33軸對稱和平移的坐標(biāo)表示

1、本節(jié)內(nèi)容3.3軸對稱和平移軸對稱和平移的坐標(biāo)表示的坐標(biāo)表示動腦筋動腦筋（1）分別作出點(diǎn)）分別作出點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)A，A，并寫出，并寫出 它們的坐標(biāo)；它們的坐標(biāo)；（2）比較：點(diǎn)）比較：點(diǎn)A與與A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？點(diǎn)A與與A呢？呢？如圖如圖3-18，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為（3，2）. .圖圖3-18A（3，2）A（3，- -2）A（3，2）關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱A（3，2）A（- -3，2）關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變不變互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)不變不變 一般地，

2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a，b）關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，- -b），關(guān)于，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為坐標(biāo)為（- -a，b）. .做一做做一做 如圖如圖3-19，在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為A（2，4），B（1，2）， C（5，2）. .（1）作出）作出ABC關(guān)于關(guān)于y軸的軸對稱圖形，并寫出其軸的軸對稱圖形，并寫出其 頂點(diǎn)坐標(biāo)；頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作出）作出ABC關(guān)于關(guān)于x軸的軸對稱圖形，并寫出其軸的軸對稱圖形，并寫出其 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo). .圖圖3-19如圖如圖3-20，分別作出點(diǎn)

3、，分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)A1，B1，C1，并連接這三點(diǎn)，則，并連接這三點(diǎn)，則A1B1C1即為所即為所求作的圖形求作的圖形. .此時其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為此時其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（- -2，4），B1（- -1，2），C1（- -5，2）；（1）圖圖3-20A1B1C1類似（類似（1）的作法，可作出）的作法，可作出ABC關(guān)于關(guān)于x軸的軸對稱軸的軸對稱圖形圖形A2B2C2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A2（2，- -4），B2（1，- -2），C2（5，- -2）. .（2）A1B1C1A2B2C2舉舉例例例例1如圖如圖3-21，求出折線，求出折線OABCD 各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的

4、坐標(biāo)各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們關(guān)于以及它們關(guān)于y 軸的對稱點(diǎn)軸的對稱點(diǎn)O， A， B， C， D的坐標(biāo)，的坐標(biāo)， 并將點(diǎn)并將點(diǎn)O， A， B， C， D依次用線段連接起來依次用線段連接起來.圖圖3-21折線折線OABCD各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)分別為各轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0）， A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它們關(guān)于，它們關(guān)于y 軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是是O（0，0） ， A（- -2，1） ， B（- -3，3） ，C（- -3，5）， D（0，5）. 將各點(diǎn)依次連接起來，得到圖將各點(diǎn)依次連接起來，得到圖3-22.解解 想一想，如果要想一想，如果要在平面直角坐標(biāo)系

5、中在平面直角坐標(biāo)系中畫一個軸對稱圖形，畫一個軸對稱圖形，怎樣畫才較簡便？怎樣畫才較簡便？圖圖3-221. 填空填空. （1）點(diǎn)）點(diǎn)B（2，- -3）關(guān)于）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；（2）點(diǎn)）點(diǎn)A（- -5，3）關(guān)于）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 .練習(xí)練習(xí)（2，3） （5，3） 練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)2. 已知矩形已知矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（- -7，- -2），）， B（- -7，- -5 ），），C（ - -3，- -5），），D（ - -3，- -2），）， 以以y 軸為對稱軸作軸反射，矩形軸為對稱軸作軸反射，矩形ABCD 的像為矩形的

6、像為矩形 ABCD，求矩形，求矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo).答：答：A （7，- -2） ， B（7，- -5） ，C（3，- -5），）， D（3，- -2 ）.（1）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)A（- -4，a） 與點(diǎn)與點(diǎn)A（- -4，- -2） 關(guān)于關(guān)于 x軸對稱，則軸對稱，則a的值為的值為_.（2）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)B（- -2，2b + 1）與點(diǎn)）與點(diǎn)B（2，3） 關(guān)于關(guān)于 y 軸對稱，則軸對稱，則b的值為的值為_.3.21練習(xí)練習(xí)動腦筋動腦筋 如圖如圖3-23，在平面直角坐標(biāo)系中，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2）分別沿坐標(biāo)軸方向作以下變換，分別沿坐標(biāo)軸方向作以下變換， 試作點(diǎn)試作點(diǎn)A的像，的像，

7、 并寫出像的坐標(biāo)并寫出像的坐標(biāo).（1）點(diǎn)）點(diǎn)A向右平移向右平移4個單位，像為點(diǎn)個單位，像為點(diǎn)A1；（2）點(diǎn)）點(diǎn)A向左平移向左平移3個單位，像為點(diǎn)個單位，像為點(diǎn)A2；（3）點(diǎn)）點(diǎn)A向上平移向上平移2個單位，像為點(diǎn)個單位，像為點(diǎn)A3；（4）點(diǎn)）點(diǎn)A向下平移向下平移4個單位，像點(diǎn)為個單位，像點(diǎn)為A4.圖圖3-23A（1，2）A1（5，2） 一般地，一般地， 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（a，b） 向右（或向左）向右（或向左） 平移平移k 個單位，其像的坐標(biāo)為個單位，其像的坐標(biāo)為（a+k，b） （或（或（a- -k， b）；）； 將點(diǎn)將點(diǎn)（a， b）向上（或向下）向上（或向下）平移

8、平移k個單位，其像的坐標(biāo)為個單位，其像的坐標(biāo)為（a， b+k）（或（或（a， b- -k）.A2 （- -2，2）A3 （1，4）A4 （1，- -2）不變不變向右平移向右平移4個單位個單位向左平移向左平移3個單位個單位向上平移向上平移2個單位個單位向下平移向下平移4個單位個單位不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變不變坐標(biāo)變化坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)加加4減減3加加2減減4不變不變不變不變不變不變不變不變 （1）將線段）將線段AB向上平移向上平移2個單位，個單位， 作出它的作出它的 像像AB， 并寫出點(diǎn)并寫出點(diǎn)A， B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)C（

9、x，y） 是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，是平面內(nèi)的任一點(diǎn)， 在上述平移下，在上述平移下， 像點(diǎn)像點(diǎn)C（x， y） 與點(diǎn)與點(diǎn)C （x，y）的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？動腦筋動腦筋圖圖3-24 如圖如圖3-24，線段，線段AB 的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1）和和B（4，4）.（1）將線段）將線段AB 向上平移向上平移2 個單位，個單位， 則線段則線段AB 上上 每一個點(diǎn)都向上平移了每一個點(diǎn)都向上平移了2 個單位，個單位， 由點(diǎn)由點(diǎn)A， B 的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)是的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)是A（1， 3）， B（4， 6）. 連接點(diǎn)連接點(diǎn)A， B， 所得線段所得線段 AB即為所求

10、作的像，如圖即為所求作的像，如圖3-24.圖圖3-24（2）同理可求出，像點(diǎn)）同理可求出，像點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)C之間的坐標(biāo)關(guān)系為之間的坐標(biāo)關(guān)系為x= x，y= y+2.舉舉例例例例2 如圖如圖3-25， ABC 的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，3）， B（2，1），C（5，1）.（1） 將將ABC 向下平移向下平移5個單位，作出它的像，個單位，作出它的像， 并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 將將ABC 向左平移向左平移7個單位，作出它的像，個單位，作出它的像， 并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo)并寫出像的頂點(diǎn)坐標(biāo).圖圖3-25根據(jù)平移的性質(zhì)，將根據(jù)平移的性質(zhì)，將ABC 向下或向左平移向

11、下或向左平移k 個個單位，單位，ABC的每一個點(diǎn)都向下或向左平移了的每一個點(diǎn)都向下或向左平移了k個個單位，求出頂點(diǎn)單位，求出頂點(diǎn)A， B， C的像的坐標(biāo)，作出這些的像的坐標(biāo)，作出這些像點(diǎn)，依次連接它們，即可得到像點(diǎn)，依次連接它們，即可得到ABC的像的像. 分析分析解解（1）將）將ABC 向下平移向下平移5 個單位，個單位， 則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減5， 由點(diǎn)由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)可知其像 的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是A1（3，- -2）， B1（2，- -4）， C1（5，- -4）， 如右圖所示如右圖所示.A1（3，- -2）B1（2，- -4）C1（5，- -4

12、）依次連接點(diǎn)依次連接點(diǎn)A1，B1，C1，即，即可得可得ABC的像的像A1B1C1.將將ABC 向左平移向左平移7 個單位，個單位， 則橫坐標(biāo)減則橫坐標(biāo)減7， 縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)不變， 由點(diǎn)由點(diǎn)A，B， C的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是A2（- -4，3）， B2（- -5，1），C2（- -2，1）. 如圖如圖3-26所示所示.（2）B2（ - -5，1）A2（ - -4 ，3）C2（ - -2 ，1）依次連接點(diǎn)依次連接點(diǎn)A2，B2，C2 ， 即可得即可得ABC 的像的像A2B2C2 .圖圖3-26 1. 填空：填空：（1）點(diǎn)點(diǎn)A（- -1，2） 向右平移向右平移2個單位

13、，它的像是個單位，它的像是 點(diǎn)點(diǎn)A_； （2）點(diǎn)點(diǎn)B（2，- -2） 向下平移向下平移3個單位，個單位， 它的像是它的像是 點(diǎn)點(diǎn)B_.練習(xí)練習(xí)（1，2）（2，- -5）如圖，線段如圖，線段AB 的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（- -2，- -2）， B（2，2）. 線段線段AB向下平移向下平移3個單位，它的像是個單位，它的像是線段線段AB.（1）試寫出點(diǎn)）試寫出點(diǎn)A， B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)C（x，y）是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，在上述是平面內(nèi)的任一點(diǎn)，在上述 平移下，像點(diǎn)平移下，像點(diǎn)C（x，y）與點(diǎn)與點(diǎn)C （x， y）的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？2.答：（答：（

14、1） A （ - -2 ，- -5） ， B（2，- -1）.x= x，y= y - -3.（2）3. 如圖，正方形如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2）， B（2，- -2），C（6，- -2），D（6，2），將正方形，將正方形 ABCD向左平移向左平移4個單位，作出它的像，并寫出像的個單位，作出它的像，并寫出像的 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo).答：平移后的正方形的頂點(diǎn)答：平移后的正方形的頂點(diǎn) 坐標(biāo)為坐標(biāo)為A（- -2，2） ， B（ - -2，- -2） ， C（2，- -2）， D（2，2）.( (圖略圖略) )探究探究 如圖如圖3-27，ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的頂點(diǎn)坐標(biāo)

15、分別為A（- -4，- -1）， B（- -5，- -3），C（- -2，- -4）. 將將ABC 向右平移向右平移7 個個單位，它的像是單位，它的像是 A1B1C1 ； 再向上平移再向上平移5個單位，個單位， A1B1C1的像是的像是A2B2C2.（1）分別寫出）分別寫出A1B1C1 ，A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將）將ABC 作沿射線作沿射線AA2的方向的平移，移動的距離的方向的平移，移動的距離 等于線段等于線段AA2 的長度，的長度， 則則ABC的像是的像是A2B2C2嗎？嗎？圖圖3-27A1B1C1的像是的像是A2B2C2.（1） A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：的頂點(diǎn)坐標(biāo)

16、分別為： A1（3，- -1），B1（2，- -3），C1（5，- -4）； A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為： A2（3，4）， B2（2，2）， C2（5，1）.（1）分別寫出）分別寫出A1B1C1 ，A2B2C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；的頂點(diǎn)坐標(biāo)；圖圖3-27 在這個平移下，點(diǎn)在這個平移下，點(diǎn)A（- -4，- -1） 的像是點(diǎn)的像是點(diǎn) A2（3，4）. 點(diǎn)點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是3 =（- -4）+7， 點(diǎn)點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是4 =（- -1）+ 5. 因此在這個平移下，因此在這個平移下， 平面內(nèi)任一點(diǎn)平面內(nèi)任一點(diǎn) P（x，y） 與其像點(diǎn)與其像點(diǎn)P（x， y） 的坐標(biāo)有如下關(guān)系

17、：的坐標(biāo)有如下關(guān)系：x= x+7 ，y= y +5 .（2）將）將ABC 作沿射線作沿射線AA2的方向的平移，移動的距離等的方向的平移，移動的距離等 于線段于線段AA2 的長度，的長度， 則則ABC的像是的像是A2B2C2嗎？嗎？ 按照這個關(guān)系，按照這個關(guān)系， 點(diǎn)點(diǎn)B（- -5，- -3）的像點(diǎn)的坐標(biāo)的像點(diǎn)的坐標(biāo)為為（2，2），從而點(diǎn)，從而點(diǎn)B 的像點(diǎn)是的像點(diǎn)是B2；點(diǎn)；點(diǎn)C（- -2，- -4） 的像點(diǎn)的坐標(biāo)為的像點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，1），從而點(diǎn)，從而點(diǎn)C 的像點(diǎn)是的像點(diǎn)是C2. 因此因此ABC的像是的像是A2B2C2，如圖，如圖3-28.圖圖3-28如圖如圖3-29，四邊形，四邊形ABCD 四

18、個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）， B（3，1），C（5，2）， D（3，4）.將四邊形將四邊形ABCD 先向下平移先向下平移5 個單位，個單位， 再向左平移再向左平移6個單位，它的像是四邊形個單位，它的像是四邊形AB C D. 寫出四邊形寫出四邊形AB C D的頂點(diǎn)坐標(biāo)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)， 并作出該四邊形并作出該四邊形.舉舉例例例例3圖圖3-29解解四邊形四邊形ABCD 先向下平移先向下平移5 個單位，再向左平移個單位，再向左平移6 個單位，在這個平移下，平面內(nèi)任一點(diǎn)個單位，在這個平移下，平面內(nèi)任一點(diǎn)P（x，y）與其像點(diǎn)與其像點(diǎn)P（x，y ）的坐標(biāo)有如下關(guān)系：的坐標(biāo)有如下關(guān)系：x

19、= x- -6 ，y= y- -5 .按照這個關(guān)系，由點(diǎn)按照這個關(guān)系，由點(diǎn)A，B， C， D的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是A（- -5，- -3）， B（- -3，- -4）， C（- -1，- -3）， D（- -3，- -1）. 依次連接點(diǎn)依次連接點(diǎn)A， B， C， D，即得四邊形，即得四邊形AB C D ， 如圖如圖3-29.圖圖3-29練習(xí)練習(xí) 如圖，菱形如圖，菱形ABCD四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，7）， B（2，4）， C（4，1），D（6，4）. 將菱形將菱形ABCD 向下平移向下平移3個單位，它的像是菱形個單位，它的像是菱形AB C D

20、.寫出寫出菱形菱形AB C D的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該圖形. 將菱形將菱形AB C D向左平移向左平移6個單位，它的像是菱形個單位，它的像是菱形ABCD，寫出菱形，寫出菱形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并作出該圖形并作出該圖形.解解 將菱形將菱形ABCD 向下平移向下平移3個單位，則橫坐標(biāo)不變，個單位，則橫坐標(biāo)不變， 縱坐標(biāo)減縱坐標(biāo)減3， 由點(diǎn)由點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)可知其像 的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是A（4，4）， B（2，1）， C （4，- -2），D （6，1），依次連接點(diǎn)，依次連接點(diǎn)A， B， C和和 D ，即可得，即可得菱形菱形AB C D. 如下

21、圖所示如下圖所示. ABCD 將菱形將菱形AB C D 向左平移向左平移6個單位，個單位， 則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減6， 由點(diǎn)由點(diǎn)A，B， C， D的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)可知其像的坐標(biāo)分別是 A（- -2 ，4）， B（- -4，1）， C（- -2 ，- -2）， D（0，1），依次連接點(diǎn)，依次連接點(diǎn)A，B，C和和D ， 即可得即可得菱形菱形ABCD. 如下圖所示如下圖所示. ABCDABCD 1. 畫一個平面直角坐標(biāo)系，試說明如何確定給定點(diǎn)的坐標(biāo)畫一個平面直角坐標(biāo)系，試說明如何確定給定點(diǎn)的坐標(biāo). 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，四個象限中的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，四個象限中的點(diǎn)與坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 的的坐標(biāo)有什么特征坐標(biāo)有什么特征？ 3. 舉例說明如何用方位角和距離來刻畫兩個物體的相對位置舉例說明如何用方位角和距離來刻畫兩個物體的相對位置. 4. 畫一個正方形，畫一個正方形， 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出