勾股定理的應(yīng)用2修訂版

1、14.2 勾股定理的應(yīng)用（2） 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：準(zhǔn)確運(yùn)用勾股定理及逆定理 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，掌握定理的應(yīng)用方法，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)解決 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識(shí)，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用價(jià)值 重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理 難點(diǎn)：正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理 關(guān)鍵：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，從實(shí)際問(wèn)題中，尋找出可應(yīng)用的Rt，然后再有針對(duì)性解決 教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：投影儀，補(bǔ)充資料制成投影片，直尺、圓規(guī) 學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)，復(fù)習(xí)前面知識(shí) 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生興趣 展示投影 教師道白：在一棵樹的10m高的D處有兩只猴

2、子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，試問(wèn)這棵樹有多高？評(píng)析：如圖所示，其中一只猴子從DBA共走了30m，另一只猴子從DCA也共走了30m，且樹身垂直于地面，于是這個(gè)問(wèn)題可化歸到直角三角形解決 教師活動(dòng)：操作投影儀，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、明確題意，用化歸的思想解決問(wèn)題 學(xué)生活動(dòng)：積極思考，討論，運(yùn)用數(shù)學(xué)手段來(lái)理出思路，解決問(wèn)題 解：設(shè)DC=xm，依題意得：BD+BA=DC+CA CA=30-x，BC=10+x 在RtABC中，AC2=AB2+BC2 即（30-x）2=202+（10+x）2 解之x=5 所以樹高為

3、15m 媒體使用：投影顯示 二、范例學(xué)習(xí) 例3 如課本P59圖1425在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形： （1）從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一個(gè)端點(diǎn)B在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為2；（2）畫出所有的以（1）中的AB為邊的等腰三角形，使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)度都是無(wú)理數(shù) 教師活動(dòng)：分析例3，本題只需要利用勾股定理看一看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求如課本圖1426可以求出AB的長(zhǎng)度為2，ABC，ABD是等腰三角形，因?yàn)橛晒垂啥ɡ砜梢郧蟮肁C=，BC=，AD=BD=，所以AC=BC，AD=BD 學(xué)生活動(dòng)：參與例3的學(xué)

4、習(xí)，動(dòng)手畫圖，交流、討論，弄清理由 例4 如課本P59圖1427，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90°，BC=24m，AB=26m，求圖中陰影部分的面積 教師分析：課本圖1427中陰影部分的面積是一個(gè)不規(guī)則的圖形，因此，我們首先應(yīng)考慮如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差形式，這是方向，同學(xué)們要記住實(shí)際上S陰=SABC-SACD，現(xiàn)在只要明確怎樣計(jì)算SADC和SABC了，由題目中的條件可知CD=6m，AD=8m，而ADC=90°，因此，SADC =×AD×CD=24m2，由BC=24m，AB=26m，是無(wú)法計(jì)算S，但是，我們可以求出AC=10m，而102+242

5、=262，說(shuō)明10，24，26是一組勾股數(shù)，可以推出ACB=90°（勾股逆定理），因此，SABC =AC·BC=120m2，最后可求出S陰=96m2 評(píng)析：這題應(yīng)總結(jié)出兩種思想方法：一是求不規(guī)則圖形的面積方法“將不規(guī)則化成規(guī)則”；二是求面積中，要注意其特殊性 學(xué)生活動(dòng)：參與講例，積極思考，提出自己的看法，歸納總結(jié)解題思路 三、隨堂練習(xí) 課本P60練習(xí)第1，2題 探研時(shí)空： 1已知：如圖所示，RtABC中，BAC=90°，AB=AC，D為BC上任意一點(diǎn)求證：2AD2=BD2+CD2 思路點(diǎn)撥：要證的結(jié)論中，AD，BD，CD都是平方項(xiàng)，而勾股定理中能找到有關(guān)線段的平方

6、項(xiàng)，因此，應(yīng)該構(gòu)造直角三角形，由勾股定理中去尋找答案作AEBC于E，則BE=CE=AE，BD=BE+ED，CD=CE-ED，則BD2+CD2=（BE+ED）2+（CE-ED）2，然后，通過(guò)一系列代數(shù)變換，可證得結(jié)論 教師活動(dòng)：分析思路，講清方法，特別是如何作輔助線，為什么這么做輔助線做出分析，實(shí)際上是為了構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理，才作的輔助線 證明：如圖所示，作AEBC于E RtABC中，BAC=90°，AB=AC， BE=CE=AE BD2+CD2=（BE+ED）2+（CE-ED）2 =BE2+2BE·ED+ED2+CE2-2CE·ED+ED2 =2AE2+

7、2DE2=2AD2 學(xué)生活動(dòng)，小組合作，討論聽取教師的啟發(fā)，完成本道題 評(píng)析：這是一道通過(guò)引輔助線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理的典型題目，從求證結(jié)論的需要，應(yīng)作BC上的高，而從已知條件看，等腰三角形的首選輔助線也是應(yīng)在BC上做高線，可見，對(duì)典型輔助線的作用一定要予以高度重視，可以說(shuō)這是“經(jīng)驗(yàn)輔助線”螞蟻沿圖中所示的折線由A點(diǎn)爬到了D點(diǎn)，螞蟻一共爬行了多少cm？（圖中小方格的邊長(zhǎng)代表1cm） 思路點(diǎn)撥：由勾股定理分別求得AB，BC，CD的長(zhǎng)，則折線的長(zhǎng)為28cm 教師活動(dòng)：先獨(dú)立思考，然后在班上交流，最后得到正確的結(jié)論 媒體使用：投影顯示“探研時(shí)空”，展示學(xué)生的練習(xí) 教學(xué)形式：師生互動(dòng)，生生互

8、動(dòng) 3如圖所示，小明為了測(cè)出電視塔到學(xué)校的距離，他把手表的12點(diǎn)指向正北，此時(shí)學(xué)校在2點(diǎn)所指的方向，電視塔在11點(diǎn)所指的方向，水塔在正東方向，且位于學(xué)校正南2000米處，已知電視塔距小明3000米，那么電視塔距學(xué)校多遠(yuǎn)呢？ 教師活動(dòng)：操作投影儀，顯示題目，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，巡視，關(guān)注“學(xué)困生” 學(xué)生活動(dòng)：先獨(dú)立思考，再與同伴交流，踴躍上講臺(tái)“板演” 媒體使用：投影顯示 參考答案：電視塔距學(xué)校5000米 四、課堂總結(jié) 此課時(shí)是運(yùn)用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是畫出正確的圖形，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，碰到空間曲面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題，一般是化空間問(wèn)

9、題為平面問(wèn)題來(lái)解決，即將空間曲面展開成平面，然后利用勾股定理及相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解，遇到求不規(guī)則面積問(wèn)題，通常應(yīng)用化歸思想，將不規(guī)則問(wèn)題轉(zhuǎn)換成規(guī)則問(wèn)題來(lái)解決解題中，注意輔助線的使用，特別是“經(jīng)驗(yàn)輔助線”的使用 五、布置作業(yè) 1課本P60習(xí)題142第4，5，6題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 六、課后反思（略）第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 一、填空題 1在RtABC中，C=90°，中線BE=13，另一條中線AD2=331，則AB=_ 2在ABC中，AC=8cm，C=30°，BC=6cm，則SABC=_ 3等腰ABC的面積為12cm2，底上的高AD=3cm，則它的周長(zhǎng)為_ 4為了作出長(zhǎng)為的線段，可以作一

10、個(gè)直角三角形，使其一條直角邊的長(zhǎng)為1，另一條直角邊的長(zhǎng)為_ 5從張村到李村、王村的公路都是筆直的，并且成90°角，到這兩個(gè)村莊的距離都是1千米，從李村到王村的距離大約是_（精確到0.1千米） 6如果a2+b2=c2，那么（ka）2+（kb）2=（_）2，由此，并由勾股定理的逆定理知，如果三邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三角形是直角三角形，并且三邊長(zhǎng)分別為ak，bk與_的三角形也是直角三角形 7ABC中，如果AC=3，BC=4，AB=5，那么，ABC一定是_角三角形，并且可以判定_是直角，如果AC，BC的長(zhǎng)度不變，而AB的長(zhǎng)度由5增大到5.1，那么原來(lái)的C被“撐成”的角是_角 二、選擇題 8分

11、別以下列四組為一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)：（1）6，8，10；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）7，8，9其中能構(gòu)成直角三角形的有（ ） A四組 B三組 C二組 D一組 9等腰三角形底邊上高是8，周長(zhǎng)為32，則這個(gè)等腰三角形的面積為（ ） A56 B48 C40 D30 三、解答題10求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度，如圖（ab）所示11如圖所示，太陽(yáng)能熱水器的支架AB長(zhǎng)為90cm，與AB垂直的BC長(zhǎng)120cm，太陽(yáng)能真空管AC有多長(zhǎng)？12如圖所示，B=ACD=90°，BC=3，AD=13，CD=12，求AB的長(zhǎng) 13一艘輪船以16海里/時(shí)的速度向東南方向航行，另一艘輪船在同地同時(shí)以12海里/時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開港口1.5小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？14如圖所示，在3米高的柱子頂端有一只老鷹，它看到一條蛇從距柱腳9米外向柱腳的蛇洞游來(lái)，老鷹立即撲去，如果它們的速度相等，問(wèn)老鷹在距蛇洞多遠(yuǎn)處捉住蛇？15如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，正方形ECFG的邊長(zhǎng)為8，求陰影部分的面積和周長(zhǎng)（精確到0.1）16如圖所示，起重機(jī)吊運(yùn)物體，已知BC=6m，AC=18m，求AB的長(zhǎng)（精確到0.1m）17要修一個(gè)如圖所示的育苗棚，求覆蓋在頂上的塑料薄膜的面積（精確到0.1m2） 18如圖所示，直角三