中考數(shù)學(xué)--二次函數(shù)中求點的坐標(biāo)

1、二次函數(shù)中求點的坐標(biāo)(2022年郴州市) 如圖11,正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點 M ( 2, - 1), 且P ( - 1， 2)為雙曲線上的一點， Q為坐標(biāo)平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于 y軸，垂足分別是A、B.(1) 寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2) 當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線 MO上是否存在這樣的點 Q,使得 OBQ與 OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；(3) 如圖12,當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行 四邊形OPCQ，求平行四邊形 OPCQ周長的最小值.(2022年內(nèi)蒙古包頭)二次函數(shù)2y

2、ax bx c ( a 0)的圖象經(jīng)過點 A(1,0),B(2,0) , C(0, 2)，直線 x m ( m 2 )與 x軸交于點 D .(1 )求二次函數(shù)的解析式；(2) 在直線x m ( m 2 )上有一點E (點E在第四象限)，使得E、D、B為頂點的三 角形與以A、0、C為頂點的三角形相似，求 E點坐標(biāo)(用含 m的代數(shù)式表示)；(3) 在(2)成立的條件下，拋物線上是否存在一點 F ,使得四邊形 ABEF為平行四邊形？ 假設(shè)存在，請求出 m的值及四邊形 ABEF的面積；假設(shè)不存在，請說明理由.2022年貴州省黔東南州)二次函數(shù)y x2 ax a 2。(1) 求證：不管a為何實數(shù)，此函數(shù)

3、圖象與 x軸總有兩個交點。(2) 設(shè)a<0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個交點的距離為.13時，求出此二次函數(shù)的解析式。(3) 假設(shè)此二次函數(shù)圖象與 x軸交于A、B兩點，在函數(shù)圖象上是否存在點P,使得 PAB的面積為3 13，假設(shè)存在求出P點坐標(biāo)，假設(shè)不存在請說明理由。226、2022年深圳市：Rt ABC的斜邊長為5,斜邊上的高為 2,將這個直角三角形 放置在平面直角坐標(biāo)系中，使其斜邊AB與x軸重合其中 OA<OB，直角頂點C落在y軸正半軸上。1 求線段0A、OB的長和經(jīng)過點 A、B、C的拋物線的關(guān)系式。4分2如圖，點 D的坐標(biāo)為2，0，點P m，n是該拋物線上的一個動點其中 m>

4、;0， n>0，連接DP交BC于點E。 當(dāng) BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標(biāo)。 又連接CD、CP，A CDP是否有最大面積？假設(shè)有，求出CDP的最大面的最大面積和此時點P的坐標(biāo)；假設(shè)沒有，請說明理由。i圖11/a/>/ °D2022寧夏如圖，拋物線 y1 2 、22x亍2與X軸交于A B兩點，與y軸交于C 點1 求A B、C三點的坐標(biāo)；2證明 ABC為直角三角形；3在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點 請求出點P的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由.P，使 ABP是直角三角形，假設(shè)存在,2022年遂寧25.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D0, 7 3，且頂點C的橫坐

5、標(biāo)為 4該9圖象在x軸上截得的線段 AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；在該拋物線的對稱軸上找一點P,使PA+PD最小，求出點P的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點0,使厶QABM ABCt目似？如果存在， 求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.1 x1,2022年重慶市江津區(qū)如圖，拋物線 y x2022年寧德市如圖，拋物線 C1： y a x 25的頂點為P,與x軸相交于rVA、B兩點點A在點B的左邊，點B的橫坐標(biāo)是1.1求P點坐標(biāo)及a的值；4分2 如圖1,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后 的拋物線記為C3 , C3的頂點為M ,當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3

6、的解析式；4 分3 如圖2,點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋 物線C4.拋物線C4的頂點為N ,與x軸相交于E、F兩點點E在點F的左邊，當(dāng)以點P、 bx c與x軸交與A1,0,B- 3,0兩占八、：1 求該拋物線的解析式；2 設(shè)1中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q使得 QAC的周長最?。考僭O(shè)存在，求出 Q點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.3 在1中的拋物線上的第二象限上是否存在一點卩，使厶PBC的面積最大？，假設(shè)存，仃CA在，求出點P的坐標(biāo)及厶PBC的面積最大值.假設(shè)沒有，請說明理由丨圖(圖)2(2022年湖北十堰市)如圖,拋物線y

7、 ax2 bx 3 (0)與x軸交于點A(1, 0)和點B ( 3, 0),與y軸交于點C.(1) 求拋物線的解析式；(2) 設(shè)拋物線的對稱軸與 X軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點卩，使厶CMP為等腰三角形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.(3)如圖，假設(shè)點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時 E點的坐標(biāo).(2022圖9A(4,0> C(0,2) , D為OA的中點設(shè)點P是 AOC平分線上的一個動點(不與點 O重 合).(1 )試證明：無論點 P運動到何處，PC總與PD相等；(2) 當(dāng)點P運動到與點B的

8、距離最小時，試確定過0、P、D三點的 拋物線的解析式；(3) 設(shè)點E是(2)中所確定拋物線的頂點，當(dāng)點P運動到何處時， PDE的周長最??？求出此時點 P的坐標(biāo)和 PDE的周長；(4) 設(shè)點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使CPN 90° ?假設(shè)存在，請直接寫出點 P的坐標(biāo).( 2022年棗莊市)如圖，拋物線的頂點為 A (2, 1),且經(jīng)過原點 O與x軸的另一個交點為B.(1) 求拋物線的解析式；(2) 在拋物線上求點 M，使 MOB的面積是厶AOB面積的3倍；(3) 連結(jié)OA, AB,在x軸下方的拋物線上是否存在點，使厶OBN與厶OAB相似? 假設(shè)存在，求出N點的坐標(biāo)；假

9、設(shè)不存在，說明理由.(臨沂市本小題總分值13分)1如圖：二次函數(shù) y= - x求這個函數(shù)關(guān)系式； 如下圖，設(shè)二次.函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點為 B，與y軸的交點為 A, P為圖象 + ax + b的圖象與x軸交于A (- - , 0), B (2, 0)兩點，且2與y軸交于點C.(1) 求該拋物線的解析式，并判斷厶ABC的形狀；(2) 在x軸上方的拋物線上有一點 D，且A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯 形，請直接寫出 D點的坐標(biāo)；(3) 在此拋物線上是否存在點 P,使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯 形？假設(shè)存在，求出 P點的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由.(眉山市)如圖

10、，RtA ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點，A、B兩點的坐標(biāo)分別2 25為(3 , 0)、(0, 4),拋物線y X bx c經(jīng)過B點，且頂點在直線 x 一上.3 2(1 )求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2) 假設(shè)厶DCE是由 ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形 ABCD是菱形時，試判斷 點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；(3) 假設(shè)M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交 CD于點N.設(shè)點M的橫坐標(biāo)為t, MN的長度為I .求I與t之間的函數(shù)關(guān)系式，上的一點，假設(shè)以線段 PB為直徑的圓與直線 AB相切于點B，求P點的

11、坐標(biāo)；(3)在中，假設(shè)圓與x軸另一交點關(guān)于直線 PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=ax2+x+l上，假設(shè)在拋物線上，求出 M點的坐標(biāo)；假設(shè)不在，請說明理由.2(紹興市)如圖，設(shè)拋物線C仁y a x 15, C2：yA, B,點A的坐標(biāo)是(2,4)，點B的橫坐標(biāo)是一2.(1 )求a的值及點B的坐標(biāo)；(2 )點D在線段AB上,過D作x軸的垂線，垂足為點H, 在DH的右側(cè)作正三角形 DHG .記過C2頂點M的 直線為I ,且I與x軸交于點N. 假設(shè)|過厶DHG的頂點G,點D的坐標(biāo)為(1,2)，求點N的橫坐標(biāo)； 假設(shè)|與厶DHG的邊DG相交，求點N的橫坐標(biāo)的取值范圍2a x 15 , Ci與

12、C2的交點為第24題圖1(荊門市此題總分值12分)：如圖一次函數(shù)y= qx+ 1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于1 1點B；二次函數(shù)y= 2x2+ bx + c的圖象與一次函數(shù) y= 2 x+ 1的圖象交于 B、C兩點，與 x軸交于D、E兩點且D點坐標(biāo)為(1 , 0)(1) 求二次函數(shù)的解析式；求四邊形BDEC的面積S；(3) 在x軸上是否存在點 P,使得 PBC是以P為直角頂點的直角三角形？假設(shè)存在，求出 所有的點P,假設(shè)不存在，請說明理由.(宜賓市此題總分值12分)將直角邊長為6的等腰RtA AOC放在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)

13、過點A、C及點B(-3, 0).(1) 求該拋物線的解析式；假設(shè)點P是線段BC上一動點，過點 P作AB的平行線交 AC于點E,連接人卩，當(dāng)厶APE 的面積最大時，求點 P的坐標(biāo)；在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點6,使厶AGC的面積與(2)中厶APE的最大面積相等？假設(shè)存在，請求出點 G的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.24題圖山東省煙臺市此題總分值14分)如圖，拋物線 y=x2+bx 3a過點(1) 求拋物線的解析式；(2) 假設(shè)在第三象限的拋物線上存在點A (1, 0) , B ( 0, 3),與 x 軸交于另一點 C.P,使厶PBC為以點B為直角頂點的直角三角形，求點P的坐標(biāo)；(3) 在(

14、2)的條件下，在拋物線上是否存在一點Q, 以P, Q, B, C為頂點的四邊形為直角梯形？假設(shè)存在，請求出 點Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由(湖北省恩施自治州12分)如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y x2 bx c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為(3, 0)，與y軸交于C(0, -3)點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點(1) 求這個二次函數(shù)的表達式.(2) 連結(jié)PO、PC,并把 POC沿CO翻折，得到四/ / 邊形POP C,那么是否存在點 P,使四邊形POP C 為菱形？假設(shè)存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.(3) 當(dāng)點P運動到什么位

15、置時，四邊形ABPC的面積最大并求出此時 P點的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積A( 4,0)，B(0,(河南省11分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(1)求拋物線的解析式；(2) 假設(shè)點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標(biāo)為m, AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S的最大值.(3) 假設(shè)點P是拋物線上的動點，點 Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).(貴州省遵義市0)的頂點坐標(biāo)為Q2, 1，且與y軸交于點C 0,3，與x軸交于A B兩 點(點A在點B的右側(cè))，點P是該拋物線上一動點，從點 C 沿拋物線向點 A運動(點P與A不重合)，過點P作PD/ y軸, 交AC于點D.(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)AADP是直角三角形時，求點 P的坐標(biāo)； 在問題 的結(jié)論下，假設(shè)點 E在X軸上，點F在拋物線上， 問是否存在以 A P、E、F為頂點的平行四邊形？假設(shè)存在， 求點F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由.(大興安嶺地