信號分析及其在測試中的應(yīng)用

1、第九章第九章 信號分析及其在測信號分析及其在測試中的應(yīng)用試中的應(yīng)用本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1. 掌握信號的分類與描述方法；掌握信號的分類與描述方法； 2. 掌握周期信號和非周期信號的時(shí)域、掌握周期信號和非周期信號的時(shí)域、 頻域描述方法及頻譜特點(diǎn)；頻域描述方法及頻譜特點(diǎn)；3. 了解隨機(jī)信號的描述與處理方法。了解隨機(jī)信號的描述與處理方法。傳感器與檢測技術(shù)傳感器與檢測技術(shù)第九章第九章 信號分析及其在測試中的應(yīng)用信號分析及其在測試中的應(yīng)用 信息就是信息，不是物質(zhì)也不是能量。信息就是信息，不是物質(zhì)也不是能量。維納維納 信息是用來消除不確定的東西。是熵的信息是用來消除不確定的東西。是熵的減少。減少。先

2、農(nóng)先農(nóng) 信息是現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界的反映，是物質(zhì)運(yùn)信息是現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界的反映，是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)和方式，具有可識別、轉(zhuǎn)換、存貯、動(dòng)的動(dòng)態(tài)和方式，具有可識別、轉(zhuǎn)換、存貯、傳輸?shù)奶匦?，并與能量密切相關(guān)。傳輸?shù)奶匦?，并與能量密切相關(guān)。信息與信號的概念：信息與信號的概念： 信息科學(xué)是研究信息現(xiàn)象及其規(guī)律的科信息科學(xué)是研究信息現(xiàn)象及其規(guī)律的科學(xué)，是關(guān)于如何認(rèn)識信息和如何利用信息的學(xué)，是關(guān)于如何認(rèn)識信息和如何利用信息的科學(xué)?？茖W(xué)。 信息技術(shù)是可擴(kuò)展人的信息功能的技術(shù)。信息技術(shù)是可擴(kuò)展人的信息功能的技術(shù)。 信號是信息的載體，包含著反映被測系信號是信息的載體，包含著反映被測系統(tǒng)狀態(tài)或特性的某些有用信息。通常用函數(shù)、統(tǒng)狀態(tài)

3、或特性的某些有用信息。通常用函數(shù)、圖形等描述。圖形等描述。第九章第九章 信號分析及其在測試中的應(yīng)用信號分析及其在測試中的應(yīng)用第九章第九章 信號分析及其在測試中的應(yīng)用信號分析及其在測試中的應(yīng)用9.1 信號的分類信號的分類 信號分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，信號分類主要是依據(jù)信號波形特征來劃分的，在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。在介紹信號分類前，先建立信號波形的概念。信號波形：信號波形：被測信號的幅值隨時(shí)間變化的歷程。被測信號的幅值隨時(shí)間變化的歷程。電容傳聲器電容傳聲器第九章第九章 信號分析及其在測試中的應(yīng)用信號分析及其在測試中的應(yīng)用oAt 信號波形圖：信號波形圖：用被測信號的幅值作

4、為縱坐用被測信號的幅值作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測信號隨時(shí)間的標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測信號隨時(shí)間的變化情況。變化情況。9.1 信號的分類信號的分類 為了深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，必須將其進(jìn)為了深入了解信號的物理實(shí)質(zhì)，必須將其進(jìn)行分類研究，常見的分類方法有：行分類研究，常見的分類方法有： （1）從信號從信號描述描述(規(guī)律規(guī)律)上分上分 確定性信號與非確定性信號。確定性信號與非確定性信號。（3）從信號的幅值和能量上分從信號的幅值和能量上分 能量信號與功率信號。能量信號與功率信號。（2）從信號的函數(shù)性質(zhì)分從信號的函數(shù)性質(zhì)分 連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號。連續(xù)時(shí)間信號與離散時(shí)間信號。一信號的分

5、類一信號的分類9.1 信號的分類信號的分類1. 確定性信號與非確定性信號確定性信號與非確定性信號(按規(guī)律分按規(guī)律分)確定性信號：確定性信號：可以用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述?？梢杂妹鞔_的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述。非確定性信號：非確定性信號：不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述。9.1 信號的分類信號的分類（1）周期信號：）周期信號：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號。經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號。 x ( t ) = x ( t + nT0 )簡單周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號復(fù)雜周期信號9.1 信號的分類信號的分類（2）非周期信號：非周期信號：不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。 瞬變信號

6、瞬變信號: 持續(xù)時(shí)間有限的信號。如持續(xù)時(shí)間有限的信號。如: x(t)= e-at sin0t準(zhǔn)周期信號準(zhǔn)周期信號: 由多個(gè)周期信號合成，但各信號頻率由多個(gè)周期信號合成，但各信號頻率不成公倍數(shù)。如不成公倍數(shù)。如:tttx002sinsin)( 9.1 信號的分類信號的分類（3）非確定性信號）非確定性信號(隨機(jī)信號隨機(jī)信號)：不能用數(shù)學(xué)式來不能用數(shù)學(xué)式來描述，其幅值、相位、頻率變化不可預(yù)知，所描描述，其幅值、相位、頻率變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。 噪聲信號噪聲信號(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號噪聲信號(非平穩(wěn)非平穩(wěn))9.1 信號的分類信號的分

7、類2. 連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號與離散信號(按函數(shù)性質(zhì)分按函數(shù)性質(zhì)分) （1）連續(xù)時(shí)間信號：連續(xù)時(shí)間信號：在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義。在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義。（2）離散）離散時(shí)間信號：時(shí)間信號：在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義。在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義。采樣信號采樣信號9.1 信號的分類信號的分類3. 能量信號與功率信號能量信號與功率信號(按能量分按能量分) （1）能量信號：能量信號：在所分析的區(qū)間在所分析的區(qū)間(-，)，能，能量為有限值，滿足條件：量為有限值，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬變信號為能量信號。一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬變信號為能量信號。9.1 信號的分類信號的分類（2）功率信號：）功率信號

8、：在所分析的區(qū)間在所分析的區(qū)間(-，)，能量能量不是有限值。但在有限區(qū)間不是有限值。但在有限區(qū)間(t1，t2)的平均功率為的平均功率為有限值，即有限值，即 一般持續(xù)時(shí)間無限的信號都屬于功率信號。一般持續(xù)時(shí)間無限的信號都屬于功率信號。 2112)(21ttttdttx9.1 信號的分類信號的分類4. 時(shí)域有限信號與頻域有限信號時(shí)域有限信號與頻域有限信號 （1）時(shí)域有限信號）時(shí)域有限信號 在時(shí)間段在時(shí)間段 (t1，t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零。內(nèi)有定義，其外恒等于零。 （2）頻域有限信號）頻域有限信號 在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1，f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零。內(nèi)有定義，其外恒等于零。 三角脈沖信

9、號三角脈沖信號正弦波幅頻譜正弦波幅頻譜9.1 信號的分類信號的分類信號頻譜信號頻譜X(f)代表了信號在代表了信號在不同頻率分量成分上的大小，不同頻率分量成分上的大小，能夠提供比時(shí)域信號波形更能夠提供比時(shí)域信號波形更直 觀 ， 更 豐 富 的 信 息 。直 觀 ， 更 豐 富 的 信 息 。 二信號時(shí)域與頻域描述二信號時(shí)域與頻域描述時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析9.1 信號的分類信號的分類 時(shí)域描述只能反映信號的幅值隨時(shí)間的變化情時(shí)域描述只能反映信號的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡諧信號外，很難明確揭示信況，除單頻率分量的簡諧信號外，很難明確揭示信號的頻率組成和

10、各頻率分量幅值及相角的大小。號的頻率組成和各頻率分量幅值及相角的大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號 9.1 信號的分類信號的分類1 1. 函數(shù)：函數(shù)：理想函數(shù)，在物理上不可實(shí)現(xiàn)的信號。理想函數(shù)，在物理上不可實(shí)現(xiàn)的信號。 0,00,)(ttt 1)( dtt )()(0limtSt 三信號分析中常用的函數(shù)三信號分析中常用的函數(shù)tS(t)tS(t)tS(t) 1/ 9.1 信號的分類信號的分類 函數(shù)的函數(shù)的特性：特性：（1）乘積特性）乘積特性(抽樣抽樣)() 0 ()()(tfttf （2）積分特性）積分特性(篩選篩選) )0()()(fdtttf )()()

11、(00tfdttttf )()()()(000tttftttf 9.1 信號的分類信號的分類（4）拉氏變換）拉氏變換 01e)()(dttsst （5）傅氏）傅氏變換變換 1e)()(2dttfftj （3）卷積特性）卷積特性 )()()()()(00ttfdtftttf 9.1 信號的分類信號的分類2. sinc 函數(shù)函數(shù))(sinsin)sinc( tttorttt， 波形波形9.1 信號的分類信號的分類3. 復(fù)復(fù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)tjtst eee js t)sin(cosetjtt 圖示圖示： j頻率頻率放大放大0 0 9.1 信號的分類信號的分類9.2 周期信號與離散頻譜周期信號與離散

12、頻譜 一周期信號的定義：一周期信號的定義：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，即信號現(xiàn)的信號，即信號x ( t )在所有時(shí)間內(nèi)均能滿足：在所有時(shí)間內(nèi)均能滿足： x ( t ) = x ( t + nT0 ) n 任意整數(shù)；任意整數(shù)；T0 常數(shù)常數(shù)(周期周期)。 例如：最簡單的正弦例如：最簡單的正弦(余弦余弦)信號信號 可見，正弦信號的周期可見，正弦信號的周期 ，周期的倒數(shù)，周期的倒數(shù) 為頻率，即為頻率，即 ，角頻率，角頻率 ， 為常數(shù)。為常數(shù)。 )2(sin)2sin(sin)(000 ntxntxtxtx /20 T0/1 Tf f 2 0 x9.2 周期信號與離散信號周期

13、信號與離散信號二周期信號的傅里葉級數(shù)展開式二周期信號的傅里葉級數(shù)展開式)sincos()(0n10n0tnbtnaatxn ), 3 , 2 , 1( n1. 傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式(單邊譜單邊譜) 2/2/02n2/2/02n2/2/10000000000sin)(cos)()(TTTTTTTTTtdtntxbtdtntxadttxa 常值分量常值分量(均值均值)； 余弦分量幅值；余弦分量幅值； 正弦分量幅值。正弦分量幅值。 基波角頻率；基波角頻率；00/2T 9.2 周期信號與離散信號周期信號與離散信號 1n0n0)cos()(ntnAatx 改寫為：改寫為：

14、2n2nnbaA nnarctannab 第第n次諧波的幅值；次諧波的幅值； 第第n次諧波的初相角。次諧波的初相角。周期信號由無限多個(gè)不同頻率的諧波分量疊周期信號由無限多個(gè)不同頻率的諧波分量疊加而成。以角頻率為橫坐標(biāo)，幅值或初相角為縱加而成。以角頻率為橫坐標(biāo)，幅值或初相角為縱坐標(biāo)所作的圖形分別稱為幅頻譜圖和相頻譜圖。坐標(biāo)所作的圖形分別稱為幅頻譜圖和相頻譜圖。 9.2 周期信號與離散信號周期信號與離散信號例：例：求周期性矩形波的傅里葉級數(shù)及其幅頻譜。求周期性矩形波的傅里葉級數(shù)及其幅頻譜。 ，AAtx )( tTTt/00解：解：9.2 周期信號與離散信號周期信號與離散信號0)(12/20000

15、T/T -dttxTa0cos)(202/2/0n00 tdtntxTaTT 2/2/00n00sin)(2TTtdtntxTb ，04)cos1(2 nAnnA, 6 , 4 , 21,3,5, nn)7cos715cos513cos31(cos4)(0000 ttttAtx 9.2 周期信號與離散信號周期信號與離散信號結(jié)論結(jié)論（1）奇函數(shù)：）奇函數(shù)：x(-t) = - x(t)00 a0n atdtntxTbT02/00nsin)(40 （2）偶函數(shù)：）偶函數(shù)：x(-t) = x(t) 2/0000)(2T dttxTa0n b 2/000n0cos)(4TtdtntxTa 9.2 周期信

16、號與離散信號周期信號與離散信號2. 傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式(雙邊譜雙邊譜)歐拉公式：歐拉公式：tnjtntjn00sincose0 )e(e21cos000tjntjntn )e(e2sin000tjntjnjtn e)(21e)(21)(00nnnn10tjntjnnjbajbaatx 0Cn CnC9.2 周期信號與離散信號周期信號與離散信號n2n2nn2121AbaC ntjnCtx0e)(n )210(， nnnnarctanab 比較傅里葉級數(shù)的兩種展開式可知：比較傅里葉級數(shù)的兩種展開式可知： 三角函數(shù)展開式的頻譜為單邊譜，而復(fù)指三角函數(shù)展開式的頻譜

17、為單邊譜，而復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式的頻譜為雙邊譜。數(shù)函數(shù)展開式的頻譜為雙邊譜。n0000ee)(n2/2/1n jTTtjnTCdttxC 復(fù)數(shù)傅里葉系數(shù)復(fù)數(shù)傅里葉系數(shù)9.2 周期信號與離散信號周期信號與離散信號周期性矩形波的頻譜：周期性矩形波的頻譜：單邊譜單邊譜雙邊譜雙邊譜雙邊譜與單邊譜相比：雙邊譜與單邊譜相比：直流分量相等，各諧波分量單邊譜是雙邊譜的直流分量相等，各諧波分量單邊譜是雙邊譜的2倍。倍。9.2 周期信號與離散信號周期信號與離散信號周期信號的頻譜特點(diǎn)：周期信號的頻譜特點(diǎn)：（1）周期信號的頻譜是離散的）周期信號的頻譜是離散的 離散性；離散性；（2）每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，）每

18、條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上， 基波頻率是諧波分量頻率的最大公約數(shù)基波頻率是諧波分量頻率的最大公約數(shù) 諧波性；諧波性；（3）譜線高度表示相應(yīng)諧波分量的幅值大小，）譜線高度表示相應(yīng)諧波分量的幅值大小， 諧波幅值總趨勢是隨著諧波次數(shù)的增高諧波幅值總趨勢是隨著諧波次數(shù)的增高 而減小而減小 收斂性。收斂性。9.2 周期信號與離散信號周期信號與離散信號三周期信號的強(qiáng)度表達(dá)三周期信號的強(qiáng)度表達(dá)（2）均值：）均值： 常值分量常值分量dttxTTx 000)(1 （1）峰值：）峰值： 最大瞬時(shí)值最大瞬時(shí)值maxp)(txx （3）絕對均值：）絕對均值： 全波整流后值全波整流后值dttxTTx 000)(1

19、 （4）有效值：）有效值： 均方根值均方根值 0020rms)(1TdttxTx（5）平均功率：）平均功率： 均方值均方值 0020av)(1TdttxTP9.2 周期信號與離散信號周期信號與離散信號9.3 非周期信號與連續(xù)頻譜非周期信號與連續(xù)頻譜 非周期信號包括準(zhǔn)周期信號和瞬變非周期非周期信號包括準(zhǔn)周期信號和瞬變非周期信號，一般指瞬變非周期信號。瞬變非周期信信號，一般指瞬變非周期信號。瞬變非周期信號可以認(rèn)為是周期為無窮大的周期信號。號可以認(rèn)為是周期為無窮大的周期信號。 當(dāng)周期信號的周期當(dāng)周期信號的周期 時(shí)，頻譜間隔時(shí)，頻譜間隔 ，周期信號，周期信號 瞬變非周瞬變非周期信號，離散頻譜期信號，離

20、散頻譜 連續(xù)頻譜。因此瞬變非連續(xù)頻譜。因此瞬變非周期信號的頻譜為連續(xù)頻譜。周期信號的頻譜為連續(xù)頻譜。00/2T 0T09.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號一非周期信號的傅里葉變換一非周期信號的傅里葉變換周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式: 2/2/0n00000ee)(1e)(TTtjntjnnntjndttxTCtx 0T nTTtjntjnTdttx2/2/000002e e)(21 0/20 T 0n dfd 2 9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號FTIFT dfdttxtxftjftj 22e e)()(非周期信號的傅里葉變換：非周期信號的傅

21、里葉變換：)()(fXtx dttxfXftj 2e)()( dffXtxftj 2e)()( 傅里葉變換傅里葉變換 傅里葉逆變換傅里葉逆變換9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號非周期信號的頻譜：非周期信號的頻譜： 由于周期信號的傅里葉系數(shù)由于周期信號的傅里葉系數(shù) 為復(fù)數(shù)，類似為復(fù)數(shù)，類似非周期信號的傅里葉變換非周期信號的傅里葉變換 為復(fù)變函數(shù)，即為復(fù)變函數(shù)，即)( fXnC)(IRe)()()()(fjfXfjXfXfX 與周期信號類似，與周期信號類似， 為雙邊譜，也可折算為為雙邊譜，也可折算為單邊譜，且單邊譜的頻譜高度為雙邊譜的單邊譜，且單邊譜的頻譜高度為雙邊譜的2倍。倍。)(

22、 fX)()()(2I2RfXfXfX 非周期信號的幅頻譜非周期信號的幅頻譜)(/ )(arctan)(RIfXfXf 非周期信號的相頻譜非周期信號的相頻譜9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號非周期信號的雙邊譜與單邊譜：非周期信號的雙邊譜與單邊譜：雙邊譜雙邊譜單邊譜單邊譜非周期信號的頻譜特點(diǎn)：非周期信號的頻譜特點(diǎn)：（1）瞬變非周期信號的頻譜是連續(xù)的）瞬變非周期信號的頻譜是連續(xù)的 連續(xù)性；連續(xù)性；（2）頻譜密度分散在連續(xù)的頻帶內(nèi)）頻譜密度分散在連續(xù)的頻帶內(nèi) 密度性。密度性。9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號例：例：求單個(gè)矩形脈沖求單個(gè)矩形脈沖(窗函數(shù)窗函數(shù))的傅里葉變換

23、及其頻譜。的傅里葉變換及其頻譜。解：解： dttwfWftj 2e)()(dtftj 2/2/2e )(sinsin2/2/)(e212 fcfffjftj 9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號單個(gè)矩形脈沖的頻譜：單個(gè)矩形脈沖的頻譜：9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號二二傅里葉變換的傅里葉變換的性質(zhì)性質(zhì)1. 奇偶虛實(shí)特性奇偶虛實(shí)特性)()()()(IR2fjXfXdtetxfXftj ftdttxjftdttx 2sin)(2cos)(ft 2cosft 2cos 由于由于 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)，則有：為奇函數(shù)，則有： 若若 為實(shí)偶函數(shù)，則為實(shí)偶函數(shù)，則 為

24、實(shí)偶函數(shù)；為實(shí)偶函數(shù)；ft 2sin)(tx)( fX 若若 為實(shí)奇函數(shù)，則為實(shí)奇函數(shù)，則 為虛奇函數(shù)；為虛奇函數(shù)；)(fX)(tx 若若 為虛偶函數(shù)，則為虛偶函數(shù)，則 為虛偶函數(shù)；為虛偶函數(shù)；)(fX)(tx 若若 為虛奇函數(shù)，則為虛奇函數(shù)，則 為實(shí)奇函數(shù)。為實(shí)奇函數(shù)。)(fX)(tx9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號3. 對稱特性對稱特性 若若 ，則，則 )(tx)( fX)(tX)(fx 2. 線性疊加特性線性疊加特性 若若 ， 則則 )()(tbytax )()(fbYfaX )(tx)(ty)( fX)( fY4. 尺度改變特性尺度改變特性 若若 ，則則 )(tx)(

25、fX)(ktxkkfX)/(5. 時(shí)移和頻移特性時(shí)移和頻移特性 若若 ，則則 )(tx)( fX02e)(ftjfX )(0ttx tfjtx02e)( )(0ffX若若 ，則則 )(tx)( fX9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號6. 卷積特性卷積特性 若若 ，則則 )(tx)( fX)()(tytx )()(fYfX若若 ，則則 )( fX)(tx)()(tytx)()(fYfX 7. 微分和積分特性微分和積分特性 若若 ，則則 )(tx)( fXnndttxd)()()2(fXfjn 若若 ，則則 )(tx)( fX)()2(txtjn nndffXd)(若若 ，則則 )(

26、tx)( fX tdttx )(fjfX 2)(9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號例：例：求下圖波形的頻譜。求下圖波形的頻譜。+用線性疊加特性簡化用線性疊加特性簡化)( fX)( fY+9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號時(shí)移特性時(shí)移特性 系統(tǒng)的時(shí)域分析：系統(tǒng)的時(shí)域分析：系統(tǒng)的零狀態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出等系統(tǒng)的零狀態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出等于輸入信號與系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。于輸入信號與系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積。 系統(tǒng)的頻域分析：系統(tǒng)的頻域分析：系統(tǒng)的零狀態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出的系統(tǒng)的零狀態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出的傅里葉變換等于輸入信號的傅里葉變換與系統(tǒng)的傅里葉變換等于輸入信號的傅里葉變換與系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)

27、的乘積。頻率響應(yīng)函數(shù)的乘積。例：例：若若 ，則，則 。 )2()( txty2/2e)()( fjfXfY 9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號三幾種典型信號的頻譜三幾種典型信號的頻譜1. 矩形窗函數(shù)的頻譜矩形窗函數(shù)的頻譜 時(shí)域有限，頻域無限。一個(gè)時(shí)域被窗函數(shù)時(shí)域有限，頻域無限。一個(gè)時(shí)域被窗函數(shù)截?cái)嗟男盘?，相?dāng)于原信號與矩形窗函數(shù)相乘，截?cái)嗟男盘?，相?dāng)于原信號與矩形窗函數(shù)相乘，而在頻域則為原信號的頻譜與而在頻域則為原信號的頻譜與 函數(shù)的卷積。函數(shù)的卷積。csin2. 單位脈沖函數(shù)的頻譜單位脈沖函數(shù)的頻譜 1ee)()(02 dttfftj 時(shí)域有限，頻域無限，而且在各頻率上的信時(shí)域

28、有限，頻域無限，而且在各頻率上的信號強(qiáng)度都相等，即頻譜為常數(shù)號強(qiáng)度都相等，即頻譜為常數(shù)(白噪聲白噪聲)。9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號3. 正余弦函數(shù)的頻譜正余弦函數(shù)的頻譜 9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號4. 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜 時(shí)域周期單位脈沖序列的頻譜仍為周期脈沖序列。時(shí)域周期單位脈沖序列的頻譜仍為周期脈沖序列。若時(shí)域周期為若時(shí)域周期為 ，則頻域周期為，則頻域周期為 ；若時(shí)域脈沖幅；若時(shí)域脈沖幅度為度為1，則頻域脈沖幅度為，則頻域脈沖幅度為 。sTs/1 Ts/1 T9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號頻譜分析的應(yīng)用

29、頻譜分析的應(yīng)用 : 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。是信號分析中最常用的一種手段。案例：案例：齒輪箱故障診斷齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動(dòng)信號頻譜分析，確通過齒輪箱振動(dòng)信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計(jì)螺旋漿設(shè)計(jì)通過頻譜分析確定螺旋漿的固通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。漿轉(zhuǎn)速工作范圍。9.3 非周期信號與連續(xù)信號非周期信號與連續(xù)信號9.4 隨機(jī)信號

30、描述與處理隨機(jī)信號描述與處理 隨機(jī)信號隨機(jī)信號是非確定性信號，不能用確定的數(shù)學(xué)是非確定性信號，不能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來描述，但其幅值的變化服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律關(guān)系式來描述，但其幅值的變化服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 一一基本概念基本概念 對隨機(jī)信號按時(shí)間歷程所作的各次長時(shí)間觀測對隨機(jī)信號按時(shí)間歷程所作的各次長時(shí)間觀測記錄稱為記錄稱為樣本函數(shù)樣本函數(shù)，記作，記作x(t)。 在有限時(shí)間區(qū)間上在有限時(shí)間區(qū)間上的樣本函數(shù)稱為的樣本函數(shù)稱為樣本記錄樣本記錄。在同一試驗(yàn)條件下，全。在同一試驗(yàn)條件下，全部樣本函數(shù)的集合就是部樣本函數(shù)的集合就是隨機(jī)過程隨機(jī)過程。 )()()()()(n321txtxtxtxtx， 9.4 隨機(jī)信號

31、描述與處理隨機(jī)信號描述與處理 時(shí)間平均時(shí)間平均是按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的是按單個(gè)樣本的時(shí)間歷程進(jìn)行平均的計(jì)算計(jì)算。 集合平均集合平均是某時(shí)刻對所有樣本函數(shù)的觀測值求是某時(shí)刻對所有樣本函數(shù)的觀測值求平均的計(jì)算平均的計(jì)算。 平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程是統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化而是統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化而改變的隨機(jī)過程改變的隨機(jī)過程。否則就是非平穩(wěn)隨機(jī)過程。否則就是非平穩(wěn)隨機(jī)過程。 各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程是平穩(wěn)隨機(jī)過程中任取一個(gè)是平穩(wěn)隨機(jī)過程中任取一個(gè)樣本函數(shù)，其時(shí)間平均參數(shù)與所有樣本函數(shù)在某時(shí)樣本函數(shù)，其時(shí)間平均參數(shù)與所有樣本函數(shù)在某時(shí)刻的集合平均參數(shù)一致刻的集合平均參數(shù)一致。一般

32、工程上遇到的平穩(wěn)隨。一般工程上遇到的平穩(wěn)隨機(jī)過程大多數(shù)是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。機(jī)過程大多數(shù)是各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程。 9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理二二隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)隨機(jī)信號的主要特征參數(shù)(幅值域描述幅值域描述)1. 均值均值(反映隨機(jī)信號的直流分量反映隨機(jī)信號的直流分量) TTxdttxT0)(1lim x(t) 各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號的樣本記錄；各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號的樣本記錄；T 樣本記錄時(shí)間樣本記錄時(shí)間 。工程實(shí)際用工程實(shí)際用估計(jì)值估計(jì)值(采用直流電壓表測量采用直流電壓表測量)： TxdttxT0)(1 9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理2. 方差方差(反映隨機(jī)信號的交流分量

33、反映隨機(jī)信號的交流分量) TxTxdttx022)(lim 方差的大小反映了隨機(jī)信號對均值的方差的大小反映了隨機(jī)信號對均值的分散程度，其正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差分散程度，其正平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差 。工程實(shí)際用估計(jì)值：工程實(shí)際用估計(jì)值： TxxdttxT022)(1 9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理3. 均方值均方值(反映隨機(jī)信號的強(qiáng)度或平均功率反映隨機(jī)信號的強(qiáng)度或平均功率) TTxdttxT022)(1lim 其正平方根稱為有效值其正平方根稱為有效值 。工程實(shí)際用工程實(shí)際用估計(jì)值估計(jì)值(采用均方電壓表測量采用均方電壓表測量): TxdttxT022)(1 222xxx 9.4 隨機(jī)信號描述與

34、處理隨機(jī)信號描述與處理4. 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 表示信號瞬時(shí)值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率。表示信號瞬時(shí)值落在某指定區(qū)間內(nèi)的概率。 TTxxtxxPxT lim)(T lim1lim)(0TTxxpxTx Tx 樣本函數(shù)瞬時(shí)值落在區(qū)間樣本函數(shù)瞬時(shí)值落在區(qū)間(x, x+x)的時(shí)間。的時(shí)間。x(t)xxxTtxP(x)ot9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理 概率密度函數(shù)反映了隨機(jī)信號幅值的分概率密度函數(shù)反映了隨機(jī)信號幅值的分布規(guī)律。布規(guī)律。用概率密度分析儀實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)信號用概率密度分析儀實(shí)現(xiàn)對隨機(jī)信號的概率密度分析。其估計(jì)值為：的概率密度分析。其估計(jì)值為：xTTxPx )(四種典型信號的概

35、率密度函數(shù)圖：四種典型信號的概率密度函數(shù)圖：正弦信號正弦信號正弦信號加正弦信號加 隨機(jī)信號隨機(jī)信號窄帶隨機(jī)窄帶隨機(jī) 信號信號xop(x)xop(x)p(x)p(x)ooxx寬帶隨機(jī)寬帶隨機(jī) 信號信號9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理 變量相關(guān)是指變量之間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用變量相關(guān)是指變量之間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)來描述兩個(gè)來描述兩個(gè)隨機(jī)隨機(jī)變量變量x，y之間的相關(guān)性之間的相關(guān)性。 三三相關(guān)分析相關(guān)分析(時(shí)差域描述時(shí)差域描述)1變量相關(guān)的概念變量相關(guān)的概念(相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)) 隨機(jī)變量隨機(jī)變量x, y的均值；的均值；,x y y ,x 隨機(jī)變量隨機(jī)變量x, y的標(biāo)準(zhǔn)

36、差。的標(biāo)準(zhǔn)差。E 數(shù)學(xué)期望；數(shù)學(xué)期望；)10( xy )()()(22yxyxyxxyxyyExEyxEc 9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理xy1 xy xy1 xy xy10 xy xy0 xy 9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理2波形相關(guān)的概念波形相關(guān)的概念(相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)) 研究的變量研究的變量x, y是時(shí)間的函數(shù)，即是時(shí)間的函數(shù)，即x(t)與與y(t)。x(t)y(t)9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理 TxdttxtxTR0)()(1)( （1）自相關(guān)函數(shù)）自相關(guān)函數(shù) TTxdttxtxTR0)()(1lim)( )( 時(shí)移量時(shí)移量 。 自相關(guān)函數(shù)自

37、相關(guān)函數(shù)描述信號的某時(shí)刻值與延時(shí)一定描述信號的某時(shí)刻值與延時(shí)一定時(shí)間時(shí)間 后的值之間的相互關(guān)系，后的值之間的相互關(guān)系，定量地描述一個(gè)定量地描述一個(gè)信號在時(shí)間軸上平移信號在時(shí)間軸上平移 后所得波形與原波形相似后所得波形與原波形相似的程度，的程度，其估計(jì)值為：其估計(jì)值為： 9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)： （1）自相關(guān)函數(shù)是）自相關(guān)函數(shù)是 的實(shí)偶函數(shù)，的實(shí)偶函數(shù)，Rx( )=Rx(- )；（2）當(dāng)）當(dāng) = 0 時(shí)時(shí)自相關(guān)函數(shù)具有最大值，自相關(guān)函數(shù)具有最大值， ；（4）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然為同頻率的周期信）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然為同頻率的周期信號

38、，其幅值與原周期信號的幅值有關(guān)，但丟失了原號，其幅值與原周期信號的幅值有關(guān)，但丟失了原周期信號的相位信息。周期信號的相位信息。 2)0(xxR （3）隨機(jī)干擾信號）隨機(jī)干擾信號(均值為零均值為零)的自相關(guān)函數(shù)將隨的自相關(guān)函數(shù)將隨 的增大快速衰減，的增大快速衰減，當(dāng)當(dāng) 時(shí)而趨于零，即時(shí)而趨于零，即 0)(lim xR9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理 例：例：求正弦信號求正弦信號 的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)。)sin()(0 txtx 可見正弦信號的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦信號，可見正弦信號的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦信號，在在 時(shí)具有最大值。保留了原正弦信號的幅值時(shí)具有最大值。保留了原正弦信號的

39、幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。和頻率信息，而丟失了初始相位信息。0 tdttTxRTx 020)(sin)sin( cos220 x tdtTxT 020)22cos(cos2 積分后為積分后為 04sin2sin T9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理 兩個(gè)同頻率周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同兩個(gè)同頻率周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。頻率的周期信號，且保留了原信號的相位信息。 兩個(gè)不同頻率的周期信號互不相關(guān)。兩個(gè)不同頻率的周期信號互不相關(guān)。即同頻即同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)。相關(guān)，不同頻不相關(guān)。（2）互相關(guān)函數(shù)）互相關(guān)函數(shù) TTxydttytxTR0)()(1lim)( TxydttytxTR0)()(1)( 互相關(guān)函數(shù)互相關(guān)函數(shù)描述兩個(gè)信號波形相似的程度，描述兩個(gè)信號波形相似的程度，其估計(jì)值為：其估計(jì)值為：9.4 隨機(jī)信號描述與處理隨機(jī)信號描述與處理相關(guān)分析的工程應(yīng)用：相關(guān)分析的工程應(yīng)用： 案例：案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 被測工件被測工件相關(guān)分析相關(guān)分析利用性質(zhì)利用性質(zhì)3、4：提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源提取