26.1二次函數(shù)及其圖象

1、http:/ 中小學(xué)課件26.1 26.1 二次函數(shù)及其圖象二次函數(shù)及其圖象26.1.1 26.1.1 二次函數(shù)二次函數(shù)第二十二章第二十二章 二次函數(shù)二次函數(shù)http:/ 中小學(xué)課件1.1.了解二次函數(shù)的概念，知道二次函數(shù)的一般形式；了解二次函數(shù)的概念，知道二次函數(shù)的一般形式；2.2.會(huì)列簡(jiǎn)單的二次函數(shù)解析式會(huì)列簡(jiǎn)單的二次函數(shù)解析式. .http:/ 中小學(xué)課件 二次函數(shù)二次函數(shù)變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系函數(shù)函數(shù)一次函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)y=kx(k0)y= (k0)y= (k0)xkhttp:/ 中小學(xué)課

2、件問題問題1 1：正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 x x ，表，表面積為面積為 y y ，則，則 y y 關(guān)于關(guān)于x x 的關(guān)系式為的關(guān)系式為. .y=6xy=6x2 2http:/ 中小學(xué)課件問題問題2 2：多邊形的對(duì)角線總數(shù)多邊形的對(duì)角線總數(shù) d d 與邊數(shù)與邊數(shù) n n 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？n n邊形有個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相邊形有個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作條對(duì)角線鄰的各頂點(diǎn)，可作條對(duì)角線. .因此，因此，n n邊形的對(duì)角邊形的對(duì)角線總數(shù)線總數(shù)n n（n-3n-3）此式表示了多邊形的對(duì)角線

3、總數(shù)此式表示了多邊形的對(duì)角線總數(shù)d d與邊數(shù)與邊數(shù)n n之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，對(duì)于對(duì)于n n的每一個(gè)值的每一個(gè)值,d,d都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即d d是是n n的函數(shù)的函數(shù). .213d= nn22http:/ 中小學(xué)課件問題問題3: 3: 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是2020件，計(jì)劃今后兩件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量年增加產(chǎn)量. .如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x x倍，那么兩倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y y將隨計(jì)劃所定的將隨計(jì)劃所定的x x的值而確定，的值而確定，y y與與x x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？之間的

4、關(guān)系應(yīng)怎樣表示？這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是2020件，一年后的產(chǎn)量是件，一年后的產(chǎn)量是_件，件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_件，即兩年后的件，即兩年后的產(chǎn)量為：產(chǎn)量為： . .即：即：y=20y=20 x x2 2+40+40 x x+20.+20.y y=20(1+=20(1+x x) )2 220(1+20(1+x x) )20(1+20(1+x x)(1+)(1+x x) )此式表示了兩年后的產(chǎn)量此式表示了兩年后的產(chǎn)量y y與計(jì)劃增產(chǎn)數(shù)與計(jì)劃增產(chǎn)數(shù)x x之間的關(guān)系，之間的關(guān)系，對(duì)于對(duì)于x x的每一個(gè)值，的每一個(gè)值，y y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y y是

5、是x x的函數(shù)的函數(shù). .http:/ 中小學(xué)課件為什么為什么a0a0呢呢? ? 我們把形如我們把形如y=ax+bx+c(y=ax+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)a0)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做二次函數(shù)二次函數(shù)，其中，其中x x是自變量，是自變量，a,b,ca,b,c分別是函數(shù)解分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng). .http:/ 中小學(xué)課件寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)（1 1）寫出正方體的表面積）寫出正方體的表面積S S（cmcm2 2）與正方體棱長(zhǎng)）與正

6、方體棱長(zhǎng)a a（cmcm）之）之間的函數(shù)關(guān)系；間的函數(shù)關(guān)系；（2 2）寫出圓的面積）寫出圓的面積y y（cmcm2 2）與它的周長(zhǎng)）與它的周長(zhǎng)x x（cmcm）之間的函數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系；關(guān)系；（3 3）菱形的兩條對(duì)角線的和為）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm26cm，寫出菱形的面積，寫出菱形的面積S S（cmcm2 2）與一對(duì)角線長(zhǎng)與一對(duì)角線長(zhǎng)x x（cmcm）之間的函數(shù)關(guān)系）之間的函數(shù)關(guān)系（2 2）由題意得）由題意得 ，其中，其中y y是是x x的二次函數(shù)；的二次函數(shù)；（3 3）由題意得）由題意得 ，其中，其中S S是是x x的二次函數(shù)的二次函數(shù). .)0(42xxy【解析【解析】 （1 1

7、）由題意得）由題意得 ，其中，其中S S是是a a的二次函數(shù)；的二次函數(shù)；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxShttp:/ 中小學(xué)課件1.1.正方形邊長(zhǎng)為正方形邊長(zhǎng)為x x（cmcm），它的面積），它的面積y y（cmcm2 2）是多少？）是多少？2.2.矩形的長(zhǎng)是矩形的長(zhǎng)是4 4厘米，寬是厘米，寬是3 3厘米，如果將其長(zhǎng)增加厘米，如果將其長(zhǎng)增加x x厘米，厘米，寬增加寬增加2x2x厘米厘米, ,則面積增加到則面積增加到y(tǒng) y平方厘米，試寫出平方厘米，試寫出y y與與x x的關(guān)的關(guān)系式系式2(1)y=x2(2)y=(4+x)(3+2x)=2x11x 12【解析【解析】h

8、ttp:/ 中小學(xué)課件3.3.若函數(shù)若函數(shù) 為二次函數(shù)，求為二次函數(shù)，求m m的值的值. .mm221)x(my解解得：得：m=2m=2或或m=-1m=-1解解得：得：m m11切切m m-1-1所以所以 m=2.m=2.22210mmm【解析【解析】因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為二次函數(shù)， 則則http:/ 中小學(xué)課件 2.2.如果函數(shù)如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值的值一定是一定是_. _. 232kkx0 01.1.如果函數(shù)如果函數(shù)y= +kx+1y= +kx+1是二次函數(shù)是二次函數(shù), ,則則k k的值一定的值一定是

9、是_._. 232kkx0 0或或3 3http:/ 中小學(xué)課件 解析：解析：S=a( -a)=a(30-a)=30a-aS=a( -a)=a(30-a)=30a-a =-a=-a +30a. +30a. 是二次函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系. .6023.3.用總長(zhǎng)為用總長(zhǎng)為60m60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積S(m)S(m)與矩與矩形一邊長(zhǎng)形一邊長(zhǎng)a(ma(m) )之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？種函數(shù)？http:/ 中小學(xué)課件4.4.某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆某工廠計(jì)劃為一批長(zhǎng)方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆

10、, ,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等長(zhǎng)和寬相等, ,高比長(zhǎng)多高比長(zhǎng)多0.5m.0.5m.(1)(1)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬用x(m)x(m)表示表示, ,長(zhǎng)方體需要涂漆的表面積長(zhǎng)方體需要涂漆的表面積S(mS(m2 2) )如何表示如何表示? ?(2)(2)如果涂漆每平米所需要的費(fèi)用是如果涂漆每平米所需要的費(fèi)用是5 5元元, ,涂漆每個(gè)長(zhǎng)方體所涂漆每個(gè)長(zhǎng)方體所需要費(fèi)用用需要費(fèi)用用y(y(元元) )表示表示, ,那么那么y y的表達(dá)式是什么的表達(dá)式是什么? ?解析：解析：（1 1）S=2xS=2x2 2+x(x+0.5)+x(x+0.5)4=6x4=6x2 2+2x+2x（2 2）y=5S=5

11、y=5S=5(6x(6x2 2+2x)+2x) y=30 xy=30 x2 2+10 x+10 xhttp:/ 中小學(xué)課件5.5.（哈爾濱中考）體育課上，老師用繩子圍成一個(gè)周長(zhǎng)為（哈爾濱中考）體育課上，老師用繩子圍成一個(gè)周長(zhǎng)為3030米的游戲場(chǎng)地，圍成的場(chǎng)地是如圖所示的矩形米的游戲場(chǎng)地，圍成的場(chǎng)地是如圖所示的矩形ABCDABCD設(shè)邊設(shè)邊ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x x（單位：米），矩形（單位：米），矩形ABCDABCD的面積為的面積為S S（單位：平方（單位：平方米）米）（1 1）求）求S S與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x x的取值的取值范圍）；范圍

12、）；（2 2）若矩形）若矩形ABCDABCD的面積為的面積為5050平方米，且平方米，且ABABADAD，請(qǐng)求出此時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng). .解析：解析：（1 1）S S= =x x(15-(15-x x)=-x)=-x2 2+15+15x x；（2 2）由題意：）由題意：- -x x2 2+15+15x x5050，解得：解得：x x1 15 5，x x2 2=10=10，ABABADAD，ABAB5 5米米. .http:/ 中小學(xué)課件1.1.定義：一般地定義：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù). .y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù)是常數(shù),a0),a0)的幾種不同表示形式的幾種不同表示形式: :(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0)