wěn)定腔的能量損耗非穩(wěn)定腔的能量損耗212122111221/21)(/ )(maalLlaa11/ )(lLl 鏡鏡M1M1上的光束半徑為上的光束半徑為a a1 1; ; 光束從鏡光束從鏡M1M1傳播到傳播到M2M2，光束的半徑光束的半徑增加了增加了 倍倍 由鏡由鏡M2M2反射的光能量與由鏡反射的光能量與由鏡M1M1反射的光能量之比為：反射的光能量之比為：212122111221/2211)(1/ )(11maalLlaa光束從鏡光束從鏡M M1 1單程傳播到單程傳播到M M2 2，光能量損耗：，光能量損耗：222212222212/1121)(1/ )(1

47、1maalLlaa光束從鏡光束從鏡M2M2單程傳播到單程傳播到M1M1，光能量損耗：，光能量損耗：非穩(wěn)定腔的輸出耦合率為：非穩(wěn)定腔的輸出耦合率為：2221212/ 11/222212/ 11/211)(111111MLlLll lmm往返往返往返非穩(wěn)定腔的光能量輸出是通過側(cè)向能量逸出非穩(wěn)定腔的光能量輸出是通過側(cè)向能量逸出“損耗損耗”實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn)的 通過調(diào)節(jié)腔的幾何參數(shù)可以直接控制非穩(wěn)定腔的輸出能量通過調(diào)節(jié)腔的幾何參數(shù)可以直接控制非穩(wěn)定腔的輸出能量M為非穩(wěn)定腔的往返放大率為非穩(wěn)定腔的往返放大率本章小結(jié)激光器激光器光放大器光放大器諧振腔諧振腔模式選擇模式選擇提高光子簡并度，提高光子簡并度，保證光的相

48、干性。（產(chǎn)生對振保證光的相干性。（產(chǎn)生對振蕩光束的控制作用）蕩光束的控制作用）提供軸向光波模的正反饋提供軸向光波模的正反饋形形成自激振蕩（使振蕩光束除損耗成自激振蕩（使振蕩光束除損耗和輸出外，有足夠的能量在腔內(nèi)和輸出外，有足夠的能量在腔內(nèi)往返多次經(jīng)受激輻射放大而維持往返多次經(jīng)受激輻射放大而維持振蕩。）振蕩。）（激活介質(zhì)）（激活介質(zhì)）滿足集居數(shù)反轉(zhuǎn)滿足集居數(shù)反轉(zhuǎn)激勵能源激勵能源本章小結(jié)基本概念基本概念11、共軸球面腔、開腔及其分類、共軸球面腔、開腔及其分類2、腔的模式、縱模、橫模、開腔的自再現(xiàn)模、腔的模式、縱模、橫模、開腔的自再現(xiàn)模3、諧振條件、諧振頻率和縱模間隔、諧振條件、諧振頻率和縱模間隔4

49、、光腔損耗、光腔損耗本章小結(jié)基本理論基本理論11、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件2、激光諧振腔的衍射積分理論、激光諧振腔的衍射積分理論3、一般穩(wěn)定球面腔的模式理論、一般穩(wěn)定球面腔的模式理論4、高斯光束理論、高斯光束理論本章小結(jié)基本理論基本理論11、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件、共軸球面腔的穩(wěn)定性條件學(xué)會寫一些光學(xué)系統(tǒng)的傳播矩陣，并能判斷一個學(xué)會寫一些光學(xué)系統(tǒng)的傳播矩陣，并能判斷一個腔是否穩(wěn)定。（光學(xué)系統(tǒng)指光束在自由空間和介腔是否穩(wěn)定。（光學(xué)系統(tǒng)指光束在自由空間和介質(zhì)中的傳播、薄透鏡變換、凹面鏡反射。）質(zhì)中的傳播、薄透鏡變換、凹面鏡反射。）1211DA2、激光諧振腔的衍射積分理論、激光

50、諧振腔的衍射積分理論(1)、數(shù)值迭代解法（平行平面腔）、數(shù)值迭代解法（平行平面腔）通過求解菲涅耳基耳霍夫積分方程，獲得穩(wěn)定腔內(nèi)通過求解菲涅耳基耳霍夫積分方程，獲得穩(wěn)定腔內(nèi)自在現(xiàn)模的分布特點(diǎn)自在現(xiàn)模的分布特點(diǎn)sdikyxuikyxus)cos1 ()exp(,4),(2)、解析解法（方形鏡和圓形鏡共焦腔）、解析解法（方形鏡和圓形鏡共焦腔）兩種對稱共焦腔的自再現(xiàn)模（橫模）分別為：兩種對稱共焦腔的自再現(xiàn)模（橫模）分別為：方形鏡對稱共焦腔方形鏡對稱共焦腔厄米特厄米特-高斯函數(shù)函數(shù)高斯函數(shù)函數(shù)圓形鏡對稱共焦腔圓形鏡對稱共焦腔拉蓋爾拉蓋爾-高斯函數(shù)函數(shù)高斯函數(shù)函數(shù)n方形反射鏡的橫模圖像方形反射鏡的橫模圖像

51、(c) TEM02(d) TEM03(a) TEM00(b) TEM10n球形反射鏡的橫模圖像球形反射鏡的橫模圖像對稱共焦腔對稱共焦腔的基本特點(diǎn)：的基本特點(diǎn)：（1 1）共焦腔的光斑半徑大小與鏡面的尺寸沒有關(guān)系，只與）共焦腔的光斑半徑大小與鏡面的尺寸沒有關(guān)系，只與腔長有關(guān)；一般共焦腔模集中在鏡面中心附近。腔長有關(guān)；一般共焦腔模集中在鏡面中心附近。 （2 2）共焦腔模的損耗小于平面腔模的損耗。菲涅耳系數(shù)相）共焦腔模的損耗小于平面腔模的損耗。菲涅耳系數(shù)相同時，不同橫模的損耗不同，模的階次越高，損耗越大；同時，不同橫模的損耗不同，模的階次越高，損耗越大；損耗隨著菲涅耳數(shù)損耗隨著菲涅耳數(shù)N N的增大而迅速減小；的增