平面向量復習學案

1、平面向量復習題型一：向量基本運算:例1（1）已知a=3,b=（_1,43）,（1）若a_l_b，求a；（2）若ab，求a°3la=3b=4-一；丁、廠，（2）已知，a與b的夾角為4，求（3ab）任+2b）。題型二：平面向量基本定理運用：例2（1）在MBC中，點M,N滿足AM=2MC,BN=NC，若MN淄yAC,貝Ux=,y=。（2）在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O,E是線段OD的中點，AE的延長線與CD罪=：，貝uaf'=（）（A）-a1b（B）42（C）1a1b（D）24題型三：數(shù)量積運算：TTT例3、（1）設e1,e2為單位向量.且e1、II量a在b方向上的射影

2、為.兀4rr-fr-re2的夾角為3，右a=e+3e2,b=2§，則向（2）已知向量a=（1,0）,b=（1,1）,貝u!（i）與2*+b同向的單位向量的坐標表示為向量b-3a與向量a夾角的余弦值為.例4、（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，APIBR垂足為P,且AP=3,則AP.AC（2）在等腰梯形ABCD中，已知AB/DC,AB=2,BC=1£ABC=60°,點E和點F分別在線段BC一，一二2TT*l和CD上,且BE=BC,DF=DC,則AEAF的值為36題型四：綜合應用：例5：（1）設a,b是兩個非零向量.（）（A）若ia+bi=iai-ibi,則a

3、7;b（B）若a±b,貝町*+新=|ati©若ia+bi=iai-ibi,則存在實數(shù)入，使得%=入a（D）斫存在頭數(shù)入，使付b=入a,則Ia+bi=iai-ibi（2）對任意向量a,b，下列關系式中不恒成立的是（）A.Iabi科aiibiB.ia-bi<iiai-ibiiC.（a+b）2=Ia+bI2D.（a+b）-（a-b）=a2-b2TT例6、（1）已知正方形ABCD勺邊長為l,點E是AB邊上的動點.則DE'CB的值TT為,DE'DC的最大值為.(2)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,a-b=1.若e為平面單位向量，則|a-e|+|b-e

4、|的最大值是.例7(1)已知。是AABC內(nèi)一點，OA+2OB+3OC=0，則問AABC的面積與AAOC的面積的比是(2)已知O是AABC內(nèi)一點，OA+OB+OC=0，則O是AABC的心已知O是平面內(nèi)一點，A,B,C是平面上不共線的三點，動點P滿足OP=OAAB1BC，赤在(0,eI則動點P的軌跡一定通過AABC的心2AABC中，。為其外心，P為平面內(nèi)一點，OA+OB+OC=OP，則P是AABC的心(4) 已知o是aabc所在平面上一點，若OAOB=OBOC=OCOA，則。是ABC心練習：一、選擇題班級姓名座號11,-設向量a=(1,0),b=(,一),貝U下列結(jié)論正確的是()22-一而&quo

5、t;""，二A.a=bB.ab=C.a-b與b垂直D.a/b2若平面向量b與平面向量a=(1,2)的夾角是180°,且|日=3<5，貝Ub=()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)3.若m=（i,2）e=（1-1）,貝吃打+b與a-麗夫角是b.264.設向量a,b滿足a1=b=1,ab=貝Ua+2b=25.兩正三角形ABC邊長為1，設AB=c,BC=a,CA=b,那么ab+bc+ca的值3A.21B.23C.2D.6.若非零向量a,b滿足a=b|,（2a+b）b=。，則a與b的夾角為A.30B.60C.120D.150動點P滿足7

6、、已知O是平面內(nèi)一點，A,B,C是平面上不共線的三點，OP=OAABAC!ABAC,人亡（0,危），則動點P的軌跡一定通過AABC的8.已知平面向量a,b的夾角為45°,A.重心B.垂心C.外心D.內(nèi)心=1,2ab=50,貝Ub=9.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為1,E為AB的中點，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點,則OEOF的最大值為10.在正三角形ABC中，D是BC邊上的點，AB=3,BD=1,則ABAD=.11、如圖，線段AB長度為2,點A,B分別在x非負半軸和y非負半軸上滑動，以線段AB為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形ABCD,BC=1,O為坐標原點，則OCOD的范圍是.F!»T-fcF-»I»I10.已知a+b+c=0,a=3,b=5,c=7,(1)求由b的夾角；(2)是否存在實數(shù)丸，使得Aa+b與a2b共線?(3)是否存在實數(shù)R,使得Pa+b與a-2b垂直?11.平面內(nèi)有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),點Q為直線OP上的一個動點(1) 當QAQB取最小值時，求OQ的坐標；(2) 當點Q滿足(1)的條件和結(jié)論時，求cosNAQB的值.12、已知向量m=sinx,1,n=i'3Acosx,cos2x(A0)函數(shù)f