數(shù)學建模：數(shù)碼相機定位模型

1、高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)那么.我們完全明白,在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式包括、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等與隊外的任何人包括指導教師研究、討論與賽題有關的問題.我們知道,抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)那么的,如果引用別人的成果或其他公開的資料包括網(wǎng)上查到的資料,必須根據(jù)規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出.我們鄭重承諾,嚴格遵守競賽規(guī)那么,以保證競賽的公正、公平性.如有違反競賽規(guī)那么的行為,我們將受到嚴肅處理.我們參賽選擇的題號是從A/B/C/D中選擇一項填寫：我們的參賽報名號為如果賽區(qū)設置報名號的話：所屬學校請?zhí)顚懲暾娜?/p>

2、名：參賽隊員打印并簽名：1.2.3.指導教師或指導教師組負責人打印并簽名：日期：年月日高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號由賽區(qū)組委會評閱前進行編號：賽區(qū)評閱記錄可供賽區(qū)評閱時使用：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號由賽區(qū)組委會送交全國前編號：數(shù)碼相機定位模型摘要本文利用光學原理建立物體成像位置關系的數(shù)學模型,解決了相機系統(tǒng)標定中的如何確定靶標圓心對應像坐標和固定相機的相對位置等問題.針對如何確定靶標圓心對應像坐標問題,我們分析討論了各種影像分析方法,基于針孔成像原理和相機坐標系變換矩陣的思想,建立了線性相機模型,利用透視變換矩陣確定攝像機的位置標定思想給出算法,通過找靶標和像平面上對

3、應公切線切點的方法取點,利用取定的點和算法求得相機成像內外參數(shù),利用MATLA編程求解,求得靶標圓心對應像坐標.結果如下：在問題1要求的三維坐標系下A,B,C,D,E圓心對應的像坐標是(單位：mm：(-50.78,50.93,417.20),(-24.42,48.88,417.20),(32.77,44.44,417.20),(18.33,-32.20,417.20),(-60.37,-31.53,417.20).針對設計一種方法檢驗我們模型的問題,我們采用最小二乘法擬合橢圓,確定中央點,改變所選取的標定點,求得多組中央的值,比擬每組中央值與擬合的中央點,差異不大.并對方法的精度和穩(wěn)定性進行了

4、討論.針對如何確定兩部固定相機相對位置的問題,以物坐標為中間變量,通過坐標矩陣的變換建立模型,給出算法,最終確定兩部相機的相對位置.本論文通過兩種方法比照分析,結果相對吻合,模型的可信度較高.考慮到畸變因素的影響,本論文進行了模型改良,使模型具有更高的精度,有較強的推廣性.坐標系變換矩陣公切線切點關鍵詞：針孔成像線性相機模型最小二乘法擬合橢圓1、問題重述數(shù)碼相機定位在交通監(jiān)管電子警察等方面有廣泛的應用.所謂數(shù)碼相機定位是指用數(shù)碼相機攝制物體的相片確定物體外表某些特征點的位置.最常用的定位方法是雙目定位,即用兩部相機來定位.對物體上一個特征點,用兩部固定于不同位置的相機攝得物體的像,分別獲得該點

5、在兩部相機像平面上的坐標.只要知道兩部相機精確的相對位置,就可用幾何的方法得到該特征點在固定一部相機的坐標系中的坐標,即確定了特征點的位置.于是對雙目定位,精確地確定兩部相機的相對位置就是關鍵,這一過程稱為系統(tǒng)標定.標定的一種做法是：在一塊平板上畫假設干個點,同時用這兩部相機照相,像位法是圓,中1得組對無法的形像圖到這些點在它們像平面上的像點,利用這兩點的幾何關系就可以得到這兩部相機的相置.然而,無論在物平面或像平面上我們都直接得到?jīng)]有幾何尺寸的“點.實際的做在物平面上畫假設干個圓稱為靶標,它們心就是幾何的點了.而它們的像一般會變如圖1所示,所以必須從靶標上的這些圓的把圓心的像精確地找到,標定

6、就可實現(xiàn).靶標上圓的像有人設計靶標如下,取1個邊長為100mm方形,分別以四個頂點對應為A、C、D、的正E為圓心,12mm為半徑作圓.以AC邊上距離A點30mm處的B為圓心,12mm為半徑作圓,如圖2所示略.用一位置固定的數(shù)碼相機攝得其像,如圖3所示略.問題：1建立數(shù)學模型和算法以確定靶標上圓的圓心在該相機像平面的像坐標,這里坐標系原點取在該相機的焦點,x-y平面平行于像平面；2對由圖2、圖3分別給出的靶標及其像,計算靶標上圓的圓心在像平面上的像坐標,該相機的像距即焦點到像平面的距離是1577個像素單位1毫米約為3.78個像素單位,相機分辨率為1024X786;3設計一種方法檢驗你們的模型,并

7、對方法的精度和穩(wěn)定性進行討論；4建立用此靶標給出兩部固定相機相對位置的數(shù)學模型和方法.2、模型假設2.1 假設相機鏡頭凸透鏡前后兩側弧度、介質均相同,即鏡頭前后兩側折射率相同.2.2 假設相機鏡頭是很完善的,沒有缺損或傾斜等外部形變.2.3 假設物平面和像平面的中央與鏡頭的光學中央在同一條直線光軸上.2.4 假設物平面的點經(jīng)透鏡折射后都可以被像平面接到.2.5 假設問題1中靶標和像平面的圖形是的.2.6 像平面上點的像坐標的原點為該相機的光學中央,x-y平面平行與像平面2.7 假設不考慮照相機畸變.2.8 有效焦距f為相機鏡頭光學中央到像平面的距離,即像距.3、符號說明OfXfyf：圖像像素坐

8、標系(u,v):像點像素坐標OXY:圖像物理坐標系(X,Y):像點物理坐標(Xc,yc,zc)：物點相機坐標系OxwywZw:世界坐標系(Xw,yw,zw):物點世界坐標R:旋轉正交變換矩陣T:平移變換矩陣f：有效焦距M1：為相機成像內部參數(shù)陣M2:為相機成像外部參數(shù)陣M:稱為投影矩陣4、模型建立及求解4.1 問題14.1.1 問題分析本問題的整體思路是：在僅物平面和像平面,相機的其他屬性參數(shù)未知的前提下,建立照相機模型,確定靶標(物平面)上的點到該照相機像平面的像坐標的映射關系,其中包括照相機成像系統(tǒng)內外幾何及光學參數(shù)的標定,從而到達只要給定標靶上的點,就可直接通過模型求得其像坐標的目的.在

9、具體建立照相機模型時,由于照相機與攝相機在成像原理上沒有本質區(qū)別,因此沿用現(xiàn)有比擬成熟的攝機標定技術的理論思想.對于問題1,根據(jù)假設,靶標和像平面的圖形是的,利用針孔成像原理建立模型,引入常用的相機模型坐標體系,確定各坐標體系的轉換關系,建立線性相機模型,利用透視變換矩陣的相機標定技術的思想給出算法,求取相機模型的內部參數(shù)和外部參數(shù).考慮到上述模型是基于靶標點與像點已確定的前提下才能實現(xiàn)的,而實際上我們看到的只是靶標上的假設干個圓和其拍攝的像(圓的變形圖),不是模型中要求的“點.因此我們結合光學成像原理和兩圖形幾何位置關系確定假設干組特殊靶標點和對應像點.將靶標點與對應像點帶入模型,求得相機成

10、像系統(tǒng)的內外參數(shù).此時只要給出靶標上的點,即可求得其像坐標.建模流程圖如下：4.1.2 問題1模型建立：4.1.2.1 坐標系為了定量的描述光學成像過程,計算機一般采用右手定那么定義坐標體系,即圖像像素坐標系,圖像物理坐標系,相機坐標系和世界坐標系,如圖1.【1】0Qtw,Tw,2«)Fu(X叫Yc)FdCfdUd)圖1圖像像素坐標系：在圖像上定義直角坐標系Ofxfyf,本模型中原點Of在圖像平面的左下角,u,v是以像素為單位的圖像坐標系的坐標.圖像物理坐標系：用物理單位表示圖像像素位置,定義坐標系OXY,原點O定義在相機與圖像平面交點,X,Y是以毫米為單位的圖像坐標系的坐標.相機坐

11、標系：相機坐標系Oxyz是固定在相機上的直角坐標系,其原點O定義在相機的光心,x,y軸分別平行于圖像物理坐標系的x,y軸,zc與光軸重合,x,y,z是物點相機坐標.世界坐標系：坐標系Oxwywzw描述環(huán)境中任何物體的位置,根據(jù)具體情況而定.4.1.2.2 常用坐標系變換關系2D從世界坐標系xw,yw,zw到相機坐標系x,y,z的變換,世界坐標系中的點到相機坐標系的變換可由一個正交變換矩陣R和一個平移變換矩陣T表示:r13Ixw23|yw|+T(1)用齊次坐標和矩陣形式表示為:-x1yFlz0TJ一Tyw11ZwJ一其中：T=tx,ty,tzT是世界坐標系原點在相機坐標系中的坐標,ri2B正交旋

12、轉矩陣R=r4r5r6：7幾r9_ri2r22r32=1且矩陣元素滿足：r42r52r62=1222,rr8l=1正交旋轉矩陣中的三個獨立變量r1,r2,r3,加上平移矩陣中的tx,ty±總共有6個參數(shù)決定了相機光軸在世界坐標系中空間位置,因此這六個參數(shù)稱為相機外部參數(shù).(2)從相機坐標系到圖像物理坐標系的理想投影變換即針孔模型下的理想透視投影變換,有下式成立X=fx/zY=fy/z(f為有效焦距)(3)同樣用齊次坐標和矩陣表示上式為Xf000zY卜0f001_0010將上式的圖像坐標系進一步轉化為圖像坐標系:-U0=X/dx=SxX-V0=Y/dy=SyY(5)齊次坐標表小為:(6

13、)其中,U0,V0是圖像中央(光軸與圖像平面的交點)坐標,dx,dy分別為一個像素在X與Y方向上的物理尺寸,Sx=1/dx,Sy=1/dy分別為X與Y方向上的采樣頻率,即單位長度的像素個數(shù).由此可得物點P與圖像像素坐標系中像點P的變換關系:u-u0=fsxx/z=fxx/zv-V0=fSyy/z=fyy/zfx,fy,U0,V0等4個其中,fx=fSxh=fSy分別定義為X和Y方向的等效焦距.參數(shù)只與相機內部結構有關,因此稱為相機內部參數(shù)3世界坐標系與圖像物理坐標系變換關系共線方程Xu-u011例ZwtxffxYv-V0f=f31%.32Xw/Xwtz21人,吐丫亞,.ty3',32x

14、w,33.tz(8)齊次坐標表小為:"ulfx00fyU0V0010-1J01R0TXwITywZw1=M1M2X=MX上式就是攝影測量學中最根本的共線方程,說明物點、光心和像點這三點必須在同一條直線上.這是針孔模型或者中央投影的數(shù)學表達式.根據(jù)共線方程,在相機內部參數(shù)確定的條件下,利用假設干個的物點和相應的像點坐標,就可以求解出相機的六個外部參數(shù),即相機的光心坐標和光軸方位的信息.4.1.3 算法設計利用透視變換矩陣相機標定思想【3】,寫成具體算法如下:將9式寫為："u1一色1m12色3m21m22m231J口31m32m33m(4m24m34xwI|ywZwJ一(10)

15、mj為變換矩陣mmj的線性方程.其中XwywZw11是空間三維點的世界坐標,u,v,1為相應的圖像坐標,的元素.它包含三個方程,整理消去Z后,可得到如下兩個關于關于(11)mxw“wm13Zwm-um-uywm-uz=umm2wmywm.m-V531一Vywmvzn=Vm方程11描述了三維世界坐標點xw,yw,Zw,1與相應圖像點u,v,1之間的關系.如果三維世界坐標和相應的圖像坐標,將變換矩陣看作未知數(shù),那么共有12個未知數(shù).對于每一個物體點,都有如上的兩個方程,因此,理論上,取6個物體點,就可以得到12個方程,從而求得變換矩陣M的系數(shù).但特殊的是,由于該方程沒有常數(shù)項,即方程形式為AX=0

16、,因此無法直接求解.(1)求解M,Lr,r,t._、>*rA'1.1.*'>_.»»»*r*、>一?般可做如下變換令M=m34M,即求解M時令m34=1,那么共有11個未知數(shù),取n個目標點n26可得2n個方程,是個超定方程,表示成矩陣形式如下:kLm'=u(12)其中xw10yw10zw10xw1zw1-u1xw1-v1xw1-U1yw1一v1yw1U1zw1一V1Zw1Xwi0ywi0zwi0xwiywizwi-Uixwi-vixwi-Uiywi-viywi-uiz-uizwiwi2n11'.''

17、'''.TM=m11,m12,m13,m14,m21,m22,m23,m24,m3m32,m33v1.qvi.unvnT利用最小二乘法求出上述線性方程組的解為:T1TM'=(KK)KU實際上由等式M'矩陣即可確定物體世界坐標xw,yw,Zw到圖像點u,v的映射關系.(2)求解R,T和m34將R和M矩陣分塊,其中R代表R矩陣中第i行,Mi代表M矩陣中第i行的前三個元素組成的行向量,即XIR=r2/3Jm141m24m34=m34M-M1'm,4m2'm24.'M31534(13)由矩陣變換M1bM2=M可得:m1m14；41_Mm3

18、4MMm241M2m14m24fxR1U0R3=fyR2+v°R3fxtfyt_M3m34yv0tztz(14)化簡結果如下:R2=m34M2-v0M3fyR3-m34M3txm34m14-U0fxtym34m24一Uofxfyfytz=m34''=m341M1M3I''.=m341MlM31綜上,帶入?yún)?shù),可得到投影矩陣MM=m34,M',同時可以求得相機成像內外參數(shù).3在靶標圖和像圖上確定特殊標點及其對應像點線性相機模型成像原理本質是相同的,因此基于小孔成像的原理,靶標中兩圓間公切線所在的切點在經(jīng)過鏡頭折射后,必然與像中對應的兩個形變后的圓

19、的公切線所在切點是對應的,如下列圖所示：由左圖物圖到右圖像圖,圓的形狀雖然有改變,但是公切線所在切點還是對應不變的.對于物平面上的假設干個圓,任取兩圓可得四個切點,這樣可得假設干個切點及其對像平面上的像點,實際取多少切點可根據(jù)圖形和解題需要具體確定.由此可確定靶標中切點的世界坐標和對應像中切點像素坐標.4.1.4 求解通過上述模型和算法程序見附錄prol得到投影矩陣,也就是確定了原模型中相機成像的內外參數(shù).此時,只要給出物平面的圓心,就可直接求得靶標上圓心在像平面上像坐標.4.2 問題24.2.1 問題分析根據(jù)題目給出的條件,首先利用問題1取點方法得到多組靶標點與其對應像點,從而確定靶標點的世

20、界坐標及其像點的像素坐標,再將其帶入問題1模型,可以得到相機成像內外參數(shù).最后將圖2的圓心的世界坐標帶入模型,得到對應像平面上的像坐標.4.2.2 模型的建立(1)選取特殊物點及其對應像點此題中選取的世界坐標系是以物平面的左下角E為原點,EA方向為x軸,EB方向為y軸.利用問題1中公切線取點的方法,結合問題本身,可選取的切點及其像平面對應的像點如下(圖中僅給出圓兩兩外切情況,公切線內切選點也可用)：靶標上的取點：像平面上靶標點相對應的像點no具體取點的算法和流程圖如下編程見附錄program2:Stepl:根據(jù)圖3靶標的像的每個像素顏色的不同將bmp圖轉化為0/1編碼Step2：運用廣度搜索算

21、法擴展節(jié)點,建立在一個區(qū)域圖形的相互關系Step3:運用并查集算法壓縮路徑,將每個區(qū)域圖形獨立Step4：用一個像點周圍四個點來確定該點是否為區(qū)域圖形的邊緣點,如果為邊緣點那么存入v數(shù)組中Step5:對于任意兩個區(qū)域,各取一個邊緣點,確定一條直線y=k*x-bStep6:將這兩個區(qū)域上所有的邊緣點的橫坐標帶入直線,檢測該直線是否與該區(qū)域相切,如果該直線與兩個區(qū)域都相切,那么這對邊緣點為兩個區(qū)域的一對切點Step7:對求出的切點進行處理,確定任意兩個區(qū)域的所有切點注：任意兩個區(qū)域應有兩對切點,但由于精度原因,兩個區(qū)域我們求出多對解.將橫縱坐標不超過2個像素的點歸為一類點,將這一類點求平均值,拋棄

22、距離平均值點10個像素點,再求剩余點橫縱坐標的平均值,取整,確定兩個區(qū)域的兩對切點.讀入靶標的像的圖片得到如下特殊切點的像點坐標像平面左下角為原點,單位是像素uvuvuvP1326619P7288301P13364580P2425610P8591296P14323266P3645591P9278232P15604554P4312539P10577233P16549253P5416532P11282579P17676559P6636517P12246262P18617270機成像內外參數(shù)：3.380.140283.79M=0.162.710264.820.000.0001-3.380.14028

23、3.79M=0.162.710264.824工J.00M107.00父10010.260.040R=-0.010.260-0.10-0.100_20.96T=20.2511.73_注：線性方程組中未知數(shù)的數(shù)目大于實際自由度的數(shù)目,因此,線性方程中的未知數(shù)不是相互獨立的,在有噪聲的情況下,解的線性方程中的未知數(shù)也許能很好地符合這一組線性方程,但由此分解得到的參數(shù)值未必能與實際情況相符,使得精度受到一定限制.3靶標上圓心在像平面上對應的像坐標利用MATLAB程求解,程序見pro2對于靶標上的圓,通過M矩陣變換求得其在像平面上的對應點的像素坐標為以左下角為坐標原點,單位：像素：ABCDEu320.0

24、7419.69635.88581.32283.79v576.51568.78552262.3264.82問題1要求的坐標系下,A,B,C,D,E的相機坐標為單位：mri:ABCDEx-50.7751-24.420632.7724918.33862-60.373y50.9285748.883644.44444-32.1958-31.5291z417.1958417.1958417.1958417.1958417.19582確定相機內外參數(shù)確定特殊點以后,帶入問題1中線性相機模型,利用問題1中具體算法可以求得相禾I用MATLA做圖,在像平面的圓上標出求得的像點,如下:網(wǎng)6005505口口45040

25、0350300250200200250300360400450500560600660700從圖形可以直觀的看出,求得的像點在圖形(近似看成橢圓)的中央附近,偏差不大,這是符合實際中照相機拍照原理的,由此也表達了模型的合理性和有效性.4.3問題34.3.1 問題分析在前兩問中,我們建立的模型主要是從光學成像原理方面,利用坐標系的變換關系來找到靶標上圓的像坐標.實際中,由于物距比相距大得多,一般可以近似的認為,圓在經(jīng)過透鏡成像以后變?yōu)闄E圓,假設不考慮畸變因素,可以認為橢圓的中央就是原物平面圓的中央.基于這種思路,在本問題中我們首先提取橢圓邊緣點,然后采用最小二乘法提取像平面中橢圓,進而求得橢圓中

26、央坐標,即為靶標圓心的像坐標,并基于此解對問題2進行檢測.4.3.2 模型建立(1)建立橢圓最小二乘法擬合模型：先對采集的像平面的bm|H像轉化為0/1編碼,通廣度搜索和并查集確定橢圓區(qū)域邊緣點,跟據(jù)邊緣點數(shù)據(jù)進行最小二乘擬合.橢圓的平面方程為【4】：Ax2BxyCy2DxEyF=0BE-2CDXc2根據(jù)該方程所確定的橢圓的中央坐標為:4AC-B2BD-2AEyc4AC-B2假設一般形式的橢圓方程如所列,為了防止零解,并將解的任何整數(shù)倍都視為對同一橢圓的表述,對參數(shù)做一些限制,約束條件設為A=1,顯然,直接應用上述方程對邊緣檢測后的離散點進行最小二乘處理,就可以得到方程中的各系數(shù).也即求目標函

27、數(shù)n222f(B,C,D,E,F)='、(Ax：BXiyCy：DXjEyF-0)2i4的最小值來確定各系數(shù).再由極值原理,欲使fA,B,C,D,E值為最小,必有f=f=f?$.,由此可得一個線性方程組151:N寸22£XV、i士N,.13XiVi一Nk2工XiViiVN2、Xy一N“Xy,i1NN寸13%.2“Xiy'XiyNN.2,.“Xiy'、Xiyi1i=1NNN4Vi-2XiVi3Vii1i1i1i1i1N2XiViN2XNzzzXiVii1iWiVNNNz3VizXiViz2Vii1i=1i=1N2ViNNzzXzViN-2Vii=1N"X

28、iVN"Vii=1NCId,FN3£xViiVN,.22XVi.1Nk3工xiVN2“XVi一N2戶VJiT1然后應用求解線性方程組的算法如全主元高斯消去法,結合約束條件,用MATLAB編程求解程序見pro3,就可以求得方程系數(shù)A,B,C,D,E,F的值,同時求得橢圓圓心.2結果檢驗及精度和穩(wěn)定性分析Step1:判斷區(qū)域圖像內的每個像點是否在擬合的橢圓內,像素點坐標為Xo,V.,代入2222Ax+Bxv+Cv+Dx+Ev+F,右Ax.+Brv.+Cv.+Dx.+Ev.+F>0,貝U點x.,v.在擬合的橢圓外,否那么那么在橢圓內.Step2:確定像點在擬合橢圓內的個數(shù)M

29、像點個數(shù)為N,那么該區(qū)域的擬合精度為S=MNStep3:求出所有區(qū)域圖像的擬合精度,求平均值,即為此最小二次擬合橢圓的精度利用MATLAB®程求解程序見pro4,擬合圖像為：擬合度為:橢圓12345精度0.9725P0.90370.98160.97670.9903那么平均橢圓擬合度為：3=0.96496,由此可以看出擬合度較高,擬合效果很好.3利用擬合橢圓對問題2結果的檢驗由于對相機來說,物距遠遠大于焦距,圓經(jīng)小孔成像的投影接近橢圓,我們對成像進行橢圓的最小二乘擬合,以橢圓的中央作為圓心的參考投影點,評價模型結果的精確性以及穩(wěn)定性.模型2結果的精確性檢驗根據(jù)橢圓擬合的結果,以橢圓左下

30、角為原點,自左向右為x軸,自下向上為y軸建立圖像素坐標系,得到橢圓中央的坐標ABCDEU325.4300F424.9500641.0200583.7100287.5200；V586.9800576.0500557.0700266.4000271.7900JUi-u；2Vi-v；2定義平均偏差d二且5那么求得d=8.12像素單位假設以分辨率lx=1024,ly=768作為權重那么誤差率d=-=d=.=0.63%Yi2兩種方法得到的圓心坐標根本一致,證實模型結果比擬精確.模型2結果的穩(wěn)定性分析在問題二的模型中,參數(shù)是由切點的世界坐標和圖像像素坐標決定的考察模型結果的穩(wěn)定性應考察取不同的切點組求得的

31、圓心坐標的差異在取100組100EC；0不同的切點,每組10個切點：第一組：P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10第二組：P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P11第三組：P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P12第一組ABCDEu323.07415.69639.88584.32283.79v578.51568.78552.10261.30264.82:第二組ABCDEu317.09417.52635.88580.321286.79v576.52566.30551.98264.30262.81第三組ABCDEu319.09419.526

32、28.88586.321289.791v582.52585.30558.98269.30266.81求得誤差率分別為：；=0.6%2=0.72%.=0.63%直方圖x?2?.=0.085N=100中的取值在0.48,0.78區(qū)間內,變化范圍不大,證實模型結果有較強的穩(wěn)定性.4.3.3對誤差原因的探討誤差主要是未考慮畸變因素造成的,引入畸變影響因素,可建立非線性模型對其進行修正,進而得到精度更高的解.主要的畸變誤差分為三類：徑向畸變、偏心畸變和薄棱鏡畸變.第一類只產(chǎn)生徑向位置的偏差,后兩類那么既產(chǎn)生徑向偏差,又產(chǎn)生切向偏差.(1)徑向畸變：光學鏡頭徑向曲率的變化是引起徑向變形的主要原因.這種變形

33、會引起圖像點沿徑向移動,離中央點越遠,其變形量越大.正的徑向變形量會引起點向遠離圖像中央的方向移動,其比例系數(shù)增大；負的徑向變形量會引起點向靠近圖像中央的方向移動,具比例系數(shù)減小.、X=kiXd(X；Yd2)O(Xd,Yd)5、Yr=kiYd(X：Y；)O(Xd,Yd)5(2)偏心畸變：由于裝配誤差,組成光學系統(tǒng)的多個光學鏡頭的光軸不可能完全共線,從而引起偏心變形,這種變形是由徑向變形分量和切向變形分量共同構成.Xd=P1Xd(3X；Y；)2p2XdYdO(Xd,Yd)4Yd=2.XdYdp2Xd(Xd3Y；)O(Xd,Yd)4(3)薄棱鏡變形：薄棱鏡變形是指由光學鏡頭制造誤差和成像敏感陣列制

34、造誤差引起的圖像變形,這種變形是由徑向變形分量和切向變形分量共同構成、.Xp=s(X；Yd2)O(Xd,Yd)422_4_-Yp=S2(XdYd)O(Xd,Yd)圖像平面理想圖像點坐標(Xu,Yu)與實際圖像點坐標(Xd,Yd)與畸變誤差之和,即：Xu=Xd、Xr、Xd、XpX=YdYrYdYp綜上,根據(jù)實際情況引入不同畸變因素,用非線性相機模型求解,具體可見模型改進.4.4問題44.4.1 問題分析當兩部相機位置固定時確定兩部相機的相對位置,就是要確定兩部相機間的旋轉角度和平移距離.根據(jù)其拍攝的圖像,利用問題1模型可以分別得到在同一世界坐標系下的物與兩部相機的位置關系,然后以物的世界坐標為中

35、間變量,利用旋轉矩陣和平移矩陣,對物與相機坐標系進行轉換,得到兩相機間的相對位置關系.4.4.2 模型建立立體相機模型如圖4世界中標系X月期Xttr*P(XWiYw.Zw)雙目立體相機系統(tǒng)不同于單相機的一個主要方面是,除了每個相機的內部參數(shù)需要標定之外,還要精確確定兩個相機之間的相對位置和姿態(tài),稱為外部參數(shù)標定【6】.如圖,設P點在世界坐標系、左鏡頭坐標系、右鏡頭坐標系下的坐標分別為xxXrX=y,Xl=|yiI,Xr=yr-zj!zizj故由問題1模型中從世界坐標系到相機坐標系的坐標變換有Xl二RXTXr=RrXTr1其中R,R分別為左右攝像機在世界坐標系下的方向矩陣,標系下的平移矩陣那么由左攝像機坐標變換可得X=RXl-Rl/Tl將該式帶入右坐標系,可得Xr=RrR,Xl+Tr-RRT1Tl令Rr二RrR1Tir=Tr-叩一丁(15)(16)Ti,Tr為左右攝像機在世界坐(17)(18),Tk表示從左相機坐標系到右那么用Rr表示從相機左坐標系到右相機坐標系的旋