人教版九年級(jí)上冊21.3一元二次方程和實(shí)際問題練習(xí)題

1、一元二次方程與實(shí)際問題（包括幾何動(dòng)點(diǎn)相關(guān)題型）1、某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷售 48件，為盡快減少庫存，商場決定降價(jià)促銷.經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià) 1元，每天可多銷售 8件，那么每天 要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià) 2.5元.【詳解】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元。根據(jù)題意列方程，（40 -x -30）（48 8 x） =510解得，x1 =2.5, x2 =1.5因?yàn)闉榱吮M快減少庫存，所以 x = 1.5舍去故 x = 2.5答：每天要想獲得 510元的利潤，每件應(yīng)降價(jià) 2.5元.2、將進(jìn)貨單價(jià)為100元的商品

2、按120元售出時(shí)，能賣出 500件.已知這種商品每漲 1元， 其銷售量就減少10件.如果希望能獲得利潤 12 000元，售價(jià)應(yīng)定多少元？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少 件？【答案】售價(jià)應(yīng)定130元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨400個(gè)，或售價(jià)應(yīng)定140元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨 300個(gè).【詳解】解：設(shè)漲價(jià)x元能賺得12000元的利潤，即售價(jià)定為每個(gè) （x+120）元，應(yīng)進(jìn)貨（500 10x）個(gè)，依題意得：（120100 十 x）（500 10x） =12000 ,解得 X =10 , x2 =20 ,當(dāng) x=10時(shí)，x+120=130, 50010x = 400;當(dāng) x=20時(shí)，x+120 = 140, 500-10x=300.答：售彳

3、應(yīng)定130元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨 400個(gè)，或售價(jià)應(yīng)定140元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨300個(gè).3、某商場一種洗發(fā)液的進(jìn)價(jià)為每瓶20元，根據(jù)市場調(diào)查預(yù)測，按30元一瓶出售時(shí)，一年能賣出400瓶，如果單價(jià)每提高1元，那么銷售量將遞減 20瓶，問應(yīng)怎樣定洗發(fā)液的售價(jià)， 一年才能獲利4 500元.【答案】35元【詳解】解：設(shè)單價(jià)每提高x元，由題意得(30 -20+x)M(400 -20x)=4500,整理得：x2-10x+25=0,解得：Xi =X2 =5, 30+x=35.答：當(dāng)洗發(fā)液的售價(jià)為 35元，一年才能獲利 4500元.4、一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利 50元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店

4、采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若每件商品降價(jià) 2元，則平均每天可售出 件；(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤為1600元？【答案】(1) 24； (2) 10.【詳解】(1)若降價(jià)2元，則平均每天銷售數(shù)量為 20 + 2v2 = 24 (件)，(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià) x元時(shí)，該商品每天的銷售利潤為1600元，根據(jù)題意，得(50-x'20 + 2x) = 1600,整理，得 x2 -40x+300 = 0 ,解得：x=10, x2=30,要求每件盈利不少于25元，=x2 =30應(yīng)舍去，

5、解得：x =10.答：每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí)，該商店每天銷售利潤為 1600元.5、暑假期間，某商場購進(jìn)一批價(jià)格為 40元的文化衫，根據(jù)市場預(yù)測，每件文化衫售價(jià)為60元時(shí)，每周可售出150件，售價(jià)每上漲10元，銷售量將減少5件，為了維護(hù)消費(fèi)者的利益，物件部門規(guī)定，該文化衫的售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的2倍.該商場為了確保這批文化衫每周的銷售利潤為5600元，每件文化衫應(yīng)定價(jià)多少元？【答案】每件文化衫應(yīng)定價(jià) 80元.【詳解】設(shè)每件文化衫的定價(jià)為 x元,= 5600 ,x x -60根據(jù)題意，得 x -40 150 -5 - 10解得X=80,刈=320 ;售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的 2倍，x<80.x =8

6、0.答：每件文化衫應(yīng)定價(jià) 80元.6、隨著新能源汽車推廣力度加大，產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，越來越多的消費(fèi)者接受并購買新能源汽車。我市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1月至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌汽車 1月份銷售150輛，3月份銷售216輛.(1)求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；(2)若該品牌新能源汽車的進(jìn)價(jià)為52000元，售價(jià)為58000元，則該經(jīng)銷商1月至3月份共盈利多少元?【答案】(1)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為20%； (2)盈利3276000元.【詳解】(1)設(shè)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率x,根據(jù)題意列方程150(x 1)2 216解得 X1 =20% , X2 = -220% (舍去)(

7、2) 150 (1 20%) =180(58000 -52000) (150 180 216) = 3276000答：(1)該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率為20%; (2)共盈利3276000元.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程7、 “低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2015年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了 100 輛.(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車.(2)考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的

8、自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車進(jìn)貨量不少于 B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？【答案】(1)該商城4月份賣出125輛自行車；(2)該商城應(yīng)購進(jìn) A型車34輛，B型車13輛.【詳解】解：(1)設(shè)前4個(gè)月自行車銷量的月平均增長率為a,根據(jù)題意列方程：64(1 + a)2 =100 ,解得詡=225% (不合題意，舍去)，a2 =25% .100 M(1+25%) =125 (輛),答：該商城4月份賣出125輛自行車.(2)設(shè)進(jìn)B型車x輛，則

9、進(jìn)A型車30000 -1000X500輛,根據(jù)題意得不等式組 ，解得，自行車輛數(shù)為整數(shù)，所以.30000 -1000X銷售利潤 W =(700 500) x+(13001000)x .500整理得 W = 100x+12000,W隨著x的增大而減小，當(dāng)x =133,銷售利潤W的最大值.330000 -1000x 此時(shí)，二34 .500所以該商城應(yīng)購進(jìn) A型車34輛，B型車13輛.8、隨著 網(wǎng)購”的增多，快遞業(yè)務(wù)發(fā)展迅速。我市某快遞公司今年八月份與十月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，假定該公司每月的投遞總件數(shù)的增長率相同.(1)求該快遞公司每月的投遞總件數(shù)的月平均增長率；(2

10、)由于 雙十一 ”購買量激增，預(yù)計(jì)11月需投遞的快遞總件數(shù)的增長率將是原來3倍，如果每人每月最多可投遞快遞 0.6萬件，該公司現(xiàn)有21名業(yè)務(wù)員，是否能完成當(dāng)月投遞任務(wù)？ 如果不能，需臨時(shí)招聘幾名業(yè)務(wù)員？【答案】(1) 10%; (2)該公司現(xiàn)有21名業(yè)務(wù)員，不能完成月投遞任務(wù)，需臨時(shí)招聘 6名業(yè)務(wù)員.【詳解】 解：(1)設(shè)該快遞公司每月的投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,“一，r2由題意得，10(1+x)=12.1 解得 x = 0.1, x = -2.1 (舍)設(shè)該快遞公司每月的投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%。(2)今年11月份的快遞投遞任務(wù)是 12.1 X (1+10%) =13.31 (萬

11、件).平均每人每月最多可投遞0.6萬件，21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：0.6X 21=12.6 v 13.31,，該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年11月份的快遞投遞任務(wù).至少要增加2名業(yè)務(wù)員.9、某商場在去年底以每件 80元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批同型號(hào)的服裝，一月份以每件150元的售價(jià) 銷售了 320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的情況下，三月底統(tǒng)計(jì)知三月份的銷量達(dá)到了 500件.(1)求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；(2)從四月份起商場因換季清倉采用降價(jià)促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價(jià)每降價(jià) 5元，月銷售量增加10件，當(dāng)每件

12、降價(jià)多少元時(shí)，四月份可獲利12000元？【答案】(1)二、三月份銷售量的平均月增長率為25%； (2)每件降價(jià)50元，四月份可獲利12000元.【詳解】(1)解：設(shè)二、三月份銷售量的平均月增長率為x,根據(jù)題意得：2一 一. r一人.320 (1+x) =500 解得：X1=0.25, X2=-2.25 (不合題意，舍去).答：二、三月份銷售量白平均月增長率為25%.(2)解：設(shè)每件降價(jià) y元，根據(jù)題意得：(500+10X 七 (150-y-80) =12000 整理得：y2+180y-11500=0解得：y1二50, y2=-230 (不合，舍去).答：每彳降價(jià) 50元，四月份可獲利 1200

13、0元.10、為進(jìn)一步改善民生，增強(qiáng)廣大人民群眾的幸福感，自 2016年以來，我縣加大城市公園的建設(shè)，2016年縣政府投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2億元到2018年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約2.88億元，假設(shè)這兩年投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.(1)求這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；(2)若我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請(qǐng)你預(yù)算2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為多少億元？【答案】(1)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率是0.2； (2) 2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為 3.456億元.【詳解】(1)設(shè)這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率

14、為x,2 (1+x) 2=2.88,解得，X1 = 0.2, x2=- 2.2 (舍去)，答：這兩年我縣投入城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)的年平均增長率是0.2；(2) 2.88 (1+0.2) = 3.456 (億元)，答：2019年我縣城市公園建設(shè)經(jīng)費(fèi)約為3.456億元.11、某汽車銷售公司 2017年10月份銷售一種新型低能耗汽車20輛，由于該型號(hào)汽車經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng)，銷量快速上升，12月份該公司銷售該型號(hào)汽車達(dá)45輛.(1)求11月份和12月份的平均增長率；(2)該型號(hào)汽車每車的進(jìn)價(jià)為10萬元，且銷售a輛汽車，汽車廠隊(duì)銷售公司每輛返利0.03a萬元，該公司這種型號(hào)汽車的售價(jià)為11萬元/輛，若使2018年

15、1月份每輛汽車盈利不低于2.6萬元，那么該公司1月份至少需要銷售該型號(hào)汽車多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬元？(盈利=銷售利潤+返利)【答案】(1) 50%; (2) 54輛，此時(shí)總盈利至少是 141.48萬元.【詳解】解：(1)設(shè)11月份和12月份的平均增長率為 x,根據(jù)題意得：20 (1 + x) 2=45 ,解得：X1=0.5 = 50%, X2= 2.5 (舍去).答：11月份和12月份的平均增長率為 50% .(2)根據(jù)題意得：11 10+0.03 a>2.6 ,解得：a>531 .3.a 為整數(shù)，a>54. 此時(shí)總盈利為 54X (11 - 10+0.03X54)

16、T41.48 (萬元).12、華為手機(jī)新款上市，十分暢銷.某經(jīng)銷商進(jìn)價(jià)每臺(tái) 3000元，售價(jià)每臺(tái)4000元.一月份銷量為512臺(tái)，二、三月份銷量持續(xù)走高，三月份銷量達(dá)到800臺(tái).(1)求二、三月份每月銷量的平均增長率；(2)根據(jù)市場調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，四月份此款手機(jī)銷售情況將不再火爆而是趨于平穩(wěn).若售價(jià)不變，四月份銷量將與三月份持平；若降價(jià)促銷，每臺(tái)每降價(jià)50元，月銷量將增加100臺(tái).要使四月份利潤達(dá)到90萬元，每臺(tái)應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)二月、三月的平均增長率為25% ; (2)每臺(tái)應(yīng)降價(jià)100或500元.【詳解】(1)解：設(shè)二月、三月的平均增長率為X,則512(1 +x)2 =800為，=0.2

17、5 =25%? x2 = -2.25 (舍去)答：二月、三月的平均增長率為25%(2)解：設(shè)降價(jià)y個(gè)50元，列方程得(1000-50y ) (800+100y)=900000y1 =2, y2 =10 .50y=100或500 答：每臺(tái)應(yīng)降價(jià) 100或500元.13、某商店欲購進(jìn) A、B兩種商品，若購進(jìn) A種商品5件，B種商品3件，共需450元；若購進(jìn)A種商品10件，B種商品8件，共需1000元.(1)購進(jìn)A、B兩種商品每件各需多少元？(2)該商店購進(jìn)足夠多的 A、B兩種商品，在銷售中發(fā)現(xiàn)， A種商品售價(jià)為每件 80元，每 天可銷售100件，現(xiàn)在決定對(duì) A種商品在每件80元的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，每

18、件每降價(jià) 1元, 多售出20件，該商店對(duì)A種商品降價(jià)銷售后每天銷量超過 200件；B種商品銷售狀況良好，每天可獲利7000元，為使銷售 A、B兩種商品每天總獲利為 10000元，A種商品每件降價(jià) 多少元？【答案】(1) A商品60元/件；B商品50元/件；(2) A商品降價(jià)10元.【詳解】解：(1)設(shè)購進(jìn)A商品每件需x元，購進(jìn)B商品每件需y元，依題意得：5x 3y=450x = 60解得：$10x 8y =1000y=50(2)設(shè)A種商品每件降價(jià)a元，則A商品每天可銷售(100+20a )件，依題意得：(80a60)(100 +20a)+7000 =10000解得：a1 =10,a2 =5當(dāng)

19、a=5 時(shí)，100+20a=100+100=200;該商店對(duì)A種商品降價(jià)銷售后每天銷量超過200件 a=5不符合題意，舍去.a=10 答：(1)購進(jìn)A、B兩種商品每件各需 60, 50元；(2) A種商品每件降價(jià)10元.14、學(xué)海書店購一批故事書進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)為每本40元，如果按每本故事書 50元進(jìn)行出售，每月可以售出 500本故事書，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價(jià)1元，則故事書的銷量每月減少 20本.(1)若學(xué)海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時(shí)又要使購書者得到實(shí)惠，則每本故事書需漲價(jià)多少元；(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于多少元？

20、【答案】(1)每本故事書需漲5元；(2)每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于60元.【詳解】(1)設(shè)每本故事書需漲價(jià) x元，由題意則有(x+50-40)(500-20x)=6000, 解得：x1=5, x2=10,為了讓購書者得到實(shí)惠，x=10應(yīng)舍去，故x=5,答：每本故事書需漲 5元；(2)設(shè)每本故事書的售價(jià)為 m元，則 500-20(m-50) >300 , 解得：m<60, 答：每本故事書的售價(jià)應(yīng)不高于60元.18.為積極響應(yīng)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為 30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為 35萬元時(shí)，年銷售 量為550臺(tái)；

21、每臺(tái)售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為500臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量 y (單位： 臺(tái))和銷售單價(jià)x (單位：萬元)成一次函數(shù)關(guān)系 .(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元，如果該公司想獲得 8000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？【答案】(1)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y = -10x+900； (2)該設(shè)備的銷 售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái).【詳解】(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y = kx + b(k=0),35k b = 550k - -10將(35,550 (40,500 )代入 y =kx +b ,

22、得：,解得：$,40k b = 500b = 900年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y = -10x + 900；(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為 x萬元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤為(x30 )萬元，銷售數(shù)量為(-10X + 900)臺(tái)，根據(jù)題意得：(x 30 X 10x + 900 ) = 8000 ,整理，得：x2 120x+3500 =0 ,解得：x1=50, x2 = 70 ,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于 60萬元，x =50.答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺(tái).19、一家水果店以每千克 2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克，然后以每千克4元的價(jià)格出售，每天可售出100千克，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每

23、千克的售價(jià)每降低1元，每天可多售出200千克.(1)若將這種水果每千克的售價(jià)降低x元，則每天銷售量是多少千克？(結(jié)果用含x的代數(shù)式表示)(2)若想每天盈利300元，且保證每天至少售出260千克，那么水果店需將每千克的售價(jià)降低多少元？【答案】(1)每天銷售量是(100 +200x)千克；(2水果店需將每千克的售價(jià)降低1元.一 x【詳解】解：(1)每天的銷售量是10。+五乂20=100*200x (千克).故每天銷售量是(100+200x)千克；(2)設(shè)這種水果每斤售價(jià)降低 x元，根據(jù)題意得：(4 -2 -x)(100 + 200x) = 300 ,解得：x =0.5 , x2 =1 ,當(dāng) x =

24、0.5 時(shí)，銷售量是 100 +200父0.5=200 <260 ；當(dāng)x=1時(shí)，銷售量是100 +200=300 (斤).每天至少售出260斤，x =1 .答：水果店需將每千克的售價(jià)降低1 元20、某商場計(jì)劃購進(jìn)一批書包，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：某種進(jìn)貨價(jià)格為30 元的書包以40 元的價(jià)格出售時(shí)，平均每月售出600 個(gè)， 并且書包的售價(jià)每提高1 元， 某月銷售量就減少10 個(gè)（ 1 ）若售價(jià)定為42 元，每月可售出多少個(gè)？（ 2 ）若書包的月銷售量為300 個(gè)，則每個(gè)書包的定價(jià)為多少元？（ 3）當(dāng)商場每月有10000 元的銷售利潤時(shí)，為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，你認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？【答案

25、】 （ 1） 580 （個(gè)）； （ 2） 70 （元）； （ 3）為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，我認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為50 元【詳解】解：（1）當(dāng)售價(jià)為42元時(shí)，每月可以售出的個(gè)數(shù)為600 10 （42 40） = 580 （個(gè)）；（2）當(dāng)書包的月銷售量為300 個(gè)時(shí)，每個(gè)書包的價(jià)格為：40+ （600 300） + 10=70 （元）；（3）設(shè)銷售價(jià)格應(yīng)定為x元，則 （x30） 600 10 （x40） = 10000,解得 xi = 50, X2= 80,當(dāng)x = 50時(shí)，銷售量為500個(gè)；當(dāng)x= 80時(shí)，銷售量為200個(gè)，因此為體現(xiàn)“薄利多銷”的銷售原則，我認(rèn)為銷售價(jià)格應(yīng)定為 50 元21

26、、今年本市蜜桔大豐收，某水果商銷售一種蜜桔，成本價(jià)為10 元 /千克，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18 元 /千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y （千克）與銷售價(jià) x （元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：下 10 諄 ri元千克）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）該經(jīng)銷商想要每天獲得 150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為多少?【答案】（1） y =2x+60（10 Ex £18） ； （2）該經(jīng)銷商想要每天獲得 150元的銷售利潤,銷售價(jià)應(yīng)定為15元.【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 y = kx + b（k=0）,把(10,40), (1

27、8,24 )代入得:10k b=40(,解得：/,18k b =24b = 60，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) = 2x+60（10MxM18）；（2）根據(jù)題意得：（x10X2x+60）=150,整理得：x2 40x + 375 = 0 ,解得：x, =15 , x2 = 25 （不合題意，舍去）答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價(jià)應(yīng)定為 15元.22、某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于 40%。經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y （個(gè)）與銷售單價(jià) x （元）之間滿足如圖所 示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用

28、品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為W元，試寫出利潤 W （元）與 銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤?最大利潤是多少元?“個(gè)IO 35 60K，元【答案】（1） y = x+120; （2）當(dāng)x = 70時(shí)，有最大利潤，Wmax=1000 （元）【詳解】（1）依題設(shè) y = kx+b（k#0），則65 =55k b60 = 60k bLk = -1b =120y - -x 120(2) W =(x50) (x +120) =x2 +170x6000(50 ExE70)當(dāng)x=70時(shí)，有最大利潤Wmax =1000 （元）23、如圖，在AABC中，現(xiàn)有

29、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BA方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線CA方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的逮度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過多少秒時(shí)，的面積是面積的一半？【答案】經(jīng)過2秒或12秒時(shí)，MPQ的面積是 MBC面積的一半.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過 x秒&APQ的面積是AABC面積的一半.,一點(diǎn) P 的速度是 4cm/s,點(diǎn) Q 的速度是 2cm/s, - BP = 4xcm , CQ = 2xcm ,(1)當(dāng) AP =(244x)cm , AQ = (16 - 2x)cm ,11 1根據(jù)題意，得 2(244x)(162x)=2 父2M 24 M16,整理得 x214x+24

30、= 0,解得x =2或x =12 （舍去）；(2)當(dāng) AP =(4x 24)cm , AQ = (2x 16)cm 時(shí)， 11 1根據(jù)題意，得一(4x24)(2x 16)= 一 父一父24M16 ,整理得 x214x+24 = 0, 22 2解得x=2 (舍去)或x=12 ,，經(jīng)過2秒或12秒時(shí)， MPQ的面積是AABC面積的一半.24、如圖，在ZXABC中，/B=90，AB = 6 cm, BC=3 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng) 如果點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，只要點(diǎn) P、點(diǎn)Q有一點(diǎn)到達(dá)那BC的頂點(diǎn)便

31、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間，點(diǎn) P、點(diǎn)Q之間的距離等于 4j2cm?【答案】0.4s【詳解】設(shè)經(jīng)過t s后，則得AP=t, BP=6-t, BQ=2t.因?yàn)辄c(diǎn)P, Q之間的距離等于472 cm,根據(jù)題意，得(6 -t)2 (2t)2 =(4、,2)2 .整理，得 5t2 -12t 4 =0 .解得 t, =0.4, t2 =2,當(dāng)t=2時(shí)，BQ =2父2 =4 >3 ,不合題意，舍去.所以經(jīng)過0.4 s,點(diǎn)P, Q之間的距離等于 4，2 cm.25、如圖， ABC是直角邊長為1cm的等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿 AB、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s,

32、當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s),解答下列各問題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，4PBQ是直角三角形？(2)設(shè)四邊形 APQC的面積為y (cm2),求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是ABC面積的二分之一？如果存在，求出 t的值；不存在，請(qǐng)說明理由.7fB QC【答案】(1) t= J2 1 , 2 J2 ; (2)不存在t的值，使四邊形 APQC的面積是4ABC 面積的二分之一.【詳解】解：(1)根據(jù)題意，BP=1t, BQ=t.當(dāng)/BQP=90° 時(shí)，BQ2 + PQ2=BP2.因?yàn)?ABC是等腰直角三角形， 所以/B = 4

33、5° ,所以/BPQ = 45° ,所以/B=/BPQ,所以 BQ = QP.所以 2BQ2=BP2. 所以 2t2= ( 1-t) 2.解這個(gè)方程，得ti= 一一 1, t2= 一 1v0,舍去.當(dāng)/BPQ=90 時(shí)，BP2 + PQ2=BQ2因?yàn)?ABC是等腰直角三角形，所以 ZB = 45 ,所以/BQP = 45° ,所以 /B=/BQP,所以 BP = QP.所以 2BP2=BQ2.所以 2 (1t) 2=t2.解這個(gè)方程，得 t = 2 J2 , t2=2+ 72 ,因?yàn)樾? ,所以t2舍去.綜上，t= 2 1 , 2 a/2 .(2)如圖，過點(diǎn) P作

34、PHLBC于點(diǎn)H.所以BH2 + PH2=BP2.根據(jù)題意，BP=1-t, BQ = t.因?yàn)?ABC是等腰直角三角形，所以 ZB = 45 ,所以/BPH=45° ,所以BH=PH.所以 2PH2 = BP2,即 72PH = BP.一一2所以72PH=1t,解得，PH：, (1t).因?yàn)?S 四邊形 APQC = S ZABC - SAPBQ.所以 y= -ABXAC- -BQXPH.22(1-t)V= g2 g+1.442不存在t的值，使四邊形APQC的面積是 ABC面積的二分之一.理由如下: 因?yàn)?S/ABC = - X 1 X 1 =.222,2 ,2 11 v 1所以t

35、-1 += x 44222整理，得72t2 -V2t +1 =o.=( -揚(yáng)2-4X 72 X 1 = 2-472 <0,所以這個(gè)一元二次方程無實(shí)數(shù)解 所以，不存在t的值，使四邊形 APQC的面積是 ABC面積的二分之一.24、如圖，在菱形 ABCD中，AC,BD交于點(diǎn)O, AC = 8cm , BD = 6cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AC以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C ,動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿BO以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O,若點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā)，問出發(fā)后幾秒時(shí)，AMCN的面積為2cm2?【答案】出發(fā)后2s時(shí)，AMCN的面積為2cm2.【詳解】設(shè)出發(fā)后 x s時(shí)，AMCN的面積為2cm2

36、,則x <3 .根據(jù)題意，得(8 2x)(3 -x) =2 解得xi =2 , X2 = 5 (舍去). 2答：出發(fā)后2s時(shí)，AMCN的面積為2cm2.25、如圖，在矩形 ABCD中，AB=6cm , BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿 AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，幾秒種后4DPQ 的面積為31cm 2 ?9色F【答案】 運(yùn)動(dòng)1秒或5秒后DPQ的面積為31cm 2.【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒鐘后4DPQ的面積為31 cm2,則AP=xcm ,BP=(6-x)cm ,BQ=2xcm ,CQ= (12-2x) cm,SaDPQ=S 矩形

37、 ABCD-S MDP-S ACDQ-S ABPQ ,111=AB召C- -AD?AP-CD?CQ- BP7BQ,=6X 121 X 12(-1 X 6 (12-2x) -1 (6-x) ?2x, 222=x2-6x+36=31 ,解得：x1=1 , x2=5 .答：運(yùn)動(dòng)1秒或5秒后4DPQ的面積為31 cm2.26.已知：如圖，在 RtAABC 中，/C=90°, AC=8cm, BC=6cm.直線 PE 從 B點(diǎn) 出發(fā)，以2 cm/s的速度向點(diǎn) A方向運(yùn)動(dòng)，并始終與 BC平行，與線段 AC交于點(diǎn)E.同時(shí), 點(diǎn)F從C點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s) ( 0 < t < 5).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PFCE是矩形？(2)當(dāng)AABC面積是APEF的面積的5倍時(shí)，求出t的值；【答案】(1)一; (2)【詳解】解：(1)在中,，當(dāng)時(shí)，四邊形PECF是矩形,一解得 一(2)由題意 一 一一整理得，解得 一5 - .5.，t = , MBC面積是APEF的面積的5倍。227、如圖，在邊長為24cm的等邊三角形 ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒鐘2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒鐘4cm的速度移動(dòng).若P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，其中任意一點(diǎn)到