使用地理加權回歸模型探索空間異質性的R包

1、使用地理用加權模型探索空間異質性的R包地理加權模型（GW model）包括的功能有：地理加權匯總統(tǒng)計（GW summary statistics）,地理加權主成分分析（GW principal comp-onents analysis,即GW PCA）,地理加權回歸（GW regression）,地理加權判別分析（GW discriminant analysis）,其中一些功能有基本和穩(wěn)健形式之分。The GWmodel package comes with five example data sets, these are: (i) Georgia, (ii)LondonHP, (iii)

2、USelect, (iv) DubVoter, and (v) EWHP.運用GW model的一個重要元素就是空間加權函數(shù)，空間加權函數(shù)量化（或套）觀察到的變量之間的空間關系或空間相關性?？臻g目標及其位置臨近關系的確定。六個核函數(shù)的介紹：Global Model(均值核函數(shù)): wij=1Gaussian(高斯核函數(shù))：wij=exp(-12(dijb)2)Exponential:wij=exp(-dijb)Box-car(盒狀核函數(shù))：wij=1 ifdij<b , 0 otherwise Bi-square(二次核函數(shù))：wij=1-(dijb)2)2 ifdij<b , 0

3、 otherwise Tri-cude(立方體和函數(shù))：wij=1-(dijb)3)23 ifdij<b , 0 otherwise 一、GW匯總統(tǒng)計(DubVoter)GW匯總統(tǒng)計（GW summary statistics）包括基本的 GW 匯總統(tǒng)計 和穩(wěn)健的 GW 匯總統(tǒng)計.基本的 GW 匯總統(tǒng)計包括GW 均值, GW 標準差, GW measure of skew和GW 皮爾遜相關系數(shù).穩(wěn)健的 GW 匯總統(tǒng)計包括GW 中位數(shù), GW 四分位間距和GW quantile imbalance（GW不平衡分位數(shù)）GW 標準差反映一個數(shù)據的離散程度。GW四分位數(shù)間距可反映變異程度的大小。

4、 由這兩幅圖可以看出在中部和西部四分位數(shù)間距和標準差值比較大，第一幅圖比第二幅圖更顯著一些。 這兩幅圖是用不同的核函數(shù)說明自變量LARent和因變量GenEl2004之間的相關關系，兩幅圖都表明出現(xiàn)最高的相關性的地方是中部和西南部，且都表明LARen越高，投票人數(shù)越少。 這兩幅圖表明了LARent和Unempl之間的相關關系，由穩(wěn)健的GW匯總統(tǒng)計模型得出的第一幅圖可知兩者相關性最強的是在西南區(qū)域。而且可以看出第一幅圖的效果比第二幅圖好。二、GW主成分分析主成分分析是多元數(shù)據分析的一個主要方法。GW主成分分析包括GW PCA和穩(wěn)健的GW PCA.這兩者之間最大的區(qū)別就是穩(wěn)健的GW PCA可以降低

5、異常值對輸出結果的影響，使用最小的方差行列式估計量（MCD估計量）去估計每一個當?shù)氐膮f(xié)方差矩陣。這兩幅圖表明前三個主成分總體方差的百分比的變化（即前3個主成分的貢獻率的變化），由兩幅圖圖可看出更高的比例出現(xiàn)在南部，低的比例出現(xiàn)在北部。這兩幅圖對主成分一中各變量對主成分的影響，第一幅圖各變量對主成分一的影響表現(xiàn)的不是很明顯，第二幅圖表明Age45-64(黃色)對主成分一的影響最大。3.GW回歸GW 回歸是探索因變量和自變量之間的空間變化關系，其也分為基本的GW回歸和穩(wěn)健的GW回歸?；镜腉W回歸是將通常的回歸方法用于空間當中，最重要的是所有回歸系數(shù)的估計都要加權，加權用到文章第三節(jié)提到的核函數(shù)。

6、這幅圖是采用逐步回歸，因變量處于圖的中間位置，自變量用不同的顏色和形狀表示，由這幅圖可看出Unempl這個變量被一直選入，第2個進入的變量是Age25-44,經過36步回歸，最后一個進入的變量是LowEdu.此圖說明隨著AICc值的降低，模型中進入的變量越來越多，直到最后成為全模型。 此圖要解釋的是基本的GW回歸和穩(wěn)健的GW回歸對LowEdu的回歸系數(shù)的估計，解釋有待加強。4.GW回歸和解決共線性當自變量存在多重共線性時，用普通回歸得到的回歸參數(shù)估計值很不穩(wěn)定，回歸系數(shù)的方差會隨著多重共線性強度的增加而加速增長，導致回歸方程過度顯著或回歸系數(shù)得不到合理的解釋。多重共線性的診斷方法：（1）通過相

7、關系數(shù)直觀簡單判斷（預測變量對的相關系數(shù)大于0.8，認為其存在多重共線性）；（2）方差擴大因子法（VIFs）（當VIFs>10，就說明某一自變量與其余自變量之間有嚴重的多重共線性）；（3）方差分解比例(VDPs)（VDPs大于0.5就認為存在多重共線性）；（4）條件數(shù)法（此值大于30就存在較強的多重共線性）（當矩陣XX有一個特征根近似為0時，設計矩陣X的列向量間必存在多重共線性，并且XX有多少個特征根近似為0，X就有多少個多重共線性關系）。解決多重共線性一般用嶺回歸，嶺回歸是一種專用于共線性數(shù)據分析的有偏估計回歸方法，實質上是一種改良的最小二乘估計法，通過放棄最小二乘法的無偏性，以損失部分信息、降低精度為代價獲得回歸系數(shù)更為符合實際、更可靠的回歸方法，對病態(tài)數(shù)據的擬合要強于最小二乘法。當?shù)匮a償?shù)腉W回歸就是基于嶺回歸的原理。 判斷