201x屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習第七篇不等式第1節(jié)不等關(guān)系與不等式理

1、第第七七篇不等式篇不等式( (必修必修5)5)六年新課標全國卷試題分析六年新課標全國卷試題分析高考考點、示例分布圖高考考點、示例分布圖命題特點命題特點1.1.高考在本篇一般命制高考在本篇一般命制1 12 2道小道小題題, ,分值分值5 51010分分. .2.2.在高考中主要考查一元二次不在高考中主要考查一元二次不等式的解法等式的解法, ,常與集合相結(jié)合常與集合相結(jié)合; ;簡簡單的線性規(guī)劃求最值、范圍單的線性規(guī)劃求最值、范圍; ;或由或由最值求參數(shù)最值求參數(shù), ,或考查非線性最值問或考查非線性最值問題題. .3.3.基本不等式一般不單獨考基本不等式一般不單獨考查查, ,有時在解三角形、函數(shù)與導(dǎo)

2、數(shù)有時在解三角形、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、解析幾何等問題中會用到基本、解析幾何等問題中會用到基本不等式求最值不等式求最值( (或范圍或范圍).).第第1 1節(jié)不等關(guān)系與不等式節(jié)不等關(guān)系與不等式知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破易混易錯辨析易混易錯辨析知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.若若ab,cd,ab,cd,則則a-cb-da-cb-d是否成立是否成立? ?提示提示: :不成立不成立, ,同向不等式不能相減同向不等式不能相減, ,如如32,41,32,41,但但3-42-1.3-4b0,ab0,則則acbcacbc是否成立是否成立?

3、 ?提示提示: :不成立不成立. .當當c=0c=0時時,ac=bc,ac=bc,當當c0c0時時,acbc.,acb0,nab0,nN N,n2,n2時才成立時才成立. .知識梳理知識梳理 1.1.實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系設(shè)設(shè)a,ba,bR R, ,則則(1)ab(1)ab ; ;(2)a=b(2)a=b ; ;(3)ab(3)a0a-b0a-b=0a-b=0a-b0a-b02.2.不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)ba bc ac a+cb+c a+cb+c acbc acbc acbc acb+d a+cb+d acbd acbd a an nb

4、bn n夯基自測夯基自測B B 2.2.限速限速40 km/h40 km/h的路標的路標, ,指示司機在前方路段行駛時指示司機在前方路段行駛時, ,應(yīng)使汽車的速應(yīng)使汽車的速度度v v不超過不超過40 km/h,40 km/h,寫成不等式就是寫成不等式就是( ( ) )(A)v40 km/h(A)v40 km/h(B)v40 km/h(C)v40 km/h(C)v40 km/h (D)v40 km/h(D)v40 km/hD D解析解析: :由汽車的速度由汽車的速度v v不超過不超過40 km/h,40 km/h,即小于等于即小于等于40 km/h.40 km/h.即即v40 km/h,v40

5、km/h,故選故選D.D.C C 解析解析: :因為因為-3b-2,-3b-2,所以所以2-b3.2-b3.又因為又因為-2a-1,-2a-1,所以所以0a-b2.0a-b2.答案答案: :(0,2)(0,2)4.4.已知已知-2a-1,-3b-2,-2a-1,-3b-2,則則a-ba-b的取值范圍是的取值范圍是. . 答案答案: :2 2考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 用不等式用不等式( (組組) )表示不等關(guān)系表示不等關(guān)系【例例1 1】 某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車, ,計劃使用不超過計劃使用不超過1

6、0001 000萬元的資金購買單價分別為萬元的資金購買單價分別為4040萬元、萬元、9090萬元的萬元的A A型汽車和型汽車和B B型汽車型汽車, ,根據(jù)需要根據(jù)需要,A,A型汽車至少買型汽車至少買5 5輛輛,B,B型汽車至少買型汽車至少買6 6輛輛, ,寫出滿足上述所有不寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式等關(guān)系的不等式. .反思歸納反思歸納 用不等式用不等式( (組組) )表示不等關(guān)系表示不等關(guān)系(1)(1)分析題中有哪些未知量分析題中有哪些未知量. .(2)(2)選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量, ,設(shè)為設(shè)為x x或或x,yx,y再用再用x x或或x,yx,y來表示其他未

7、來表示其他未知量知量. .(3)(3)根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式( (組組).).提醒提醒: :在列不等式在列不等式( (組組) )時要注意變量自身的范圍時要注意變量自身的范圍. .考點二考點二不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)反思歸納反思歸納 判斷多個不等式是否成立判斷多個不等式是否成立, ,需要逐一給出推理判斷或反需要逐一給出推理判斷或反例說明例說明. .常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì)常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì), ,常見的反例構(gòu)成方常見的反例構(gòu)成方式可從以下幾個方面思考式可從以下幾個方面思考: :不等式兩邊都乘以一個代數(shù)式時不等式兩邊都乘以一個代數(shù)式時,

8、 ,所乘所乘的代數(shù)式是正數(shù)、負數(shù)或的代數(shù)式是正數(shù)、負數(shù)或0;0;不等式左邊是正數(shù)不等式左邊是正數(shù), ,右邊是負數(shù)右邊是負數(shù), ,當兩當兩邊同時平方后不等號方向不一定保持不變邊同時平方后不等號方向不一定保持不變; ;不等式左邊是正數(shù)不等式左邊是正數(shù), ,右右邊是負數(shù)邊是負數(shù), ,當兩邊同時取倒數(shù)后不等號方向不變當兩邊同時取倒數(shù)后不等號方向不變. .比較大小比較大小考點三考點三 反思歸納反思歸納 比較大小常用的方法比較大小常用的方法(1)(1)作差法作差法一般步驟是作差一般步驟是作差; ;變形變形; ;判號判號; ;定論定論. .其中變形是關(guān)鍵其中變形是關(guān)鍵, ,常采用常采用因式分解、配方等方法把

9、差變成積或者完全平方的形式因式分解、配方等方法把差變成積或者完全平方的形式. .當兩個式子當兩個式子都含有開方運算時都含有開方運算時, ,可以先乘方再作差可以先乘方再作差. .(2)(2)作商法作商法一般步驟是一般步驟是: :作商作商; ;變形變形; ;判斷商與判斷商與1 1的大小的大小; ;結(jié)論結(jié)論. .作商比較大小時作商比較大小時, ,要注意分母的符號避免得出錯誤結(jié)論要注意分母的符號避免得出錯誤結(jié)論. .(3)(3)特值法特值法對于選擇題可以用特值法比較大小對于選擇題可以用特值法比較大小. .答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)ab(2)ab(2)(2)若若a=18a=181616,b=16,b=161818, ,則則a a與與b b的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為. . 備選例題備選例題 易混易錯辨析易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼不等式變形中擴大變量范圍致誤不等式變形中擴大變量范圍致誤【典例典例】 設(shè)設(shè)f(x)=axf(x)=ax2 2+bx,+bx,若若1f(-1)2,2f(1)4,1f(-1)2,2f(1)4,則則f(-2)f(-2)的取的取值范圍是值范圍是. . 答案答案: :5,105,10易錯提醒易錯提醒: : (1) (1)解決此類問題的一般解法是解決此類問題的一般解法是, ,先建立待求整體與已先