八下相似三角形判定講義

1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科： 數(shù)學(xué) 任課教師： 授課時(shí)間：（本課題兩課時(shí)）姓名 年級(jí)八性別 教學(xué)課題 相似三角形判定教學(xué)目標(biāo)探究并掌握相似三角形的判定方法；運(yùn)用相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理解決相關(guān)問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力；培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：相似三角形的判定方法難點(diǎn)：相似三角形判定和性質(zhì)的應(yīng)用。課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_課堂教學(xué)過(guò)程 1、 探究相似三角形的證明方法：1、在和中，如果，我們就說(shuō)和相似，記作，就是它們的相似比(注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上).思考：在中,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),，交于點(diǎn)，與有什么關(guān)系？2、 相似三角形其他判定方法探究：（1）定理

2、：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.小結(jié)：判定三角形相似的方法：(1)相似三角形的定義；(2)由平行線得相似.（2）兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似。思考：對(duì)比三角形全等判定的簡(jiǎn)單方法()，看是否也有簡(jiǎn)便的方法？(3）相似三角形的判定定理：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.可簡(jiǎn)單說(shuō)成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似.(4）相似三角形的判定定理：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似 可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似.進(jìn)一步引申：若，與是否相似呢？ 不一定問(wèn)：全等中的邊邊角不能用，那么邊邊角也

3、不能證相似，反例同全等.例1.根據(jù)下列條件，判斷與是否相似，并說(shuō)明理由：(1)，； ，.(2)，； ，.例2.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊的長(zhǎng)分別為4、5、6，另一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為2，怎樣選料可使這兩個(gè)三角形相似？注：當(dāng)兩三角形相似而邊不確定時(shí)，要注意分類討論.二、三角形相似的判定的應(yīng)用例3、已知：如圖，在中，于點(diǎn).(1)求證：；(2)求證：；(此結(jié)論稱之為射影定理)(3)若，求 .(4)若 ，求 .例4、已知：，分別是兩個(gè)三角形的角平分線.求證：.（總結(jié)：相似三角形的相關(guān)性質(zhì)）三、經(jīng)典例題：例5：（廣東）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上，連接

4、CF交AD于點(diǎn)E（1）求證：CDEFAE（2）當(dāng)E是AD的中點(diǎn)且BC=2CD時(shí)，求證：F=BCF例6、如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點(diǎn)為C，MCN=45°，試說(shuō)明BCMANC例7、在ABCD中，M，N為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn)，連接AM交BC于E，連接EN并延長(zhǎng)交AD于F（1）試說(shuō)明AMDEMB；（2）求的值例8、如圖，已知中，點(diǎn)在上，(與點(diǎn)不重合)，點(diǎn)在上.(1) 當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時(shí)，求的長(zhǎng).(2)當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求的長(zhǎng).(3)在上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？要不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng).強(qiáng)化訓(xùn)練，提高技能：一、填空題1、下列說(shuō)法：所有的等腰

5、三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似其中正確的是 (把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上)2、在ABC中，AB8，AC6，點(diǎn)D在AC上，且AD2，若要在AB上找一點(diǎn)E，使ADE與原三角形相似，那么AE 3、如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使ADCACB，那么可添加的條件是 4題圖5題圖3題圖4、在長(zhǎng) 8cm，寬 4cm 的矩形上剪去一個(gè)矩形(陰影部分)使留下的矩形與矩形相似，那么留下的矩形的面積為cm25、如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)、B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 或 時(shí)，使得由點(diǎn)B、

6、O、C組成的三角形與AOB相似(至少寫(xiě)出兩個(gè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo))6、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知A(2，2)，B(0，2)，在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P，使AOP與AOB相似，則符合條件的點(diǎn)P共有 個(gè)7、如圖，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，則S四邊形DFGES四邊形FBCG_7題圖8題圖9題圖8、如圖，在中，過(guò)AC上一點(diǎn)D作直線DE，交AB于E，使和相似，這樣的直線可作_條 9、如圖，電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的規(guī)格為2 m×2 m，若放映機(jī)的光源S距膠片2 0 cm，那么光源S距屏幕 米時(shí)，放映的圖象剛好布滿整個(gè)屏幕11題圖1

7、0、小偉在打網(wǎng)球時(shí)，擊球點(diǎn)距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是0.8米，要使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度h為 米11、(06湖州)為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹(shù)的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)科學(xué)中光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案：把一面很小的鏡子放在離樹(shù)底(B)8.4米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE2.4米，觀察者目高CD1.6米，則樹(shù)(AB)的高度約為_(kāi)米(精確到0.1米)14題圖12題圖AEBCFDM13題圖12、已知ABC周長(zhǎng)為1，連結(jié)ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第

8、二個(gè)三角形，再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，以此類推，第2006個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 13、如圖在四邊形ABCD中，AC90°，M為 BD上任一點(diǎn)，MEAB于E，MFCD于F，那么 14、如圖，梯形ABCD中，且， ，則_，_ 15、雨后初晴，一學(xué)生在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上玩耍，從他前面遠(yuǎn)一塊小積水處，他看到了旗桿頂端的倒影 如果旗桿底端到積水處的距離為，該生的眼部高度是，那么旗桿的高度是_m 16、(2006濰坊市)晚上，小亮走在大街上他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí)，自己右邊的影子長(zhǎng)為3米，左邊的影子長(zhǎng)為1.5米，又知自己身高1.80米

9、，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為 二、選擇題1(威海市，2001)如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)上有6個(gè)斜三角形：， 其中，中，與三角形相似的是( )A B C D2、如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是( ) A和 B和 C和 D和3、等腰三角形ABC和DEF相似，其相似比為3：4，則它們底邊上對(duì)應(yīng)高線的比為( )A、3：4 B、4：3 C、1：2 D、2：14已知兩個(gè)相似多邊形的一組對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm，它們的周長(zhǎng)差40cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是 ( )A75cm， 115cm B60cm， 100cm C85cm， 125cm D

10、45cm， 85cm5、用位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可以選在( ) A 原圖形的外部B 原圖形的內(nèi)部C 原圖形的邊上 D 任意位置6如圖，ACBADC90°，BCa，ACb，ABc，要使ABCCAD， 只要CD等于 ( )9題A B C D8題7題6題7、在矩形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，若AEF90°，則一定有( )A ADEAEF B ECFAEF C ADEECF D AEFABF8、如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)AE交CD于F，則圖中共有相似三角形( )A 1對(duì) B 2對(duì) C 3對(duì) D 4對(duì)9、

11、如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2 ，那么S1、S2的大小關(guān)系是 (A) S1 > S2 (B) S1 S2 (C) S1<S2 (D) S1、S2 的大小關(guān)系不確定10、如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P做直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有( )A、 1條 B、 2條 C、 3條 D、 4條13題EBGCFDHA11題10題12題11、如圖，這是圓桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成(圓形)的示意圖 已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米 若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的

12、面積為( )A、0.36米2 B、0.81米2 C、2米2 D、3.24米212、如圖，ABCD中，EFAB，DEEA 23，EF 4，則CD的長(zhǎng)( )A B8 C10 D16 13如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EFGH，若AB2，BC3，則EFGH ( )A23 B32 C49 D無(wú)法確定14如圖，H為ABCD中AD邊上一點(diǎn)，且，AC和BH交于點(diǎn)K， 則( )A B C D15一個(gè)鋼筋三角架三 長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要再做一個(gè)與其相似的鋼筋三角架，而只有長(zhǎng)為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中的一根為一邊，從另一根截下兩段(允許有余料)作為另兩邊，

13、則不同的截法有( )A一種 B兩種 C三種 D四種三、解答題1、在方格紙中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形如圖，請(qǐng)你在4×4的方格紙中，畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形A1B1C1，使A1B1C1與格點(diǎn)三角形ABC相似(相似比不為1) D C P A B2、如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD，在AD上能否找到一點(diǎn)P，使三角形PAB和三角形PCD相似？若能，共有幾個(gè)符合條件的點(diǎn)P？并求相應(yīng)PD的長(zhǎng)若不能，說(shuō)明理由3如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F (1)ABE與ADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若AB6，AD12，BE8，求DF的長(zhǎng) 4、(06蘇州)如圖，

14、梯形ABCD中ABCD且AB2CD， E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)EF與BD相交于點(diǎn)M (1)求證：EDMFBM； (2)若DB9，求BM5、已知:如圖，CE是RtABC的斜邊AB上的高，BGAP 求證:CE2ED·EP6如圖，在中，已知，于D，E為直角邊AC的中點(diǎn)，過(guò)D，E作直線交AB的延長(zhǎng)線于F 求證： DFBCEG7、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長(zhǎng)FG4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度ABCD8、如圖:學(xué)校旗桿附近有一斜坡小明準(zhǔn)備測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)斜坡正

15、對(duì)著太陽(yáng)時(shí)，旗桿AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此時(shí)小明測(cè)得水平地面上的影長(zhǎng)BC20米，斜坡坡面上的影長(zhǎng)CD8米，太陽(yáng)光線AD與水平地面成30°角，斜坡CD與水平地面BC成30°的角，求旗桿AB的高度(精確到1米)9在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，B45°，AE為BC邊上的高，將ABE沿AE所在直線翻折得ABE，求ABE與四邊形AECD重疊(陰影)部分的面積 10(北京市宣武區(qū))如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上，沿直線MN將翻折，使點(diǎn)C落在AB上，設(shè)其落點(diǎn)為點(diǎn)P(1)當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：(2)當(dāng)點(diǎn)P不是邊AB的

16、中點(diǎn)時(shí)，是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論11、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC120毫米，高AD80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ABCQMDNPE12、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC120mm， 高AD80mm， 要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，(1)若這個(gè)矩形是正方形，那么邊長(zhǎng)是多少？(2)若這個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，則邊長(zhǎng)是多少？13、一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長(zhǎng)為米，面積為平方米，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面 甲、乙兩位同學(xué)的加工方法分

17、別如圖(左)，圖(右)所示 請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明哪位同學(xué)的加工方法符合要求 (加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留) 14、已知：如圖1，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點(diǎn)E，EFBD，垂足為F，我們可以證明成立(不要求考生證明)若將圖1中的垂線改為斜交，如圖2，ABCD，AD，BC相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFAB，交BD于點(diǎn)F，則：1 還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；2 請(qǐng)找出SABD，SBED和SBDC間的關(guān)系式，并給出證明圖222圖115兩根電線桿相距，分別在高的A處和的C處用鋼索將兩桿固定(下圖)，求鋼索AD與鋼索BC的交點(diǎn)M處離地面的高度

18、MH ABCD16、有人猜想三角形內(nèi)角平分線有這樣一個(gè)性質(zhì):如圖，在ABC中，AD平分BAC，則如果你認(rèn)為這個(gè)猜想是正確的，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)完整的推理過(guò)程說(shuō)明這個(gè)猜想的正確性； 如果你認(rèn)為這個(gè)猜想不正確，也請(qǐng)說(shuō)明理由 17、已知：如圖，中，AD是角平分線，求：BD的長(zhǎng)18、如圖，梯形ABCD中，ADBC，E、F分別在AB、CD上，且EFBC，EF分別交BD、AC于M、N(1)求證：MENF；(2)當(dāng)EF向上平移至各個(gè)位置時(shí)，其他條件不變，(1)的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)分別證明你的判斷MMNEMBCFDANEBCFDANEBCFDA(N)MEBCFDA19已知：如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，交于，連結(jié)()(1

19、)與是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)設(shè)，是否存在這樣的值，使得與相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出 值；若不存在，說(shuō)明理由20、如圖，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(1)當(dāng)x為何值時(shí)，PQBC？(2)當(dāng)，求的值；21、如圖，在ABC中，DEFGBC，GIEFAB，若ADE、EFG、GIC的面積分別為20cm2、45cm2、80cm2，求ABC的面積22如圖，在矩形中，厘米，厘米，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開(kāi)始向點(diǎn)以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)沿邊向點(diǎn)A

20、以1厘米/秒的速度移動(dòng)，如果，同時(shí)出發(fā)，用(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間()，那么：(1)當(dāng)為何值時(shí)，為等腰直角三角形？(2)試說(shuō)明四邊形的面積始終保持不變(3)當(dāng)為何值時(shí)，以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形與相似？23如圖，已知中， 求證： 24、如圖，中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，求的值 25如圖，AB是等腰直角的斜邊，P是AB上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，S是線段CP上的一個(gè)點(diǎn)，MN過(guò)S且，MN分別與AC，BC相交于點(diǎn)M，N (1)觀察與填空：如圖(2)，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)位置時(shí)，AP與BP的大小關(guān)系是_；CP與AB的位置關(guān)系是_；MN與AB的位置關(guān)系是_；CM與CN的大小關(guān)系是_于是，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，

21、(2)探索證明：如圖(1)、(3)所示，當(dāng)P不是AB的中點(diǎn)時(shí)，是否仍然成立？請(qǐng)加以證明26、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸，軸分別交于A(3，0)，B(0，)兩點(diǎn)， ，點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD軸于點(diǎn)D(1)求直線AB的解析式；(2)若S梯形OBCD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以P，O，B為頂點(diǎn)的三角形與OBA相似若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由27(2007長(zhǎng)沙)如圖，中，為上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，作于，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，設(shè)，的面積為(1)求證：；(2)求用表示的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出的取值范圍；(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有最大值，最

22、大值為多少？圖1428、(2007德州)已知：如圖14，在中，為邊上一點(diǎn)，(1)試說(shuō)明：和都是等腰三角形；(2)若，求的值；(3)請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)等腰梯形，使得該梯形連同它的兩條對(duì)角線得到8個(gè)等腰三角形(標(biāo)明各角的度數(shù))29、(2007岳陽(yáng))已知：等腰RtABC中，A90°，如圖81，E為AB上任意一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰RtCDE，連結(jié)AD，則有ADBC，(1)若將等腰RtABC改為正ABC，如圖82所示，E為AB邊上任一點(diǎn)，CDE為正三角形，連結(jié)AD，上述結(jié)論還成立嗎？答 (成立 或者AD/BC)(2)若ABC為任意等腰三角形，ABAC，如圖83，E為AB上任一點(diǎn)，DECABC，連結(jié)AD，請(qǐng)問(wèn)AD與BC的位置關(guān)系怎樣？答： (3)請(qǐng)你在上述3個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明30、(2007黃岡)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，且AOC60°，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段CB上向點(diǎn)B移動(dòng)，設(shè)秒后，直線PQ交OBBACDPOQxy于點(diǎn)D(1)求AOB的度數(shù)及線段OA的長(zhǎng)；(2)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(3)當(dāng)時(shí)，求t的值