中考數(shù)學真題分類匯編第二期專題反比例函數(shù)試題含解析

1、反比例函數(shù)一.選擇題1. （2018·湖南郴州·3分）如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則OAB的面積是（）A4B3C2D1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和A，B兩點的橫坐標，求出A（2，2），B（4，1）再過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOC=SBOD=×4=2根據(jù)S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）×2=3，從

2、而得出SAOB=3【解答】解：A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，當x=2時，y=2，即A（2，2），當x=4時，y=1，即B（4，1）如圖，過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOC=SBOD=×4=2S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+2）×2=3，SAOB=3故選：B【點評】本題考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點及原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|也考查了反

3、比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，梯形的面積2. （2018·湖南懷化·4分）函數(shù)y=kx3及y=（k0）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)當k0、當k0時，y=kx3和y=（k0）經(jīng)過的象限，二者一致的即為正確答案【解答】解：當k0時，y=kx3過一、三、四象限，反比例函數(shù)y=過一、三象限，當k0時，y=kx3過二、三、四象限，反比例函數(shù)y=過二、四象限，B正確；故選：B【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限3.（2018江蘇徐州2分）如果點（3，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上

4、的是（）A（3，4）B（2，6）C（2，6）D（3，4）【分析】將（3，4）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【解答】解：因為點（3，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=3×（4）=12；符合此條件的只有C：k=2×6=12故選：C【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上4.（2018江蘇無錫3分）已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a0b，則下列結(jié)論一定正確的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【解答】

5、解：y=的k=20，圖象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即mn，故D正確；故選：D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k0時，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵5.（2018江蘇淮安3分）若點A（2，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值是（）A6B2C2D6【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案【解答】解：將A（2，3）代入反比例函數(shù)y=，得k=2×3=6，故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用函數(shù)圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵6.（2018江蘇蘇州3分）如圖，矩形ABCD的頂點A，B

6、在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D，交BC于點E若AB=4，CE=2BE，tanAOD=，則k的值為（）A3B2C6D12【分析】由tanAOD=可設(shè)AD=3A.OA=4a，在表示出點D.E的坐標，由反比例函數(shù)經(jīng)過點D.E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【解答】解：tanAOD=，設(shè)AD=3A.OA=4a，則BC=AD=3a，點D坐標為（4a，3a），CE=2BE，BE=BC=a，AB=4，點E（4+4a，a），反比例函數(shù)y=經(jīng)過點D.E，k=12a2=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），則k=12×=3，故選：A【點評】本題主要考查反比例函

7、數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點D.E的坐標和反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k8.（2018內(nèi)蒙古包頭市3分）以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標原點，以平行于兩邊的方向為坐標軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，BEAC，垂足為E若雙曲線y=（x0）經(jīng)過點D，則OBBE的值為3【分析】由雙曲線y=（x0）經(jīng)過點D知SODF=k=，由矩形性質(zhì)知SAOB=2SODF=，據(jù)此可得OABE=3，根據(jù)OA=OB可得答案【解答】解：如圖，雙曲線y=（x0）經(jīng)過點D，SODF=k=，則SAOB=2SODF=，即OABE=，OABE=3，四邊形ABCD是矩形，OA=OB，O

8、BBE=3，故答案為：3【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義和矩形的性質(zhì)9.（2018遂寧4分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k0）及反比例函數(shù)y2=（m0）的圖象如圖所示，則當y1y2時，自變量x滿足的條件是（）A1x3B1x3Cx1Dx3【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：當1x3時，y1y2故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點10.（2

9、018湖州3分）如圖，已知直線y=k1x（k10）及反比例函數(shù)y=（k20）的圖象交于M，N兩點若點M的坐標是（1，2），則點N的坐標是（）A. （1，2） B. （1，2） C. （1，2） D. （2，1）【答案】A【解析】分析：直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出M，N兩點關(guān)于原點對稱，進而得出答案詳解：直線y=k1x（k10）及反比例函數(shù)y=（k20）的圖象交于M，N兩點，M，N兩點關(guān)于原點對稱，點M的坐標是（1，2），點N的坐標是（-1，-2）故選：A點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題，正確得出M，N兩點位置關(guān)系是解題關(guān)鍵11. （2018嘉興3分）如圖,點在反比例函數(shù)的圖象

10、上,過點的直線及軸,軸分別交于點,且,的面積為1.則的值為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】【分析】過點C作軸，設(shè)點 ，則 得到點C的坐標，根據(jù)的面積為1，得到的關(guān)系式，即可求出的值.【解答】過點C作軸，設(shè)點 ，則 得到點C的坐標為： 的面積為1，即 故選D.【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.12. （2018廣西玉林3分）如圖，點A，B在雙曲線y=（x0）上，點C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）AB2C4D3【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，

11、），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到=3aa，進而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進而得到RtABC中，AB=2【解答】解：點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（負值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故選：B13. （2018·黑龍江大慶·3分）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=和y=kx3的圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k0，所以分k0和k0兩種情況討論當兩函

12、數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標系內(nèi)的即為正確答案【解答】解：分兩種情況討論：當k0時，y=kx3及y軸的交點在負半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；當k0時，y=kx3及y軸的交點在負半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限故選：B14. （2018·黑龍江哈爾濱·3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，1），則k的值為（）A1B0C1D2【分析】把點的坐標代入函數(shù)解析式得出方程，求出方程的解即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，1），代入得：2k3=1×1，解得：k=2，故選：D【點評】本題考查了反比

13、例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能根據(jù)已知得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵15.（2018·黑龍江龍東地區(qū)·3分）如圖，平面直角坐標系中，點A是x軸上任意一點，BC平行于x軸，分別交y=（x0）、y=（x0）的圖象于B.C兩點，若ABC的面積為2，則k值為（）A1B1CD【分析】連接OC.OB，如圖，由于BCx軸，根據(jù)三角形面積公式得到SACB=SOCB，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|3|+|k|=2，然后解關(guān)于k的絕對值方程可得到滿足條件的k的值【解答】解：連接OC.OB，如圖，BCx軸，SACB=SOCB，而SOCB=|3|+|k|，|3|+|k|=2，而k0，k=1故

14、選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，及坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以和坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變16.（2018貴州銅仁4分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0x1Bx2C0x1D2x0或x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象及反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當2x0或x1時，一次函

15、數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，不等式ax+b的解集是2x0或x1故選：D17.（2018海南3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A二、三象限B一、三象限C三、四象限D(zhuǎn)二、四象限【分析】先根據(jù)點P的坐標求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P（1，2），2=k=20；函數(shù)的圖象位于第二、四象限故選：D【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：、當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限、當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增

16、大18.（2018貴州遵義3分）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，OAB=30°，若點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式為（）Ay=By=Cy=Dy=【分析】直接利用相似三角形的判定及性質(zhì)得出=，進而得出SAOD=2，即可得出答案【解答】解：過點B作BCx軸于點C，過點A作ADx軸于點D，BOA=90°，BOC+AOD=90°，AOD+OAD=90°，BOC=OAD，又BCO=ADO=90°，BCOODA，=tan30°=，×AD×DO=xy=3，SBCO=×BC

17、5;CO=SAOD=1，SAOD=2，經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=故選：C19. （2018遂寧4分）已知一次函數(shù)y1=kx+b（k0）及反比例函數(shù)y2=（m0）的圖象如圖所示，則當y1y2時，自變量x滿足的條件是（）A1x3B1x3Cx1Dx3【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可【解答】解：當1x3時，y1y2故選：A【點評】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點二.填空題1. （2018&

18、#183;湖北隨州·3分）如圖，一次函數(shù)y=x2的圖象及反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A.B兩點，及x軸交及點C，若tanAOC=，則k的值為3【分析】根據(jù)題意設(shè)出點A的坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x2的圖象及反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A.B兩點，可以求得a的值，進而求得k的值，本題得以解決【解答】解：設(shè)點A的坐標為（3a，a），一次函數(shù)y=x2的圖象及反比例函數(shù)y=（k0）的圖象相交于A.B兩點，a=3a2，得a=1，1=，得k=3，故答案為：3【點評】本題考查反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答2.（2

19、018江蘇宿遷3分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)（x0）及正比例函數(shù)y=kx、 （k1）的圖象分別交于點A.B，若AOB45°，則AOB的面積是_.【答案】2【分析】作BDx軸，ACy軸，OHAB（如圖），設(shè)A（x1，y1），B（x2 ， y2），根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得x1y1=x2y2=2；將反比例函數(shù)分別及y=kx，y=聯(lián)立，解得x1=，x2=，從而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根據(jù)SAS得ACOBDO，由全等三角形性質(zhì)得AO=BO，AOC=BOD，由垂直定義和已知條件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5°，根據(jù)AAS得ACOBDO

20、AHOBHO，根據(jù)三角形面積公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2.【詳解】如圖：作BDx軸，ACy軸，OHAB，設(shè)A（x1，y1），B（x2 ， y2），A.B在反比例函數(shù)上，x1y1=x2y2=2，解得：x1=，又，解得：x2=，x1x2=×=2，y1=x2， y2=x1，即OC=OD，AC=BD，BDx軸，ACy軸，ACO=BDO=90°，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45°，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5°，ACOBDO

21、AHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= ×2+ ×2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定及性質(zhì)等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.3.（2018山東東營市3分）如圖，B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，CB為邊作平行四邊形OABC，則經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為y=【分析】設(shè)A坐標為（x，y），根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)確定出A的坐標，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可【解答】解：設(shè)A坐標為（x，y），B（3，3），C（5，0），以O(shè)C，

22、CB為邊作平行四邊形OABC，x+5=0+3，y+0=03，解得：x=2，y=3，即A（2，3），設(shè)過點A的反比例解析式為y=，把A（2，3）代入得：k=6，則過點A的反比例解析式為y=，故答案為：y=【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵4.（2018山東煙臺市3分）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過ABCD對角線的交點P，已知點A，C，D在坐標軸上，BDDC，ABCD的面積為6，則k=3【分析】由平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為矩形BDOA面積，在得到矩形PDOE面積，應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的意義即可【解答】解：過點P做PEy軸于點E四邊形

23、ABCD為平行四邊形AB=CD又BDx軸ABDO為矩形AB=DOS矩形ABDO=SABCD=6P為對角線交點，PEy軸四邊形PDOE為矩形面積為3即DOEO=3設(shè)P點坐標為（x，y）k=xy=3故答案為：3【點評】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義以和平行四邊形的性質(zhì)5.（2018山東濟寧市3分）如圖，點 A 是反比例函數(shù) y=（x0）圖象上一點，直線 y=kx+b過點 A 并且及兩坐標軸分別交于點 B，C，過點 A 作 ADx 軸，垂足為 D，連接DC，若BOC 的面積是 4，則DOC 的面積是2 2【解答】解：設(shè) A（a，）（a0），AD=，OD=a，直線 y=kx+b 過點 A 并

24、且及兩坐標軸分別交于點 B，C，C（0，b），B（，0），BOC 的面積是 4，SBOC=OB×OC=××b=4，b2=8k，k=ADx 軸，OCAD，BOCBDA，a2k+ab=4， 聯(lián)立得，ab=44（舍）或 ab=44，SDOC=ODOC=ab=2 2故答案為 226. （2018上海4分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是 【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案為：k1【點評】本題考查的是反比例函數(shù)

25、的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵7. （2018遂寧4分）已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點（1，2），則當x0時，y隨x的增大而 【分析】把（1，2）代入解析式得出k的值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：把（1，2）代入解析式y(tǒng)=，可得：k=2，因為k=20，所以當x0時，y隨x的增大而增大，故答案為：增大【點評】此題考查了反比例函數(shù)y=（k0），的性質(zhì)：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大8. （2018貴州安順4分） 函數(shù)中自變量的取值范圍是

26、_【答案】【解析】試題解析：根據(jù)題意得，x+1>0，解得x>-1故答案為：x>-19. （2018貴州安順4分） 如圖，已知直線及軸、軸相交于、兩點，及的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結(jié)論：；不等式的解集是或.其中正確結(jié)論的序號是_【答案】【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到k1k20，故錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到SAOP=SBOQ；故正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b的解集是x-2或0x

27、1，故正確詳解：由圖象知，k10，k20，k1k20，故錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，m+n=0，故正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得-2m=n，y=-mx-m，已知直線y=k1x+b及x軸、y軸相交于P、Q兩點，P（-1，0），Q（0，-m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正確；由圖象知不等式k1x+b的解集是x-2或0x1，故正確；故答案為：點睛：本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵10. （2018廣西南寧3分）如圖，矩形ABCD的

28、頂點A，B在x軸上，且關(guān)于y軸對稱，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點C，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別及AD，CD交于點E，F(xiàn)，若SBEF=7，k1+3k2=0，則k1等于9【分析】設(shè)出點A坐標，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式分別表示各點坐標，根據(jù)割補法表示BEF的面積，構(gòu)造方程【解答】解：設(shè)點B的坐標為（a，0），則A點坐標為（a，0）由圖象可知，點C（a，），E（a，），D（a，），F(xiàn)（，）矩形ABCD面積為：2a=2k1SDEF=SBCF=SABE=SBEF=72k1+k1=7 k1+3k2=0k2=k1代入式得解得k1=9故答案為：9【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是設(shè)出點坐標表示相關(guān)各點

29、，應(yīng)用面積法構(gòu)造方程11. （2018·黑龍江齊齊哈爾·3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是1（寫出滿足條件的一個k的值即可）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則可知2k0，解得k的取值范圍，寫出一個符合題意的k即可【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則2k0，故k2，滿足條件的k可以為1，故答案為：1【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當k0時，雙曲線的兩個分支在一，三象限，y隨x的增大而減?。划攌0時，雙曲線的兩個分支在二，四象限，y隨x的增大而增大12.（2018福建A卷4分）如圖，

30、直線y=x+m及雙曲線y=相交于A，B兩點，BCx軸，ACy軸，則ABC面積的最小值為6【分析】根據(jù)雙曲線y=過A，B兩點，可設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）將y=x+m代入y=，整理得x2+mx3=0，由于直線y=x+m及雙曲線y=相交于A，B兩點，所以A.b是方程x2+mx3=0的兩個根，根據(jù)根及系數(shù)的關(guān)系得出a+b=m，ab=3，那么（ab）2=（a+b）24ab=m2+12再根據(jù)三角形的面積公式得出SABC=ACBC=m2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當m=0時，ABC的面積有最小值6【解答】解：設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）將y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x

31、2+mx3=0，則a+b=m，ab=3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12SABC=ACBC=（）（ab）=（ab）=（ab）2=（m2+12）=m2+6，當m=0時，ABC的面積有最小值6故答案為6【點評】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，根及系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)13.（2018福建B卷4分）如圖，直線y=x+m及雙曲線y=相交于A，B兩點，BCx軸，ACy軸，則ABC面積的最小值為6【分析】根據(jù)雙曲線y=過

32、A，B兩點，可設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）將y=x+m代入y=，整理得x2+mx3=0，由于直線y=x+m及雙曲線y=相交于A，B兩點，所以A.b是方程x2+mx3=0的兩個根，根據(jù)根及系數(shù)的關(guān)系得出a+b=m，ab=3，那么（ab）2=（a+b）24ab=m2+12再根據(jù)三角形的面積公式得出SABC=ACBC=m2+6，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當m=0時，ABC的面積有最小值6【解答】解：設(shè)A（a，），B（b，），則C（a，）將y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx3=0，則a+b=m，ab=3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12SABC=ACBC=（）（ab

33、）=（ab）=（ab）2=（m2+12）=m2+6，當m=0時，ABC的面積有最小值6故答案為6【點評】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點也考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，根及系數(shù)的關(guān)系，三角形的面積，二次函數(shù)的性質(zhì)14.（2018廣東3分）如圖，已知等邊OA1B1，頂點A1在雙曲線y=（x0）上，點B1的坐標為（2，0）過B1作B1A2OA1交雙曲線于點A2，過A2作A2B2A1B1交x軸于點B2，得到第二個等邊B1A2B2；過B2作B2A3B1A2交雙曲線于點A3，過

34、A3作A3B3A2B2交x軸于點B3，得到第三個等邊B2A3B3；以此類推，則點B6的坐標為（2，0）【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出B2.B3.B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點B6的坐標【解答】解：如圖，作A2Cx軸于點C，設(shè)B1C=a，則A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）點A2在雙曲線y=（x0）上，（2+a）a=，解得a=1，或a=1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+22=2，點B2的坐標為（2，0）；作A3Dx軸于點D，設(shè)B2D=b，則A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）點A3在雙曲線y=（x0

35、）上，（2+b）b=，解得b=+，或b=（舍去），OB3=OB2+2B2D=22+2=2，點B3的坐標為（2，0）；同理可得點B4的坐標為（2，0）即（4，0）；點Bn的坐標為（2，0），點B6的坐標為（2，0）故答案為（2，0）【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2.B3.B4的坐標進而得出點Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵15. （2018廣西北海3分）如圖，矩形 ABCD 的頂點 A, B 在 x 軸上，且關(guān)于 y 軸對稱，反比例函數(shù) y = k1 (x > 0) 的圖像經(jīng)過點C ，反比例函數(shù)xy = k2 (x < 0)的圖像分別及 AD, C

36、D 交于點 E, F ，x若 SDBEF= 7, k1 + 3k2 = 0，則k1 等于 .【答案】k1 = 9【考點】反比例函數(shù)綜合題【解析】設(shè) B 的坐標為(a,0)，則 A 為(-a,0)，其中 k1 + 3k2 = 0，即 k1 = -3k2根據(jù)題意得到C(a,k1 )a， E(-a,- k2 )， D(-a,ak1 )a， F (- a ,3k1 )a矩形面積= 2a ´ k1 = 2ka12 a ´(- 2k2 )SDDEF= DF ´ DE = 32a= - 2 k23 24 a ´ k1S= CF ´ BC = 3a = 2 k

37、DBCF223 12a ´(- k2 )SDABE= AB ´ AE =2a= -k22!SDBEF = 72k + 2 k - 2 k + k = 713 23 12把k = - 1 k 代入上式，得到23 14 k + 5 ´(- 1 k ) = 73 133 14 k - 5 k = 73 19 17 k = 79 1k1 = 9【點評】該題考察到反比例函數(shù)中k 值得計算，設(shè)點是關(guān)鍵，把各點坐標求出來，根據(jù)割補法求面積列式，求出k1 的值。16.（2018貴州銅仁4分）已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（1，0），動點P在反比例函數(shù)y=的圖象上運動

38、，當線段PA及線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為（1，2）或（2，1）【分析】由三角形三邊關(guān)系知|PAPB|AB知直線AB及雙曲線y=的交點即為所求點P，據(jù)此先求出直線AB解析式，繼而聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求得點P的坐標【解答】解：如圖，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（1，0）、B（0，1）代入，得：解得：，直線AB的解析式為y=x1，直線AB及雙曲線y=的交點即為所求點P，此時|PAPB|=AB，即線段PA及線段PB之差的絕對值取得最大值，由可得或，點P的坐標為（1，2）或（2，1），故答案為：（1，2）或（2，1）17.（2018貴州貴陽4分）如圖，過 x 軸上任意一點 P 作

39、 y 軸的平行線，分別及反比例函數(shù) y = 3 ( x > 0) ，xy = - 6 ( x > 0) 的圖像交于 A 點和 B 點，若 C 為 y 軸任意一點，連接 AB.BC ，則x9DABC 的面積為 .2【解】18（2018年湖南省婁底市）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，PAx軸于點A，則POA的面積為1【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合系數(shù)k的幾何意義得出答案【解答】解：點P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，PAx軸于點A，POA的面積為： AOPA=xy=1故答案為：1【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正確表示出P

40、OA的面積是解題關(guān)鍵18(2018湖南省邵陽市)（3分）如圖所示，點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，作ABx軸，垂足為點B，若AOB的面積為2，則k的值是4【分析】過雙曲線上任意一點及原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|【解答】解：點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，作ABx軸，垂足為點B，SAOB=|k|=2；又函數(shù)圖象位于一、三象限，k=4，故答案為4【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義20. （

41、2018湖南張家界3.00分）如圖，矩形ABCD的邊AB及x軸平行，頂點A的坐標為（2，1），點B及點D都在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則矩形ABCD的周長為12【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、結(jié)合點A的坐標得到點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出點D的坐標，點B的坐標，根據(jù)矩形的周長公式計算即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，點A的坐標為（2，1），點D的橫坐標為2，點B的縱坐標為1，當x=2時，y=3，當y=1時，x=6，則AD=31=2，AB=62=4，則矩形ABCD的周長=2×（2+4）=12，故答案為：12【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特

42、征、矩形的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵21. （2018上海4分）已知反比例函數(shù)y=（k是常數(shù)，k1）的圖象有一支在第二象限，那么k的取值范圍是 【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，故k10，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限，k10，解得k1故答案為：k1【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵22. （2018遂寧4分）已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點（1，2），則當x0時，y隨x的增大而 【分析】把（1，2）代入解析式得出k的值，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可【解答】解：把（1

43、，2）代入解析式y(tǒng)=，可得：k=2，因為k=20，所以當x0時，y隨x的增大而增大，故答案為：增大【點評】此題考查了反比例函數(shù)y=（k0），的性質(zhì)：當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限當k0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大三.解答題1. （2018·湖北江漢油田、潛江市、天門市、仙桃市·8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x及反比例函數(shù)y=（k0）在第二象限內(nèi)的圖象相交于點A（m，1）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線y=x向上平移后及反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點B，及y軸交于

44、點C，且ABO的面積為，求直線BC的解析式【分析】（1）將A點坐標代入直線y=x中求出m的值，確定出A的坐標，將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線的平移規(guī)律設(shè)直線BC的解析式為y=x+b，由同底等高的兩三角形面積相等可得ACO及ABO面積相等，根據(jù)ABO的面積為列出方程OC2=，解方程求出OC=，即b=，進而得出直線BC的解析式【解答】解：（1）直線y=x過點A（m，1），m=1，解得m=2，A（2，1）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象過點A（2，1），k=2×1=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）設(shè)直線BC的解析式為y=x+b，三角形A

45、CO及三角形ABO面積相等，且ABO的面積為，ACO的面積=OC2=，OC=，b=，直線BC的解析式為y=x+【點評】此題考查了一次函數(shù)及反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積求法，以和一次函數(shù)圖象及幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵2. （2018·湖北襄陽·7分）如圖，已知雙曲線y1=及直線y2=ax+b交于點A（4，1）和點B（m，4）（1）求雙曲線和直線的解析式；（2）直接寫出線段AB的長和y1y2時x的取值范圍【分析】（1）先把A點坐標代入y1=中求出k得到反比例函數(shù)的解析式為y1=，再把B（m，4）代入y1=中求出m得到B（1，4），然

46、后利用待定系數(shù)法求直線解析式；（2）利用兩點間的距離公式計算AB的長；利用函數(shù)圖象，寫出反比例函數(shù)圖象在直線上方所對應(yīng)的自變量的范圍得到y(tǒng)1y2時x的取值范圍【解答】解：（1）把A（4，1）代入y1=得k=4×1=4，反比例函數(shù)的解析式為y1=，把B（m，4）代入y1=得4m=4，解得m=1，則B（1，4），把A（4，1），B（1，4）代入y2=ax+b得，解得，直線解析式為y2=x3；（2）AB=5，當4x0或x1時，y1y2【點評】本題考查了反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則

47、兩者無交點3. （2018·湖南郴州·10分）參照學習函數(shù)的過程及方法，探究函數(shù)y=的圖象及性質(zhì)因為y=，即y=+1，所以我們對比函數(shù)y=來探究列表：x43211234y=124411y=235310描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y=相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出相應(yīng)的點，如圖所示：（1）請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連接起來；（2）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：當x0時，y隨x的增大而增大；（填“增大”或“減小”）y=的圖象是由y=的圖象向上平移1個單位而得到；圖象關(guān)于點（0，1）中心對稱（填點的坐標）（3）設(shè)A（x1，y1），

48、B（x2，y2）是函數(shù)y=的圖象上的兩點，且x1+x2=0，試求y1+y2+3的值【分析】（1）用光滑曲線順次連接即可；（2）利用圖象法即可解決問題；（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，可知A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于（0，1）對稱，由此即可解決問題；【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：（2）當x0時，y隨x的增大而增大；y=的圖象是由y=的圖象向上平移1個單位而得到；圖象關(guān)于點（0，1）中心對稱（填點的坐標）故答案為增大，上，1，（0，1）（3）x1+x2=0，x1=x2，A（x1，y1），B（x2，y2）關(guān)于（0，1）對稱，y1+y2=2，y1+y2+3=5【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)

49、、中心對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型4.（2018山東濟寧市8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象及反比例函數(shù)y=（x0）的圖象關(guān)于y軸對稱，A（1，4），B（4，m）是函數(shù)y=（x0）圖象上的兩點，連接AB，點C（2，n）是函數(shù)y=（x0）圖象上的一點，連接AC，BC（1）求m，n的值；（2）求AB所在直線的表達式；（3）求ABC的面積【分析】（1）先由點A確定k，再求m的值，根據(jù)關(guān)于y軸對稱，確定k2再求n；（2）先設(shè)出函數(shù)表達式，再代入A.B兩點，得直線AB的表達式；（3）過點A.B作x軸的平行線，過點C.B作y軸的平行線構(gòu)造矩形，ABC的

50、面積=矩形面積3個直角三角形的面積【解答】解：（1）因為點A.點B在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，k1=1×4=4，m×4=k1=4，m=1反比例函數(shù)y=（x0）的圖象及反比例函數(shù)y=（x0）的圖象關(guān)于y軸對稱k2=k1=42×n=4，n=2（2）設(shè)直線AB所在的直線表達式為y=kx+b把A（1，4），B（4，1）代入，得解得AB所在直線的表達式為：y=x+5（3）如圖所示：過點A.B作x軸的平行線，過點C.B作y軸的平行線，它們的交點分別是E.F、B.G四邊形EFBG是矩形則AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3SABC=S矩形E

51、FBGSAFBSAECSCBG=BG×EGAF×FBAE×ECBG×CG=1833【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式和面積的和差關(guān)系題目具有綜合性注意圖形的面積可以用割補法也可以用規(guī)則的幾何圖形求和差5. （2018達州9分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系F是BC邊上一個動點（不及B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0）的圖象及邊AC交于點E（1）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；（2）連接EF，求EFC的正切值；（3）如圖2，將CEF

52、沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式【分析】（1）先確定出點C坐標，進而得出點F坐標，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點F的橫坐標，進而表示出點F的坐標，得出CF，同理表示出CF，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出EHGGBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）OA=3，OB=4，B（4，0），C（4，3），F(xiàn)是BC的中點，F(xiàn)（4，），F(xiàn)在反比例y=函數(shù)圖象上，k=4×=6，反比例函數(shù)的解析式為y=，E點的坐標為3，E（2，3）；（2）F點的橫坐標為4，F(xiàn)（4，），CF=BCBF=3=E的縱坐標為3，E（，3），CE=ACAE=4=，在RtCEF中，tanEFC=，（3）如圖，由（2）知，CF=，CE=，過點E作EHOB于H，EH=OA=3，EHG=