空間直線與平面的位置關(guān)系)

1、直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系a aA Aa aa a一一. .直線與平面的位置關(guān)系：直線與平面的位置關(guān)系：名稱：名稱：直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面相交直線與平面平行直線與平面平行定義：定義：圖：圖：無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公有且只有一個(gè)公共點(diǎn)共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)直線與平面相交的特殊情況：直線與平面相交的特殊情況： 垂直垂直2.2.定義：如果一條直線定義：如果一條直線l l與平面上的與平面上的任何任何一條直線都垂直，那么我們說直一條直線都垂直，那么我們說直線線l l與平面與平面相互垂直。相互垂直。二二. .直線與平面垂直的概念：直線與平面垂直的概念

2、：記作：記作： l l 電線桿、旗桿等。電線桿、旗桿等。Pl1.1.直線與平面垂直的形象：直線與平面垂直的形象：l l叫做平面叫做平面的的垂線垂線，l l與平面與平面的交點(diǎn)叫做的交點(diǎn)叫做垂足垂足。m m. .則則l l, ,m m, ,l l( (3 3) )。則則l l直直，l l和和內(nèi)內(nèi)無無數(shù)數(shù)條條直直線線垂垂, ,A Al l( (2 2) )。則則l ll l和和內(nèi)內(nèi)一一直直線線垂垂直直，, ,A Al l( (1 1) )否否正正確確：例例1 1. .判判斷斷下下列列命命題題是是baAl3.判定定理：判定定理：l lb bl l , ,a al lA Ab ba a, ,b b, ,

3、a a即即：則則l l/ / /m m. ., ,m m，2 2. .若若l l. .則則m m, ,l l, ,1 1. .若若l l/ / /m m個(gè)個(gè)平平面面，則則為為兩兩，n n是是空空間間三三條條直直線線，, ,m m, ,例例2 2. .設(shè)設(shè)l l（性質(zhì)定理）（性質(zhì)定理）m m/ / /n nn nl l, ,m ml l注注：（判定定理（判定定理（2）（2 2）過一點(diǎn)）過一點(diǎn)有且只有有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直。一個(gè)平面和一條直線垂直。4.兩個(gè)唯一：兩個(gè)唯一：（1 1）過一點(diǎn)）過一點(diǎn)有且只有有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直。一條直線和一個(gè)平面垂直。PlPlC CD D。求求證證：

4、A AB B，A AD DB BD D。B BC CD D中中，A AC CB BC C例例3 3. .在在空空間間四四邊邊形形A AABCDE注：注：線、線垂直線、線垂直線、面垂直線、面垂直二二. .距離：距離：1.1.點(diǎn)到平面的距離：點(diǎn)到平面的距離： 過平面外的點(diǎn)過平面外的點(diǎn)M M向平面引垂線，垂足為向平面引垂線，垂足為N N，點(diǎn)，點(diǎn)M M到垂足到垂足N N的距離叫點(diǎn)到平面的距離。的距離叫點(diǎn)到平面的距離。. .M MN. . .N. .M M2.2.直線到平面的距離：直線到平面的距離： 直線平行于平面，過直線上的任一點(diǎn)直線平行于平面，過直線上的任一點(diǎn)M M向平面向平面引垂線，垂足為引垂線，

5、垂足為N N，點(diǎn)，點(diǎn)M M到垂足到垂足N N的距離叫直線到平的距離叫直線到平面的距離。面的距離。3.3.平面到平面的距離：平面到平面的距離： 兩個(gè)平面平行，在一個(gè)過平面內(nèi)任選一點(diǎn)兩個(gè)平面平行，在一個(gè)過平面內(nèi)任選一點(diǎn)M M向向另一平面引垂線，垂足為另一平面引垂線，垂足為N N，點(diǎn)，點(diǎn)M M到垂足到垂足N N的距離叫的距離叫平面到平面的距離。平面到平面的距離。N. .M M. .N4 4、異面直線距離的定義：、異面直線距離的定義：和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？定義：和兩條異面直線都定義：和兩條異面直線都垂直相交垂直相交的直線叫異面直線的直線叫異面直線 的的

6、公垂線公垂線. .定義：兩條異面直線的公垂線在兩條異面直線間的線定義：兩條異面直線的公垂線在兩條異面直線間的線 段，叫兩異面直線的段，叫兩異面直線的距離距離. .與這兩條異面直線都垂直相交的直線有多少條？與這兩條異面直線都垂直相交的直線有多少條？EF的的距距離離。B BA A( (4 4) )異異面面直直線線A AD D和和的的距距離離；D DC CB B( (3 3) )棱棱A AB B和和平平面面A A的的距距離離；C C( (2 2) )點(diǎn)點(diǎn)A A到到棱棱B B的的距距離離；點(diǎn)點(diǎn)A A和和點(diǎn)點(diǎn)C C( (1 1) )求求：，A AD D5 5A AB B4 43 3、的的棱棱A AA A

7、D DC CB BC CD DA A例例4 4. .已已知知長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體A AB B1 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 1、A1B1C1D1ABCD的的距距離離。D D到到平平面面A AB BC CB B求求A A，3 3A AA A，B BC C4 4，中中，A AB B5 5D DC CB BD DA A例例5 5. .在在長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體A AB BC C1 11 11 11 11 11 11 11 11 1ABCDA1B1C1D1Hm ml ll l , ,m m/ / /( (7 7) )m m/ / /m m, ,m ml l , ,l l

8、( (6 6) )m ml l , ,l l/ / /m m( (5 5) )l l/ / /m mm m, ,l l( (4 4) )l ll l，/ / /（3 3）為為不不同同的的平平面面) ), ,( (/ / /l l , ,l l( (2 2) )n nl lm ml l , ,m m/ / /n n( (1 1) )與與否否：1 1. .判判斷斷下下列列命命題題正正確確2.2.已知已知a,b,ca,b,c是直線，是直線， 是平面，下列條件中，是平面，下列條件中，能得出直線能得出直線a a平面平面 的是的是( )( ) (A) (A)a ab b，a ac c，其中，其中 (B)

9、(B) a ab b，b b (C) (C) (D) (D)a ab b，b bcb ，a/，、3.3.已知已知a,ba,b是不同的直線，是不同的直線， 是平面，給出下列是平面，給出下列四個(gè)命題：四個(gè)命題： ； ； ； 其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為baba/baba/bbaa/aabb4.4.ABClABCPOF平平面面P PB BC C。于于點(diǎn)點(diǎn)F F。求求證證A AF FP PC C平平面面A AB BC C，A AF FA A、B B的的任任一一點(diǎn)點(diǎn)，P PA A的的直直徑徑，C C是是圓圓上上異異于于5 5. .如如圖圖，A AB B是是圓圓O O第（第（4）題圖）題圖第（第（5）題圖）題圖F F的的距距離離。求求直直線線B BD D到到平平面面P PE E2 2，平平面面A