全國(guó)各地2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類(lèi)匯編(第1期)專(zhuān)題36 規(guī)律探索

1、規(guī)律探索選擇題1.（2015湖南邵陽(yáng)第10題3分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線(xiàn)上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖位置，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（）A2015B3019.5C3018D3024考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算.專(zhuān)題：規(guī)律型分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線(xiàn)的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可解答：解：轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，以此類(lèi)推，每四

2、次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：+2=6，2015÷4=503余3頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：6×504=3024故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了探索規(guī)律問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵2.（2015湖北荊州第10題3分）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），現(xiàn)有等式Am=（i，j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2015=（）A（31，50）B（32，47）C（33，46）D（34，42）考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變

3、化類(lèi)分析：先計(jì)算出2015是第1008個(gè)數(shù)，然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組，再判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可解答：解：2015是第=1008個(gè)數(shù)，設(shè)2015在第n組，則1+3+5+7+（2n1）1008，即1008，解得：n，當(dāng)n=31時(shí)，1+3+5+7+61=961；當(dāng)n=32時(shí)，1+3+5+7+63=1024；故第1008個(gè)數(shù)在第32組，第1024個(gè)數(shù)為：2×10241=2047，第32組的第一個(gè)數(shù)為：2×9621=1923，則2015是（+1）=47個(gè)數(shù)故A2015=（32，47）故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題3.（2015湖

4、北鄂州第10題3分）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1 的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是（ ） A B C D【答案】D. 考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.解直角三角形4. （2015山東威海，第12 題3分）如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長(zhǎng)為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正

5、六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，A10B10C10D10E10F10的邊長(zhǎng)為（）A BCD考點(diǎn)：正多邊形和圓.專(zhuān)題：規(guī)律型分析：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得E1OD1=60°，則E1OD1為等邊三角形，再根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得OD2E1D1，于是可得OD2=E1D1=×2，利用正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑得到正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，依此規(guī)律

6、可得正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長(zhǎng)=（）9×2，然后化簡(jiǎn)即可解答：解：連結(jié)OE1，OD1，OD2，如圖，六邊形A1B1C1D1E1F1為正六邊形，E1OD1=60°，E1OD1為等邊三角形，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，OD2E1D1，OD2=E1D1=×2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長(zhǎng)=×2，同理可得正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長(zhǎng)=（）2×2，則正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長(zhǎng)=（）9×2=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形與

7、圓的關(guān)系：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓記住正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑5（2015山東日照 ，第11題3分）觀(guān)察下列各式及其展開(kāi)式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A36B45C55D66考點(diǎn)：完全平方公式.專(zhuān)題：規(guī)律型分析：歸納總結(jié)得到展開(kāi)式中第三項(xiàng)系數(shù)即可解答：解：解：（a+b）2=

8、a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8個(gè)式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9個(gè)式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10個(gè)式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，

9、210，120，45，10，1，則（a+b）10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)為45故選B點(diǎn)：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵6 , （2015山東臨沂,第11題3分）觀(guān)察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，.按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是（ ）(A) 2015x2015.(B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)這組數(shù)的系數(shù)可知它們都是連續(xù)奇數(shù)，即系數(shù)為（2n1），而后面因式x的指數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，因此關(guān)于x的單項(xiàng)式是，所以第2015個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為2×

10、20151=4029，因此這個(gè)單項(xiàng)式為.故選C考點(diǎn)：探索規(guī)律7(2015·河南，第8題3分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3， 組成一條平滑的曲線(xiàn)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A.（2014,0） B.（2015，1） C. （2015,1） D. （2016,0）PO第8題O1xyO2O3B【解析】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索.半圓的半徑r=1，半圓長(zhǎng)度=， 第2015秒點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：×2015， ×2015÷=10071，點(diǎn)P位

11、于第1008個(gè)半圓的中點(diǎn)上，且這個(gè)半圓在x軸的下方.此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：1008×21=2015，縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)P(2015，1) .圖”中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“”，則n=（）A14B15C16D17考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).分析：分析數(shù)據(jù)可得：第1個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為5；第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為7；第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為11；第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為17；則知第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為n（n1）+5據(jù)此可以再求得“龜圖”中有245個(gè)“”是n的值解答：解：第一個(gè)圖形有：5個(gè)，第二個(gè)圖形有：2×1+5=7個(gè)，第三個(gè)圖形有：3×2+5=11個(gè)，

12、第四個(gè)圖形有：4×3+5=17個(gè)，由此可得第n個(gè)圖形有：n（n1）+5個(gè)，則可得方程：n（n1）+5=245解得：n1=16，n2=15（舍去）故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過(guò)歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意公式必須符合所有的圖形8. （2015四川省宜賓市，第7題，3分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的20個(gè)同心圓，它們的半徑從小到大依次是1、2、3、4、20，陰影部分是由第l個(gè)圓和第2個(gè)圓，第3個(gè)圓和第4個(gè)圓，第l9個(gè)圓和第20個(gè)圓形成的所有圓環(huán)，則陰影部分的面積為（ B ）A.231 B.210 C.190 D.1719. （2015浙江寧

13、波，第10題4分）如圖，將ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱(chēng)為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為；還原紙片后，再將ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱(chēng)為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為；按上述方法不斷操作下去，經(jīng)過(guò)第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為，若=1，則的值為【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)）；折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理. 【分析】根據(jù)題意和折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，DE是ABC的中位線(xiàn)，D1E1是A D1E1的中位線(xiàn)，D2E2是A2D2E1的中位線(xiàn)，

14、.故選D.二.填空題1（2015甘肅武威,第18題3分）古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，依此類(lèi)推，那么第9個(gè)三角形數(shù)是 45 ，2016是第 63 個(gè)三角形數(shù) 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+n，由此代入分別求得答案即可解答：解：第9個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63故答案為：45，63點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題 2. （20

15、15浙江衢州,第15題4分）已知，正六邊形在直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，點(diǎn)在原點(diǎn)，把正六邊形沿軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，經(jīng)過(guò)2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【答案】【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（圖形的變化類(lèi)循環(huán)問(wèn)題）；正六邊形的性質(zhì)；含30度角角三角形的性質(zhì) 【分析】如答圖，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)，每6次為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán).，經(jīng)過(guò)2015次翻轉(zhuǎn)之后，為第336個(gè)循環(huán)組的第5步.，在中，.在中，.的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.經(jīng)過(guò)2015次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)的坐標(biāo)是3. （2015浙江湖州，第16題4分）已知正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D

16、2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3(如圖所示)，以此類(lèi)推，若A1C1=2，且點(diǎn)A，D2， D3，D10都在同一直線(xiàn)上，則正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是_【答案】.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定及性質(zhì)；規(guī)律探究題.4. （2015四川省內(nèi)江市，第16題，5分）如圖是由火柴棒搭成的幾何圖案，則第n個(gè)圖案中有2n（n+1）根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).專(zhuān)題：壓軸題分析：本題可分別寫(xiě)出n=1，2，3，所對(duì)應(yīng)的火柴棒的根數(shù)然后進(jìn)行歸納即可得出最終答案解答：解：依題意得：n=1，根數(shù)為：4=2×1×（1+1）；n=2

17、，根數(shù)為：12=2×2×（2+1）；n=3，根數(shù)為：24=2×3×（3+1）；n=n時(shí)，根數(shù)為：2n（n+1）點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的5(2015·深圳，第15題 分)觀(guān)察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有 個(gè)太陽(yáng)。【答案】21【解析】第一行的規(guī)律是1，2，3，4，故第五個(gè)數(shù)是5；第二行的規(guī)律是1，2，4，8，故第五個(gè)數(shù)是16；故第五個(gè)圖中共有21個(gè)太陽(yáng)。6(2015·南寧，第18題3分)如圖9，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1

18、，現(xiàn)將點(diǎn)A沿軸做如下移動(dòng)，第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3 個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A1，第二次將點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A2，第三次將點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)A3，按照這種移動(dòng)規(guī)律移動(dòng)下去，第次移動(dòng)到點(diǎn)AN，如果點(diǎn)AN與原點(diǎn)的距離不小于20，那么的最小值是 考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)；數(shù)軸.分析：序號(hào)為奇數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的左邊，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次減少3，序號(hào)為偶數(shù)的點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)，各點(diǎn)所表示的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)為173=20，A12表示的數(shù)為16+3=19，則可判斷點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20時(shí)，n的最小值是13解答：解：第一次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A1，則A1表示的數(shù)，1

19、3=22；第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A2，則A2表示的數(shù)為2+6=4；第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A3，則A3表示的數(shù)為49=5；第4次從點(diǎn)A3向右移動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A4，則A4表示的數(shù)為5+12=7；第5次從點(diǎn)A4向左移動(dòng)15個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)A5，則A5表示的數(shù)為715=8；則A7表示的數(shù)為83=11，A9表示的數(shù)為113=14，A11表示的數(shù)為143=17，A13表示的數(shù)為173=20，A6表示的數(shù)為7+3=10，A8表示的數(shù)為10+3=13，A10表示的數(shù)為13+3=16，A12表示的數(shù)為16+3=19，所以點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是13故答案

20、為：13點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型，認(rèn)真觀(guān)察、仔細(xì)思考，找出點(diǎn)表示的數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵7(2015·貴州六盤(pán)水，第17題4分)在正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如圖9所示方式放置，在直線(xiàn) 上，點(diǎn)C1，C2在x軸上，已知A1點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì).專(zhuān)題：規(guī)律型分析：根據(jù)直線(xiàn)解析式先求出OA1=1，求得第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，再求出第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，即可求得B2的坐標(biāo)解答：解：直線(xiàn)y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45°，A2A1B1=45

21、6;，A2B1=A1B1=1，A2C1=C1C2=2，OC2=OC1+C1C2=1+2=3，B2（3，2）故答案為（3，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8. （2015山東萊蕪,第17題4分）已知：，觀(guān)察上面的計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律并計(jì)算 【答案】210【解析】試題分析：對(duì)于（ba）來(lái)講，等于一個(gè)分式，其中分母是從1到b的b個(gè)數(shù)相乘，分子是從a開(kāi)始乘，乘到ab+1，共b個(gè)數(shù)相乘因此其規(guī)律是：；C106=210考點(diǎn)：規(guī)律探索9（2015·湖北省孝感市，第15題3分）觀(guān)察下列等式：1=12；1+3=22；1+

22、3+5=32；1+3+5+7=42；，則1+3+5+2015 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).分析：根據(jù)1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，可得1+3+5+（2n1）=n2，據(jù)此求出1+3+5+2015的值是多少即可解答：解：因?yàn)?=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，所以1+3+5+2015=1+3+5+（2×10081）=10082=1016064故答案為：1016064點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，注意觀(guān)察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：1+3+5+（2n1）=n210 （2015·湖南

23、省益陽(yáng)市，第13題5分）如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成1的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有11根小棒，則第n個(gè)圖案中有5n+1根小棒考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)分析：由圖可知：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+32=16根小棒，由此得出第n個(gè)圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒解答：解：第1個(gè)圖案中有5+1=6根小棒，第2個(gè)圖案中有2×5+21=11根小棒，第3個(gè)圖案中有3×5+32=16根小棒，第n個(gè)圖案中有5n+n（n1）=5n+1根小棒故答案為：5n+1點(diǎn)評(píng)：此題考

24、查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題11 （2015·湖南省衡陽(yáng)市，第20題3分）如圖，都是等腰直角三角形其中點(diǎn)，在軸上，點(diǎn)，在直線(xiàn)上已知，則的長(zhǎng)為 12、（2015·湖南省常德市，第16題3分）取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過(guò)若干步的計(jì)算最終可得到1。這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒(méi)有得到證明。但舉例驗(yàn)證都是正確的。例如：取自然數(shù)5。最少經(jīng)過(guò)下面5步運(yùn)算可得1，即：，如果自然數(shù)最少經(jīng)過(guò)7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的的值為?！窘獯鹋c分析】此題閱讀量大，主要是通過(guò)逆推法，抓住重點(diǎn)，自然數(shù)；中的一定是

25、自然數(shù)故可得答案為：128,21,20,313(2015湖南株洲,第16題3分)“皮克定理”是來(lái)計(jì)算原點(diǎn)在整點(diǎn)的多邊形面積的公式，公式表達(dá)式為，孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，和中有一個(gè)表示多邊形那邊上(含原點(diǎn))的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，另一個(gè)表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，但不記得究竟是還是表示多邊形內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你選擇一些特殊的多邊形(如圖1)進(jìn)行驗(yàn)證，得到公式中表示多邊形內(nèi)部整點(diǎn)個(gè)數(shù)的字母是；并運(yùn)用這個(gè)公式求得如圖2中多邊形的面積是【試題分析】本題考點(diǎn)：找到規(guī)律，求出表示的意義；由圖1的直角三角形的面積可以利用三角形面積公式求出為：4；而邊上的整點(diǎn)為8，里面的點(diǎn)為1；由公式可知，為偶數(shù)，故，即

26、為邊上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為形內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；利用矩形面積進(jìn)行驗(yàn)證：，代入公式6；利用長(zhǎng)×寬也可以算出6，驗(yàn)證正確。利用數(shù)出公式中的，代入公式求得S17.5答案為：17.514(2015·黑龍江綏化，第20題 分)填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有一定的規(guī)律 ，按此規(guī)律得出a+b+c=_考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)分析：觀(guān)察不難發(fā)現(xiàn)，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去1的差，根據(jù)此規(guī)律列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去1的差，可得6+4=a，6+3=c，a

27、c+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案為：110點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀(guān)察前三個(gè)圖形，找出四個(gè)數(shù)之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵15.（2015江蘇徐州,第17題3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線(xiàn)AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線(xiàn)AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n1考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).專(zhuān)題：規(guī)律型分析：首先求出AC、AE、HE的長(zhǎng)度，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問(wèn)題解答：解：四邊形ABCD為正方形，AB=BC=1，B=90°，AC2=12+12，AC=；同理可求：A

28、E=（）2，HE=（）3，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an=（）n1故答案為（）n1點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用.16 .（2015山東東營(yíng),第18題4分）如圖放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)O，B1，B2，B3，都在直線(xiàn)上，則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)是 【答案】(,)【解析】試題分析：由題意可知點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（，），所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，）；點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（1，），所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，）；點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（，），所以點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（，）；點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2，2），所以點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（3，2）

29、；所以點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（+1，），即(,)考點(diǎn)：規(guī)律題.17.（2015山東聊城,第17題3分）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把ABC分成3個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成5個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把ABC分成7個(gè)互不重疊的小三角形；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、Pn，把ABC分成3+2（n1）個(gè)互不重疊的小三角形考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).分析：利用圖形得到，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×0；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)

30、部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×1；ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3，把ABC分成互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×2，即分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)為3加上P點(diǎn)的個(gè)數(shù)與1的差的2倍，從而得到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)解答：解：如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×0，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn)P1、P2，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×1，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1

31、、P2、P3，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2×2，所以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的點(diǎn) P1、P2、P3、Pn，把ABC分成的互不重疊的小三角形的個(gè)數(shù)=3+2（n1）故答案為3+2（n1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，然后通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解18. （2015四川甘孜、阿壩，第25題4分）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蝽樞?，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，

32、A10，A11，A12；）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6，則頂點(diǎn)A20的坐標(biāo)為（5，5）考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).分析：由=5易得A20在第二象限，根據(jù)A4的坐標(biāo)，A8的坐標(biāo)，A12的坐標(biāo)不難推出A20的坐標(biāo)解答：解：=5，A20在第二象限，A4所在正方形的邊長(zhǎng)為2，A4的坐標(biāo)為（1，1），同理可得：A8的坐標(biāo)為（2，2），A12的坐標(biāo)為（3，3），A20的坐標(biāo)為（5，5），故答案為：（5，5）點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先找出A20所在的象限19（2015·山東濰坊第17 題3分）如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為2，以BC邊上的高AB

33、1為邊作正AB1C1，ABC與AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正AB2C2，AB1C1與AB2C2公共部分的面積記為S2；，以此類(lèi)推，則Sn=（）n（用含n的式子表示）考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì).專(zhuān)題：規(guī)律型分析：由AB1為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的高，利用三線(xiàn)合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AB1的長(zhǎng)，進(jìn)而求出S1，同理求出S2，依此類(lèi)推，得到Sn解答：解：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，S1=××（）2=（）1；等邊三角形AB1C1的邊長(zhǎng)為，AB

34、2B1C1，B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，S2=××（）2=（）2；依此類(lèi)推，Sn=（）n故答案為：（）n點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20. （2015山東濟(jì)寧，15，3分）若, ,則 【答案】n(n+1)(4n+3)【解析】試題分析：根據(jù)各個(gè)式子的特點(diǎn)可知：第一個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是1，第二個(gè)數(shù)是1+1，第三個(gè)數(shù)是等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)3×2+1；第二個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是2，第二個(gè)數(shù)是2+1，第三個(gè)數(shù)是等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)5×2+1；第三個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)

35、數(shù)是3，第二個(gè)數(shù)是3+1，第三個(gè)數(shù)是等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)7×2+1；第n個(gè)等式中，右邊相乘的第一個(gè)數(shù)是n，第二個(gè)數(shù)是n+1，第三個(gè)數(shù)是等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)（2n+1）×2+1=4n+3；因此結(jié)果為n(n+1)(4n+3).考點(diǎn)：規(guī)律探索21（2015廣東省,第15題，4分）觀(guān)察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是 .【答案】.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類(lèi)）.【分析】觀(guān)察得該組數(shù)的排列規(guī)律為：分母為奇數(shù)，分子為自然數(shù)，第個(gè)數(shù)為，所以，第10個(gè)數(shù)是.22（2015安徽省,第13題，5分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，若x、y、z

36、表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x、y、z滿(mǎn)足的關(guān)系式是 考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi).分析：首項(xiàng)判斷出這列數(shù)中，2的指數(shù)各項(xiàng)依次為 1，2，3，5，8，13，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是前兩數(shù)之和；然后根據(jù)同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可得這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足xy=z，據(jù)此解答即可解答：解：21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，x、y、z滿(mǎn)足的關(guān)系式是：xy=z故答案為：xy=z點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，考查了同底數(shù)冪的乘法法則，注意觀(guān)察總結(jié)規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出x、y、z的

37、指數(shù)的特征23. （2015四川成都,第23題4分）已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2，A1B1C160°，對(duì)角線(xiàn)A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系以B1D1為對(duì)角線(xiàn)作菱形B1C2D1A2菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線(xiàn)作菱形A2B2C2D2菱形B1C2D1A2，再以B2B2為對(duì)角線(xiàn)作菱形B2C3D2A3菱形A2B2C2D2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_(kāi)B2yB1C2C3A2A3A1OC1D1D2x【答案】：（3 n1，0）【解析】：由題意，

38、點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，0），即（3 21，0）點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（9，0），即（3 31，0）點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（27，0），即（3 41，0）點(diǎn)An的坐標(biāo)為（3 n1，0）三.解答題1(2015·貴州六盤(pán)水，第22題10分)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)”數(shù)”與”形”的巧妙結(jié)合作了如下研究：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫(xiě)出第六層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)，并歸納出第n層各個(gè)圖形的幾何點(diǎn)數(shù)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).分析：首先看三角形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3，可得第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是6，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是n；然后看正方形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=2×11、3=2×

39、21、5=2×31，可得第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是2×61=11，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是2n1；再看五邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=3×12、2=3×22、3=3×32，可得第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是3×62=16，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是3n2；最后看六邊形數(shù)，根據(jù)前三層的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1=4×13、5=4×23、9=4×33，可得第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是4×63=21，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是4n3，據(jù)此解答即可解答：解：前三層三角形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3，第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是6，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是n；前三層正方形的幾

40、何點(diǎn)數(shù)分別是：1=2×11、3=2×21、5=2×31，第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是：2×61=11，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是2n1；前三層五邊形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是：1=3×12、2=3×22、3=3×32，第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是：3×62=16，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是3n2；前三層六邊形的幾何點(diǎn)數(shù)分別是：1=4×13、5=4×23、9=4×33，第六層的幾何點(diǎn)數(shù)是：4×63=21，第n層的幾何點(diǎn)數(shù)是4n3名稱(chēng)及圖形幾何點(diǎn)數(shù)層數(shù)三角形數(shù)正方形數(shù)五邊形數(shù)六邊形數(shù)第一層幾何點(diǎn)數(shù)1111第二層幾何點(diǎn)數(shù)234

41、5第三層幾何點(diǎn)數(shù)3579第六層幾何點(diǎn)數(shù)6111621第n層幾何點(diǎn)數(shù)n2n13n24n3故答案為：6、11、16、21、n、2n1、3n2、4n3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀(guān)察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題2、（2015四川自貢,第22題12分）觀(guān)察下表: 我們把某格中字母和所得到的多項(xiàng)式稱(chēng)為特征多項(xiàng)式，例如第1格的“特征多項(xiàng)式”為.回答下列問(wèn)題：. 第3格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第4格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第格的“特征多項(xiàng)式”為 ；.若第1格的“特征多項(xiàng)式”的值為

42、10，第2格的“特征多項(xiàng)式”的值為 16.求的值；.在此條件下，第的特征是否有最小值？若有，求出最小值和相應(yīng)的值.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.考點(diǎn)：找規(guī)律列多項(xiàng)式、解二元一次方程組、二次函數(shù)的性質(zhì)、配方求值等.分析：本問(wèn)主要是抓住的排列規(guī)律；在第格是按排，每排是個(gè)來(lái)排列的；在第格是按排，每排是個(gè)來(lái)排列的；根據(jù)這個(gè)規(guī)律第問(wèn)可獲得解決.按排列規(guī)律得出“特征多項(xiàng)式”以及提供的相應(yīng)的值，聯(lián)立成二元一次方程組來(lái)解，可求出的值. .求最小值可以通過(guò)建立一個(gè)二次函數(shù)來(lái)解決；前面我們寫(xiě)出了第格的“特征多項(xiàng)式”和求出了的值，所以可以建立最小值關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)最小值便可求得.略解：. 第3格的“特征多項(xiàng)式”為 ，第4格的“特征多項(xiàng)式”為，第格的“特征多項(xiàng)式”為（為正整數(shù)）；.依題意： 解之得: .設(shè)最小值為,依題意得: 堅(jiān)持就是勝利！ 答：有最小值為，相應(yīng)的的值為12. 3. （2015浙江濱州,第20題9分）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題.（1）解下